浅析分类思想在初中数学教学中的运用

作者：夏沧桑

来源：《教育教学论坛·中旬》2012年第03期

摘要：随着教改的推进，我国的教育体制正在向素质教育转变，不仅要考查学生的双基，还要考查其思维能力，会用观察、比较和分析的方法思考问题，会用有条理的语言来阐述自己的思想，这就需要学生运用分类的思维方法来思考问题，本文就“如何把分类思想运用到初中教学中”作了详细阐述。

关键词：初中数学；分类思想；思维习惯；综合解题

中图分类号：G633.9 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2012）03-0156-02

新课程标准要求推行素质教育，培养学生的创新意识，关注其运用科学的学习方法和策略。中学数学课程的学习离不开抽象思维，一切数学知识的探索都需要通过思维来实现，所以，如果教师能够在中学数学教学中渗透分类思想，让学生形成有条有理地分析问题的习惯，对提高学生的数学素养有莫大的好处。随着教改的推进，我国的教育体制正在向素质教育转变，不仅要考查学生的双基，还要考醒其思维能力，会用观察、比较和分析的方法思考问题，会用有条理的语言来阐述自己的思想，这就需要学生运用分类的思维方法来思考问题。一般来说，运用分类讨论方法解决的问题可分为以下两种：一是代数或方程出现字母取不同值时，需要分类取值去解决问题；二是通过对几何图形中点和线出现的位置不同来进行分类讨论。因其是中学数学中一个很重要的思想方法，可以培养学生思维的条理性，提高学生严谨地解决问题的能力，所以占有较为重要的地位。

一、初中数学教师需在日常教学中培养学生分类的思维习惯

其实分类的思想一直存在于我们的日常生活中，如在平时，我们衣物的分类、书籍的分类等，我们要把这一分类意识迁移到数学学习中来。中学数学教师在授课时，要渗入分类思想的运用，如数的分类、绝对值的分类等等。以数的分类为例，数可以分为整数和分数，学过了负数的概念后，我们则可以对其进行进一步的分类，即正有理数、负有理数和零。运用这样的方面来定义数，可以及时引导学生对其进行分类掌握。在这一章节的讲授中，我们要反复渗透、强化数学的分类思想，让学生逐步形成数学的分类意识，并在学习的过程中掌握一定的原则，如分类的标准是统一的，对象是确定好了的，或做不到这一点就有可能分类不正确。初中数学的分类思想是非常重要的，在中学数学教学中一定要把握好一个“度”，过犹不及。 二、教学大纲和教材对渗透“分类讨论”思想的要求如下

教学大纲和教材对渗透分类讨论的思想非常看重，给出以下三条要求：

1.在初中数学教学中，要把分类思想划分为两个概念，一是分类，二是讨论。“分类”就是在研究某一数学问题时，教师要引导学生根据某一具体的标准把所研究的对象进行分类。分类是前提，分好类后，教师就要引导学生针对不同的情况进行讨论，这就是本着化难为易、化繁为简的过程。

2.教学大纲明确要求学生学会分类的方法。初中数学教师要把分类思想渗透到教学的各个环节中，如，对于实数那一节，大纲就明确规定，教师要教会学生把给出的一些实数按要求进行分类等等。分类最重要的就是要做到不重复不遗漏。当我们把一些实数进行分类时，要做到让其中的每一个数都归入类别，不能出现归不入类的现象，也不能同时归入几类均可。所以，它能够很好地锻炼学生的层次感和谨慎感。

3.教师一定要让学生尽可能简化讨论方法。讨论方法是越简单明了越好，因为在教材和练习中，我们都能找到分类的要求，言简意赅，如当A表示任意数时，它的绝对值是什么呢？教材中只分了三种情况。所以就此类讨论题目，教师也应该本着简化的原则进行分类。分类和讨论是联系起来进行的，分类就是为了讨论，所以教师要把这个理念渗透到自己的教学中去。 三、初中数学教师要指导学生学习分类方法，增强思维的缜密性

中学数学教师思维要具有缜密性，这样才能在以后繁琐的数学解题过程中理清思路。掌握科学合理的数学分类方法，就可以根据对象，按照唯一的标准进行分类，这样可以避免重复和纰漏。

四、初中数学教师要通过引导学生运用分类讨论，提高其综合解题的能力

当我们明确了分类的思想在数学教学中的地位后，我们在教学中就能做到心中有数。教师如果把分类思想渗透到了教学中，那么就一定要抓住适合体现分类思想的知识内容有目的地去渗透，在确立教学目标、安排教学过程和选择教法方面做好准备。中学课本中有很多定理、公式和习题都运用到了分类讨论的思想，这也是学生极易忽略的一点。教师在教授这些内容时，要反复地强化分类的思想，让学生通过分类讨论后，得出全部的正确的得数。最好，教师也让学生了解一下，如果不分类讨论，在解决数学问题时，会出现很多不合理的现象。最后明确，在解决中学数学难题时，教师一定要通过分类讨论来帮助学生总结出一些带有规律性的东西，帮助学生概括总结分类规律，加强学生思维的缜密性和条理性。

五、初中数学教师要让学生明白分类只是讨论的前提，而讨论才是分类的延续

分类的思想最终体现的是分类是提前，而讨论是分类的延续，是解决问题的根本所在。所以，如果教师在讲授新课时，涉及到了分类的思想就应该默默地渗透讨论的思想。

例：已知△ABC是等边三角形，边长为4；△ACD是含60°角的直角三角形。△ABC和△ACD拼成一个四边形ABCD.求其面积。

分类分析：在含60°角的直角三角形ACD中，我们可以把AC作为斜边、AC作为直角边二类情况来研究。

由这个例子，我们可以看到，分类思想可以把一些庞杂的问题变得简单化，解题思路也会明了很多。

综上所述，现在的中学数学课程标准和教材都要求在教学中渗透分类讨论，在日常的教学中要培养学生分类的思维习惯，教师不但要引导学生学习分类思想，还要求学生在学习中主动去运用分类讨论的方法，提高其合理解题的能力。只要我们做到位，相信学生一定会在认识和运用层面均得到较大的提高，收到事半功倍的教学效果。