高一（上）期末(qī mò)数学试卷
)，每小题5分） 一、选择题（本大题为单项选择题，共10小题(xiǎo tí
1．满足(mǎnzú){1，3}∪A={1，3，5}的所有(suǒyǒu)集合A的个数（ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
2．直线(zhíxiàn)=1的斜率是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
3．一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是（ ）
A． B． C． D．
4．空间直角坐标系中点P（1，3，5）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3，﹣5） B．（﹣1，﹣3，5） C．（1，﹣3，5） D．（﹣1，3，5）
5．函数f（x）=log2x﹣的一个零点落在下列哪个区间（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则异面直线CE与BD所成的角为（ ）
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A．30° B．45° C．60° D．90°
7．今有一组数据(shùjù)如下： t 1.99 3.0 v 1.5
4.0 5.1 6.12
18.01
4.04 7.5 12
在以下四个模拟(mónǐ)函数中，最合适这组数据的函数是（ ）
A．v=log2t B． C． D．v=2t﹣2
8．已知lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），则函数(hánshù)f（x）=ax与函数
(hánshù)g（x）=﹣logbx的图象(tú xiànɡ)可能是（ ）
A． B． C．
D．
9．点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）
A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0
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10．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积(tǐjī)
最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
)，每小题5分，共25分） 二、填空题（本大题共5小题(xiǎo tí
11．幂函数的图象(tú xiànɡ)经过点（4，2），那么的值是 ．
12．经过(jīngguò)（3，4），且与圆x2+y2=25相切的直线(zhíxiàn)的方程
为 ．
13．某几何体的三视图如图，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体的表面积
为 ．
14．若奇函数y=f（x）的定义域为[﹣4，4]，其部分图象如图所示，则不 等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是 ．
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15．已知直线a、b、c以及平面α、β，给出下列(xiàliè)命题：
①若a∥α且b∥α，则a∥b；
②若α∥β，c⊥α，则c⊥β；
③若a⊥b，a⊥α，则b∥α；
④若α⊥β，a∥α，则a⊥β
⑤若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a、b异面或a、b相交(xiāngjiāo)
zhōng)正确命题的序号是 （把所有正确(zhèngquè)命题的序号都填其中(qí
上）．
)，总分75分，请把解答写在指定方框内，否则不记三、解答题（本大题共6小题(xiǎo tí
分）
16．分别求满足下列条件的直线方程．
（Ⅰ）过点（0，1），且平行于l1：4x+2y﹣1=0的直线；
（Ⅱ）与l2：x+y+1=0垂直，且过点P（﹣1，0）的直线．
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17．已知：函数f（x）=
+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈
R}．
（1）求：集合A；
（2）求：A∩B．
18．某校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每生产一件需要(xūyào)增加投入
100元，已知总收益R（x）满足函数R（x）=，其中
(qízhōng)x是校服的月产量，问：
（1）将利润表示为关于月产量(chǎnliàng)x的函数f（x）；
（2）当月产量为何(wèihé)值时，工厂所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成
rùn)）． 本+利润(lì
19．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．
（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；
（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；
（Ⅲ）求三棱锥A1﹣DBC1的体积．
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20．已知圆C1的方程为x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0．
（1）求当圆的面积最大时圆C1的标准方程；
（2）求（1）中求得的圆C1关于直线l：x﹣y+1=0对称的圆C2的方程．
21．已知函数f（x）满足f（logax）=
（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1，
（1）讨论(tǎolùn)f（x）的奇偶性和单调性；
yú)函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0，求实数（2）对于(duì
(shìshù)m取值的集合；
