各位领导、老师：上午好。
很荣幸能面对面和大家交流，下面我就小学数学毕业复习的几点想法汇报
给大家，希望对你们有所帮助，当然最重要的是期待大家给我提出珍贵的意见。
从事小学数学数学工作已经18个春秋了，我觉得整理和复习是数学教学的一个重要环节。特别是在学生学习了小学数学的全部内容之后，进行一次系统的、全面的回忆和整理，使原来分散学习的知识得以梳理，把数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，进一步沟通知识之间的联系，稳固基础知识和基本技能，深入感悟数学的基本思想，在探索过程中进一步积累基本活动经验十分有益。因此复习的内容是小学数学全部内容 。六年级下册只有《负数》、《百分数》、《圆柱与圆锥》、《比例》、《数学广角》五个单元的新授内容，复习时间一般安排在从5月中旬开始至6月下旬，大约6周的时间。
回忆十几年来带领学生复习的点点滴滴，发现在此过程中容易出现以下问题：
关于课堂教学：课堂上容易出现“讲与练”关系处理不当的问题，教师逢题就讲，每题必讲，练习的时间太少，学生没有消化的时间。我觉得不是不让大家讲，而是要想一想你讲的是否有高于学生一筹的地方，也就是是否有提升 ，如果没有，那么放手让学生去说去讲。
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关于备课：老师的备课注重了“量和形”而无视了“质”，好多老师都是从我们的参考书或者是网上查找的复习课的教案这种做法是可取的，资源共享一直是我们所倡导的。但是查找完以后根据本班的学情你一定要有二次备课，要把他人的做法变成自己的想法和思路，这样的备课才能真正为你的教学服务。
关于作业：还有可能出现对于练习题的选择缺乏针对性。部分老师复习时从网上或是书店里补充了一些资料这样做很好，但是切记胡子眉毛一把抓，学生累你更累效果还不理想。我们应该有选择的精选一些针对性强的题目来练习。
关于学生： 部分学生学习习惯较差，数学素养不高，成绩较差。 在平时数学学习过程中就发现学生连课堂作业本都没有准备，把桌面当成演草本。再有在批改试卷的过程中个别学生因为未写单位、答案；没将分数化成最简，致使失分，这些看是细节的小问题往往能影响一个班的成绩。在数学课上让学生养成认真作业，书写整洁，严密思考，精心细致的良好习惯非常重要。
下面我结合人教版教材总复习的设计与老师们共同梳理一下各领域的知识结构。
人教版教材将各学段内容统一划分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四大领域，整理与复习在这一框架的基础上，把四个领域的内容和“数学思考”分别编成五节。
我们先来看一下知识与技能中的第1节——数与代数
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数与代数领域安排了数的认识、数的运算、比与比例、式与方程四个知识模块。
本模块主要回忆复习整数、分数、小数的意义，读法、写法，数的改写，大小比较，小数、分数的性质，因数与倍数等概念，梳理这些数之间的联系，从而全面的理解数的意义。教师可以课前布置学生收集生活中应用各种数的例子，课上汇报时让学生说说每个数的具体含义，接着教师充分利用数轴，以“1”为基础整理数的意义。随汇报完成这样的板书，并提醒学生0是表示一个物体也没有的自然数。
对于整数、小数的认识，借助数位顺序表梳理。在这里有学生易混淆的两个
概念，就是数位和计数单位。可以采用做练习十四的第3题后，唤起学生的回忆，举例说一说什么是数位，什么是计数单位。
对于加强数的改写与省略的辨析，重点区分数的改写和省略的联系和区别。可以结合练习十四的第2题进行。
对于理解因数、倍数等概念，会运用概念灵活地解决实际问题。
教材对本部分知识没有安排单独的课时进行复习，我们在复习时可以单独安排一课时进行系统整理，甚至可以安排两个课时。在复习时教师带领学生通过语言表述概念和相应习题稳固练习的方式区分下面概念的联系和异同点：〔1〕2、3、5倍数特征因为2和5只看一个数个位上的数字，并且个位上是0的数一定是2和5的倍数，所以在判断一个数是否是三者的倍数时先看个位数字就
