初中数学公式表必备

公式分类 平方差 a2-b2=(a+b)(a-b) 和差的平方 (a+b)2=a2+b2+2ab 和差的立方 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) |a+b|≤|a|+|b| 三角不等式 |a-b|≥|a|-|b| |a-b|≤|a|+|b| -|a|≤a≤|a| 公式表达式 (a-b)2=a2+b2-2ab a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) |a|≤b<=>-b≤a≤b 一元二次方-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 程的解 根与系数的X1+X2=-b/a 关系 b2-4a=0 判别式 b2-4ac>0 b2-4ac<0 X1*X2=c/a 注：韦达定理 注：方程有相等的两实根 注：方程有一个实根 注：方程有共轭复数根 三角函数公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 两角和公式 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) tan2A=2tanA/(1-tan2A) 倍角公式 ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin(A/2)=√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 半角公式 tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 和差化积 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) 1

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 1+2+3+4+5+6+7+8+9+„+n=n(n+1)/2 某些数列前2+4+6+8+10+12+14+„+(2n)=n(n+1) n项和 13+23+33+43+53+63+„n3=n2(n+1)2/4 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 余弦定理 b=a+c-2accosB 222tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 1+3+5+7+9+11+13+15+„+(2n-1)=n2 12+22+32+42+52+62+72+82+„+n2=n(n+1)(2n+1)/6 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+„+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 注：角B是边a和边c的夹角 解析几何公式 圆的标准方(x-a)2+(y-b)2=r2 程 圆的一般方22x+y+Dx+Ey+F=0 程 抛物线标准2y=2px 方程 y2=-2px 注：（a,b）是圆心坐标 注：D2+E2-4F>0 x2=2py 几何图形公式 x2=-2py 直棱柱侧面S=c*h 积 正棱锥侧面S=1/2c*h' 积 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 弧长公式 l=a*r (a是圆心角的弧度数r>0) 锥体体积公V=1/3*S*H 式 柱体体积公V=s*h 式 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 球的表面积 圆锥侧面积 S=4pi*r2 S=1/2*c*l=pi*r*l 扇形面积公式 s=1/2*l*r 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 圆柱体 V=pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L (S'是直截面面积，L是侧棱长) 注：pi=3.14159265358979„„

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实用工具:常用数学公式

公式分类 公式表达式

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式 两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

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和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

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一、数与代数A：数与式： 1：有理数

有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数 比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3：代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

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物 理 量 主 要 公 式 (1) 用刻度尺测（2）路程svt (3) 力的方向上通过的距主要单位 长度（L） Km 、m、WpF.ldm、cm 、离：s=(4) 力臂l1=22（5）液体深度h FgF1mm等 1km=1000m V(6)物体厚度h= a=3V 1m=100cm S面积（S） 1πD2 4Vp(2) 体积公式s (3) 压强公式 s hF(1) 面积公式 S＝ab S=a2 S=πR2 = 1m2=102dm2 1dm2=102cm2 1cm2=102mm2 体积（V） 1m3=103dm3 43(1) 数学公式V正=a3 V长=Sh=abh V柱＝Sh V球＝πR 31dm3=103cm3m (2) 密度公式V (3)用量筒或量杯V=V2－V1 (4) 阿 1cm3=103m基米德原理 浸没时V＝V排＝F浮/ρ液g部分露出时V排＝m3 V物－V露 时间（t） 速度（v） sW1h=60min （2）功率t （3）用钟表测量 1min=60s vPsWFsP1m/s=3.6km/Fv 则v （1）v （2）Ph tttF（1）速度定义t(1)重力公式mG g（2）功的公式 1t=1000kg 1kg=1000g 1g=1000mg 质量（m） WGhmghmW gh(3)密度公式mV （4）用天平测量 (1)密度（ρ） mGG m有 (2)压强公式pgh VggV合力（F）

F浮p (3)阿基米德原理F浮＝ρ液gV排 则ρ液＝ ghgV排1g/cm3=1000 kg/m3 (1)同方向F=F1＋F2 （2）反方向F= F1－F2（F1＞F2） N 6

