数的概念

数的概念

1、如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

2、整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a.

3、因为任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。

4、因为0能被任何不是零的整数整除，所以0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的因数。（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。）

5、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是无限的。

6、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。

7、个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除，能被2整除的的数叫做偶数，如2，4，6，8，10，12…..不能被2整除的数叫做奇（jī）数，例1，3，5，7，9，11，13….

8、个位上是0或者5的数，都能被5整除；一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

9、如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数就能被4整除；如果一个数的各位上的数的和能被9整除，那么这个数就能被9整除。

10一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（也叫做素数）。

11一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。

12如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

13每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

14用短除法分解质因数时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止。然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

15几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

16公因数只有1的两个数，叫做互质数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就只有1。

17如果较小的数是较大数的因数，那么它们的最大公因数就是较小的那个数。

18用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，一般用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。

19几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最

小公倍数。

20如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。

21如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大的那个数。

22用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。