ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｕｔｅｒＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＤｅｖｅｌｏｍｅｎｔ ｐｐＩＳＳＮ１０００１２３９ＣＮ１１１７７７ＴＰ －? －?
（）：，５０１１２２７８２８６２０１３－２
一种基于混合遗传和粒子群的智能优化算法
马 超 邓 超 熊 尧 吴 军（）数字制造装备与技术国家重点实验室（华中科技大学）３００７４ 武汉 ４（ｍａｃｈａｏ２００７ｂｅｉｉｎ６３．ｃｏｍ）＠１ｊｇ
ＡｎＩｎｔｅｌｌｉｅｎｔＯｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｏｒｉｔｈｍＢａｓｅｄｏｎＨｂｒｉｄｏｆＧＡａｎｄＰＳＯ ｇｐｇｙ
，，，ＭａＣｈａｏＤｅｎＣｈａｏＸｉｏｎＹａｏａｎｄＷｕＪｕｎ ｇｇ
（Ｓｔａｔｅ ＫｅＬａｂｏｒａｔｏｒｏＤｉｉｔａｌ ＭａｎｕａｃｔｕｒｉｎＥｕｉｍｅｎｔ＆ＴｅｃｈｎｏｌｏＨｕａｚｈｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏＳｃｉｅｎｃｅ ＆ｙ ｙｆ ｇｆｇ ｑｐｇｙ（ｇ ｙｆ
，）ＴｅｃｈｎｏｌｏＷｕｈａｎ４３００７４ ｇｙ）
（，，ＡｂｓｔｒａｃｔａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＰＳＯ）ｉｓｓｉｍｌｅｉｎｔｈｅｏｒｉｎｃｏｎｖｅｒｅｎｃｅｂｕｔｌｉｋｅｌｔｏｂｅｕｉｃｋ Ｐ ｐｐｙｇｙｑ
＂ｐ＂ａｔｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｓｔａｅ．Ｇｅｎｅｔｉｃａｌｏｒｉｔｈｍ（ＧＡ）ｈａｓｓｔｒｏｎｓｅａｒｃｈａｂｉｌｉｔｂｕｔｔｈｅｒｅｍａｔｕｒｅｌｏｂａｌ ｇｇｇｙｇ
，ａｃｃｕｒａｃｉｓｌｏｗ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｂｏｔｈｔｈｅａｄｖａｎｔａｅｓａｎｄｄｉｓａｄｖａｎｔａｅｓｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｃｏｎｖｅｒｅｎｃｅ ｙｇｇｇｇ ，ａｒａｍｅｔｅｒｓａｅｒｅｎｅｔｉｃｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌａｒｅａｎａｌｚｅｄｉｎｔｈｉｓｏｅｒａｔｏｒｓａｎｄｔｈｅｃｒｏｓｓｉｎｓｅａｒｃｈｍｅｔｈｏｄｓ － ｐｐｐｇｙｐｇ
，ａｌｉｅｄｔｏＰＳＯａｌｏｒｉｔｈｍｔｏａｖｏｉｄｆａｌｌｉｎｉｎｔｏｌｏｃａｌｌｏｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｉｎｔｈｉｓｉｎｅｒｔｉａｌｒｏｃｅｓｓａｒｅ ｐｐｇｇｙｐｐ ｗｅｉｈｔａｎｄｍｕｔａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｉｍｒｏｖｅｄｔｏｂａｌａｎｃｅｔｈｅａｎｄｔｈｅｌｏｃａｌｓｅａｒｃｈａｂｉｌｉｔ．Ａｔｔｈｅｌｏｂａｌ ｇｐｙｇ
，ｏｕｌａｔｉｏｎｓａｍｅｔｉｍｅｓｏｍｅｓｗａｒｍｓａｒｅｍｕｔａｔｅｄｉｆｔｈｅｓｗａｒｍｈａｖｅｅｖｏｌｖｅｄｔｏａｎｅｎｏｕｈｓｍａｌｌｓａｃｅ． ｐｐｇｐ，ｔｈｅｎｔｈｅｎｏｖｅｌａｌｏｒｉｔｈｍｃｏｕｌｄｈｉｈｅｒｃｏｎｖｅｒｅｎｃｅａｃｃｕｒａｃａｎｄｅｘｅｃｕｔｉｖｅｃａａｂｉｌｉｔｔｏｓｏｌｖｅＡｎｄｅｔ ｇｇｇｙｐｙｇ
ｎｏｎｌｉｎｅａｒａｎｄｍｕｌｔｉｅｘｔｒｅｍｕｍｉｎｔｈｅａｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｎｉｎｅｅｒｉｎｆｉｅｌｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｔｏｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆ－ － ｐｐｇｇｇ
，ｃｏｍａｒｉｓｏｎｓｗｉｔｈｏｔｈｅｒａｌｏｒｉｔｈｍｓｔｈｒｏｕｈｖａｒｉｅｔｉｅｓｏｆｔｅｓｔｆｕｎｃｔｉｏｎｓｔｈｅｈｂｒｉｄａｌｏｒｉｔｈｍｃｏｍｂｉｎｉｎ ｐｇｇｙｇｇ，ＰＳＯａｎｄＧＡｓｈｏｗｓｒｅａｔａｄｖａｎｔａｅｓｉｎｓｏｌｕｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｓｅａｒｃｈｅｆｆｉｃｉｅｎｃａｎｄｔｈｅａｂｉｌｉｔｔｏｒｏｃｅｓｓ ｇｇｙｙｙｐ
，ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄｍｅｅｔｓｔｈｅｅｎｉｎｅｅｒｉｎｎｅｅｄｓ． ｇｇ ；；Ｋｅｗｏｒｄｓａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｅｎｅｔｉｃａｌｏｒｉｔｈｍ；ｈｂｒｉｄｉｎｔｅｌｌｉｅｎｔｃｏｎｖｅｒｅｎｃｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃ ｐ ｐｇｇｙｇｇｙｙ
；ａｎｄａｃｃｕｒａｃｅｘｅｃｕｔｉｖｅｃａａｂｉｌｉｔ ｙｐｙ，原理简单、搜索速度快，但前期容易“早熟”遗摘 要 粒子群算法（ａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＰＳＯ）． ｐｐ传算法（具有很强的全局搜索能力，但收敛精度不高．综合考虑二者优缺点，把ｅｎｅｔｉｃａｌｏｒｉｔｈｍ，ＧＡ） ｇｇ
遗传算子引入Ｐ并采用交叉搜索的方法，调整惯性权重以及变异方式使粒子得到进化，当粒ＳＯ算法中，子种群进化到一定层度后，对部分粒子进行变异处理，这样不仅避免算法陷入局部最优解，而且获得较可解决工程中非线性、多极值的问题．据测试函数以及与其他寻优算法的对比高收敛精度和执行能力，
分析表明，此混合策略在求解精度、搜索效率和处理不同复杂度问题等方面都有很好的优越性，具有满足工程需要的能力．
遗传算法；混合智能；收敛效率；收敛精度；执行力关键词 粒子群优化算法；
中图法分类号 ＴＰ１８；ＴＰ３０１．６
主要思想是ｅｎｅｔｉｃａｌｏｒｉｔｈｍ，ＧＡ） 遗传算法（ ｇｇ
