《找 次 品》教学设计

《找 次 品》

教学目标：

1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3、培养学生学习数学的信心和兴趣，体验学习的乐趣。 教学重点：

尝试用“找次品”的数学方法解决实际生活中的简单实际问题。 教学难点：

在对比与观察中体验最优化思想并运用。 课前准备：

8架天平（每组一架）、3瓶口香糖（其中一瓶少三粒）、每组5个珠子（其中有一个是较重的）、每组9个珠子（其中有一个是较重的） 教学过程：

（一）、课前铺垫，激发兴趣。

师：同学们，我们人类一直不断的探索着太空的奥秘，利用发射航天器传回资料进行科学研究，神州五号飞船的成功发射就是人类航天史上的进步，但是在人类探索太空的行动中也遇到过失败。大家听说过关于美国“挑战者”号发射的事件吗？这个事件曾经轰动全球，今天我把这个事件的视频带来了，我们大家一起来了解一下。（放视频） 师：看了这则视频，同学们一定有话要说吧？（自由发言） 师：你知道最后造成机毁人亡的主要原因在哪里吗？请看看这个事件的调查报告：（课件字幕配音显示：据调查，这次灾难的主要原因是航天飞机右翼上一个极小的垫片，由于质量不合格而承受不住太空压力导致爆裂，这个小小的次品零件，造成的损失是七名宇航精英全部遇难，价值十几亿美元的航天飞机坠落太平洋。）

师：此时，同学们又想说点什么！（自由发言）由此可见“次品”给人类造成的危害是极大的。

（看时间机动，谈谈你在生活中见过哪些次品。） （二）、导入正题，开展研究。 （活动一）

师：在我们的日常生活中，也常常有这样的情况，有些物品看起来完全一样，但事实上重量不同，混着一些个要么重一点要么轻一点的次品，这节课我们就一起来研究如何“找次品”。（板书：找次品）

师：这里有三瓶木糖醇，其中一瓶缺了三粒，你能想办法找出这一瓶次品吗？先说说你的想法。 生：办法一：数一数粒数。 办法二：掂一掂，估计是哪瓶。 办法三：用天平称。 （等等）

师：能找出少三粒的那瓶的办法很多，你喜欢哪种，为什么？（简便，准确）。

这节课我们就来讨论如何利用天平称的方法来找次品。 （活动二）

师：在利用天平之前，我们先来了解一下天平的工作原理：天平左右各有一个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会下垂，轻的一端就会上扬。 师：那怎样找出三瓶中的那瓶次品呢？先来看看操作提示： 出示：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？选哪些份量？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？ 现在请你先自己想一想，然后和同桌说一说自己的想法。

师：好，谁有自己的想法了，到前面演示给大家看，注意：边演示边说说你的想法。

B 学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。

师据生回答板书： 3（1，1，1） 1次

（边板书边口述每部分代表什么：3是总数；1、1、1是每份的数量；下面的横线表示称这一组；最后在括号外面标上所用的次数） （活动三）

师：3瓶木糖醇只要称一次就能找到次品，那么如果数量增加到5，称一次能找到次品吗？请同学们拿出老师课前发给每个小组的装有5个珠子的袋子，这次是里面有一个是较重的，请你们还是先思考操作提示中的问题，再小组里合作称一称，至少要称几次才能保证我们一定能找到次品，然后到前边来汇报。

出示：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？选哪些份量？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

生：小组合作称5个珠子，找次品。汇报并操作，师记录到黑板上。 5（2，2，1） 平 1次 不平 2 （1，1） 2次 5（1，1，1，1，1） 2次

师：至少要称几次才能保证我们一定能找到次品？ 生：两次，因为我们不能保证一次就能找到平衡的那四个。 （三）师生小结：

师生：这就是利用天平找出次品的方法，除了用天平外，还可以用这种图示来帮助我们思考问题。回忆一下，老师是怎样记录的，比比谁善于观察。（先写好总数，然后一个括号代表分组，每组几个中间用逗号隔开，第一次称，就在第一组和第二组下划一条横线，箭头表示第一次称后可能出现的结果，假如平，那次品就是第三组的那个，如果不平，次品一定在高起的托盘里的2个里面，只要再称一次就能得出结果，所以在2的下面再下划一条线表示再称一次。最后数数用这种方法确保次品能找到，至少需要称2次。） （四）、尝试解决实际问题，寻找最优方法。