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知道是不是2和5的倍数，最后把所有数位上的数加起来判断是不是3的倍数。〔2〕对于求两个数的最小公倍数和最大公因数教材例题是采用例举法或集合圈的方法，这两种方法对学生来说降低了思维难度，但是书写起来麻烦一些。课本采用“你知道吗”这种形式展示了短除法。我们在复习时可以作为拓展内容交给学有余力的学生，如果全班学生数学基础比较好，可以全班讲授。因为短除法一次性就能找到两个数的最小公倍数和最大公因数，省时高效，而且准确性强。〔3〕奇数、偶数、质数、合数这四个概念学生容易混淆，要注意让学生体会到自然数是按照一奇数一偶数的方式排列的，所以一个自然数不是偶数一定就是奇数。在此基础上教师质疑：一个不为0的自然数不是质数就是合数对吗？为什么？从而让学生深刻的明确质数、合数是根据所含因数的个数定义的，而偶数和奇数只看是不是2的倍数，教师还要引导学生找出100以内的质数进行记忆。另外对于互质数教材也是作为拓展内容编排的，教师在复习时也可以渗透互质数的概念，比方：互质的两个数因为只有公因数1，所以两者的最大公因数是1，最小公倍数是两者的乘积。每相邻两个自然数都是一对互质数。学生进一步掌握这些知识，对于通分、约分、化简比等都提高了做题速度和准确性。
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第2节是数的运算，本版块主要整理四则运算的意义、计算法则和运算律及利用这些知识解决问题。
①注重四则运算意义的理解。
尽管教材中没有明确给出整数、小数、分数四则运算的意义，但是我们在复习中应结合具体的情境让学生进一步理解与体会四则运算的意义。运算的意义不需要学生死记硬背，但要让学生理解什么时候要用到这些运算。如：出示42-27，让学生思考在什么情境下用到42-27？引导学生寻找42-27的生活原型，既可以表示原有42元钱，用去了27元，还剩多少元？又可以表示小明有42元钱，小红有27元，小明比小红多多少元？还可以表示小明有27元钱，他需要42元，还差多少元？使学生对减法意义进行多视角分析，深化理解。
还可以举例说明生活中哪些地方会用到加法、乘法、除法运算？比方说乘法。第1个是相同加数模型，第2个是面积模型，教师还要让学生说出正方形、平行四边形面积是如何计算的。第3个是已知比较小的量求比较的量的倍的模型。第4个让学生明确已知一个量，求它的几分之几或百分之几用乘法计算。
可以借助表格把整数分数小数四则运算的意义进行罗列和比照，让学生明确加法、减法、除法整数、小数、分数的意义是相同的，只有乘法的意义小数和分数除了和整数相同的外，更细化了〔说出不同处〕引领学生形成完整的知
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识体系。
加减整数 小数 分数 与整数加法的意义相同。 与整数减法的意义相同。 把两个数合并成一个与整数加法的意义相同。 已知两个数的和与其与整数减法的意义相同。 的运算。 法 数的运算。 法 中的一个，求另一个乘求几个相同加数的和①小数乘整数与整数乘法意①分数乘整数与 整 数 乘义相同。 法 意 义 相同。 ②一个数乘小数，就是求这 ②一个数乘分数，就是 求 个数的十分之几、百分之这 个数 的 几 分之 几 是 几……是多少。 除已知两个因数的积与与整数除法的意义相同。 一个因数的运算。 法 其中一个因数，求另多少 与整数除法的意义相同。 法 的简便运算。
②提高计算技能，培养简算意识。
小学阶段所学的数值计算都集中在本节中，复习时可以引领孩子们理解整数、分数、小数算理算法之间内在联系与区别。〔读下面，加入学生易出错的地方〕
减法 整数 小数 分数 加 相同数位对齐，从个位算起。 先把各数的小数点对①分母相同时，只把分子齐，再按照整数加减法相加、减，分母不变； 的法则进行计算，最后②分母不相同时，要先通在得数里对齐横线上分，再按照同分母分数加学习文档 仅供参考
的小数点点上小数点。 减法进行计算。 乘从右起，依次用第二个因数每位按照整数乘法的法则各个分数分子相乘的积法 上的数去乘第一个因数，乘到哪算出积； 再看因数中作分子，分母相乘的积一位，得数的末尾就和哪一位对一共有几位小数，就从作分母，能约分的要约齐； 然后把几次乘得的数加起得数的右边起数出几分。 来。 位，点上小数点。 得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 除从被除数的高位起，先看除数有先看除数中有几位小一个数除以分数等于乘法 几位，就用除数试除被除数的前数，就把被除数的小数这个分数的倒数。 几位，如果它比除数小，再试除点向右移动几位，数位多一位数；除到被除数的哪一不够的用零补足；然后位，就在那一位上面写上商；每按照除数是整数的小次除后余下的数必须比除数小。 数除法来除 首先注意沟通整数、小数、分数加减法计算在本质上的共同点，使学生明白整数中的相同数位对齐、小数中的小数点对齐、分数中的先通分再计算，都是遵循只有相同的计算单位才能相加减的原则，沟通算理的联系，提升对其本质的认识。