模仿生物进化过程论与遗传学，是由Ｍｉｃｈｉａｎ大学ｇ
［］
的Ｈ该算法是一种ｏｌｌａｎｄ教授于１９７５年提出的１．全局优化算法，具有很强的全局搜索能力，简单通
修回日期：－－－－２０１１１１１２；２０１２１０２９ 收稿日期：
用、鲁棒性强、适于并行处理、理论成熟等优点，但该算法效率有待提高，特别是后期易陷入局部最优解．编码方式有二进制编码、实数编码、符合编码等，采用的主要算子包括选择、交叉、变异．本文采用实数
）；；国家“九七三”重点基础研究发展计划基金项目（国家科技支撑计划项目（中央高校基本科研业２０１１ＣＢ７０６８０３２０１２ＢＡＦ０８Ｂ００） 基金项目：
）务费资助项目（２０１３ＴＳ０２７
马 超等：一种基于混合遗传和粒子群的智能优化算法
２２７９
编码的方式，具有接近问题空间、编码更有效、更有利于解决复杂问题、计算速度更快等显著特点．Ｅｂｅｒｈａｒｔ和Ｋｅｎｎｅｄ９９５年共同提出的ｙ早在１
认为鸟类在粒子群算法是受鸟类群体行为的启发，
搜索食物过程中，个体之间可以进行信息的交流和
２］
共享［鸟群中每个个体能够记住自己当前所找到．
一些缺点，如局部搜索能力较差，搜索精度不高；粒子学习能力强，不能保证搜索全局最优解，容易陷入局部极小解；算法的搜索性能对参数具有一定依赖算法理论指导较少，比如缺乏收敛性的数学分性；
析．针对上述缺点，近年来，不同学者都对基本ＰＳＯ算法提出改进，常用的改进策略有以下几种：
）位置和速度更新策略１
［］
大大提高了ＰＳｈｉ等人３引入惯性权因子，ＳＯ［］
算法性能．Ｃｌｅｒｃ等人４引入收缩因子来控制ＰＳＯ
，的最好位置，称为“局部最优ｐ此外还记住群体ｂ”中所有鸟中找到的最好位置，称为“全局最优ｇ．ｂ”这两个最优变量使得鸟在某种层度上朝这些方向靠近．他们综合这些内容，提出了实际鸟群的简化模型，，即粒子群算法（ａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＰＳＯ）． ｐｐ
目前，优化技术已应用在诸如系统控制、人工智生产调度、计算机工程和管理工程等方面．实际能、
非线性、多极值、强约束等的工程问题具有大规模、
寻求一种适用于大规模、非线性和多极值问题困难，
的具有智能特征的并行算法已成为有关学科的主要研究目标和引人注目的研究方向．
的收敛趋势，并给出算法的理论分析．此外还有Ｈｅ
［］５］
、等人［Ｒａｔｎａｗｅｅｒａ等人６引入时变加速因子和时
［］
变惯性权因子．Ｍｏｎｓｏｎ等人７利用滤波更新微粒
位置，有效减少算法迭代次数．
）多种群策略２
［］
Ｐｕｌｉｄｏ等人８在ＰＳＯ中引入子种群概念；［］
多种群策略在Ｖａｎｄｅｎ等人９提出合作ＰＳＯ算法．
算法初期效率低于标准ＰＳＯ．
）拓扑结构策略３
［１０］
Ｋｅｎｎｅｄｙ等人研究了种群拓扑结构对于搜索性能的影响，强调微粒群拓扑的重要性．受小世界
１ ＰＳＯ算法
，在Ｐ每个个体称为一个“粒子”在ＳＯ算法中，每个粒子看成是空间一个ｄ维的目标搜索空间中，
内的一个点．设群体由Ｎ个粒子构成，即种群规模．…，，设ｚｚｚｚｚｉ＝（ｉ１，ｉ２，ｉｄ）ｉ为第ｉ个粒子的ｄ维位置矢量，根据适应度函数计算当前ｚ可ｉ的适应值，…，为第ｉ以衡量粒子位置的优劣；ｖｖｖｖｉ＝（ｉ１，ｉ２，ｉｄ）…，个粒子的飞行速度；为第ｉｐｐｐｐｂｉ＝（ｂｉ１，ｂｉ２，ｂｉｄ）…，个粒子迄今为止的最优位置；ｐｐｐ１，２，ｇ＝（ｇｇ为整个粒子群搜索到的最优位置．在每次迭代ｐｄ）ｇ）（）中，粒子根据以式（更新速度和位置：１２
１＋ｊｊｊ）ｖｖｃｒｐｉｄ＝ｗ·１１（ｂｉｄ－ｚｉｄ＋ｉｄ＋
ｊ）ｃｒｐ２２（ｄ；ｄ－ｚｇｇ王雪飞等人提出了一种具有动态网络模型的启发，
［１］
拓扑结构的新颖ＰＳＯ算法１．
）混合策略４
理论两种算法在某类问根据“ＮｏＦｒｅｅＬｕｎｃｈ” 题的求解中性能会有差异，但对所有问题集两种算因此将两种算法融合法的平均性能应该是相同的．
在一起，取长补短，以实现全局优化是一种有效经济的方式，因此ＰＳＯ算法与其他算法的融合是当前研
［１２］
究的一大热点．Ｌｏｖｂｅｒｊｇ等人将进化算法中的交［３］
在２叉操作引入ＰＳＯ中；Ｙｅ等人１００５年提出在
１１＋＋ｊｊｊｚｉｄ＋ｖｉｄ＝ｚｉｄ；
其中，用于平衡全局搜索和局部搜ｗ为惯性权重，
（）１
（）２
ＰＳＯ算法中引入演化策略变异操作算子；Ｌｉ等
１４］
在２人［００６提出将模拟退火与ＰＳＯ融合；Ｊｕａｎｇ
１５］
等人［提出基于遗传算法与ＰＳＯ算法的混合算１６］法；高鹰等人［结合免疫算法提出免疫ＰＳＯ算法；［１７］
该ＺｈａｎＳＯ，ｇ等人提出将序列生境技术应用于Ｐ
方法能够枚举所有的全局极值，对复杂多峰值问题
间的随机数，这两索，ｒｒ０，１）ｊ是迭代次数，１，２为（
）个参数用于保持种群多样性．式（第２项是“认知”１部分，代表粒子对自身的学习，第３项是“社会”部））分，代表粒子间的协作．粒子通过式（和式（来更１２新自身的速度和位置，从而寻找最优解．
粒子群算法是一种基于自身学习和社会学习的智能进化算法，同其他智能优化算法一样具有很多优点：有很强的通用性，不依赖于问题信息；群体搜具有记忆能力；粒子间学习能力索并基于经验学习，
较强，节省搜索时间原理简单，便于实现．当然还有
的求解很有意义．
）基于生物行为策略５
由于ＰＳＯ算法来源于社会性群居动物的行为模拟，因此不少学者自然想到从自然界中生物行为出
［８］
基于生物学中的生发研究其改进策略．Ｋｒｉｎｋ等人１
命周期现象提出了改进型Ｐ基于生物学中ＳＯ算法；
［９］
捕杀与掠夺现象，提出一种ＰＳｉｌｖａ等人１ｒｅｄａｔｏｒ－２０］
王俊伟［根据将在迁徙过程中的Ｐｒｅｙ优化模型；
２２８０
（）计算机研究与发展 ２０１３，５０１１
飞行机制引入到标准Ｐ提出改进的ＰＳＯ，ＳＯ算法．法，ＧＡ侧重于自然寻优搜索，ＰＳＯ侧重于比较过程搜索，因此，而ＰＧＡ在搜索解上有优势，ＳＯ在搜索时间上有优势，基于综合考虑这两点，本文提出一种并在这一过程中同时利用采用ＰＳＯ的搜索过程，即ＧＡ的全局搜索优势进行寻优的混合算法思想．
）当优良粒子（在搜索更好粒子（ｓｗａｒｍｓｂｅｔｔｅｒｏｏｄ ｇ）的过程中，同时对部分粒子用ＧＡ进行周ｓｗａｒｍｓ
围状态探索，这一过程打破了传统仅采用ＰＳＯ更新粒子位置的方法，将大大增加获取最优粒子（）（能快速找到最优解的粒子）的机ｏｔｉｍａｌｓｗａｒｍｓ ｐ
基本示意图如图１所示：会．