师：我们学会了找次品的方法，也学会了记录帮助思考问题，就可以解决一些实际问题。

出示：某工厂生产的9个零件里有一个是次品（比一般零件要重一些），请你想办法找出次品。

1、同学们可以将珠子当成零件，用天平称，尝试找次品的方法。 要求小组内完成，并由小组长将得出的方法记录下来。操作结束的小组就请坐好。

学生探索方法，并记录，师巡视，选择几种典型方法请同学写到白纸上。（要求写大，写清楚。）

2、反馈：请哪组同学先来将自己的方法展示给大家看？ (解释为什么取重的一组)

3、小结：同学们想出了这么多种不同的方法，你最喜欢哪种？为什么？（次数最少）

“好，刚才我们在9个零件里找次品，方法就有四种了，如果待测物品更多一些，那方法也会更多，如果每次都这样找的话你觉得怎么样？（麻烦、复杂）对，那我们能不能找出一些规律呢？”看看我们在分9个零件的时候，你能发现些什么？ 可能回答：

①分成3组。应对方式：分成3组找的确有优势，因为只要称了一次以后就能确定次品在3组中的哪组了，而其他分法称一次后还不能确定在哪一组里。可是分成3组的还有4，4，1，为什么它就要3次呢？引出平均分。

②平均分成3组。应对方式：这样分有什么好处呢？首先我们分析分3组有什么优势？分3组只要称一次以后就能确定次品在3组中的哪组了，而其他分法称一次后还不能确定在哪一组里。再体现平均分的优势，比较4，4，1，它也是分成了3组，但是需要称3次，原因是3，3，3称了一次以后不管平不平，次品都确定在3个里面，只要再称一次就能找到次品。而4，4，1，假如不平，次品需要在4个里面找，还需要称2次才能找到次品。

小结：能平均分成3份的数（3的倍数），我们将它平均分成3份来找次品，次数是最少的。看来平均分在这里也真的很有价值。 据生回答出示：最好方法：把待测物品平均分成三份。

（五）、留有悬念，课余激发探索兴趣。

并不是所有的数都能平均分成3份。比如8，如果在8里找一个较重的次品，请大家想想怎么分组称次数最少？

首先我们有一点可以肯定，分几组最好？（生：分3组） 那怎么分呢？思考后回答。 学生举例

（1，1，6）3次， （2，2，4）3次， （3，3，2）2次，

哪个方法次数最少？有什么规律？分的3个数最接近，第三组和前面相同的两组只差了1个。

得出：不能平均分成3份的，尽量平均分成3份，保证有两份数量相同，并且只和第三组差1个，所用的次数是最少的。

（板）据生回答出示：最好方法：把待测物品平均分成三份，不能平均分的差为1最好。 六、巩固提高

1、出示比尔·盖茨招聘公司职工的问题：假设有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用没有砝码的天平来判定哪一个球重，请问你最少要称多少次，才能保证找到较重的球？

板书：81 （27 27 27） 4次 （七）、学习反思：

师：这节课你收获了什么？（把总个数平均分或者尽量平均分成3份来称找次品，这是最优的方法，所用的次数是最少的。）“同学们这节课上得不错，其实在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题，希望同学们多观察、多思考，从而发现更多知识。”

附：板书设计

找 次 品

3（1，1，1） 5（2，2，1） 5（1，1，1，1，1）

1次 1次 2次 平 不平 1次 1次（共2次） 尽量平均分