序列相关性的检验与修正

案例：书本P115进口与国内生产总值的关系。

一 检验

准备工作：建立工作文件，导入数据。采用OLS方法建立进口方程。 在命令框输入：equation Eq01.ls m c gdp

建立残差序列

在命令框输入： series e=resid 建立残差序列的滞后一期序列

在命令框输入： series e_lag1=resid(-1) 方法1：利用两个残差序列画图、观察。

方法2：查看回归方程的DW值＝0.628，存在序列相关。 方法3：LM检验

在命令框输入：equation Eq02.ls e c gdp e(-1) e(-2)

在命令框输入：Scalar lm1= @obs(e(-2))*eq02.@r2 可得LM1=15.006

在命令框输入：scalar chi1=@qchisq(0.95,2) 可得chi1=5.99

可以判定模型存在2阶序列相关。

简便方法：在方程eq01窗口中点击View/Residual Test/Series Correlation LM Test，并选择滞后期为2，则会得到如下图所示的信息。

注：LM计算结果与上面有差异，因为这里的辅助回归所采用的resid(-1)、resid(-2)的缺失值用0补齐。

检验是否存在更高阶的序列相关。继续在命令框输入：equation Eq03.ls e c gdp e(-1) e(-2) e(-3)

在命令框输入：Scalar lm2= @obs(e(-3))*eq03.@r2 可得LM2=14.58

在命令框输入：scalar chi2=@qchisq(0.95,3)

可得chi2=7.185

仍然存在序列相关性，但由于e(-3)的参数不显著，可认为不存在3阶序列相关。

在方程eq01窗口中点击View/Residual Test/Series Correlation LM Test，并选择滞后期为3，则会得到如下图所示的信息。

显然，LM检验的结果拒绝原假设（无序列相关），表明存在序列相关性。

二 序列相关性的修正与补救

广义差分法就是广义最小二乘法（GLS），但损失了部分样本观测值，损失的数量依赖于序列相关性的阶数（如一阶序列相关，至少损失1个样本值）。

在实际操作中，往往基于广义差分法完成估计。根据随机扰动项相关系数估计方法的不同，可以分为C-O迭代法和Durbin两步法。 （1）Durbin两步法

第一步，估计随机扰动项的相关系数

根据前面检验可知存在二阶序列相关，因此设定方程为

*Mt0*1Mt12Mt21*GDPt2GDPt13*GDPt2t

在命令框输入 ls m c m(-1) m(-2) gdp gdp(-1) gdp(-2)

即得到随机扰动项相关系数的估计值，结果记为eq04

第二步，进行差分变换，然后对应书本（4.2.20）公式进行回归。

Mt*Mt(0.938Mt10.469Mt2)

GDPt*GDPt(0.983GDPt10.469GDPt2)

在命令框中输入

Series m_star=m-(0.938*m(-1)-0.469*m(-2))

Series gdp_star=gdp-(0.938*gdp(-1)-0.469*gdp(-2))

将Mt对GDPt回归。在命令框输入

**Ls m_star c gdp_star

结果记为eq05

ˆ （参考书本4.2.20式） 第三步，还原0ˆ0ˆ*78.160147.19

垐110.9380.46912这一结果与eq01有差别。

（2）C-O迭代法

原理：参见教材113页。 操作：非常简单。

根据前面检验可知存在二阶序列相关，因此设定方程为

Mt01GDPt1AR(1)2AR(2)t

在命令框中输入

Equation eq06.ls m c gdp ar(1) ar(2)

从DW值来看，已经不存在序列相关性，并且每项AR的回归系数都具有统计显著性。

假设采用1阶广义差分，在命令框中输入

Equation eq07.ls m c gdp ar(1)

从DW来看，序列相关性并未消除。

假设采用3阶广义差分，在命令框中输入

Equation eq08.ls m c gdp ar(1) ar(2) ar(3)

从DW来看，序列相关性已经消除。但AR（3）的回归系数不显著，表明过度差分。