２ 混合智能遗传粒子群优化算法
针对Ｐ本文采用第４种改进策ＳＯ算法的不足，略，即综合遗传算法和粒子群算，并采用智能搜索策略，在搜索最优解过程中避免算法过早陷入局部极值点，从而获得全局最优解，命名为ＩｎｔｅｌｌｉｅｎｔＧＡ ｇ简称“ＰＳＯ，ＩＧＰＳＯ”．ａｎｄ ２．１ 基本思想
遗传算法ＧＡ和粒子群算法ＰＳＯ都是搜索算
Ｆｉ．１ ＢａｓｉｃｉｄｅａｏｆｔｈｅＩＧＰＳＯ． ｇ
图１ ＩＧＰＳＯ算法基本思想
２．２ 算法中一些参数分析
为了使算法更具有动态适应性，ＰＳＯ中的参数如果要具有随迭代代数变化而变化的适应性，针对
３］
、惯性权重常采用的方法有线性递减权重［线性微２１］２２］
、、带阈值的非线性递减权重［带控分递减权重［
良粒子，并且不过分破坏原始粒子的优良性，故在采
采用以下两种措施：用遗传算子过程中，
２８］
）使用顺序选择的方法［，给每个粒子一定１并且把最好的粒子赋予最大的选择概的选择概率，率，这样基于一定概率选择的父代和基于随机选择
２９］的母代经过交叉变异［后将在交叉前解的附近产
也即是子代，用ｃ表示（如生一定的随机解，ｈｉｌｄ（ｘｉ）
），式（所示）便于得到优良粒子，防止过早进入局部６
制因子的非线性递减权重
２４］
，减非线性惯性权重［即
［２３］
等等，本文采用动态递
（）３
），式（中，一般取值范围（３ｋ为控制因子，３．０～４．０）
最小权重值、当ｗｍａｗｍｊ，ｊｘ，ｉｎ，ｍａｘ分别为最大权重值、前迭代次数、最大迭代次数．针对学习因子的研究没有对惯性权重研究得多，主要有线性调整学习因子
２５］２６－２７］
、策略［非线性调整学习因子策略［本文采用．
·ｗ（ｗｍａｊ）＝ｗｍｉｎ＋（ｘ－ｗｍｉｎ）
２
（，ｅｘ?－ｋ（ｐｊｊｍａｘ））
最优解：
非对称线性变化学习因子策略：
；ｃｃｃ×（?ｊｊ１＝ｃ１ｓ＋（１ｅ－１ｓ）ｍａｘ）
；ｃｃｃ?×（ｊｊ２＝ｃ２ｓ＋（２ｅ－２ｓ）ｍａｘ）
（）４
（）５
））式（和式（中，４５ｃｃｃ１ｓ，２ｓ表示１和ｃ２的迭代初始值；
ｃｃｃ１ｅ，２ｅ表示ｃ１和ｃ２表示的迭代终值；１表示变化范）；围（由于算法２．５，１ｃ１．５，２．７５）．２表示变化范围（
中采用的参数均考虑了粒子飞行的动态性，因此算法在整体上具有一定的智能性．
算法中采用的遗传算子包括选择、交叉和变异．为了使粒子在搜索较好解的方向上能找到更多的优
ａｒｅｎｔｃｈｉｌｄ（ｘｘ＝ｐ×ｐ＋ｉ）１（ｉ）
（；（）ａｒｅｎｔ１．０－ｐ）ｘ６×ｐ２（ｉ）
ａｒｅｎｔａｒｅｎｔＶｉ）Ｖｉ）＋ｐｐ１（２（
ｃｈｉｌｄ（Ｖｉ）＝×
ａｒｅｎｔａｒｅｎｔＶｉ）Ｖｉ）＋ｐｐ１（２（（）ａｒｅｎｔＶｉ）．７ｐ１（
））中，间的随机数．６０，１ 式（ｐ表示（
３０］
）对粒子进行群体的集聚程度进行分析［，２
当粒子的聚集状态达到一定程度时，采用高斯变异措施使粒子分散开．设个体的适应度为Ｆ当前种ｉ，
２：群的平均适应度为Ｆ适应度方差为σａｖｇ，
２
Ｆｉ－Ｆａｖｇ
，（）８σ＝∑Ｆｉ＝１
其中Ｎ为种群个体数目，为归一化因子，限制的大
）小根据式（获得：９ｍａｘＦｍａｘＦ． ｉ－Ｆａｖｉ－Ｆａｖｇ，ｇ＞１烄１≤ｉ≤ＮＦ＝烅１，ｅｌｓｅ．烆（）９
２
Ｎ（）马 超等：一种基于混合遗传和粒子群的智能优化算法
２２８１
认为算法进入后期 当σ值小于给定的阈值时，
容易陷入局部最优，出现早熟收敛现象．用以搜索，
下方式进行变异处理：
），ｚｉ１＋０．５×（ｉ＝ｐｂ（μ）
（）１０
））在式（中，为第ｉ个粒子目前为止的最好位１０ｉｐｂ（置，正态分布的随机向量．由于粒子０，１）μ为服从（本身较容易陷入局部最优解，所以本文采用较大的当种群的适应度方差大于给定的集聚阈变异阈值，
值Ｃ时就采用变异措施，同时为了避免变异对粒子解的优良性产生破坏，仅对部分粒子采用高斯变异，假设要变异的粒子概率为ｐ发生变异的粒子数是ｍ（，实验发现当Ｃ，和Ｎ×．５１０）ｐｐｍ）ｍ的取值分别在（（，）范围内时，算法会表现出较好的性能．１５１３??２．３ ＩＧＰＳＯ算法流程图及过程分析
通过对上述算法概念、思想和参数的讲解，下面如图２所示：给出本文算法的流程图和实现步骤，
ＩＧＰＳＯ算法实现步骤：
Ｓｔｅ１．初始化算法中的相关参数（ｉｎｉｔｉａｌｐ
），如惯性权重、学习因子、选择概率、变ａｒａｍｅｔｅｒｓｐ
种群规模、粒子维度等；异概率、
），根据初Ｓｔｅ２．初始化种群（ｉｎｉｔｉａｌｏｕｌａｔｉｏｎ ｐｐｐ
始搜索区间，随机初始化粒子位置和速度；
，目标函数值）并Ｓｔｅ３．计算粒子的适应度值（ｐ根据硬度值来确定最优粒子的个体极值ｐｂ和全局极值ｐｇ；
并判别进化次数ｊＳｔｅ４．增加粒子迭代次数，ｐ
是偶数还是奇数；
）偶数代时把粒子用遗传算子ＧＡ（顺序选择１
））算子和交叉算子式（进行位置和速度更新；６）奇数代时用Ｐ即用式（和式（２ＳＯ算子，１）２）
进行粒子的速度和位置更新；
Ｓｔｅ５．根据粒子在搜索最优解过程中的聚集ｐ
），如果粒子聚集程度超过一程度（ｓｗａｒｍａｓｓｅｍｂｌｅ 定阈值，就对一定数量的粒子根据式（采用变异１０）处理；
确定粒子的个体ｐＳｔｅ６．再次判别适应度值，ｐｂ和全局极值ｐｇ；
是则转向Ｓｔｅ７．判定迭代次数是否满足要求，ｐ
否则转向ＳＳｔｅ７，ｔｅ４；ｐｐ
Ｓｔｅ８．输出最优粒子的全局最优位置和最优解．ｐ
３ 数值实验与分析
为了体现本文算法对优化问题的性能，选取了
２８］
（一些常用的优化函数［常用测试函数有２进０个）
本文主要在不同算法之间和问题的维行对比测试，
度上进行分析．针对１采用的测试函数有：０维函数，，，依次表示ＳｈｅｒｅＳｃｈｗｅｆｅｌ２．２２Ｓｃｈｗｅｆｅｌ１．ｐｆｆ１～１５（
，Ｓ，Ｒ，Ｒ，Ａ，２ｃｈｗｅｆｅｌ２．２１ｏｓｅｎｂｒｏｃｋａｓｔｒｉｉｎｃｋｌｅｇｙ，，，Ｈ，Ｈ，ＧｒｉｅｗａｎｋＢｒａｎｉｎＧｏｌｄＰｒｉｃｅａｒｔｍａｎ１ａｒｔｍａｎ２
为了节省ＳｈｅｋｅｌＦａｍ１，ＳｈｅｋｅｌＦａｍ２，ＳｈｅｋｅｌＦａｍ３，空间，实验分析中的数据采用函数序号代表函数名对比分析中，称）．ｆ１～ｆ８的数据来源参考文献［］；本次对比２９３１］．ｆｆ９～１５的数据来源参考文献［过程中算法采用的参数如下．
最大迭代次数：种群大小：０００；Ｎ＝４０；ｊｍａｘ＝１权重ｗ的最大最小值是０．控制因子ｋ取９和０．４；
Ｆｉ．２ ＦｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｔｈｅＩＧＰＳＯ． ｇ
