华南理工网院_“电路原理”第1-6章作业

1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？

元件i+ui元件u +

（a） （b）

题1-1图

答：

（1）1-1图（a）中u、i在元件上为关联参考方向：1-1图（b）中u、i在元件上为非关联参考方向。

（2）1-1图（a）中P=ui表示元件吸收的功率；1-1图（b）中P=ui表示元件发出的功率。

（3）1-1图（a）中P=ui<0表示元件吸收负功率，实际发出功率：1-1图（b）中P=ui>0

元件实际发出功率。

1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。

i+10kui10ui+10Vu

 + +（a） （b） （c）

i+5Vu+i10mAui

10mAu

++

（d） （e） （f）

题1-4图

答：

1-4图（a）中u、i为非关联参考方向，u=10×103i。 1-4图（b）中u、i为非关联参考方向，u=－10i。 1-4图（c）中u与电压源的激励电压方向相同u= 10V. 1-4图（d）中u与电压源的激励电压方向相反u= －5V. 1-4图（e）中i与电流源的激励电流方向相同i=10×10-3A 1-4图（f）中i与电流源的激励电流方向相反i=－10×10-3A

1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。

515V2A+2A515V++52A15V

（a） （b） （c）

题1-5图

答：

题1-5图（a）中流过15V电压源的2A电流与激励电压15V为非关联参考方向，因此，电压源发出功率PU发=15×2W=30W; 2A电流源的端电压为UA=（－5×2+15）V=5V, 此电压与激励电流为关联参考方向，因此，电流源吸收功率PI吸=5×2W=10W;电阻消耗功率

PR=I2R=22×5W=20W电路中PU发=PI吸+PR功率平衡。

1-5图（b）中电压源中的电流IUS=(2-5/15)A=－1A，其方向与激励电压关联，15V的电压源吸收功率PUS吸=15×（－1A）=－15W电压源实际发出功率15W。2A电流源两端的电压为15V，与激励电流2A为非关联参考方向，2A电流源发出功率PIS发=2×15=30W。、

电阻消耗功率PR=152/5=45W，电路中PUS+PR=PIS发功率平衡。

1-5图（c）中电压源折中的电流IUS=(2+15/5)A=5A方向与15V激励电压非关联，电压源发出功率PUS发=5×15=75W。电流源两端的电压为15V，与激励电流2A为关联参考方向，电流源吸收功率PIS吸=2×15=30W，电阻消耗功率PR=152/5=45W，电路中PUS发=PIS吸+PR功率平衡。

1-16 电路如题1-16图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。

0.5A2++2UU2I1+12V2I1

（a） （b）

题1-16图

答：

题1-16图（a）中，应用KVL可得方程：－U+2×0.5+2U=0得U=－1V，电流源电压U与激励电流方向为非关联，因此电流源发出功率PIS发=－1×0.5=－0.5W（实际吸收功率）。

电阻功率PR=0.52×2=0.5W VCVS两端的电压2U与流入电流方向关联，故吸收功率PUS吸=2U×0.5=－1W（实际发出功率）。PIS发=PUS吸+PR