shù)a，使得当x∈（﹣∞，2）时f（x）的值恒为负数(fùshù)？，若（3）是否存在实数(shì
存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由．
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2021-2021学年(xuénián)湖南省衡阳市常宁市高一
（上）期末数学试卷
tí)解析 参考答案与试题(shì
)，每小题5分） 一、选择题（本大题为单项选择题，共10小题(xiǎo tí
1．满足(mǎnzú){1，3}∪A={1，3，5}的所有(suǒyǒu)集合A的个数（ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
【考点】并集及其运算．
【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来．
【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，
∴1和2和3可能是集合B的元素，
则集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4个．
故选D．
2．直线=1的斜率是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【考点】直线的斜率．
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xiàn)的方程化为斜截式，从而求得它的斜率． 【分析(fēnxī)】把直线(zhí
xiàn)【解答(jiědá)】解：直线(zhí=1 即 y=x﹣2，故直线(zhíxiàn)的斜率等于，
故选 A．
3．一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是（ ）
A． B． C． D．
【考点】平面图形的直观图．
【分析】本选择题，可以用选择题的特殊方法来解，观察直观图右边的边与纵轴平行，与
x轴垂直，这样只有C符合题意，从而得出正确答案．
【解答】解：根据平面图形水平放置的直观图可知，
右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样此平面图形中有一个内角是直角，只有C符合题
意，
故选C．
4．空间直角坐标系中点P（1，3，5）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3，﹣5） B．（﹣1，﹣3，5） C．（1，﹣3，5）
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D．（﹣1，3，5）
【考点(kǎo diǎn)】空间(kōngjiān)中的点的坐标．
【分析(fēnxī)】根据空间坐标关于点的对称的结论(jiélùn)进行求解即可．
【解答(jiědá)】解：空间直角坐标系中点P（1，3，5）关于原点对称的点的坐标都有相应
的相反数，
即（﹣1，﹣3，﹣5），
故选：A
5．函数f（x）=log2x﹣的一个零点落在下列哪个区间（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两
个端点上的函数值，即可得到结论．
【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0．f（2）=1﹣=
∴f（1）•f（2）＜0．
根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上
故选B．
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6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1C1的中点(zhōnɡ diǎn)，则异面直线CE与BD所成的角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
ngmiàn)垂直的判定． 【考点(kǎo diǎn)】异面直线及其所成的角；直线与平面(pí
【分析(fēnxī)】连接(liánjiē)AC，BD，则AC⊥BD，证明AC⊥平面BDD1，可得AC⊥
BD1，利用EF∥AC，即可得出结论．
【解答】解：连接AC，底面是正方形，则AC⊥BD，几何体是正方体，可知
∴BD⊥AA1，AC∩AA1=A，
∴BD⊥平面CC1AA1，
∵CE⊂平面CC1AA1， ∴BD⊥CE，
∴异面直线BD、CE所成角是90°．
故选：D．
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7．今有一组数据(shùjù)如下： t 1.99 3.0 v 1.5
4.0 5.1 6.12
18.01
4.04 7.5 12
在以下(yǐxià)四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（ ）
A．v=log2t B． C． D．v=2t﹣2
【考点(kǎo diǎn)】变量间的相关(xiāngguān)关系．
【分析(fēnxī)】观察表中的数据发现随着t的增加，数据v的递增速度越来越快，可以从
此变化趋势上选择恰当的函数关系．
【解答】解：把t看作自变量，v看作其函数值，从表中数据的变化趋势看，函数递增的
速度不断加快
对照四个选项，A选项是对数型函数，其递增速度不断变慢
B选项随着t的增大v变小，故不能选
D选项以一个恒定的幅度变化，其图象是直线型的，符合本题的变化规律
C选项是二次型，对比数据知，其最接近实验数据的变化趋势
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故应选(yīnɡ xuǎn)C．
8．已知lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），则函数(hánshù)f（x）=ax与函数
(hánshù)g（x）=﹣logbx的图象(tú xiànɡ)可能是（ ）
A． B． C．
D．
【考点(kǎo diǎn)】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．