图２ ＩＧＰＳＯ算法流程图
和（３．０；ｃｃ２，０．５）１．５，１，２的开始和终止值分别是（
）；变异阈值和变异概率Ｃ，２．７５０和１４，?ｐｍ取值１独立运行３０次．
２２８２
（）计算机研究与发展 ２０１３，５０１１
３．１ 收敛精度和算法执行能力分析
鉴于对比数据来源不同，其采用分析方法有所差别，表１采用测试函数最优结果平均值的大小进较优的值用黑斜体表示；表２采用独立运行行分析，
求出成功运行的次数（成功运行准则见参考１００次，］，本算法成功运行的准则定义为误差小于）文献［３２
３２］
和误差［分析方法，黑体表示较优的解，表１、表２
都是针对１０维测试函数进行测试的．
Ｔａｂｌｅ１ ＣｏｍａｒｉｓｏｎａｎｄＡｎａｌｓｉｓＢａｓｅｄｏｎｔｈｅＡｖｅｒａｅＶａｌｕｅｓ ｐｙｇ
表１ 依据测试结果平均值的对比分析
Ｖａｖｅ
ＦｕｎｃｔｉｏｎＮａｍｅ
Ｓｈｅｒｅ ｐ
Ｓｃｈｗｅｆｅｌ２．２２ Ｓｃｈｗｅｆｅｌ１．２ Ｓｃｈｗｅｆｅｌ２．２１ Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ Ｒａｓｔｒｉｉｎ ｇＡｃｋｌｅｙ Ｇｒｉｅｗａｎｋ
ＦｕｎｃｔｉｏｎＮｏ．
ＩＧＰＳＯ １．０６Ｅ－１９７ ２．０２Ｅ－１０８ ９．１２Ｅ－１３３ ６．７２Ｅ－０９６ １．２９Ｅ－０５ ０．００Ｅ＋００ ８．８８Ｅ－１６ ０．００Ｅ＋００
２９］
ＱＰＳＯ［
２９］
ＡＭＰＳＯ［
２９］
ＡＭＱＰＳＯ［
ｆ１ｆ２ｆ３ｆ４ｆ５ｆ６ｆ７ｆ８
７．６９Ｅ＋００ ４．２０Ｅ＋００ ３．０７Ｅ－０１ ３．９４Ｅ－６９ １．９７Ｅ＋０２ ５．７２Ｅ＋０１ ２．８５Ｅ＋００ １．８６Ｅ＋００
２．８６Ｅ－５２ ２．４２Ｅ－２４ ２．２０Ｅ－２３ ３．２６Ｅ－２５ ８．９６Ｅ＋００ １．７８Ｅ－１５ ８．８８Ｅ－１６ ０．００Ｅ＋００
３．２９Ｅ－９８１．８５Ｅ－４７４．４３Ｅ－５６２．０２Ｅ－１２５８．８２Ｅ＋０００．００Ｅ＋００８．４８Ｅ－１６０．００Ｅ＋００
Ｔａｂｌｅ２ ＣｏｍａｒｉｓｏｎａｎｄＡｎａｌｓｉｓＢａｓｅｄｏｎｔｈｅＳｕｃｃｅｓｓｆｕｌＰｒｏｂａｂｉｌｉｔａｎｄｔｈｅＥｒｒｏｒ ｐｙｙ
表２ 依据测试结果成功收敛及其误差的对比分析
ＦｕｎｃｔｉｏｎＮａｍｅＢｒａｎｉｎ ＧｏｌｄＰｒｉｃｅ Ｈａｒｔｍａｎ１ Ｈａｒｔｍａｎ２ ＳｈｅｋｅｌＦａｍ１ ＳｈｅｋｅｌＦａｍ２ ＳｈｅｋｅｌＦａｍ３
ＦｕｎｃｔｉｏｎＮｏ．
ＩＧＰＳＯ
３０］
ＣＧＡ［
３０］
ＣＨＡ［
３０］
ＧＡ－ＰＳＯ［
Ｐ％?ｓｕｃ
１００ １００ １００ １００ １００ １００ １００
Ｖａｖｅ
２．７６Ｅ－０５ ２．１５Ｅ－０８ ２．１０Ｅ－０５ ２．８６Ｅ－０４ ３．５８Ｅ－０６ ２．６８Ｅ－０６ １．５１Ｅ－０６
Ｐ％?ｓｕｃ
１００ １００ １００ １００ ７６ ８３ ８１
Ｖａｖｅ
１．００Ｅ－０４ １．００Ｅ－０３ ５．００Ｅ－０３ ４．００Ｅ－０２ １．４０Ｅ－０１ １．２０Ｅ－０１ １．５０Ｅ－０１
Ｐ％?ｓｕｃ
１００ １００ １００ １００ ８５ ８５ ８５
Ｖａｖｅ
１．００Ｅ－０４ １．００Ｅ－０３ ５．００Ｅ－０３ ８．００Ｅ－０３ ９．００Ｅ－０３ １．００Ｅ－０２ １．５０Ｅ－０２
Ｐ％?ｓｕｃ
１００ １００ １００ １００ １００ １００ １００
Ｖａｖｅ
９．００Ｅ－０５３．００Ｅ－０４２．００Ｅ－０４２．４０Ｅ－０３１．４０Ｅ－０３１．５０Ｅ－０４１．２０Ｅ－０３
ｆ９ｆ１０ｆ１１ｆ１２ｆ１３ｆ１４ｆ１５
表１中Ｖａｖｅ表示多次测试后算法获取偏离最优
解的平均误差；表２中Ｐｓ从ｕｃ表示成功收敛的次数．表１的平均函数值以及表２的成功搜索率和与最优值偏差大小可以对比分析出，ＩＧＰＳＯ算法对表内的各测试函数表现出较优的精度．
采用的测试函数中ｆ其中，ｆ１～５是单峰函数，
和复杂度上具有优越性和执行能力，根据上述分析的不同测试函数的功能，特采用ｆ５～ｆ８来检测并与不同算法进行对比分析．特引ＩＧＰＳＯ的性能，］用文献［的实验结果进行广泛对比分析，３０，３３－３７采用的文献中较常见的几个测试函数用误差平均值和标准方差（独立运行３的大小进行评定．上述０次）其中，函数实验结果具体如表３和表４所示，Ｕａｖｇ表示算法求解的最优解平均值，Ｕｓｄ表示算法最优解标反映求解问题的稳定性．根据对比分析（黑准偏差，
，体数字表示较优的解）在１０维和３０维的测试函数上，相同解的条件ＩＧＰＳＯ都表现出广泛的适应性（，下有较多较优解的算法视为较优算法）充分证明了算法的执行能力．
ｆｆ１常用来测试算法的寻优精度，５常用来测试算法的执行性能；用来检测算ｆｆ６～８是高维多峰函数，法对复杂问题的执行能力；ｆｆ９～１５低维多峰函数，用来检验算法的适应性．从上述对比结果可以看出，而ＩＧＰＳＯ在不同问题上不仅具有很高的计算精度，且具有普遍实用性．
为了更能体现本文算法比一般算法在问题维度
马 超等：一种基于混合遗传和粒子群的智能优化算法
Ｔａｂｌｅ３ ＴｅｓｔＲｅｓｕｌｔｓｏｆＴｅｎＤｉｍｅｎｓｉｏｎｓＰｒｏｂｌｅｍｓ
表３ １０维度问题的数值实验结果
ＦｕｎｃｔｉｏｎＮａｍｅｕｎｃｔｉｏｎＮｏ． Ｆ
２２８３
ＵａＵｓｖｄ）ｇ（
ＩＧＰＳＯ １．２９Ｅ－０５（）１．１６Ｅ－０５
０（）０４．２８Ｅ－２０
（）００（）０
３３］
ＵＰＳＯ［
３２］
ＣＬＰＳＯ［
３４］
ＨＥＡＰＳＯ［
３４］
ＩＬＰＳＯ［
Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ ｆ５
１．４０Ｅ＋００（）１．８８Ｅ＋００１．１７Ｅ＋０１（）６．１１Ｅ＋００１．３３Ｅ＋００（）１．４８Ｅ＋００１．０４Ｅ－０１（）７．１０Ｅ－０２
８．７９Ｅ＋００（）２．２１Ｅ＋０１
０（）０２．６６Ｅ－１５
（）０５．２６Ｅ－０３（）６．３７Ｅ－０３
８．５５Ｅ＋００（）９．６６Ｅ－０２８．８１Ｅ－０８（）６．５５Ｅ－０８２．２２Ｅ－０５（）７．５３Ｅ－０６７．９６Ｅ－１１（）８．２２Ｅ－１１
７．２４Ｅ＋００（）４．９３Ｅ－０１
０（）０４．４１Ｅ－１６（）１．２５Ｅ－１５
０（）０
Ｒａｓｔｒｉｉｎ ｇｆ６
Ａｃｋｌｅｙ ｆ７
Ｇｒｉｅｗａｎｋ ｆ８
Ｔａｂｌｅ４ ＴｅｓｔＲｅｓｕｌｔｓｏｆＴｈｉｒｔＤｉｍｅｎｓｉｏｎｓＰｒｏｂｌｅｍｓ ｙ
表４ ３０维度问题的数值实验结果
