一、选择题
1. 下列运算结果正确的是( ) A.5𝑥−𝑥=5
B.2𝑥2+2𝑥3=4𝑥5 C.−4𝑏+𝑏=−3𝑏 D.𝑎2𝑏−𝑎𝑏2=0
2. “垃圾分类”已经在全国开展得如火如荼,某回收公司有四包可回收垃圾,每包以标准克数(50千克)为基准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际重量最接近标准千克数的是( ) A.−1
B.+2
C.−0.5
D.0
3. 𝑎,𝑏两数在数轴上的对应点的位置如图,下列各式正确的是( )
A.𝑏>𝑎
B.−𝑎<𝑏
C.|𝑎|>|𝑏|
D.𝑏<−𝑎<𝑎<−𝑏
4. 如图,下列说法中正确的是( )
A.𝑂𝐴方向是北偏东30∘ C.𝑂𝐶方向是南偏西75∘
B.𝑂𝐵方向是北偏西75∘ D.𝑂𝐷方向是东南方向
5. 如图,正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文,在原正方体中,“战”的对面是( )
A.毒
B.新
C.胜
D.冠
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6. 下列说法中,正确的个数有( ) ①过两点有且只有一条直线; ②连接两点的线段叫做两点间的距离; ③两点之间,线段最短;
④若∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐵𝑂𝐶,则𝑂𝐵是∠𝐴𝑂𝐶的平分线. A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7. 用度、分、秒表示21.24∘为( ) A.21∘14′24′′
B.21∘20′24′′
C.21∘34′
D.21∘
8. 如图所示,将一张长方形纸片斜折过去,使顶点𝐴落在𝐴′处,𝐵𝐶为折痕,然后再把𝐵𝐸折过去,使之与𝐵𝐴′重合,折痕为𝐵𝐷,若∠𝐴𝐵𝐶=58∘,则求∠𝐸′𝐵𝐷的度数为( )
A.29∘
B.32∘
C.58∘
D.64∘
9. 新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐,口罩成了人们生活中必不可少的物品,某口罩厂有26名工人,每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳.一个口罩面需要配两个耳绳,为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套,设安排𝑥名工人生产口罩面,则下面所列方程正确的是( ) A.2×1000(26−𝑥)=800𝑥 C.1000(26−𝑥)=2×800𝑥
B.1000(13−𝑥)=2×800𝑥 D.1000(26−𝑥)=800𝑥
10. 如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的有( )
①𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐹;②𝐴𝐹平分∠𝐵𝐴𝐶;③𝐴𝐸平分∠𝐷𝐴𝐹;④𝐴𝐹平分∠𝐷𝐴𝐶;④𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶.
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A.4个 二、填空题
B.3个 C.2个 D.1个
11. 近年来,我国5𝐺发展取得明显成效,截至2020年9月底,全国建设开通5𝐺基站超510000个,将数据510000用科学记数法可表示为________.
12. −2的倒数是________;________是−100的相反数,−2.5的绝对值是________. 13. 单项式−
𝑎𝑏2𝑐43
的系数是________,次数是________,多项式3𝑥2𝑦−8𝑥2𝑦2−9的最
高次项为________.
14. 若|𝑎|=19,|𝑏|=97,且|𝑎+𝑏|≠𝑎+𝑏,那么𝑎−𝑏=________. 15. 已知𝑥=1是方程3𝑥−𝑚=𝑥+2𝑛的一个解,则整式𝑚+2𝑛+2020的值为________.
16. 已知∠𝛼=42∘31′ ,则∠𝛼的余角的补角为________.
17. 某服装以120元销售,可获利20%,则这件服装的进价是________元. 18. 若代数式−(3𝑥3𝑦𝑚−1)+3(𝑥𝑛𝑦+1)经过化简后的结果等于4,则𝑚−𝑛的值是________.
19. 如图,已知线段𝐴𝐵=8𝑐𝑚,𝑀是𝐴𝐵的中点,𝑃是线段𝑀𝐵上一点,𝑁为𝑃𝐵的中点,𝑁𝐵=1.5𝑐𝑚,则线段𝑀𝑃=________𝑐𝑚.