题1-16图（b）中，在结点A应用KCL可得：I2=I1+2I1-3I1 再在左侧回路应用KVL可得：2I1+3I1=2得I1=0.4A

根据各电流、电压方向的关联关系，可知，电压源发出功率为PUS发=2I1=0.8W CCCS发出功率为PCS发=3I1×2I1=3×0.4×2×0.4=0.96W

2电阻消耗功率PR1=I12×2=0.32W

2电阻消耗功率PR2=（3I1）2×1=1.44W PUS发+PCS发=PR1+PR2

1-20 试求题1-20图所示电路中控制量u1及电压u。

1k++2Vu110k+u+10u1题1-20图



答：

先将电流i写为控制量u1的表达式，即i=（2 －u1）/1×103

再在回路中列写KVL方程可得u1=10×103×（2 －u1）/1×103+10 u 得u1=20V u=10 u1=200V

第二章“电阻电路的等效变换”练习题

2-1电路如题2-1图所示，已知uS=100V，R1=2k，R2=8k。试求以下3种情况下的电压

u2和电流i2、i3：（1）R3=8k；（2）R3=（R3处开路）；（3）R3=0（R3处短路）。

R1+uSi2R2+u2R3i3 题2-1图

答：

（1）当R3=8k时，R2// R3=8×8/（8+8）=4 k，

因此u2=4×103×100/(2×103+4×103)=66.67V i2= i3= u2/8×

103=8.333mA

(2) 当R3=时，按分压公式8×103×1×00V/（2×103+8×103)=80V i2 = u2/ R2=80/8×103A=10 mA i3=0

（3）当R3=0时u2=0，i2,0得i3=uS/ R1=100/2×103A=50 mA

2-5用△—Y等效变换法求题2-5图中a、b端的等效电阻：（1）将结点①、②、③之间的三个9电阻构成的△形变换为Y形；（2）将结点①、③、④与作为内部公共结点的②之间的三个9电阻构成的Y形变换为△形。

a9②9b①999④题2-5图

③答：

（1）变换后Rab=3+〔（3+9）×（3+3）〕/〔（3+9）+（3+3）〕=7 （2）连接成Y型的3个9电阻经变换成3个连接成△型的27电阻。变换后有： 1/（1/27+1/〔（9×27）/（9+27）+（3×27/(3+37)〕=7

2-11 利用电源的等效变换，求题2-11图所示电路的电流i。

1A44+10V4V4+2+106Vi10



题2-11图

答：

将并联的电压源支路变换为等效电流源，串联的电流源支路变换为电压源，如图（a）所示，并联的各电流源合并为一个电流源后再变换为电压源。二个电压源串联后成为图（b）(c)所示的等效电路。从图(c)可得：

I1=2.5/（5+5）=0.25A 而i=0.5 I1=0.125A

2-13 题2-13图所示电路中R1R3R4，R22R1，CCVS的电压uc4R1i1，利用电源

的等效变换求电压u10。

i1R1+1R2u10+ucR3uS+R40

题2-13图

答：

将受控电压源支路变换为受控电流源如图所示可得：

u10=(i1+2 i1)〔2R1//(R1+R1)〕=3R1 i1 由KVL可得：R1 i1=uS－u10得 u10/3= uS－u10 uS=0.75 uS

2-14 试求题2-14图（a）、（b）的输入电阻Rab。

R2ai1u1++u1R1aRabR1R2i1Rabb

（a） （b）

题2-14图

b

答：

（1）2-14图（a）中VCVS的控制量u1=R1i1, i即为流过受控源本身的电流，故VCVS可看为一个电阻，阻值－uR1,故从a、b端看如的电阻为： Rab=R2+(－uR1)+R1= R1(1－u)+ R2

（2）2-14图（b）中可直接写出u a b与i1的关系为 u a b= R1i1+ R2(i1+B i1 ) Rab= u a b/ i1= R1+ R2(1+B )

第三章“电阻电路的一般分析”练习题

3-1 在以下两种情况下，画出题3-1图所示电路的图，并说明其结点数和支路数：（1）每

个元件作为一条支路处理；（2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。

+++++

 （a） （b）

题3-1图

答：

将每个元件作为一个支路时，题3-1图（a）、（b）分别如图（a1）、（b1）所示。

图（a1）中结点数n=6，支路数b=11； 图（b 1）中结点数n=7，支路数b=12 （2）将电压源电阻串联组合、电流源电阻并联组合均分别看为一个支路时，题3-1图（a）、（b）分别如图（a2）、（b2）所示。