(1) p压强（p） F（适用于一切固体和液体）（2）pgh适用S于一切液体和侧面与底面垂直的固体（长方体、正方体、圆柱体） 1Pa=1N/m2 (1) 称重法 F浮＝G－F示 (2) 压力差法F浮＝F向上－F向下 浮力（F浮） (3) 阿基米德原理法F浮＝ρ液gV排 (4) 漂浮或悬浮法F浮＝G 动力、阻力 F1l1F2l2 则 F1F2l2FlF211l1 l2 l1与l2单位相同即可 (1)定义W=Fs 重力做功W=Gh=mgh 摩擦力做功W=fs (2)总功W总=F动s W总＝W有＋W额 有用功＝Gh W有＝W总－W额 功（W） (3)η=W=Pt W有W总W有 W有=ηW总 W总= （4）PWt 1J=1N.m =1w.s (1) η=W有W总W有W有W额=1W1额W有 由于有用功总小于总功，所以η总小于1 机械效率（η） (2) η=W有W总=P有tP有P总tP总 G(3) 对于滑轮组 η=nF（n为在动滑轮上的绳子股数） (4) η=W有W总=GhGGhG动hGG动 1G(1)不计动滑轮和绳重及摩擦时，F＝n（2）不计绳重及拉力（F） 摩擦时FG1F(G物G动)n（n为在动n（3）一般用 滑轮上的绳子股数）（4）物体匀速运动，一般F＝f (f 一般为摩擦力) 功率(P) WWFsFv(1)P=t (2) P=t=t (3)从机器的铭牌上读出 1w=1J/s =1N.m/s

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比热（c） C的单位为 (1) Q吸＝cm(t－t0) Q放＝cm(t0－t) 可统一为Q=cm△t J/(Kg.℃),水Q的比热为4.2则c ×103J/mt(2) Q放＝qm（q为J/kg m用kg） （Kg. ℃）物(3) Q放＝qV (q为J/ m3 V用m3) 理意义为(4) 不计热量的损失时 Q吸＝Q放（热平衡方程） 1kg水温度升高1℃吸收的热量为4.2×103J 电荷量（Q） (1)定义IQWt 则Q＝It (2) W=UIt=UQ 则Q＝U（QQ的单位为C 为电荷量） I(1) 定义 QUIR t（Q为电荷量）（2）IWUt （3）W=UIt 则I(4)P＝UI 则电流（I） PU（P为电功率） I(5) 焦耳定律Q＝I2Rt 则QRt IWRt 1A=1000mA (6) 纯电阻电路W=UIt＝I2Rt 则I(7)P＝UI＝I2R 则PR (8)串联：I＝I1＝I2 并联：I＝I1＋I2 （9）从电流表上读出 U(1) 电压（U） WW1KV=1000V, UQ（Q为电荷量）It （4）1V=1000mV（2）U＝IR （3）。家庭电路为220V，对人体的安全电压不超过36V PUI U2QRQt则URt（Q为产生的热量）(5)焦耳定律

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U2PR则UPR(6 )串联：U＝U1＋U2 并联：U＝U1＝U2 （7）从电压表上读出 R(1) UI(伏安法测电阻的原理)（2）W＝UIt＝I2Rt＝U2tR WU2tR2或RItWPI2R则R（3）PI2 1Ω＝1V/A 1MΩ=106Ω 1KΩ=103Ω 电阻（R） U2U2P则RRP QU2tR2或RItQ（Q为产生的(4)焦耳定律Q＝I2Rt 则热量） (5)串联：R＝R1＋R2 则R1＝R－R2 R2＝R－R1 111RRR12RR1R2 R1R2 （7）从欧姆表上(6)并联：读出或从铭牌上读出如滑动变阻器上的“10Ω 1A”等字样。 U2IRttR(1) W＝UIt＝UQ（Q为电荷量）（2）W＝Q＝ 国际单位为2W电功（W） （3）P＝t则W＝Pt （4）当无热量损失时W＝Q＝I2Rt （5）从电能表上读出（其单位为KWh） J，电能表上常用单位为KW.h 1KW.h=3.6×106J WU22PUIIR电功率（P） R (2) P＝t (3)从用电器上读出 (1) 21Kw=1000w 1马力＝735w 电热（Q） U2QIRttR 当不计热量损失时，Q＝W＝I2Rt 其单位为J (1) (2)热平衡方程Q吸＝Q放 9

t(1) 通电时间（t） QWtI(Q为电荷量) (2)W＝UIt 则UI WWQttI2R P (4)Q＝I2Rt 则(3) P＝t 则 10