20. 探究发现:按如下规律摆放三角形
则第(4)堆三角形的个数为________;第(𝑛)堆三角形的个数为________. 三、解答题 21. 计算:
(1)(−49)−(+91)−(−5)+(−9); (2)−22+(−3)×|−4|−(−3)2÷(−2)
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22. 解下列一元一次方程:
(1)1+2(𝑥+3)=4−𝑥; (2)
23. 先化简,再求值:2𝑎2−4𝑎𝑏+𝑎−(𝑎2+𝑎−3𝑎𝑏),其中𝑎=2,𝑏=−1.
24. 如图所示,已知线段𝐴𝐵,点𝑃是线段𝐴𝐵外一点.
(1)按要求画图,保留作图痕迹; ①作射线𝑃𝐴,作直线𝑃𝐵;
②延长线段𝐴𝐵至点𝐶,使得𝐴𝐶=2𝐴𝐵,再反向延长𝐴𝐶至点𝐷,使得𝐴𝐷=𝐴𝐶;
(2)若(1)中的线段𝐴𝐵=2𝑐𝑚,求出线段𝐵𝐷的长度.
𝑥+13
−
2𝑥−32
=1.
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25. 如图𝑂为直线𝐴𝐵上一点,∠𝐴𝑂𝐶=50∘,𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐶,∠𝐷𝑂𝐸=90∘. (1)求∠𝐵𝑂𝐷的度数;
(2)试判断𝑂𝐸是否平分∠𝐵𝑂𝐶,并说明理由.
26. 在“清洁乡村”活动中,某村长提出了两种购买垃圾桶方案.方案一:买分类垃圾桶,需要费用3000元,以后每月的垃圾处理费用250元;方案二:买不分类垃圾桶,需要费用1000元,以后每月的垃圾处理费用500元.设交费时间为𝑥个月,方案一的购买费和垃圾处理费共为𝑀元,方案二的购买费和垃圾处理费共为𝑁元. (1)分别用𝑥表示𝑀,𝑁;
(2)若交费时间为12个月,哪种方案更合适,并说明理由; (3)交费时间为多少个月时,两种方案费用相同?
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参考答案与试题解析
2020-2021学年黑龙江鹤岗七年级上数学期末试卷
一、选择题 1.【答案】C 【解析】
根据合并同类项得法则判断即可. 【解答】
解:𝐴、5𝑥−𝑥=4𝑥,错误;
𝐵、2𝑥2与2𝑥3不是同类项,不能合并,错误; 𝐶、−4𝑏+𝑏=−3𝑏,正确;
𝐷、𝑎2𝑏−𝑎𝑏2,不是同类项,不能合并,错误. 故选𝐶. 2.【答案】D 【解析】
实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数. 【解答】
解:𝐴,−1的绝对值是1; 𝐵,+2的绝对值是2; 𝐶,−0.5的绝对值是0.5; 𝐷,0的绝对值是0, 综上,𝐷选项的绝对值最小. 故选𝐷. 3.【答案】D 【解析】
根据数轴得出𝑏<0<𝑎,|𝑏|>|𝑎|,|𝑎|=𝑎,再判断即可. 【解答】
解:∵ 从数轴可知:𝑏<0<𝑎,|𝑏|>|𝑎|, ∴ 𝐴,𝑏<𝑎,错误; 𝐵,−𝑎>𝑏,错误; 𝐶,|𝑏|>|𝑎|,错误; 𝐷,𝑏<−𝑎<𝑎<−𝑏,正确.