其次通过具体实例，沟通小数乘、除法与整数乘、除法的联系，突出计算小数乘、除法分别应用积的变化规律和商不变的规律转化成整数乘、除法; 还要沟通分数除法与分数乘法的联系，突出分数除法是应用倒数的知识转化成分数乘法计算的。
再次引导学生运用运算律、运算性质进行简便计算，引导学生学会观察数据特点，灵活应用计算技巧，优化计算方法，提升计算的思维品质，将“看、
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想、算、查”良好计算习惯的培养落到实处。运算能力的培养不是一节课就能实现的。他是一个日积月累的过程，建议大家科学规划，天天练，人人练。特别利用是乘法分配律进行简算的题目，教师要分成整数、小数、分数进行专项练习，(例如分数中86)更是难点。
本版块是对小学阶段学习的代数初步知识进行整理，主要包括用字母表示数、简易方程及用方程解决问题。
教学时可以先让学生回忆关于“式与方程”学过了那些内容，接着让学生阅读教材81页，体会整理和复习的方法。在学生交流过程中，教师适时总结让学生体会用字母表示数、数量关系等的简便性，提高学生用字母表达数量的能力。
解决问题这部分内容占我们试卷的30%至40%。虽然教材在编排上没有把解决问题单独做一个章节来复习，而是融合到具体知识点中进行复习，根据实
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际教学情况有必要在分散复习的基础上进行集中梳理。
经过六年的数学学习，学生积累了大量问题解决的经验。因此在总复习阶段，需要对这些经验进行整理和升华，形成解决问题的一些基本策略。
〔1〕基于意义，注重解题策略之间的沟通梳理。
①注重整数解决问题与分数〔百分数〕解决问题之间的沟通。
就四则运算意义而言，不管整数解决问题还是分数解决问题，其本质是一致的。如：
“红绳子 6 米，绿绳子是红绳子的2倍，绿绳子几米？
红绳子6米， 绿绳子是红绳子的1/2〔50%〕，绿绳子几米？ ” 这两题都是基于两个并列量的倍比关系，其本质同是乘法模型的倍率问题，都用乘法运算方法。由于整数解决问题和分数解决问题是分阶段学习的，在总复习阶段应对相应的整数、分数应用题以题组形式加以梳理，使其对运算意义认识形成一致性和连贯性。
②基于数量关系，注重算术解法与方程解法之间的沟通。 复习梳理时，可以采用题组形式，让学生尝试解答。如：
“海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的3/4，海狮的寿命是多少年？
“海狮的寿命大约是30年，海狮的寿命是海象的3/4，海象的寿命是多少年？”
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两题数量关系都是“海象的寿命×3/4=海狮的寿命”。前者表象特征为“40×3/4=？”，用算术方法解比较方便；后者表象特征为“未知数×3/4=30”，用方程解比较方便。通过比照、讨论，分析用方程和算术方法解决问题的基本思路及特点，使学生明确算术解法和方程解法在数量关系表象特征上是一致的，只不过列方程解答未知数参与了计算，进一步让学生体会要领、方法、步骤，提高学生灵活选择策略解决问题的能力。
③注重分数解决问题与比例解决问题的沟通。
分数和比有着密切的联系，在分数、比例解决问题复习梳理时要穿插进行，加强学生对“分率”“比”之间的变换，沟通两类问题数量关系的本质联系。例如：“文艺书 120 本，科技书比文艺书多1/4，科技书有多少本？”。“科技书比文艺书多1/4”变换成“比”的表述就是“科技书和文艺书的本数的比是〔1+4〕：4”，相应正比例解题思路为“x：120=〔1+4〕：4〔设科技书有 x 本〕”。
〔2〕基于数学模型，注重数量关系的凝聚与演变。
“模型思想” 的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数学问题中数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
在看似纷繁复杂的三步复合解决问题中，如果针对于数量关系的基本结构进行类型识别，可以归结为四组数量关系的基本结构：“和”的结构，以“两积之和”作为基本结构，带“两商之和”；“差”的结构，以“两商之差”作为基
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本结构，带“两积之差”；“商相等”结构，即归一问题〔正比例关系〕；“积相等”结构，即归总问题〔反比例关系〕。每组基本结构可以作出相应的扩缩变换、 情节变换、可逆变换等演变，以“简结构，多题型”的梳理方式帮助学生理清复合关系结构的演变及典型、简单问题之间的凝聚，构建数学模型，充分表达结构的涵盖力。
下面以“两积之和”结构梳理为例进行分析。 ①扩缩变换。
