时间序列及其分类

考情分析： 年份 2016年 2015年 2014年 单选题 3题3分 1题1分 2题2分 多选题 1题2分 0题0分 1题2分 合计 5分 1分 4分

本章重点

1.时间序列的含义及其构成要素，时间序列的分类。

2.发展水平的含义，发展水平的有关概念；平均发展水平的含义，不同时间序列序时平均数的计算方法；增长量（逐期增长量、累计增长量）；平均增长量的含义、计算方法以及它们之间的关系。

3.发展速度与增长速度的含义，发展速度与增长速度的计算方法，定基发展速度与环比发展速度之间的关系，并能利用这种关系进行速度之间的相互推算，平均发展速度与平均增长速度的含义、计算方法，速度分析中应注意的问题，增长1%绝对值的含义及其用途，增长1%绝对值的计算方法。 4.平滑预测法的含义、特点，移动平均法，指数平滑法。

知识点一：时间序列及其分类

（一）时间序列（动态数列）：将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后顺序编制形成的序列。

（二）时间序列由两个基本因素构成： 1.被研究现象所属时间；

2.反映该现象一定时间条件下数量特征的指标值。 （三）分类：按照指标值的表现形式分为：

1.绝对数时间序列：由绝对数指标值按时间先后顺序排列后形成的序列，依据指标值的时间特点又分为：

时期序列：每一指标值反映现象在一定时期内发展的结果，即“过程总量”； 时点序列：每一指标值反映现象在一定时点上的瞬间水平。

2.相对数时间序列：由同类相对数指标值按时间先后顺序排列后形成的序列； 3.平均数时间序列：由同类平均数指标值按时间先后顺序排列后形成的序列。 【例题·多选题】依据指标值的特点，绝对数时间序列分为（ ）。 A.时期序列 B.时点序列

C.相对数时间序列 D.平均数时间序列 E.整数时间序列

『正确答案』AB

『答案解析』绝对数时间序列是由绝对数指标值按时间先后顺序排列后形成的序列，依据指标

值的时间特点又分为时期序列和时点序列。

【例题·单选题】（2015年）“年底总人口数”指标的时间序列属于（ ）。 A.时点序列 B.平均数时间序列 C.相对数时间序列 D.时期序列

『正确答案』A

『答案解析』本题考查时间序列及其分布。时点序列中，每一指标值反映现象在一定时点上的

瞬间水平。如年底总人口数是说明在各年年末这一时点上人口数所达到的水平。

知识点二：时间序列的水平分析 （一）发展水平

1.发展水平：时间序列中对应于具体时间的指标数值。 最初水平：序列中第一项的指标值； 最末水平：最末项的指标值；

中间水平：处于二者之间的各期指标值。

2.根据各期指标值在计算动态分析指标时的作用来划分： （1）基期水平：作为对比的基础时期的水平；

（2）报告期水平：则是所要反映与研究的那一时期的水平。

（二）平均发展水平：也称序时平均数或动态平均数，是对时间序列中各时期发展水平计算的平均数，它可以概括性描述现象在一段时期内所达到的一般水平。 1.绝对数时间序列：

（1）时期序列计算序时平均数

年 份 使用量 1990 1316 1991 1539 1992 1561 1993 1765 1994 1726 1995 1960 1996 1902 1997 2013 1998 2446 【例题·单选题】该地区1990～1998年钢材年均使用量为（ ）。

A.1726吨 B.1750.6吨 C.1803.1吨 D.1846.7吨

『正确答案』C

『答案解析』（1316＋1539＋1561＋1765＋1726＋1960＋1902＋2013＋2446）/9＝1803.1（吨）

（2）由时点序列计算序时平均数。

★第一种情况★：由连续时点计算。分为两种情形：

资料逐日排列且每天登记，采用简单算术平均数的方法计算：

日期 库存量

6.1 49 6.2 52 6.3 39 6.4 29 6.5 43 6.6 38 资料登记的时间单位仍然是1天，但实际上只指标值发生变动时才记录一次。此时需采用加权算术平均数的方法计算序时平均数，权数是每一指标值的持续天数。计算公式为：

日期 库存量 1～4 49 5～7 52 8～13 39 14～20 29 21～23 43 24～28 38 29～30 51 【示例】某种商品6月份的库存量记录如下：