【分析】由lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），得ab=1，从而得到g（x）=logax，与f（x）=ax互为反函数，从而得到答案．
【解答】解：∵lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），
∴ab=1，
∴b=，
∴g（x）=﹣logbx的=﹣=logax，
函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx互为反函数， ∴二者的图象关于直线y=x对称，
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故选B．
9．点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点(zhōnɡ diǎn)，则直线AB的方程
为（ ）
A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0
【考点(kǎo diǎn)】直线与圆相交(xiāngjiāo)的性质．
【分析(fēnxī)】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相(hù xiāng)垂直，由此
算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．
【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）
∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP
因此，PQ的斜率k===1
可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0
故选：C
10．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大
时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
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【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析(fēnxī)】欲使得(shǐ de)三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高
suàn)可得答案． 最大即可，即当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，计算(jì
ngmiàn)BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大 【解答(jiědá)】解：如图，当平面(pí
取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，
故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE
cos∠DBE=，
∴∠DBE=45°．
故选C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．幂函数的图象经过点（4，2），那么的值是 ．
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【分析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，2），解得参数，从而求得其解析
式，再代入求值．
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【解答】解：设幂函数为：y=xα
∵幂函数的图象(tú xiànɡ)经过点（4，2），
∴2=4α
∴α=
∴
∴=
故答案(dá àn)为：
12．经过(jīngguò)（3，4），且与圆x2+y2=25相切的直线(zhíxiàn)的方程为 3x+4y﹣
25=0 ．
【考点(kǎo diǎn)】直线与圆的位置关系．
【分析】由点在圆上，设过该点与圆相切的直线方程的斜率为k，利用点到直线的距离公
式，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的
解得到k的值，由k的值写出切线方程即可．
【解答】解：因为点（3，4）在圆x2+y2=25上，
设切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0，
则圆心（0，0）到切线的距离为d==5，解得k=﹣，
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则切线方程为﹣x﹣y++4=0，即3x+4y﹣25=0．
故答案为：3x+4y﹣25=0．
13．某几何体的三视图如图，其中(qízhōng)正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体
的表面积为 7π ．
【考点(kǎo diǎn)】由三视图求面积(miàn jī)、体积．
【分析(fēnxī)】由三视图知几何体上部是半球，下部是圆柱(yuánzhù)，且圆柱的底面圆的
直径为2，圆柱的高为2，半球的半径为1，把数据代入面积公式计算可得答案．
【解答】解：由三视图知几何体上部是半球，下部是圆柱，且圆柱的底面圆的直径为2，
圆柱的高为2；
半球的半径为1，
∴几何体的表面积S=π×12+2π×1×2+2π×12=π+4π+2π=7π．
故答案是7π．
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14．若奇函数y=f（x）的定义域为[﹣4，4]，其部分图象如图所示，则不 等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是 （1，2） ．
ǒu)函数图象的对称性． 【考点(kǎo diǎn)】其他不等式的解法；奇偶(qí
【分析(fēnxī)】结合图象利用奇函数的图象关于(guānyú)原点对称可得f（x）＞0的解集、
f（x）＜0的解集，再求出ln（2x﹣1）＞0的解集以及(yǐjí) ln（2x﹣1）＜0的解集，不等
式即
或，由此求得原不等式的解集．
【解答】解：由图象并利用奇函数的图象关于原点对称的性质可得，f（x）＞0的解集为