试卷第6页,总17页
故选𝐷. 4.【答案】D 【解析】
方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)多少度.根据定义就可以解决. 【解答】
解:𝐴,𝑂𝐴方向是北偏东60∘,此选项错误; 𝐵,𝑂𝐵方向是北偏西15∘,此选项错误; 𝐶,𝑂𝐶方向是南偏西25∘,此选项错误; 𝐷,𝑂𝐷方向是东南方向,此选项正确. 故选𝐷. 5.【答案】C 【解析】
根据正方体的平面展开图的特点,相对的两个面中间一定隔着一个小正方形,且没有公共的顶点,结合展开图很容易找到与“胜 ”相对的面上的字. 【解答】
解:结合展开图可知,与“战”相对的面上的字是“胜”. 故选𝐶. 6.【答案】B 【解析】
分析命题的正误,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案. 【解答】
解:①是直线的性质,故正确;
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离,故错误; ③是线段的性质,故正确;
④若𝑂𝐵在∠𝐴𝑂𝐶内部,则𝑂𝐵为∠𝐴𝑂𝐶的平分线;若𝑂𝐵在∠𝐴𝑂𝐶外部则不是,故错误. 故选𝐵. 7.【答案】A 【解析】
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根据度、分、秒之间的进制,先将度中的小数部分转化为分,再将分钟的小数部分转化为秒即得. 【解答】
解:21.24∘=21∘+0.24×60′ =21∘+14.4′
=21∘+14′+0.4×60″ =21∘+14′+24 =21∘14′24″. 故选A. 8.【答案】B 【解析】
根据折叠得出∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴′𝐵𝐶,∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐸′𝐵𝐷,根据∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴′𝐵𝐶+∠𝐸𝐵𝐷+∠𝐸′𝐵𝐷=180∘,求出∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐸′𝐵𝐷=90∘,代入求出即可. 【解答】
解:∵ 根据折叠得出∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴′𝐵𝐶,∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐸′𝐵𝐷, 又∵ ∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴′𝐵𝐶+∠𝐸𝐵𝐷+∠𝐸′𝐵𝐷=180∘, ∴ ∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐸′𝐵𝐷=90∘. ∵ ∠𝐴𝐵𝐶=58∘, ∴ ∠𝐸′𝐵𝐷=32∘. 故选𝐵. 9.【答案】【解析】 此题暂无解析 【解答】
解:∵ 安排𝑥名工人生产口罩面, ∴ 安排(26−𝑥)名工人生产口罩耳绳. 根据题意可列方程为:1000(26−𝑥)=2×800𝑥. 故选𝐶. 10.【答案】C 【解析】
根据角平分线的定义进行判断即可.
试卷第8页,总17页
″
C
【解答】
解:根据已知条件,𝐴𝐷不一定平分∠𝐵𝐴𝐹,故①错误; 𝐴𝐹不一定平分∠𝐷𝐴𝐶,故④错误; ∵ ∠3=∠4, ∴ ∠𝐵𝐴𝐹>∠𝐶𝐴𝐹,
∴ 𝐴𝐹不平分∠𝐵𝐴𝐶,故②错误; ∵ ∠1=∠2,
∴ 𝐴𝐸平分∠𝐷𝐴𝐹,故③正确; ∵ ∠1=∠2,∠3=∠4,
∴ ∠1+∠3=∠2+∠4,即∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐶𝐴𝐸, ∴ 𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶,故⑤正确. 综上,正确的有③⑤,共2个. 故选𝐶. 二、填空题 11. 【答案】
5.1×105
【解析】
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式,其中1≤|𝑎|<10,𝑛为整数.确定𝑛的值时,要看把原数变成𝑎时,小数点移动了多少位,𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,𝑛是正数;当原数的绝对值<1时,𝑛是负数. 【解答】
解:科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式,其中1≤|𝑎|<10,𝑛为整数. 故510000=5.1×105. 故答案为:5.1×105. 12. 【答案】 −2,100,2.5 【解析】
利用倒数,相反数,绝对值的定义解题. 【解答】
1
试卷第9页,总17页
解:−2的倒数是−;100是−100的相反数,−2.5的绝对值是2.5.
2
1
故答案为:−2;100;2.5. 13. 【答案】 −3,7,−8𝑥2𝑦2 【解析】
根据单项式的系数和次数的定义求出即可;求出多项式中单项式的次数即可得出答案. 【解答】 解:单项式−
𝑎𝑏2𝑐43
1
1
的系数是−,次数是1+2+4=7,
3
1
多项式3𝑥2𝑦−8𝑥2𝑦2−9的最高次项为−8𝑥2𝑦2. 故答案为:−3;7;−8𝑥2𝑦2. 14. 【答案】 78或116 【解析】
解答此题的关键在于理解有理数的加法法则的相关知识,掌握有理数加法法则:1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加2、异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值3、一个数与0相加,仍得这个数,以及对有理数的减法的理解,了解有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即𝑎−𝑏=𝑎+(−𝑏). 【解答】
解:∵ |𝑎|=19,|𝑏|=97, ∴ 𝑎=±19,𝑏=±97. ∵ |𝑎+𝑏|≠𝑎+𝑏, ∴ 𝑎>𝑏.
①当𝑏=−97,𝑎=−19时,𝑎−𝑏=78; ②当𝑏=−97,𝑎=19时,𝑎−𝑏=116. 故答案为:78或116. 15.