该商品6月份的平均日库存量为：

＝40（台）

★第二种情况★：由间断时点计算。又分为两种情形：

每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔相等。间隔相等的间断时点序列序时平均数的计算公式为：

间断相等的间断时点序列序时平均数的计算思想：“两次平均”：先求各个时间间隔内的平均数，再对这些平均数进行简单算术平均。

【例题·单选题】某企业职工人数资料（单位：人）如下：

时间 职工人数 3月31日 1400 4月30日 1500 5月31日 1460 6月31日 1420 该企业3～6月份平均职工人数为（ ）。 A.1500人 B.1400人 C.1445人 D.1457人

『正确答案』D

『答案解析』本题考查间隔相等的间断时点序列序时平均数的计算。

每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔不相等。间隔不相等的间断时点序列序时平均数的计算公式为：

间隔不相等的间断时点序列序时平均数的计算也采用“两次平均”的思路，且第一次的平均计算与间隔相等的间断序列相同；进行第二次平均时，由于各间隔不相等，所以应当用间隔长度作为权数，计算加权算术平均数。

【例题·单选题】在序时平均数的计算过程中，与间隔相等的间断时点序列序时平均数计算思路相同的是（ ）。

A.间隔不相等的间断时点序列序时平均数 B.时期序列序时平均数

C.资料逐日登记且逐日排列的连续时点序列序时平均数

D.只在指标值发生变动时才记录一次的连续时点序列序时平均数

『正确答案』A

『答案解析』二者都采用“两次平均”的思路。

【例题·单选题】某行业2000年至2008年的职工数量（年底数）的记录如下：

年份 职工人数（万人） 2000年 1000 2003年 1200 2005年 1600 2008年 1400 则该行业2000至2008年平均每年职工人数为（ ）万人。 A.1300 B.1325 C.1333 D.1375

『正确答案』B 『答案解析』 平均职工人数＝[（1000＋1200）÷2×3＋（1200＋1600）÷2×2＋（1600＋1400）

÷2×3]÷8＝1325

2.相对数或平均数时间序列序时平均数的计算

计算方法：分别求出分子指标和分母指标时间序列的序时平均数，然后进行对比。公式表示：

例如，根据下表计算我国2008年至2013年第三产业从业人员数占总从业人员数比重的年平均数。

我国2008～2013年从业人员数（年底数）

年份 从业人员数 其中，第三产业（万人） 第三产业所占比重（%） 2008 2009 2010 2011 2012 2013 65 554 66 373 67 199 67 947 68 850 69 600 12 979 14 071 15 456 16 851 17 901 18 375 19.80 21.20 23.00 24.80 26.00 26.40 15 991.2÷67 589.2＝23.66%

即我国2008年至2013年第三产业从业人员数占总从业人员数的年平均比重为23.66%。 （三）增长量与平均增长量 1.增长量

增长量：报告期发展水平与基期发展水平之差，反映报告期比基期增加（减少）的绝对数量，用公式表示为：

增长量＝报告期水平－基期水平 根据基期的不同分为：逐期增长量和累计增长量 逐期增长：△i＝yi－yi－1 累计增长：△i＝yi－y0

两者关系：△i＝yi－y0＝Σ（yi－yi－1）

【例题·单选题】在时间序列的水平分析中，报告期水平与前一期水平的差是（ ）。 A.累计增长量 B.逐期增长量 C.平均增长量 D.定基增长量

『正确答案』B

『答案解析』逐期增长量＝报告期水平－报告期前一期水平；累计增长量＝报告期水平－最初

水平。

2.平均增长量 平均增长量：时间序列中逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。其计算公式为：

式中，n表示逐期增长量个数，N表示时间序列项数。

【例题·多选题】（2016年）关于增长量的说法，正确的有（ ）。 A.增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差 B.累计增长量是报告期水平与某一固定时期水平之差 C.逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差