图（a2）中结点数n=4，支路数b=8； 图（b 2）中结点数n=5，支路数b=9

3-2 指出题3-1中两种情况下，KCL、KVL独立方程各为多少？

答：

题3-1图（a1）中，KCL独立方程数为：n-1=6-1=5 KVL独立方程数为：b- n+1=11-6+1=6

题3-1图（b 1）中，KCL独立方程数为：n-1=7-1=6 KVL独立方程数为：

b- n+1=12-7+1=6

题3-1图（a2）中，KCL独立方程数为：n-1=4-1=3 KVL独立方程数为：b- n+1=8-4+1=5

题3-1图（b 2）中，KCL独立方程数为：n-1=5-1=4 KVL独立方程数为：b- n+1=9-5+1=5

3-7题3-7图所示电路中R1R210，R34，R4R58，R62，

uS320V，uS640V，用支路电流法求解电流i5。 R6R2i3R1R3+uS3+uS6R4i5R5 题3-7图

答：为减少变量数和方程数，将电压源和与其串联的电阻组合看为一个支路，本题中b=6，n=4。3个独立回路和支路电流i1-i6的参考方向如图所示

列出KCL方程如：结点1 i1+i2+i6=0 结点2 i3+i4-i2=0 结点3 i5-i4-i6=0

列出KVL方程,并代入元件参数值，可得：

回路1： 2i6-8i4-10i2=-40 回路2: 10i2+4i3-10i1=-20 回路3：-4i3+8i4+8i5=40

着6个方程组成的联立方程可简化写为： i1 i2 i3 i4 i5 i6 b 1 1 0 0 0 1 0 0 -1 1 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 -1 0 0 -10 0 -8 0 2 -40 -10 10 4 0 0 0 -20 0 0 -4 8 8 0 20 可在MATLAB上求解得i5=-0.956A

3-8 用网孔电流法求解题3-7图中电流i5。

答：

设网孔电流im1、im2、im3如题解3-8图所示，网孔方程为：

20 im1-10 im2-8 im3=-40 -10 im1+24 im2-4im3=-20 -8im1-4im2+20 im3=20

用克莱姆法则求解则

3-11 用回路电流法求解题3-11图所示电路中电流I。

1A55+30V30I

题3-11图

20+5V答：

题3-11图中有一个无伴电流源支路，选取回路电流时，使得仅有一个回路电流通过该无伴电流源，就可省略该回路的KVL方程，使计算量减少，现取题解3-11图所示的3个回路回路方程为： （5+5+30）I11+（5+5）I12-5I13=30 (5+5+）I11+（5+5+20）I12-25I13=30-5 I13=1

整理后得到 40I11+10I12=35和10I11+30I12=50可得：I12=0.5A 即 I=0.5A

3-12 用回路电流法求解题3-12图所示电路中电流Ia及电压Uo。

8Ia4152.5214V+Uo+1.4Ia

题3-12图

答：

本题电路中有一个电流控制无伴电流源，现指定3个回路电流如题解3-12图所示回路电流方程为： 21.5I1-2.5I2-15I3=0 -2.5I1+12.5I2-2I3=-14 I3=1.4I1

整理后得; 0.5I1-2.5I2=0 -5.3I1+12.5I2=-14 可得I1=Ia=5A I2=1A U0=-4I2-8I2-14=(-4×5-8×1-14)V=-42V

3-15 列出题3-15图（a）、（b）所示电路的结点电压方程。

G3G21 2 iS5iS2iS13 1 R42 R1G4G6iS7R2iR3iS5R6iiS1

0 （a） 0 （b） 题3-15图

答：

(1)将各个结点编号如图所示,0结点为参考结点。

自导G11=G2+G3 G22=G2+G4 G33=G3+G6 互导G12=-G2 G13=-G3 G23=0

注入电流Is11=-Is1+Is2 Is22=-Is2+Is5 Is33=-Is5+Is7结点电压方程为 (G2+G3)un1-G2un2-G3un3=-Is1+IIs2

-G2un1+(G2+G4)un2=Is5-Is2 -G3un1+(G3+G6)un3=Is7-Is5

(2) 如题3-15图（b）所示电路，结点电压方程为：

〔1/（R1+R2）+1/R4〕un1-un2/R4=Is1-Is5-un1/R4+(1/R4+1/R6)un2=Bj I=un1/(R2+R3) 整理为：

〔1/（R1+R2）+1/R4〕un1-un2/R4=Is1-Is5 〔-B/（R2+R3）-1/R4〕un1+(1/R4+1/R6)un2=0

3-21 用结点电压法求解题3-21图所示电路中电压U。

105++50VUI2015I4+ 题3-21图

答：

节点编号如题3-21图所示，节点电压方程是结点2的KCL方程以及结点电压Un1、Un3的附加方程及控制量方程，列写如下：

Un1=50 －1/5Un1+（1/5+1/4+1/20）Un2－1/4 Un3 Un3=15I I= Un2/20 整理为以Un2 为变量的方程25/80 Un2=10 故Un2=32V 即 U=Un2=32V