1
试卷第10页,总17页
【答案】
2022
【解析】
利用条件,首先得到𝑚+2𝑛=2,再整体代入求值即可. 【解答】
解:由题意得:3−𝑚=1+2𝑛,即𝑚+2𝑛=2, ∴ 𝑚+2𝑛+2020=2+2020=2022. 故答案为:2022. 16. 【答案】
132∘31′
【解析】
首先求出余角,再求补角即可. 【解答】
解:∵ ∠𝛼=42∘31′, ∴ ∠𝛼的余角为90∘−42∘31′,
∴ ∠𝛼的余角的补角为180∘−(90∘−42∘31′)=132∘31′. 故答案为:132∘31′. 17. 【答案】
100
【解析】
根据题意,找出相等关系为:进价×(1+20%)=120,设未知数列方程求解. 【解答】
解:设这件服装的进价为𝑥元,依题意得: (1+20%)𝑥=120, 解得:𝑥=100,
则这件服装的进价是100元. 故答案为:100. 18. 【答案】
试卷第11页,总17页
−2
【解析】
先去括号、合并同类项,再根据题意可得−3𝑥3𝑦𝑚和3𝑥𝑛𝑦是同类项,进而可得答案. 【解答】
解:−(3𝑥3𝑦𝑚−1)+3(𝑥𝑛𝑦+1) =−3𝑥3𝑦𝑚+1+3𝑥𝑛𝑦+3, =−3𝑥3𝑦𝑚+3𝑥𝑛𝑦+4. ∵ 经过化简后的结果等于4, ∴ −3𝑥3𝑦𝑚与3𝑥𝑛𝑦是同类项, ∴ 𝑚=1,𝑛=3, 则𝑚−𝑛=1−3=−2. 故答案为:−2. 19. 【答案】
1
【解析】
根据中点的定义可求解𝐵𝑀,及𝑃𝐵的长,进而可求解. 【解答】
解:∵ 𝑀是𝐴𝐵的中点, 𝐴𝐵=8𝑐𝑚, ∴ 𝐴𝑀=𝐵𝑀=4𝑐𝑚.
∵ 𝑁为𝑃𝐵的中点, 𝑁𝐵=1.5𝑐𝑚, ∴ 𝑃𝐵=2𝑁𝐵=3(𝑐𝑚),
∴ 𝑀𝑃=𝐵𝑀−𝑃𝐵=4−3=1(𝑐𝑚). 故答案为:1. 20. 【答案】 14,3𝑛+2 【解析】
分析题意,找到规律,并进行推导得出答案. 【解答】 解:观察可得:
试卷第12页,总17页
第(1)堆三角形的个数为5,
第(2)堆三角形的个数为5+3=8(个),
第(3)堆三角形的个数为5+3+3=5+3×2=11(个), 第(4)堆三角形的个数为5+3+3+3=5+3×3=14(个),
⋯
第(𝑛)堆三角形的个数为5+3×(𝑛−1)=3𝑛+2(个). 故答案为:14;3𝑛+2. 三、解答题 21. 【答案】
解:(1)原式=−49−91+5−9
=−149+5
=−144.
(2)原式=−4−3×4−9÷(−2)
9
=−4−12+ 2=−.
223
【解析】 【解答】
解:(1)原式=−49−91+5−9
=−149+5
=−144.
(2)原式=−4−3×4−9÷(−2)
9
=−4−12+ 2=−2. 22. 【答案】
解:(1)去括号得:1+2𝑥+6=4−𝑥,
23
试卷第13页,总17页
移项得:2𝑥+𝑥=4−6−1, 合并同类项得:3𝑥=−3, 解得:𝑥=−1.
(2)去分母得:2(𝑥+1)−3(2𝑥−3)=6, 去括号得:2𝑥+2−6𝑥+9=6, 移项并合并同类项得:−4𝑥=−5, 解得:𝑥=1.25. 【解析】 【解答】
解:(1)去括号得:1+2𝑥+6=4−𝑥, 移项得:2𝑥+𝑥=4−6−1, 合并同类项得:3𝑥=−3, 解得:𝑥=−1.
(2)去分母得:2(𝑥+1)−3(2𝑥−3)=6, 去括号得:2𝑥+2−6𝑥+9=6, 移项并合并同类项得:−4𝑥=−5, 解得:𝑥=1.25. 23. 【答案】
解:原式=2𝑎2−4𝑎𝑏+𝑎−𝑎2−𝑎+3𝑎𝑏 =𝑎2−𝑎𝑏.
