浅谈分类思想在初中数学教学中的应用

浅谈分类思想在初中数学教学中的应用

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。初中数学中蕴含多种的数学思想方法，但最基本的数学思想方法是：数形结合的思想、分类讨论思想、转化的思想、方程与函数的思想、类比的思想。

其中分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，对培养学生思维的条理性、缜密性，提高学生全面、周密地分析问题和解决问题的素质和能力起到十分关键的作用，故“分类讨论”思想在初中数学中占有重要地位。但初中学生常常分类讨论的意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教材，创设情景，予于强化，需要区分种种情况进行讨论的问题，启发诱导，揭示分类讨论思想的本质，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。

分类讨论一般应遵循以下的原则：

1.对问题中的某些条件进行分类，要遵循同一标准。

2.分类要完整：不重复，不遗漏。

3.有时分类并不是一次完成，还须进行逐级分类，对于不同级的分类，其分类标准不一定统一。

而在初中数学的教学过程中我们常在以下情况中应用分类讨论思想：

一、在概念教学中渗透分类讨论意识和原则

分类讨论是重要的数学思想方法，由于数学中的许多概念的定义是分类给出的或是不少概念都有一定的限制，如实数的分类：

例：比较a与-a的大小。

分析：易得a〉-a 的错误，导致错误在于没有注意到数a可表示不同类型的数。应分a〉0，a= 0，a0，a=0，a0，△=0，△x+a

分析通过移项不等式化为（a-1）x>a-3的形式，然后根据不等式的性质可分为a-1>0，a-1=0，和a-10，即a>1时，不等式的解是x>a-3>/a-1；

当a-1=0，即a=1时，不等式的左边=0，此时不等式不成立；

当a-1/a-1。

又例：二次函数y=kx+b的图像过哪几个象限？

这道题势必要考虑图像的变化趋势，又要考虑图像与y轴交点的位置。要对字母k和b进行分类讨论。怎么分，则应由学生讨论，互相补充，互相评价，逐步完善。

三、在几何中，常常由于图形的的形状、位置的不同而要进行分类讨论

例如：若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。

简析：已知条件并没有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，应有两种情形。若设这个等腰三角形的腰长是xcm，底边长为ycm，可得或解得或即当腰长是6cm时，底边长是9cm；当腰长是8cm时，底边长是5cm。

又例如：已知半径为a的两圆外切，半径为2a且和这两圆都相切的圆共有多少个？

分析：此题很容易漏解，原因是缺乏分类思想，因此在解题时要考虑各种可能的情况。和这两个圆同时相切的圆可分为以下三类：同时外切（有两个）；同时内切（有1个）；以及一个内切一个外切（有两个）。故共有满足条件的圆5个。

由以上的几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣，使学生在学习的过程中逐步领悟出和接受解决问题中的分类讨论的思想。再结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，在今后的学习中也必将产生深远的影响。