ＦｕｎｃｔｉｏｎＮａｍｅＲｏｓｅｎｂｒｏｃｋ Ｒａｓｔｒｉｉｎ ｇＡｃｋｌｅｙ Ｇｒｉｅｗａｎｋ
ＦｕｎｃｔｉｏｎＮｏ．
ＩＧＰＳＯ
３５］
ＤＥａｈｃＳＰＸ［
２９］
ＤＰＡＭＤＥ［
３６］
ＤＥＢＢＯ［?
ＵａｖｇＵｓｄＵａｖｇＵｓｄＵａｖｇＵｓｄＵａｖｇＵｓｄ
ｆ５ｆ６ｆ７ｆ８
２．６５Ｅ－０１３２Ｅ＋００５２Ｅ＋００５５Ｅ＋０１７８Ｅ－１１１３Ｅ－１０９０Ｅ＋０１５２Ｅ＋００ １． ４． １． ４． ２． １． ７．
０２．５６Ｅ－１７
０
００ ０
２．１４Ｅ＋０１２３Ｅ＋０１９０Ｅ－０１５６Ｅ＋００ １． ７． ３．
０
０
２．６６Ｅ－１５００Ｅ＋００２２Ｅ－１６９３Ｅ－１６０７Ｅ－１４９０Ｅ－１５ ０． ２． ９． １． １．２．０７Ｅ－０３８９Ｅ－０３ ５．
０
０
０
０
３．２ 算法收敛速度分析
算法的收敛速度直接影响计算的用时，下面本文将结合仿真图表来说明本文算法在收敛效率上也具有很大优越性．由于篇幅有限下面给出ＩＧＰＳＯ与本文所引用比较有优势的ＡＭＱＰＳＯ和ＤＥＢＢＯ算?法在求解高维复杂函数ｆ过程中搜索３０维）６和ｆ８（
对比图，如图３、图４所示：
）Ｆｉ．４ Ｃｏｎｖｅｒｅｎｔｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｉｒｔｄｉｍｅｎｓｉｏｎ． ｇｇｙ８（ｆ
图４ ｆ收敛效果Ｒａｓｔｒｉｉｎ３０维）ｇ８函数（
以找到最终的收敛位置，充分显现了本文算法的高下面对算法的迭代速度和效率的分析采效收敛性．
用将最大迭代次数设置为３另外，由于不同算００次．
［３３］
）法采用的原理不同，适应值评价次数（的ＮＦＦＥｓ
可比性不明显，本文主要采用平均成功运行时间ｔ）Ｆｉ．３ Ｃｏｎｖｅｒｅｎｔｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｉｒｔｄｉｍｅｎｓｉｏｎ． ｇｇｙ６（ｆ
图３ ｆ收敛效果Ｇｒｉｅｗａｎｋ３０维）６函数（
（满足成功运行准则条件下所用时间）的评价方法，］并根据文献［的数据对ｆ３１ｆ９～１５进行收敛效率上的对比来说明算法的收敛速度和效率．由于ＧＡ－下面ＰＳＯ较ＣＧＡ和ＣＨＡ在精度和收敛性方面好，，仅对ＧＡ－黑体表示较优值）对比效果ＰＳＯ作对比（如表５所示．
根据仿真图可以看出，ＩＧＰＳＯ算法在处理多维在前多局部最优点问题时依然具有很高的搜索效率，仿真数据显示Ｉ２０代就可以有很快的收敛性，ＧＰＳＯ在处理其他测试函数时普遍迭代１００～３００次就可
２２８４
’Ｔａｂｌｅ５ ＴｈｅＡｌｏｒｉｔｈｍｓＣｏｎｖｅｒｅｎｔＴｉｍｅ ｇｇ
表５ 算法收敛时间
ＦｕｎｃｔｉｏｎＮａｍｅＢｒａｎｉｎ ＧｏｌｄＰｒｉｃｅ Ｈａｒｔｍａｎ１ Ｈａｒｔｍａｎ２ ＳｈｅｋｅｌＦａｍ１ ＳｈｅｋｅｌＦａｍ２ ＳｈｅｋｅｌＦａｍ３
ＦｕｎｃｔｉｏｎＮｏ．
ＩＧＰＳＯ
３０］
ＧＡ－ＰＳＯ［
（）计算机研究与发展 ２０１３，５０１１
一般算法都很ｈａｆｆｅｒ函数有无限个极小值点， Ｓ
难找到全局最优点，其理论全局最优点：０，０）＝ｆ（下面给出本函数粒子初始分布图和最终分布图－１，
如图５～７所示）显示以上所有函数的求解过程．来（
Ｐ％?ｓｕｃ
１００ １００ １００ １００ １００ １００ １００
％Ｔｉｍｅｔｓ?ｓｕｃ ? Ｐ１．６２２ ５．１０６ ２．６０６ ２．６６８ １．３２４ １．４１３ １．５１９
１００１００ １００ １００ １００ １００ １００
Ｔｉｍｅｔｓ ?１１７ ２．６．６８６０．５７７３．３２６１５４．５１８．１１１７．４７
ｆ９ｆ１０ｆ１１ｆ１２ｆ１３ｆ１４ｆ１５
Ｆｉ．６ ＦｉｎａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅＳｈａｆｆｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎ． ｇ
从表５可以明显看出，ＩＧＰＳＯ在收敛效率上占有很大优势．下面再给出用ＩＧＰＳＯ计算部分测试函
２８，３４］
数［的结果以供参考．
图６ Ｓｈａｆｆｅｒ粒子最终分布图
结果：Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ函数（５维）
６６Ｅ－１５，３．０５Ｅ－１６，３．１８Ｅ－１６，－１．ｆ（
）＝０；８．０８Ｅ－１９６５６Ｅ－１６，－２．ｈｕｂｅｒｔ函数： Ｓ
）＝８００３２６２４，４２５１２７０８－０．－１．ｆ（８６．７３０９０８７６８；－１
ａｓｏｍ函数： Ｅ
）＝３．１４１５９４７８，３．１４１５８９１１ｆ（９９９９９９９９７Ｅ－１；－９．
ｅｖ Ｌｙ函数：
９．９９Ｅ－１，９．９９Ｅ－１，１．００Ｅ，ｆ（）＝２．１．００Ｅ，９．９９Ｅ－１６３Ｅ－１２；
：ｉｃｈａｌｅｗｉｃｚ函数（５维） Ｍ
）＝－４．２．２，１．５７，１．２８，１．９１，１．７２６８７７；ｆ（ｏｒａｎａ函数： Ｃ
００Ｅ－７４，１３Ｅ－７７，３．６１Ｅ－７５，－１．－２．ｆ（）＝３．１．６１Ｅ－７６，２．１５Ｅ－１１３４Ｅ－１４８ｈａｆｆｅｒ函数： Ｓ
０２６６８６５２７Ｅ－００９，－１．ｆ（
）＝－１．４６００７９０３Ｅ－００９－８．
Ｆｉ．７ ＣｏｎｖｅｒｅｎｔｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅＳｈａｆｆｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎ． ｇｇ
图７ Ｓｈａｆｆｅｒ粒子收敛分布图
４ 结 语
本文从不同方面来阐述ＩＧＰＳＯ算法的计算精度、执行能力和效率．实验证明，在ＧＰＳＯ中通过引入遗传算子，并通过交叉搜索的方法使粒子尽快搜该算法比较好地克服索到最优解的思路是正确的，
了粒子群算法易陷入局部最优和遗传算法收敛精度不高的缺点，同时具有处理单、多峰值问题的能力，特别是在简单问题的精度方面和复杂问题的执行能在工程应用中，往往并不知道问题力方面具有优势．
的复杂度，而采用ＩＧＰＳＯ这样在不同问题上都具有一定优势的算法是可以胜任的．
参
考
文
献
［］Ｈ１ｏｌｌａｎｄＪＨ．ＡｄａｔａｔｉｏｎｉｎＮａｔｕｒａｌａｎｄＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＳｓｔｅｍ ｐｙ
