辽宁省本溪市2018年中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列各数中，比-2小的数是（ ）

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A B C D 3.下列运算正确的是（ ）

+m2=3m4 B.（mn2）2=mn4 ·4m2=8m2 ÷m3=m2

4.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）

A B C D

5.小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（ ）分、95分 分、95分 分、85分 分、90分 6.下列事件属于必然事件的是（ ）

A.经过有交通信号的路口，遇到红灯 B.任意买一张电影票，座位号是双号 C.向空中抛一枚硬币，不向地面掉落 D.三角形中，任意两边之和大于第三边 7.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k,b满足（ ） ＞0,b＜0 B. k＞0,b＞0 C. k＜0,b＞0 D. k＜0, b＜0

8.为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（ ）

xy17600xy17600xy200xy200A. B. C.x D.x yy20020080x100y17600100x80y1760080100100809.如图，△ABC的顶点A在反比例函数y

k

（x>0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐x

标为（1，3），S△ABC=2，则k的值为（ ） y yDQEC BA P ABO37x COx10题图 9题图 10.如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB=90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x=6时，PQ的值是（ ）

B.

96 C. 55二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）

11.五年以来，我国城镇新增就业人数为人，数据用科学计数法表示为 . 12.分解因式：2a2-8ab+8b2= . 13.如图，AB∥CD，若∠E=34°，∠D=20°，则∠B的度数为 .

14.五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是 . 15.关于x的一元二次方程2x2-x-k=0的一个根为1，则k的值是 . 16.不等式组2x40的解集是 .

x3017.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP,DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为 .

yy A4l1EBC A3P3l2B4 P2A2DCPB3 A1P1B2B1AB xODAOx13题图 17题图 18题图 18.如图，A1，A2，A3…，An，An+1是直线l1:y3x上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1=2，分别过点A1，A2，A3…，An，An+1作l1的垂线与直线l2:y3x相交于点B1，B2，B3…，Bn，Bn+1，连接A1B2，B1A2，3A2B3，B2A3…，An Bn+1，Bn An+1，交点依次为P1，P2，P3…，Pn，设△P1A1A2，△P2A2A3，△P3A3A4，…，△PnAnAn+1的面积分别为S1，S2，S3…，Sn，则Sn= .（用含有正整数n的式子表示） 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）

4a24a4),其中a2-1(2018)0 19.先化简，再求值：(1a22a4

20.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

人数50403020100403010BC A30%DABCD项目

请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人

（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.

四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）

21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC. （1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长.

AD

22.如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距10003m，E在BD的中点处. （1）求景点B，E之间的距离；

（2）求景点B，A之间的距离.（结果保留根号）

D北东BCEE30°45°CBA

五、解答题（12分）

23.服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示.

（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大最大利润是多少元

y（元/件）1008001050x（件）

六、解答题（12分）

24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD ，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO，连接DF.

（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）当∠A=30°，CF=2时，求⊙O的半径.

BDCOFEA

七、解答题（12分）

25.在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F.

（1）如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，请直接写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系；

（2）如图2，点O在CA的延长线上，且OA=

1AC，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，3请写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；

（3）点O在线段AC上，若AB=6，BO=27，当CF=1时，请直接写出BE的长. (O)A

E BDFNFADNOADCMBCEM图1 图2 备用图

八、解答题（14分）

26、如图，抛物线y=ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB=OC=3. （1）求该抛物线的函数解析式.

（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD. OD交BC于点F，当S△COF︰S△CDF=3︰2时，求点D的坐标. （3）如图2，点E的坐标为（0，BC3），点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否2存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

图 1 图2 备用图

参考答案 1-10、CBDBA DAACB 11、×107

12、2（a-2b）2 13、54° 14、 15、1 16、-3＜x≤2 17、18、19、

20、

21、

22、

23、

24、

25、

26、