3交换经济讲义

人们可以通过市场这种机制来完成交易，并且可以通过交易（交换）来提高每一个人的福利，并且这种交易带来的利益伴随着可能参加该交易的人数的上升而上升。

而市场通过价格机制来协调成千上万的交易者就是市场制度的价值。

总体来说，这些交易活动涉及到成千上万的交易者、成千上万的商品，对于我们了解这种交易活动造成了困难。

因此，如果要对这种交换经济进行简单刻画，我们可以对市场上这种复杂的交换经济进行假设：即最简单的互利交易为：两个人就两种产品的买卖。（本章不考虑商品的生产，生产效率下一章节再考虑）

本章考察内容：

 考察交换经济中的竞争性市场，人们试图交换各自拥有的产品来提高各自的福

利。

 考察个人所希望的配置这些产品的方式，以及市场配置它们的方式，并进行比

较

 考察实现帕累托效率的条件之一：交换效率实现的要求

3.1 埃奇沃斯盒形图

两个人：Adam，Eve 两种商品：apple, cloth

初始亚当和夏娃各自拥有的苹果和衣服在E点。

由上图可知：盒形图中每一个点（如E、F）代表了一种配置，即每个人的商品组合。而且将每个人的商品组合中衣服和苹果的数量加总起来都不变，为社会总资源。

3.2 交换经济中的帕累托最优配置

在交换经济中，什么配置是帕累托最优呢？什么不是？

从E点调整到G点：说明通过这种改变所有好处都给了夏娃，夏娃效用增加，而亚当的效用没变。

同理，如果从E点调整到F点，则所有好处都给了亚当。 但是，在调整后的F、G两点，都实现了帕累托最优。

那如果调整的收益（交易的收益）在亚当和夏娃之间分配的话，也就是说通过配置的调整两人的福利都得到了改善。亚当福利由V1增加到V2，夏娃福利由U1增加到U2。

那现在我们知道：调整后两人无差异曲线相切点的那些配置（黄色阴影内FG曲线，契约曲线的一部分）都实现了帕累托最优。

即：实现帕累托最优配置的条件之一：亚当和夏娃各自无差异曲线的在切点处的斜率相同，

MRSa=MRSe

3.3 竞争性均衡

虽然这些配置都实现了帕累托最优，但是我们知道亚当和夏娃之间的交换是互利的，通过交换能够提高自己的福利才能使双方有动机进行交换。

那在什么情况下这种交换可以顺利进行，实现帕累托效率呢？

很显然，在一定的价格水平下，交换顺利进行需要夏娃愿意出售的苹果恰好等于亚当愿意购买的苹果，也即供需相同的情况下。

预算线的斜率K为两种商品的相对价格，k=-Pa/Pc。如果当苹果和衣服的相对价格为k=1时，夏娃和夏娃之间就苹果和衣服的交换可以完成的话，则称该价格为市场出清价格，即此时市场达到了均衡状态（相对价格为1，苹果和衣服的供求平衡）

当k>1时，我们可以看到亚当和夏娃各自愿意进行的交易无法达成。

对苹果来说，夏娃愿意提供的苹果数量超过亚当需要的苹果，存在超额供给； 对衣服来说，夏娃愿意购买的衣服数量超过亚当提供的衣服，存在超额需求；

这时经济不处在竞争性均衡状态。因此衣服和苹果的相对价格会发生调整，直至供求相等。 此时，苹果有超额供给，苹果价格降低；衣服有超额需求，衣服价格上升。因此斜率k=Pa/Pc变