Ｆｉ．５ ＩｎｉｔｉａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅＳｈａｆｆｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎ． ｇ
图５ Ｓｈａｆｆｅｒ粒子初始分布图
［：Ｕ，Ｍ］．ＡｎｎＡｒｂｏｒｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＭｉｃｈｉａｎＰｒｅｓｓ１９７５：６８ －ｙｇ ７３
马 超等：一种基于混合遗传和粒子群的智能优化算法
［］Ｋ，２ｅｎｎｅｄＪＥｂｅｒｈａｒｔＲＣ．ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍ Ｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］ ｙｐ
，Ｉ，ＰｒｏｃｏｆＩｎｔＣｏｎｆｏｎＮｅｕｒａｌＮｅｒｗｏｒｋｓＶ．Ｐｉｓｃａｔａｗａ?? ｙ：，ＮＪＩＥＥＥＳｅｒｖｉｃｅＣｅｎｔｅｒ１９９５：１９４２１９４８ －［］Ｓ３ｈｉＹ，ＥｂｅｒｈａｒｔＲＣ．Ａ ｍｏｄｉｆｉｅｄａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｔｉｍｉｚｅｒ ｐｐ
［，Ｎ：Ｃ］Ｐｒｏｃｏｆｔｈｅ１９９８ＩＥＥＥＥＣＰ．ＰｉｓｃａｔａｗａＪＩＥＥＥ，?? ｙ１９９８：６９７３－［］Ｃ，４ｌｅｒｃＭ，Ｋｅｎｎｅｄ．Ｔｈｅａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍ：Ｅｘｌｏｓｉｏｎ ｙｐｐ Ｊ
ｓｔａｂｉｌｉｔａｎｄｃｏｎｖｅｒｅｎｃｅｉｎｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｍｌｅｘｓａｃｅ ｙ，ｇｐｐ［］，（）：Ｊ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＥｖｏｌｕｔＣｏｍｕｔ２００２，６１５８７３ －ｐ［］Ｈ５ｅＳ，ＷｕＱ Ｈ，ＷｅｎＪＹ，ｅｔａｌ．Ａｓｗａｒｍｏｔｉｍｉｚｅｒａｒｔｉｃｌｅ ｐｐ
］，２ｗｉｔｈｃｏｎｒｅａｔｉｏｎ［Ｊ．ＢｉｏＳｓｔｅｍｓ００４，７８（１２ａｓｓｉｖｅ ??ｇｇｙｐ）：３１３５１４７－［］Ｒ６ａｔｎａｗｅｅｒａＡ，Ｈａｌａｍｕｅａｔｓｏｎｅｌｆ Ｓ Ｋ，Ｗ Ｈ Ｃ．Ｓ－ｇｇ
ｏｒａｎｉｚｉｎｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｔｉｍｉｚｅｒｗｉｔｈｔｉｍｅ －ｇｇｐｐ ］ｖａｒｉｎｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ［Ｊ．ＩＥＥＥｒａｎｓｎ ｃ Ｔ ｏｙｇ ａ，（）：ＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒＣｏｍｕｔａｔｉｏｎ２００４，８３２４０２５５－ｙｐ ［］Ｍ７ｏｎｓｏｎＣＫ，ＳｅｉＫＤ．ＴｈｅＫａｌｍａｎｓｗａｒｍ—Ａｎｅｗ ｐｐ
ａｒｏａｃｈｔｏｍｏｔｉｏｎｉｎｓｗａｒｍｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｇ］?ａｒｔｉｃｌｅ ?ｐｐｐｐＬＮＣＳ１０２：Ｐｒｏｃｆｈｅｅｎｅｔｉｃｎｄｖｏｌｕｔｉｏｎａｒ ３ ｏ ｔ Ｇ ａ Ｅｙ：，ＧＥＣＣＯ２００４）．ＢｅｒｌｉｎＳｒｉｎｅｒ２００４：１４０Ｃｏｍｕｔａｔｉｏｎ（ －ｐｇｐ１５０
［］Ｐ８ｕｌｉｄｏＧＴ，ＣｏｅｌｌｏＡ，ＣｏｅｌｌｏＣ．Ｕｓｉｎｃｌｕｓｔｅｒｉｎｔｅｃｈｎｉｕｅｓ ｇｇｑ
ｔｏｅｒｆｏｒｍａｎｃｅａｒｔｉｃｌｅｉｍｒｏｖｅｔｈｅｏｆａｍｕｌｔｉｏｂｅｃｔｉｖｅ － ｐｐｐｊｏｔｉｍｉｚｅｒ［Ｇ］ＬＮＣＳ３１０２：ＰｒｏｃｏｆｔｈｅＧｅｎｅｔｉｃａｎｄｓｗａｒｍ ?? ｐ：Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｏｍｕｔａｔｉｏｎ（ＧＥＣＣＯ００４）．Ｂｅｒｌｉｎ ２ｙｐ Ｃ，Ｓｒｉｎｅｒ２００４：２２５２３７－ｐｇ［］Ｖ９ａｎｄｅｎＢＦ，ＥｎｅｌｂｒｅｃｈｔＡＰ．Ａｃｏｏｅｒａｔｉｖｅａｒｏａｃｈｔｏ ｇｐｐｐ
ｗａｒｍｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｒｔｉｃｌｅ ｓ ｏｐｐ
［］Ｊ．ＩＥＥＥｒａｎｓｎ Ｔ ｏ
，（）：ＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒＣｏｍｕｔａｔｉｏｎ２００４，８３２２５２３７－ｙｐ ［］Ｋ，Ｍ１０ｅｎｎｅｄＪｅｎｄｅｓＲ．Ｐｏｕｌａｔｉｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄａｒｔｉｃｌｅ ｙｐｐ
ｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ［Ｃ］?Ｐｒｏｃｏｆｔｈｅ２００２Ｃｏｎｒｅｓｓｏｎｓｗａｒｍ ? ｐｇ，Ｎ：ＩＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒＣｏｍｕｔａｔｉｏｎ．ＰｉｓｃａｔａｗａＪＥＥＥ，２００２：ｙｐｙ １６７１１６７６－［］Ｗ，Ｗ，Ｑ１１ａｎＸｕｅｆｅｉａｎＦａｎｉｕＹｕｈｕｉ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎａｎｏｖｅｌ ｇｇｇ
］ａｒｔｉｃｌｅｗａｒｍｌｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈｎａｍｉｃｏｏｌｏＪ． ｓ ａ ｄ ｔｐｇｙｐｇｙ［，（）：）ＣｏｍｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ２００７，３４３２０５２０７，２３３（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ － ｐ