当𝑎=2,𝑏=−1时, 原式=22−2×(−1)
=4+2
=6. 【解析】 【解答】
解:原式=2𝑎2−4𝑎𝑏+𝑎−𝑎2−𝑎+3𝑎𝑏
试卷第14页,总17页
=𝑎2−𝑎𝑏.
当𝑎=2,𝑏=−1时, 原式=22−2×(−1)
=4+2
=6. 24. 【答案】
解:(1)射线𝑃𝐴,直线𝑃𝐵,线段𝐴𝐶,𝐴𝐷为所作.
(2)∵ 𝐴𝐶=2𝐴𝐵=2×2=4(𝑐𝑚), ∴ 𝐴𝐷=𝐴𝐶=4𝑐𝑚,
∴ 𝐵𝐷=𝐴𝐷+𝐴𝐵=4+2=6(𝑐𝑚). 【解析】 【解答】
解:(1)射线𝑃𝐴,直线𝑃𝐵,线段𝐴𝐶,𝐴𝐷为所作.
(2)∵ 𝐴𝐶=2𝐴𝐵=2×2=4(𝑐𝑚), ∴ 𝐴𝐷=𝐴𝐶=4𝑐𝑚,
∴ 𝐵𝐷=𝐴𝐷+𝐴𝐵=4+2=6(𝑐𝑚). 25. 【答案】
解:(1)因为∠𝐴𝑂𝐶=50∘,𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐶, 所以∠𝐷𝑂𝐶=2∠𝐴𝑂𝐶=25∘, ∠𝐵𝑂𝐶=180∘−∠𝐴𝑂𝐶=130∘, 所以∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐷𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶=155∘.
试卷第15页,总17页
1
(2)𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶.理由如下: 因为∠𝐷𝑂𝐸=90∘,∠𝐷𝑂𝐶=25∘,
所以∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐷𝑂𝐸−∠𝐷𝑂𝐶=90∘−25∘=65∘. 又因为∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐷𝑂𝐸=155∘−90∘=65∘, 所以∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐸, 所以𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶. 【解析】
(1)根据∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐷𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶,首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠𝐷𝑂𝐶和∠𝐵𝑂𝐶即可;
(2)根据∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐷𝑂𝐸−∠𝐷𝑂𝐶和∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐷𝑂𝐸分别求得∠𝐶𝑂𝐸与∠𝐵𝑂𝐸的度数即可说明. 【解答】
解:(1)因为∠𝐴𝑂𝐶=50∘,𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐶, 所以∠𝐷𝑂𝐶=2∠𝐴𝑂𝐶=25∘, ∠𝐵𝑂𝐶=180∘−∠𝐴𝑂𝐶=130∘, 所以∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐷𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶=155∘. (2)𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶.理由如下: 因为∠𝐷𝑂𝐸=90∘,∠𝐷𝑂𝐶=25∘,
所以∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐷𝑂𝐸−∠𝐷𝑂𝐶=90∘−25∘=65∘. 又因为∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐷𝑂𝐸=155∘−90∘=65∘, 所以∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐸, 所以𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶. 26. 【答案】
解:(1)依题意,得𝑀=250𝑥+3000;𝑁=500𝑥+1000. (2)当𝑥=12时,𝑀=250×12+3000=6000; 当𝑥=12时,𝑁=500×12+1000=7000. ∵ 6000<7000,
∴ 若交费时间为12个月,选择方案一更合适.
1
试卷第16页,总17页
(3)依题意,得𝑀=𝑁,
即250𝑥+3000=500𝑥+1000, 解得𝑥=8.
答:交费时间为8个月时,两种方案费用相同. 【解析】 【解答】
解:(1)依题意,得𝑀=250𝑥+3000;𝑁=500𝑥+1000. (2)当𝑥=12时,𝑀=250×12+3000=6000; 当𝑥=12时,𝑁=500×12+1000=7000. ∵ 6000<7000,
∴ 若交费时间为12个月,选择方案一更合适. (3)依题意,得𝑀=𝑁,
即250𝑥+3000=500𝑥+1000, 解得𝑥=8.
答:交费时间为8个月时,两种方案费用相同.
试卷第17页,总17页
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