两步应用问题是解决问题的关键。重视由两步复合的乘加结构〔结构模型为 ab+c=f 〕扩展为三步复合的两积之和〔结构模型为 ab+cd=f 〕，使学生经历从两步问题到三步问题数量关系结构的演变过程，发展学生提出中间问题的分析能力，进一步感悟三步复合问题的分析思路。如：
题1：学校为体育室新添了一些球，篮球单价 100 元，买了 4 个，买足球花了 480 元。 一共花了多少钱？
如果将此题中“买足球花了480元”扩变为“足球单价80元，买了6个”，其余条件、问题不改变，就形成了两积之和的基本结构。
例4：学校为体育室新添了一些球，篮球单价100元，买了4个，足球单价80元，买了6个。一共花了多少钱？
如果把题中两种球的个数变成相同，就会形成“〔a+b〕×c=f ”另一种两积之和基本结构模型。
②可逆变换。
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在“ab+cd=f”正向结构中，“f ”作为问题出现；而如果“f ”作为条件出现，可以作出“ax+cd=f ”“ab+cx=f ”等逆向的结构变换。像题2作出如下可逆变换：
例5：学校为体育室新添了 4个篮球和 6 个足球，共花了 880 元。足球单价80 元，求蓝球单价。数量关系为： 4 x +80×6=880。 算术为：〔880-80×6〕÷4。
例6：学校为体育室新添了一些篮球和 6个足球，共花了 880 元。篮球单价100元， 足球单价80元。求篮球个数。数量关系为：100x+80×6=880。算术为：〔880-80×6〕÷100。
例5、例6都是围绕“ab+cd=f ”基本结构中的积作出了逆向变换。复习梳理时，重在沟通一正四逆之间的联系，引导学生抓住正向结构的数量关系，灵活选择方法进行解答。
③情景变换。
例7：学校为体育室新添了一些球，篮球单价100元，足球单价80元，两种球各买了4个。一共要花多少钱？
例8：两个工程队合挖一条水渠，甲队每天挖 100 米，乙队每天挖80 米，两队合挖了4天完工。这条水渠长多少米？
例9：客车、货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行100千米，货车每小时行80千米，4小时后两车相遇。甲乙两地相距多少千米？
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引导学生对上述三题数量关系进行比较，不难发现它们虽然具体内容不尽相同，但数量关系结构相似，同属“〔a+b〕×c=f ”的结构模型。复习梳理时，采用这种题组的方式把行程问题等典型应用题与一般应用题进行贯穿，将多个应用问题凝结到同一个数量关系结构上来。
在数与代数应用问题复习中，基于数量关系意义和结构的沟通，以题组比较为主要复习手段，突出数量关系的本质，以一题多变等形式引导学生从整体上把握应用问题类型，建构数学模型。
〔3〕基于几何直观，注重分析问题、解决问题能力的提升。
“几何直观”主要是指：利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
在解决问题的复习中要基于几何直观培养学生图文结合审题、分析问题的能力，引导学生读懂线段图、示意图、直观图等图形中蕴含的数学信息，从中发现解决问题的途径。例如：花边的长度包括8朵花的宽度和7个间隔的长度，而不是8个间隔的长度。草坪中间的小路的长度就是草坪灯宽度。学生只有仔细观察，提取出蕴含在图形中的数学信息，才能找到解决问题方法。
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数与代数的第4个板块是比和比例。该板块主要复习比与比例的意义、性质和应用，沟通比和比例间的关系、比与分数、除法的联系以及比例尺、正〔反〕比例、等内容。
解基本概念，构建知识网络。
本版块的概念较多，复习中可以小组为单位采用比照的方法展开复习，教师重在引导学生发现概念之间的联系和区别，形成如下知识网络。
对于比例尺的相关题目，学生可以不采用解比例的方式，因为书写过程繁琐。例如练习十七的第6题。〔读课件〕如果有的学生利用除法的意义来解决，教师要给与肯定，并让该生说说自己想法:图上的20厘米代表实际的1600km,1600除以20表示图上的1厘米代表实际的80km,那么图上的12厘米乘80就是甲丙两地的实际距离。
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②借助表格形式沟通比与分数、除法的联系。教师课前发给学生教材84页的例1、例2表格，让学生独立填写，课上集体汇报。这样做的目的是把学生分散的知识点进行整合，学会整体的、一般性的把握知识，使知识融会贯穿，体会变中有不变的思想。教师让学生明确无论是商不变的规律、比的基本性质、还是分数基本性质，同乘或同除以的一个数都不为0，学生往往忽略这一点。