D.同一时间序列中，累计增长量等于相应时期内逐期增长量的乘积 E.平均增长量是时间序列中逐期增长量的序时平均数 『正确答案』ABCE

『答案解析』本题考查增长量与平均增长量。选项 D错误，同一时间序列中，累计增长量等于

相应时期逐期增长量之和。

【例题·单选题】平均增长量是时间序列中（ ）的序时平均数。

A.累计增长量

B.报告期水平与某一固定时期水平（通常是时间序列最初水平）之差 C.逐期增长量 D.报告期发展水平 『正确答案』C

『答案解析』平均增长量是时间序列中逐期增长量的序时平均数。

【例题·单选题】某商场2009～2013年商品销售额（单位：百万元）如下：

年份 销售额 2009 35.0 2010 40.0 2011 44.0 2012 49.9 2013 55.0

该商场2009～2013年商品销售额的平均增长量为（ ）百万元。 A.5 B.4 C.44 D.3

『正确答案』A

『答案解析』平均增长量＝ [（40－35）＋（44－40）＋（49.9－44）＋（55－49.9）]/（5－1）

＝5

知识点三：时间序列的速度分析 （一）发展速度与增长速度 1.发展速度

含义：报告期水平已发展到基期水平的几分之几或若干倍。

由于基期选择的不同分为：

（1）定基发展速度：报告期水平与某一固定时期水平（通常是最初水平）的比值，用公式表示为：

（2）环比发展速度：报告期水平与其前一期水平的比值，用公式表示为：

（3）两者之间关系：

定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积：

两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度：

【例题·单选题】（2016年）时间序列分析中，报告期水平与某一固定时期水平的比值是（ ）。 A.环比发展速度

B.环比增长速度 C.定基发展速度 D.定基增长速度

『正确答案』C

『答案解析』本题考查发展速度。定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平（通常是最

初水平）的比值。

【例题·单选题】以2010年为基期，我国2012、2013年广义货币供应量的定基发展速度分别是137.4%和164.3%，则2013年与2012年相比的环比发展速度是（ ）。 A.16.4% B.19.6% C.26.9% D.119.6%

『正确答案』D 『答案解析』 2013年与2012年的环比发展速度＝2013年定基发展速度÷2012年定基发展速度

＝164.3%÷137.4%＝119.6%

2.增长速度 （1）含义：报告期增长量与基期水平的比值，表明报告期水平比基期增长（降低）了若干倍（百分之几）；

（2）定基增长速度＝

（3）环比增长速度＝

【例题·单选题】已知某地区2011－2015年社会消费品零售总额的环比增长速度分别为4%、6%、9%、10%，则这一时期该地区社会消费品零售总额的定基增长速度为（ ）。 A.4%×6%×9%×10%

B.（4%×6%×9%×10%）＋1

C.（104%×106%×109%×110%）－1 D.104%×106%×109%×110%

『正确答案』C 『答案解析』 定基增长速度＝定基发展速度－1＝环比发展速度连乘积－1＝（1＋环比增长速度）

连乘积－1＝（104%×106%×109%×110%）－1

（二）平均发展速度与平均增长速度

1.平均发展速度：一定时期内各期环比发展速度的序时平均数，各时期对比的基础不同，所以不能采用一般序时平均数的计算方法。

目前计算平均发展速度通常采用几何平均法。几何平均法也称水平法。即：

其中，bi＝yi/yi－1，n表示环比发展速度的时期数。

2.平均增长速度：反映现象在一定时期内逐期增长（降低）变化的一般程度。 3.平均发展速度与平均增长速度的关系： 平均增长速度＝平均发展速度－1 【例题·单选题】（2016年）我国2010-2015年人均国内生产总值分别为：3.1、3.6、4.0、

4.3、4.7和5.2（单位：万元/人）。我国2010-2015年人均国内生产总值的平均增长速度算式是（ ）。

A.

B.

C.

D.

『正确答案』B

『答案解析』本题考查平均增长速度。平均增长速度＝平均发展速度－1＝

（三）速度的分析与应用

1.当时间序列中的指标值出现0或负数时，不宜计算速度。

2.速度指标的数值与基数的大小有密切关系。在环比增长速度时间序列中，各期的基数不同，因此，运用这一指标反映现象增长的快慢时，往往要结合水平指标的分析才能得出正确结论。 “增长1%的绝对值”：速度每增长一个百分点而增加的绝对数量。反映同样的增长速度，在不同时间条件下所包含的绝对水平。

【例题·单选题】在环比增长速度时间序列中，由于各期的基数不同，运用速度指标反映现象增长的快慢时往往需要结合（ ）这一指标分析才能得出正确结论。 A.报告期水平 B.增长1%的绝对值 C.累计增长量 D.平均增长量

