概率论试卷(5)

五（10分） 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 评卷人 复核人 一（6分） 得 分 评卷人 复核人 设2相互独立，1~(1)，2~(2)。其中(1)表示参数为1的泊松分布。 1， （1）求1的特征函数。（2）证明)0.312~(12)。 已知(，()0.4，()0.5，求(|)。 六 （20分） 二（14分） 得 分 评卷人 复核人 得 分 评卷人 复核人 某工厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线的产量分别占总产量的15%，20%，30%设n1,2,)相互独立，且满足()11n(kk2，(kk)2，k1,2, 和35%，又这四条流水线的不合格品率依次为0.05，0.04，0.03及0.02。 1（1）现在从出厂产品中任取一件，问恰好抽到不合格品的概率为多少？ 证明（1） 当2时，{n}服从大数定律。 （2）若该厂规定，出了不合格品要追究有关流水线的经济责任。现在在出厂的产品中任取一件，结果为不合格品，但该件产品是哪一条流水线生产的标志已经脱落，问第四条流水线应承担多大责任？ （2）当12时，{n}服从中心极限定理。 提示：验证李亚普诺夫条件：存在0，使三（24分） 1n2n得 分 评卷人 复核人 nlim22|kak|0，n，其中ak(k)，nD(k)。 1 nk1k 七（14分） 设得 分 评卷人 复核人 1，2相互独立，都服从参数为1的指数分布，即 fex,x0;1(x)f2(x) 0,x0.设某设备在任何长为t的时间区间(0,t)内发生故障的次数N(t)服从参数为t的泊松分布，求(1) 求e1的分布函数与密度函数。 （1）相继两次故障之间的时间间隔T的分布。 （2）已知设备已无故障地工作了t小时的情况下，再无故障工作s小时的概率。 (2) 令112，12，求1和2的联合密度函数。 12 (3) 判断上述 1和2是否独立，并说明理由。 四 (12分) 得 分 评卷人 复核人 设二维随机变数(,) 在区域D{(x,y)|0x1,0y1x}上的均匀分布，求和的协方差与相关系数。 第1页 共1页