（﹣2，0）∪（2，4），f（x）＜0的解集为（﹣4，﹣2）∪（0，2）．
由于不等式ln（2x﹣1）＞0的解集为 （1，+∞），不等式ln（2x﹣1）＜0的解集为 （0，
1）．
由f（x）ln（2x﹣1）＜0可得
或．
解得 x∈∅，或 1＜x＜2，故不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是（1，2），
故答案为 （1，2）．
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15．已知直线a、b、c以及平面α、β，给出下列命题：
①若a∥α且b∥α，则a∥b；
②若α∥β，c⊥α，则c⊥β；
③若a⊥b，a⊥α，则b∥α；
④若α⊥β，a∥α，则a⊥β
⑤若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a、b异面或a、b相交(xiāngjiāo)
其中正确(zhèngquè)命题的序号是 ②⑤ （把所有(suǒyǒu)正确命题的序号都填上）．
xiàn)与直线之间的位置关系；【考点(kǎo diǎn)】命题的真假判断与应用；空间中直线(zhí
空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．
【分析】根据线面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断①，根据一条直线垂直
于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，可判断②；根据a⊥b，a⊥α时，可能b⊂
α，可判断③；根据面面垂直及线面平行的几何特征及线面垂直的判定方法，可判断④；
根据线线垂直的几何特征，及空间中直线与直线位置关系的定义，可判断⑤．
【解答】解：若a∥α且b∥α，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；
若α∥β，c⊥α，因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，则c⊥
β，故②正确；
若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b⊂α，故③错误；
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若α⊥β，a∥α，则a与β可能平行，可能相交（包括垂直），也可能线在面内，故④错
误；
若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a、b异面或a、b相交(xiāngjiāo)，故⑤正确；
故答案(dá àn)为：②⑤
三、解答(jiědá)题（本大题共6小题，总分75分，请把解答写在指定方框内，否则不记
分）
16．分别求满足(mǎnzú)下列条件的直线方程．
ngxíng)于l1：4x+2y﹣1=0的直线； （Ⅰ）过点（0，1），且平行(pí
（Ⅱ）与l2：x+y+1=0垂直，且过点P（﹣1，0）的直线．
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．
【分析】（Ⅰ）根据直线的平行关系代入点斜式方程即可；（Ⅱ）根据直线的垂直关系设
出直线方程，求出即可．
【解答】解：（Ⅰ）所求直线行于l1，
∴所求直线的斜率为﹣2，又过点为（0，﹣1），
∴由点斜式可得直线方程为y+1=﹣2（x﹣0），
即2x+y+1=0；
（Ⅱ）所求直线直线与l2垂直，
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可设直线方程为x﹣y+m=0，
过点P（﹣1，0），则m=1，
故所求直线方程为x﹣y+1=0．
hé)B={x|x﹣a+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合(jí
17．已知：函数(hánshù)f（x）=
＜0，a∈R}．
hé)A； （1）求：集合(jí
（2）求：A∩B．
【考点(kǎo diǎn)】交集及其运算(yùn suàn)；函数的定义域及其求法．
【分析】（1）根据负数没有算术平方根，对数函数性质求出f（x）定义域A即可；
（2）表示出B中不等式的解集确定出B，根据a的范围分类讨论求出A∩B即可．
【解答】解：（1）由题意得：，即，
解得：2＜x≤4，
则A=（2，4]；
（2）由B中不等式解得：x＜a，a∈R，即B=（﹣∞，a），
①当a≤2时，A∩B=∅；
②当2＜a≤4时，A∩B=（2，a）；
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③当a＞4时，A∩B=（2，4]．
18．某校办工厂生产学生(xué sheng)校服的固定成本为20000元，每生产一件需要增加投
入100元，已知总收益R（x）满足函数R（x）=，其中
x是校服(xiào fú)的月产量，问：
)为关于月产量x的函数f（x）； （1）将利润表示(biǎoshì
（2）当月产量(chǎnliàng)为何值时，工厂所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=
rùn)）． 总成本+利润(lì
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）由题意，由总收益=总成本+利润可知，分0≤x≤400及x＞400求利润，利
用分段函数表示；
（2）在0≤x≤400及x＞400分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大
值．从而得到最大利润．
【解答】解：（1）由题意，
当0≤x≤400时，
f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x =300x﹣0.5x2﹣20000；
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当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000
=60000﹣100x；
故f（x）=；
（2）当0≤x≤400时，
f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；
当x=
