课名：数学（4） 教师： 班级： 编写时间： 授课时数课题：8.1抽样方法 1节教学目的及要求：1理解简单随机抽样的概念． ⒉会用简单随机抽样(抽签法、随机数表法)从总体中抽取样本3理解什么是系统抽样、分层抽样3.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本教学重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。教学难点：把自然语言转化为算法语言。教学步骤及内容 ：旁批栏：1、 创设情境： ⑴在一次考试中，考生有2万名，为了得到这些考生的数学平均成绩，将他们的成绩全部相加再除以考生总数，那将是十分麻烦的，怎样才能了解到这些考生的数学平均成绩呢?⑵现有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？要解决这两个问题，就需要掌握一些统计学知识．在初中阶段，我们学习过一些统计学初步知识，了解了统计学的一些基本概念．学习了总体、个体、样本、样本的容量、总体平均数、样本平均数的意义：在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．统计学的基本思想方法是用样本估计总体，即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．因此，样本的抽去是否得当，对于研究总体来说就十分关键．究竟怎样从总体中抽取样本？怎样抽取的样本更能充分地反映总体的情况？本节课开始，我们就来学习几种常用的抽样方法.二、讲解新课：（一）简单随机抽样 ⒈简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：①总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是多少?②个体在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是多少?③在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是多少? 分析：①总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概旁批栏：率是； ②个体在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是； ③由于个体在第一次被抽到与第2次被抽到是互斥事件，所以在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是．注释：⑴一般地，用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为； ⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等； ⑶简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．介绍：抽样方法在统计学中很多，如果按照抽取样本时总体中的每个个体被抽取的的概率是否相等来进行分类，可分为：等概率抽样和不等概率抽样在等概率抽样中，又可以分为不放回抽样和放回抽样在实际应用中，打用较多的是不放回抽样，相对来说，放回抽样在理论研究中显得更为重要⒉简单随机抽样的实施方法： ⑴抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法． ⑵随机数表法：10.制定随机数表；20.给总体中各个个体编号；30.按照一定的规则确定所要抽取的样本的号码随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码3.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样（二）系统抽样1.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．2.系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等 ②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要旁批栏：确定分段的间隔k 当（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=;当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数能被n整除，这时k=.③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔k，得到第2个编号+k,第3个编号+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）说明：①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样（三）分层抽样1.分层抽样: 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层 2.不放回抽样和放回抽样:在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样三、讲解范例：例1．样本4，2，1，0，－2的标准方差是：A．1 B．2 C．4 D．答案：D例2．某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1） 1000名考生是总体的一个样本；（2） 1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3） 70000名考生是总体；（4）样本容量是1000，其中正确的说法有：A．1种 B．2种 C．3种 D．4种解：（3）（4）对，故选B 例3．为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的旁批栏：成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程． 解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：⑴随机地将这1000名学生编号为1，2，3，…，1000．⑵将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．⑶在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18．⑷以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998例4．为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．解：⑴随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．⑵利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．例5．某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,适合的抽取样本的方法是 ( ) A. 简单的随机抽样 B. 系统抽样 C. 先从老年中排除一人,再用分层抽样 D.分层抽样答案：C例6．一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本？解：由于职工年龄与这项指标有关，故适于用分层抽样，抽样过程如下：⑴确定样本容量与总体的个体数之比100:500=1:5；⑵利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为，，，即25，56，19．⑶利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取的样本．说明：①分层抽样适用于总体由差异比较明显的几个部分组成的情况，是等概率抽样，它也是客观的、公平的；②分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据情况采用不同的抽样方法，因此在实践中有着非常广泛的应用．四.课堂练习1. 一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（ ）Ａ. ； Ｂ. ； Ｃ．； Ｄ．2. 在534名学生中抽取一个容量为31的样本作身体素质测试，用系统抽样法进行抽取，并写出过程 3 . 统计某区的高考成绩，在总数为3000人的考生中，旁批栏：省重点中学毕业生有300人，区重点中学毕业生有 900人，普通中学毕业生有1700人，其他考生有100人．从中抽取一个容量为300的样本进行分析，各类考生要分别抽取多少人?4. 某农场在三块地种植某种试验作物，其中平地种有150亩，河沟地种有30亩，坡地种有90亩．现从中抽取一个容量为18的样本，各类地要分别抽取多少亩?小结：课后作业：板书设计板 书 设 计一、基本概念二、举例三、小结
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