（王雪飞，王芳，邱玉辉．一种具有动态拓扑结构的粒子群算］（）：）法研究［Ｊ．计算机科学，２００７，３４３２０５２０７，２３３－［］Ｌａｒｔｉｃｌｅ１２ｏｖｂｅｒＭ，ＲａｓｍｕｓｓｅｎＴ Ｋ，ＫｒｉｎｋＴ．Ｈｂｒｉｄ ｐｊｇｙ
ｓｗａｒｍｏｔｉｍｉｚｅｒｗｉｔｈｂｒｅｅｄｉｎａｎｄｓｕｂｏｕｌａｔｉｏｎｓ［Ｃ］Ｐｒｏｃ ??ｐｇｐｐ ｔｈｅ３ｒｄＧｅｎｅｔｉｃａｎｄＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒＣｏｍｕｔａｔｉｏｎＣｏｎｆ．ｏｆ ｙｐ
２００１：４６９４７６－［］Ｙ，Ｇ１３ｅＢｉｎ，ＺｈｕＣｈｅｎｚｈｉｕｏＣｈｕａｎｘｉｎ，ｅｔａｌ．Ｇｅｎｅｒａｔｉｎ ｇｇｇ
ｅｘｔｅｎｄｅｄｕｚｚａｓｉｓｕｎｃｔｉｏｎｅｔｗｏｒｋｓｓｉｎｂｒｉｄ ｆ ｆ ｎ ｕｙｇｙ ｂ ｈａｌｏｒｉｔｈｍ［Ｇ］?ＬＮＣＳ３６１３：ＰｒｏｃｏｆＦｕｚｚＳｓｔｅｍｓａｎｄ? ｇｙｙ
：，Ｄｉｓｃｏｖｅｒ．ＢｅｒｌｉｎＳｒｉｎｅｒ２００５：７９８８Ｋｎｏｗｌｅｄｅ －ｙｐｇｇ［］Ｌ，Ｗ，Ｌ１４ｉＬｉｎｌａｉａｎＬｉｎｉｕＬｉｈｅｎ．Ａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｈｂｒｉｄ ｇｇｇｇｙ
ｓｔｒａｔｅｆｏｒｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｔｓａｌｉｃａｔｉｏｎｔｏａｒａｍｅｔｅｒＰＳＯＳＡ ｇｙｐｐｐｐ ］，ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ．Ａｌｉｅｄａｔｈｅｍａｔｉｃｓｎｄｏｍｕｔａｔｉｏｎ Ｍ ａ Ｃｐｐｐ
（）：２００６，１７９１１３５１４６－［］Ｊ１５ｕａｎＣＦ，ＬｉｕＹＣ．ＴＳＫｔｅｒｅｃｕｒｒｅｎｔｆｕｚｚｎｅｔｗｏｒｋ － ｇｙｐｙ
ｂｔｈｅｈｂｒｉｄｏｆｅｎｅｔｉｃａｌｏｒｉｔｈｍａｎｄａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｄｅｓｉｎ ｙｙｇｇｐｇ ｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］ＰｒｏｃｏｆＩＥＥＥＩｎｔｏｎＳｓｔｅｍｓＭａｎａｎｄ?? ｐｙ，Ｎ：ＪＩＥＥＥ，２００４：２３１４２３１８Ｃｂｅｒｎｅｔｉｃｓ．Ｐｉｓｃａｔａｗａ－ｙｙ
２２８５
［］Ｇ，Ｘ１６ａｏｉｎｉｅｈｅｎｌｉ．Ｐａｒｔｉｃｌｅｗａｒｍｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｙ Ｓ ｓ ｏｇｇｐ
］ａｌｏｒｉｔｈｍｓｗｉｔｈｉｍｍｕｎｉｔＪ．ＣｏｍｕｔｅｒＥｎｉｎｅｅｒｉｎａｎｄ ｇｙ［ｐｇｇ ，（）：）Ａｌｉｃａｔｉｏｎｓ２００４，４０６４６（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ－ ｐｐ
（］高鹰，谢胜利．免疫粒子群优化算法［Ｊ．计算机工程与应（）：）用，２００４，４０６４６－］Ｚ［１７ｈａｎＪｕｎ，ＺｈａｎＪｉｎｒｕ，ＬｉＫａｎ．Ａｓｅｕｅｎｔｉａｌｎｉｃｈｉｎ ｇｇｇｇｑｇ
ｆｏｒａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｇ］ＬＮＣＳ３６４４：ｔｅｃｈｎｉｕｅ ?? ｐｐｑ：，ＰｒｏｃｏｆＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＩｎｔｅｌｌｉｅｎｔＣｏｍｕｔｉｎ．ＢｅｒｌｉｎＳｒｉｎｅｒ ｇｐｇｐｇ２００５：３９０３９９－［］Ｋ：Ｃ１８ｒｉｎｋＴ，ＬｏｖｂｅｒＭ．Ｔｈｅｌｉｆｅｃｃｌｅｍｏｄｅｌｏｍｂｉｎｉｎ ｊｇｙｇ
ｗａｒｍｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｅｎｅｔｉｃｌｏｒｉｔｈｍｓｎｄｉｌｌａｒｔｉｃｌｅ ｓ ｏ ｇ ａ ａ ｈｐｇｐ
ｃｌｉｍｂｅｒｓ［Ｇ］ＬＮＣＳ２４３９：ＰｒｏｃｏｆＰａｒａｌｌｅｌＰｒｏｂｌｅｍＳｏｌｖｉｎ?? ｇ：，Ｎａｔｕｒｅ—ＰＰＳＮ ＶＩＩ．ＢｅｒｌｉｎＳｒｉｎｅｒ２００２：６２１６３０ｆｒｏｍ －ｐｇ［］Ｓ１９ｉｌｖａＡ，ＡｎａＮ Ａ，ＣｏｓｔａＥ．Ａｎｅｍｉｒｉｃａｌｃｏｍａｒｉｓｏｎｏｆ ｐｐ
ａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍａｎｄｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｇ］ＬＮＣＳｒｅｄａｔｏｒｒｅ ??ｐｐｐｙｐ ２４６４：ＰｒｏｃｏｆＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｅｎｃｅａｎｄＣｏｎｉｔｉｖｅＳｃｉｅｎｃｅ． ｇｇ：，Ｓｒｉｎｅｒ２００２：１０３１１０Ｂｅｒｌｉｎ－ｐｇ
［］Ｗ２０ａｎＪｕｎｗｅｉ．Ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎａｎｄａｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｗａｒｍａｒｔｉｃｌｅ ｇｐｐｐ
：Ｄ，ｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｏｒｉｔｈｍ［Ｄ］．ＳｈｅｎａｎｏｎｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔ ｐｇｙｇｇｙ）２００６（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ
（王俊伟．粒子群优化算法的改进及应用［Ｄ］．沈阳：东北大）学，２００６
［］Ｈ，Ｚ２１ｕＪｉａｎｘｉｕｅｎＪｉａｎｃｈａｏ．Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｎｉｎｅｒｔｉａｗｅｉｈｔｏｆ ｇｇ
］，ａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ．ＣｏｍｕｔｅｒＥｎｉｎｅｅｒｉｎ ｐｐｐｇｇ（）：）２００７，３３１１１９３１９５（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ－