第四章“电路定理”练习题

4-2 应用叠加定理求题4-2图所示电路中电压u。

3A8+136V+u40+50V102题4-2图

答：

三个电源分别作用的分电路如4-2图（a）、(b)、(c)所示，可用分压、分流公式分别求解，

在4-2图（a）中有：u/=〔10×40/(10+40)〕×136V/〔2+8+10×40/(10+40)〕=544/9V

在4-2图(b)中有：u//=8×50V/(10+8)=200/9V 在4-2图(c)中有：u///=-2×3×8V/(8+8+2)=-8/3V 应用叠加定理三个电源同时作用时有： u=u/+ u//+ u///=544/9+200/9-8/3=80V

4-5应用叠加定理，按下列步骤求解题4-5图中Ia。（1）将受控源参与叠加，画出三个分电路，第三分电路中受控源电压为6Ia，Ia并非分响应，而为未知总响应；（2）求出三个

、Ia、Ia，Ia中包含未知量Ia；IaIa解出Ia。分电路的分响应Ia（3）利用IaIa

+106Ia+36V6Ia12A12 题4-5图

答：

（1）将受控源参与叠加，三个分电路如4-5图（a）、(b)、(c)所示， （2）在分电路如4-5图（a）中I/a=6×12A/(6+12)=4A;

在分电路如4-5图（b）中I//a=-36/(6+12)=-2A; 在分电路如4-5图（c）中

I//a=6Ia/18=1/3Ia

(3) Ia=I/a+I//a+I//a=4-2+1/3Ia得Ia=3A

4-9 求题4-9图所示电路的戴维宁或诺顿等效电路。

21A2+3Va9+5V7214b65101'

( a) （b） 题4-9图

答：

（1）如4-9图（a）所示，利用叠加定理来求a、b端的开路电压uab. 当1A电流源单独作用时，有uab/=2×1×4V/(2+2+4)=1V。当3V电源单独作用时，有 uab//=-3×4V/(2+2+4)=-1.5V.故开路电压uab= uab/+ uab//=-0.5V等效内阻可由电路中全部独立电源置零后a、b端等效电阻得到为Req=4×(2+2)/(4+2+2)=2欧，其戴维宁等效电路如题解4-9图（a）所示。 如4-9图（b）所示，利用倒退法来求a、b端的短路电流Ibc，令1、1/短路时I/bc=1A, 经倒退可求得u/s=42.1V,激励比K=5/42.1=0.1188故真正的短路电流Ibc=Kibc=0.1188A

将5V电源置零后a、b端的输入电阻为

4-17 题4-17图所示电路的负载电阻RL可变，试问RL等于何值时可吸收最大功率？求此功

率。

i122+6V4i1RL2i1+4

题4-17图

答：

先求RL所在支路左方的等效电路，见题解4-17图（a）所示，当a、b端开路时，电路有二个独立回路，其中一个回路电流流过无伴受控电流源，先将二个回路电流取值为I1和4I1,回路方程为：4I1+2×4I1=6 I1=0.5A,故得uoc=2I1-2I1+6=6

求等效电阻Rcq的电路见题解4-17图（b）所示，注意到2个2欧电阻并联后再与一个CCCS相并联，该受控源的电流时2欧中电流I的4倍，方向与二端电压关联，故相当与一个0.5欧的电阻，再看受控电压源，根据KCL可知其中电流为I1+I1+4I1=6I1，但方向与电压2I1非关联.故受控电压源相当于阻值为-2I1/6I1流=-1/3欧的电阻，故从a、b端看入的电阻Rcq=4－1/3+1/（1/2+1/2+1/0.5）=4-1/3+1/3=4欧，等效电路如题解4-17图（c）所示当RL=4时可获得最大功率为Plmax=u2oc/4RL=36/16=2.25W