『正确答案』B

『答案解析』在环比增长速度时间序列中，由于各期的基数不同，运用速度指标反映现象增长

的快慢时往往需要结合增长1%的绝对值这一指标分析才能得出正确结论。

【例题·多选题】在进行时间序列的速度分析时，不宜计算速度的情况包括（ ）。 A.序列中各期指标值大小差异很大 B.序列中指标值出现0

C.序列中各期指标值均为绝对数 D.序列中指标值出现负数 E.序列中指标值存在极端值

『正确答案』BD

『答案解析』在应用速度分析实际问题时，须防止误用乃至滥用的现象。应注意：首先，当时

间序列中的指标值出现0或负数时，不宜计算速度。其次，速度指标的数值与基数的大小有密切关系。

【例题·多选题】针对时间序列的水平分析指标有（ ）。 A.发展水平 B.平均增长量 C.发展速度 D.平均发展水平 E.增长速度

『正确答案』ABD

『答案解析』时间序列的水平分析指标包括：发展水平、平均发展水平、增长量与平均增长量。

时间序列的速度分析指标包括：发展速度与增长速度，平均发展速度与平均增长速度。

【例题·多选题】关于时间序列速度分析的说法，正确的有（ ）。 A.两个相邻时期环比发展速度的比率等于相应时期的定基发展速度 B.定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积 C.平均增长速度等于平均发展速度减去1

D.当时间序列中的指标值出现0或负数时，不宜计算速度 E.计算平均发展速度通常采用简单算术平均法

『正确答案』BCD

『答案解析』两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度，选项A说法错

误。平均发展速度是一定时期各期环比发展速度的序时平均数，采用几何平均法计算，选项E说法错误。

知识点四：平滑预测法

平滑法：目的是“消除”时间序列的不规则成分所引起的随机波动，被称为平滑法。 包括：移动平均法和指数平滑法等。（多选）

平滑法适合于平稳时间序列的预测，即没有明显的趋势、循环和季节波动的时间序列。平滑法简单易用，对数据的要求最低，通常对于近期（如下一期）的预测具有较高的精度。（多选） （一）移动平均法

移动平均法：使用时间数列中最近k期数据值的平均数作为下一期的预测值，其计算公式为：

其中，

就是对时间序列的Yt 预测结果；k为移动间隔（1＜k＜t）

【示例】某纺织品公司近年棉布销售量如下表，请用一次移动平均法预测2017年的棉布销售量。（单位：万米）

年份 2014 2015 2016 2017 销量 1032 1015 1010 预测销量 1027 1031 1022 ？ 2017年销量＝（1010＋1015＋1032）/3＝1019（万米） （二）指数平滑法

指数平滑法：利用过去时间序列值的加权平均数作为预测值，即使得第t＋1期的预测值等于第t期的实际观察值与第t期预测值的加权平均值。（单选）

这种方法的特点：观测值离预测时期越久远，其权重也变得越小，呈现出指数下降，因而称为指数平滑。

其基本计算公式为：Ft＋1＝αYt＋（1－α）Ft

F为指数平滑预测值；Y为实际观测值；ɑ为平滑系数（权重），取值范围0＜ɑ＜1。

【示例】某种产品销售量的平滑系数为0.4，2016年实际销售量为31万件，预测销售量为33万件，则2017年预测销售量是多少？

2017年预测销售量＝31×0.4＋33×（1－0.4）＝32.2（万件） 【例题·单选题】（2016年）如果以Yt表示第t期实际观测值、Ft表示第t期指数平滑预测值、α表示平滑系数，则指数平滑预测法的计算公式为（ ）。 A.Ft＋1＝αYt＋1＋（1－α）Ft B.Ft＋1＝αYt＋（1－α）Ft C.Ft＋1＝α（Ft＋Yt） D.Ft＋1＝αFt

『正确答案』B

『答案解析』本题考查指数平滑法。指数平滑法是利用过去时间序列值的加权平均数作为预测

值，即使得第t＋1期的预测值等于第t期的实际观察值与第t期预测值的加权平均值。其基本计算公式为：Ft＋1＝αYt＋（1－α）Ft。