（］胡建秀，曾建潮．微粒群算法中惯性权重的调整策略［Ｊ．（）：）计算机工程，２００７，３３１１１９３１９５－［］Ｗ，Ｗ２２ａｎＬｉａｎＸｉａｏｋａｉ．Ｍｏｄｉｆｉｅｄａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｔｉｍｉｚｅｒ ｇｇｐｐ
］ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｎｅｒｔｉａｗｅｉｈｔ［Ｊ．ＣｏｍｕｔｅｒＥｎｉｎｅｅｒｉｎｕｓｉｎ－ ｇｐｇｇｇ ，（）：）ａｎｄＡｌｉｃａｔｉｏｎｓ２００７，４３４４７４８（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ － ｐｐ（王丽，王晓凯．一种非线性改变惯性权重的粒子群算法［］（）：）Ｊ．计算机工程与应用，２００７，４３４４７４８－［］Ｌ，Ｇ，Ｌ２３ｉＨｕｉｒｏｎａｏＹｕｅｌｉｎｉＪｉｍｉｎ．Ａｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｅｃｒｅａｓｉｎ ｇｇ
ｉｎｅｒｔｉａｗｅｉｈｔｓｔｒａｔｅａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍａｌｏｒｉｔｈｍｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｇｇｙｐｇｐ ］，ａｌｏｒｉｔｈｍ［Ｊ．Ｃｏｍｕｔｅｒｎｉｎｅｅｒｉｎｎｄｌｉｃａｔｉｏｎｓ Ｅ Ａｇｐｇｇｐｐ ａ（）：）２００７，２１４１６２０（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ－
（李会荣，高岳林，李济民．一种非线性递减惯性权重策略的］（）：粒子群算法优化算法［Ｊ．计算机工程与应用，２００７，２１４）１６２０－［］Ｌ，Ｎ：２４ｉＬｉｉｕＢｅｎ．ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍ Ｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｂｅｉｉｎ ｐｊｇ
，）ＭｅｔａｌｌｕｒｉｃａｌＩｎｄｕｓｔｒＰｒｅｓｓ２００９（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ ｇｙ
（李丽，牛奔．粒子群优化算法［Ｍ］．北京：冶金工业出版）社，２００９
［］Ｒ２５ａｔｎａｗｅｃｒａＡ，ＨａｌａｍｕｅＳ．Ｓｅｌｆｏｒａｎｉｚｉｎｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ －ｇｇｇｇ
ａｒｔｉｃｌｅｗａｒｍｔｉｍｉｚｅｒｉｔｈｉｍｅｖａｒｉｎｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｓ ｏ ｗ ｔ－ｐｐｙｇ ａ］，２：Ｊ．ＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒＣｏｍｕｔａｔｉｏｎ００４，８（３）ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ［ｙｐ ２４０２５５－［］Ｃ，，，２６ｈｅｎＳｈｕｉｌｉＣａｉＧｕｏｒｏｎＧｕｏＷｅｎｚｈｏｎｅｔａｌ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ －ｇｇ
］ｓｔｒａｔｅｓｔｕｄｉｎｏｆｔｈｅＰＳＯａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｆａｃｔｏｒｓ［Ｊ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｇｙｙｇ ：Ｎ，２ＹａｎｔｚｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ００７，１４ｏｆ ｇｙ（）：）４１４（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ－
２２８６
（陈水利，蔡国荣，郭文忠，等．ＰＳＯ算法加速因子的非线性］（）：策略研究［Ｊ．长江大学学报：自然科学版，２００７，１４４１－）４
］Ｆ，Ｃ，Ｇ［２７ｅｎＸｉａｎｈｅｎＧｕｏｌｏｎｕｏＷｅｎｚｈｏｎ．Ｓｅｔｔｉｎｓａｎｄ ｇｇｇｇｇ
ｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎａｌｓｉｓｏｆａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｉｎａｒｔｉｃｌｅ ｐｙｐ］ｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｌｏｒｉｔｈｍ［Ｊ．Ｊｏｕｒｎａｌｆｉｍｅｉｓｗａｒｍ ｏ ａ ｏ Ｊｐｇ，（）：）２００６，１１２１４６１５１（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔ－ ｙ
（冯翔，陈国龙，郭文忠．粒子群优化算法中加速因子的设置］（）：）与实验分析［Ｊ．集美大学学报，２００６，１１２１４６１５１－［］Ｇ，Ｗ２８ｏｎＣｈｕｎａｎＺｈｅｎｌｉｎ．ＰｒｏｆｉｃｉｅｎｔＯｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｗｉｔｈ ｇｇｇｐ
：ＰＭａｔｌａｂ［Ｍ］．Ｂｅｉｉｎｕｂｌｉｓｈｉｎｏｕｓｅｆｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ｏ Ｅｊｇｇ Ｈ，）２００９：３１５３２０（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅＩｎｄｕｓｔｒ－ ｙ
（龚纯，王正林．精通Ｍａｔｌａｂ最优化计算［Ｍ］．北京：电子工）业出版社，２００９：３１５３２０－［］Ｊ，Ｌ，Ｗｕ２９ｉＺｈｅｎｉａｏｕｉｌｉａｎｉｎｈｕａ．Ｐａｒｔｉｃｌｅｗａｒｍ Ｈ Ｑ Ｓｇ
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