第五章“含有运算放大器的电阻电路”练习题

5-2 题5-2图所示电路起减法作用，求输出电压uo和输入电压u1、u2之间的关系。

R2R1u1+u2++R2++uoR1题5-2图



答：各支路电流如5-2图所示，由虚断规则I-=I+=0得I1=I2 I3=I4故有 （u1-u）/R1=(u/-u0)/R2 (u2-u+)/R1=u+/R2

得u+= R2 u2/( R1+ R2)再用虚断规则得u- =u+= R2 u2/( R1+ R2)整理后得到 U0=－R2(u1－u-)/R1+u-=R2(u2－u1)/R1

5-6 试证明题5-6图所示电路若满足R1R4R2R3，则电流iL仅决定于u1而与负载电阻RL无关。

R21 +R1++u1R32 iLRLR4 题5-6图

答：独立结点1、2如5-6图所示，注意到理想运放的虚断规则，则结点电压方程为 （1/R1+1/R2）un1－u0/R2=u1/R1 (1/R3+1/R4+1/R1)un2－u0/R4=0得 u0=R4(1/R3+1/R4+1/R1)un2用虚短规则有un1=un2代入得 （1/R1－R4/R2R3－R4/R2RL）un2=u1/R1

Un2=R2R3RLu1/〔(R2R3－-R1R4)RL－R1R3R4〕又因为

IL=un2/RL=R2R3u1/〔(R2R3－-R1R4)RL－R1R3R4〕当R2R3=R1R4代入得 IL=－R2u1/R1R4这就证明IL仅与电压u1有关，而与负载电阻RL无关 5-7 求题5-7图所示电路的uo和输入电压uS1、uS2之间的关系。

+uS1R1R2+R3R4题5-7图

++uo+uS2

答：

独立结点1、2如5-7图所示，注意到理想运放的虚断规则，则结点电压方程为（G1+G2）un1－G2u0=G1us1 (G3+G4)un2－G4u0=－G3us2用虚短规则有un1=un2代入得u0=〔(G3+G4) G1us1+（G1+G2）G3us2〕/(G1G4－G2G3)

第六章“储能元件”练习题

6-8 求题6-8图所示电路中a、b端的等效电容与等效电感。

5Fa1Fb20F3F2F2Ha3Hb8H8H8H

（a） （b）

题6-8图

答：（1）二个电容并联时，等效电容为2电容量之和，二个电容串联时，等效电容C=1/（1/C1+1/C2）

因此题6-8图（a）所示电路中a、b端的等效电容如题解电容1.

（2）电感并联、串联时的公式与电阻并联、串联时的公式一样，因此题6-8图（b）所示电路中a、b端的等效电感如题解电感2

6-9 题6-9图中C12μF，C28μF；uC1(0)uC2(0)5V。现已知i120e求：（1）等效电容C及uC表达式；（2）分别求uC1与uC2，并核对KVL。

5tμA，

+uCiC1+uC1uC+2题6-9图

C2

答：

(1)等效电容C=1/（1/C1+1/C2）=8/5uF=8/8 uF 等效初始条件uc(0)=uc1(0)+uc2(0)= －10V

uc(t)=uc(0)+1/C∫10i(∮)d∮=-10+1/1.6×10-6∫10120×106e-5t d∮=(5- 15e-5t )d∮V

(2)uc1(t)= uc1(0)+1/C∫10i(∮)d∮=-5+1/2×10-6∫10120×106e-5t d∮=(7- 12e-5t )d∮V

uc2(t)= uc2(0)+1/C∫10i(∮)d∮=-5+1/8×10-6∫10120×106e-5t d∮=(-2- 3e-5t )d∮V

uc1+ uc2=(5- 15e-5t )d∮V符合uc(t)的结果

6-10 题6-10图中L16H，i1(0)2A；L21.5H，i2(0)2A，u6e2tV，求：