七年级数学竞赛试题精选(七)

七年级数学竞赛试题精选(七)

一、拆分法及应用 例1、 计算：

11111。(第三届华杯赛) 31535639911111练习：（1）。 42870130208（2）

11111。（60年上海） 13243546n(n2)11，再减去（第一次）余下的，再减去（第二次）余下的2311，、、、、、、，依次类推，一直到减去（第2001次）余下的，问最后余下的是42003（3）减去它的

多少？（第六届华杯赛）

（4）计算20022000320003200320022002。（第四届迎春杯）

二、错位相减法 例2、比较Sn

练习：（1）

1234nn（n为任意自然数）与2的大小。 2481621121311001。 212223210011111（2）124256512。

1024512256421111111111111 24610359三、观察归纳法 例3 计算：1（第六届华杯赛）

例4 计算：11111

1111331355111111117911131517。（第四届华杯练习：135612203042567290赛）

五、放缩法 例5、已知S11111119801981198219831991，求 S的整数部分。

1 / 2

例6、已知下式，求a的整数部分：

a11661267136814691570100，问a的整数部分是多

11651266136714681569少？ （第二届华杯赛） 六、换元法 例7、计算：

1234111195811311114

11958199819991998200019982001练习：已知A 试比较,B,C200020011999200119992000A,B,C的大小。

七、公式法 例8、计算：1111111111 2222324220022003200120002练习：计算：

20011999220012001例

9

、

22.

计

算

：

121231234123451231993。 2232342345231993 八、单一数字整数的表示法

例10、已知存在正整数n，能使数111被1987整除，求证：n个1p111999888777，和q111999888777，能被1987整除。 n个1n个9n个8n个7n1个1n1个9n1个8n1个7

2 / 2