=300时，f（x）max=25000；
当x＞400时，
f（x）=60000﹣100x＜60000﹣40000=20000；
故当月产量为300件时，工厂(gōngchǎng)所获利润最大，最大利润为25000元．
19．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
，AB=BC=2，O是底面对角线的交点
(jiāodiǎn)．
ngmiàn)BC1D； （Ⅰ）求证(qiúzhèng)：B1D1∥平面(pí
（Ⅱ）求证(qiúzhèng)：A1O⊥平面BC1D；
（Ⅲ）求三棱锥A1﹣DBC1的体积．
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【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．
【分析】（Ⅰ）直接根据B1D1∥BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到结论； ngmiàn)ACC1A1⇒A1O⊥BD；再通过求先线段（Ⅱ）先根据(gēnjù)条件得到BD⊥平面(pí
(xiànduàn)的长度推出A1O⊥OC1，即可证明(zhèngmíng)A1O⊥平面(píngmiàn)BC1D； （Ⅲ）结合上面的结论，直接代入体积计算公式即可．
【解答】解：（Ⅰ） 证明：依题意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．
∴B1D1∥平面BC1D
（Ⅱ） 证明：连接OC1
∵BD⊥AC，AA1⊥BD
∴BD⊥平面ACC1A1
又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上
∴A1O⊥BD ∵AB=BC=2∴
∴
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∴Rt△AA1O中，
同理：OC1=2
∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12
∴A1O⊥OC1
∴A1O⊥平面BC1D
（Ⅲ）解：∵A1O⊥平面BC1D ∴所求体积(tǐjī)
=
20．已知圆C1的方程(fāngchéng)为x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0．
（1）求当圆的面积(miàn jī)最大时圆C1的标准(biāozhǔn)方程；
（2）求（1）中求得的圆C1关于(guānyú)直线l：x﹣y+1=0对称的圆C2的方程．
【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．
【分析】（1）根据圆的面积最大时半径最大，写出圆C1半径r的解析式，求出半径最大
值以及对应的圆C1的方程，再化为标准方程；
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（2）求出圆C1的圆心坐标关于直线l的对称点，即可写出对称圆圆C2的方程．
【解答】解：（1）圆C1的面积最大，即圆的半径最大， 则圆C1的半径为
，
即，
因此当m=1时圆C1的半径最大，最大值为2，… 此时圆C1的方程为x2+y2﹣4x+2y+1=0，
化为标准(biāozhǔn)方程是（x﹣2）2+（y+1）2=4；…
（2）由（1）知圆C1的圆心坐标(zuòbiāo)是（2，﹣1），半径为2，设圆C2的圆心(yuánxīn)为（a，b），
则C1C2的中点(zhōnɡ diǎn)坐标为xiàn)C1C2的斜率为，直线(zhí
，…..
由题意，直线l垂直平分线段C1C2，
∴，
解得；…
所以，所求圆C2的方程为（x+2）2+（y﹣3）2=4．…
21．已知函数f（x）满足f（logax）=
（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1，
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（1）讨论f（x）的奇偶性和单调性；
（2）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0，求实数m取值
的集合；
（3）是否存在实数a，使得当x∈（﹣∞，2）时f（x）的值恒为负数？，若存在，求a的
取值范围，若不存在，说明理由．
【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．
【分析】（1）利用换元法，求出函数的解析式，再讨论f（x）的奇偶性和单调性；
（2）由f（x）是R上的奇函数，增函数，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0有﹣1＜1﹣m＜2m＜
1，即可求实数(shìshù)m取值的集合；
（3）由x＜2，得f（x）＜f（2），要使f（x）的值恒为负数(fùshù)，则f（2）≤0，求出
a的范围(fànwéi)，可得结论．
【解答(jiědá)】解：（1）令logax=t，则x=at，∴f（t）=
（at﹣a﹣t），
∴f（x）=
（ax﹣a﹣x），…
因为(yīn wèi)f（﹣x）=
（a﹣x﹣ax）=﹣f（x），
所以f（x）是R上的奇函数；…
当a＞1时，
＞0，ax是增函数，﹣a﹣x是增函数
所以f（x）是R上的增函数；
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当0＜a＜1时，
＜0，ax是减函数，﹣a﹣x是减函数，
所以f（x）是R上的增函数；
综上所述，a＞0，a≠1，f（x）是R上的增函数 …
（2）由f（x）是R上的奇函数，增函数，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0有﹣1＜1﹣m＜2m＜
1，
解得＜m＜ …
（3）因为f（x）是R上的增函数，
由x＜2，得f（x）＜f（2），要使f（x）的值恒为负数(fùshù)，则f（2）≤0，
即f（2）=
（a2﹣a﹣2）≤0
解得 a＜0，与a＞0，a≠1矛盾(máodùn)，
shù)a不存在．… 所以满足条件的实数(shì
内容总结
（1）（Ⅱ）先根据条件得到BD⊥平面ACC1A1⇒A1O⊥BD
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