小，直至供求平衡（F点）。

由以上分析可知：

在初始禀赋一定的情况下，这种简单的交换经济实现交换效率的条件是：

1、亚当和夏娃各自无差异曲线的在切点处的斜率相同，

MRSadamMRSeve

2、处于竞争性均衡状态下的两种商品的相对价格应满足条件：

MRSadamMRSevePapple/Pcloth

3.4 代数的交换经济

假设：

1/32/3VV(A,C)AC亚当的效用函数为： adamadamadamadam夏娃的效用函数为：

UU(Aeve,Ceve)A1/3eveCeve2/3

社会总资源：

AtotalAadamAeve1，CtotalCadamCeve1

MRSadamMRSeve

CeveAeve

第一步：找出可实现生产效率的配置

根据前文可知：实现交换效率的条件之一是两个人的无差异曲线相切，切点处的斜率（各自无差异曲线上此处的边际替代率）相等。即：

其中：MRSadam1Cadam2Aadam，

MRSeve因此：在社会总资源一定的情况下（即：1AadamAeve，1CadamCeve），只要满足条件：

1CadamCeve2AadamAeve，就实现了帕累托最优配置了。可知这样的最优配置有无数多种，例如：

10.50.510.80.210.40.6；；…… 20.330.6620.660.3320.250.75

第二步：找出上述配置中市场出清的相对价格使得亚当和夏娃之间关于苹果、衣服的供给需求相等。然后根据

MRSadamMRSevePapple/Pcloth找出可实现的均衡配置。

Cevep Aeve对于任意给定的相对价格p，夏娃的效用最大化（最优消费组合）的条件是：

MRSeve预算线约束条件：CeveCevep*(AeveAeve)

11CpAeve所以：夏娃的最优商品组合为：Aeveeve，Ceve(CevepAeve)

22p同理我们可以根据以下两式得到亚当的最优商品组合：

MRSadam1Cadamp，Cadam2AadamCadamp*(AadamAadam)

2(CadampAadam) 3亚当的最优商品组合为：AadampAadam1C，Cadamadam3p

假设在相对价格p*下市场出清，不存在超额需求（供求相等），则：

1Cevep*AeveAeve夏娃提供的苹果数量为：AeveAeve2p*

等于亚当愿意购买的数量：Aadam所以

Aadam1Cadamp*AadamAadam

3p*1Cevep*Aeve1Cadamp*AadamAeveAadam2p*3p*

可得到：市场出清的相对价格p*：

3Ceve2Cadam3Cadamp*4Aadam3Aeve3Aadam

然后将此出清价格代入到下式中就可以得到实际消费的最优商品组合：

11CpAeve，Ceve(CevepAeve) Aeveeve22p

课后作业

1、画一个埃奇沃斯盒形图，其中有一个禀赋点和一条预算线。

 画一条亚当的无差异曲线和一条夏娃的无差异曲线，两条线都与预算线相切，使得

亚当想买入苹果，而夏娃想卖出苹果，并且亚当想买入的苹果比夏娃想卖出的多。  画两条无差异曲线，两条线都与预算线相切，使得亚当和夏娃都想买入苹果。  画两条无差异曲线，两条线都与预算线相切，使得当前价格就是市场出清价格却没

有交易商品。

2、令p*是夏娃不想买入也不想卖出苹果的一个相对价格。请画图证明在任何更低的价格下，夏娃愿意买入苹果；在任何更高的价格下，她愿意卖出苹果。

3、在只有两个人的经济中，当他们的超额需求之和等于零的时候，市场就出清了。不管经济中有多少人，同样的法则都是成立的：当所有人超额需求的总和等于零的时候，市场就出清了。以三人（张三、李四、王五）为例： 在由他们三人组成的经济中，每个人都有一定的苹果和衣服，同时存在一个苹果市场和一个衣服市场。在苹果和衣服的相对价格为P时，他们三人对苹果超额需求（extra demand, ED）分别为：

EDzhang84,EDli42,EDwang122

ppp求：

 苹果市场的均衡价格。在均衡价格下，谁买苹果，谁卖苹果？每个人会买或卖多少

个？

 在均衡价格下，谁买衣服谁卖衣服呢？都各自买或卖了多少衣服呢？

4、假设经济如下：两个人（亚当和夏娃）交换两种商品（苹果和衣服），令p其中亚当的效用函数为：VadamAadam1/2Cadam

Pa。 Pc此处Aadam为亚当苹果的消费量，Cadam为亚当衣服的消费量。他有10个苹果，没有衣服（初始禀赋）。

 求：亚当的预算约束；他可获得的最优商品组合；他对衣服的超额需求。

同时，夏娃的效用函数为：UEVEAEVE1/2CEVE

此处AEVE代表夏娃苹果的消费量，她有18件衣服但没有苹果。 CEVE代表夏娃的消费量。 求：夏娃的预算约束；她可获得的最优商品组合；她对衣服的超额需求。  求市场出清价格p*，求每种商品的交易数量，并且每个人实际消费的苹果和衣服数

量。