第二节是图形与几何领域的内容
本版块内容知识容量比较大，分为图形的认识与测量、图形与位置、图形的运动三部分。
1.图形的认识与测量。
本版块是把小学数学中学过的平面、立体图形集中整理复习。 ①系统整理，沟通联系。
在梳理知识脉络中沟通知识内在的纵向联系。例如“图形的认识”这部分内容包括“五线”——直线、射线、线段、垂线、平行线，“五角”——锐角、直角、钝角、平角、周角，“六形”——长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形，“四体”——长方体、正方体、圆柱、圆锥。
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再如：平面图形的面积计算公式和立体图形的体积计算公式推导的回忆与整理，沟通公式间的本质联系，深化理解，渗透转化的思想与方法，将知识形成过程的经历提升为数学学习的经验。复习中，引导学生按“概念的建立——公式的推导——实际运用”的线索进行梳理，如，教材86页的“做一做”，先让学生课前剪两个完全一样的平行四边形纸片，然后引导学生按“重合---旋转180度----平移---再重合”的操作方法，在感受图形运动的同时，推理、验证平行四边形的两组对边、两组对角分别相等，目的让学生动手实践，感受推理、验证的过程。再如：复习“立体图形的体积”时，在梳理完立体图形体积公式及推导过程后，可以设计这样一个问题：为什么长方体、正方体、圆柱的体积都可以用 V=Sh 来计算呢？引导学生发现长方体、正方体、圆柱这三种立体图
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形上下都一样粗，像这样上下一样粗的立体图形都可以用底面积乘高来计算。这样能使学生抓住知识的本质，有利于提高学生立体图形体积计算的策略水平。
②重视空间观念的培养与提升。
例如：怎样选择下面的材料制作一个水桶。学生明确问题后，首先展开想象，水桶的下底面是一个圆形，侧面展开图是长方形，并且底面周长正好等于长方形的长或者宽，接下来动笔计算，找到了两种制作水桶的方法。
再如：要想计算这个纸盒的外表积，必须测量出它的长、宽、高，学生要首先观察到从上面看到的面和从前面看到的面哪一条边的长度是相等的，发挥空间想象能力这条相等的边如果是长，接着找到相应的宽和高，问题得以解决。
另外，教师还要在在动态变化中沟通各图形横向联系，目的是重视直观模型，加强空间观念。例如：在平面上任画一点，这一点向一端无限的滚动下去，所留的痕迹就是一条射线，向两端无限的滚动下去，所留的痕迹就是一条直线
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线，在直线上任取两点，就是一条线段。因此，直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。三条线段首尾相连组成三角形，四条线段首尾相连组成不同的四角形，还有圆形等平面图形，最后由面围成了立体图形。让学生体会到点动成线，线动成面，面动成体。〔看课件再说〕 ③注重实践操作，积累活动经验
课标中明确规定了培养学生的动手能力，在小学阶段的操作题主要有： “画”〔用直尺和圆规画学过的图形，包括对称轴；绘制旋转、平移、放大〔缩小〕后的图形、正比例图像，用数对确定位置〕
“量”〔就是测量，关于准确性和零刻度的问题〕
“算”〔一个是用量出来的数据直接算，第二个是关于比例尺的计算。〕 2.图形的位置与运动〔图形与运动、图形与位置〕
本模块是对图形的位置与运动进行系统的整理，包括对称、平移、旋转，根据方向和距离确定物体的位置、描述简单的路线图、用数对确定物体的位置，设计图案等。
〔1〕图形与运动
对于图形的变换应准确把握课程标准的要求，不要提高操作要求。2011版课程标准关于图形的运动的相关要求：
①能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
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②能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90o。
③能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
〔2〕图形与位置包括用数对和方向与距离确定位置，会描述简单的路线图。
第三节是统计与概率
这一板块内容比较简单，因此我简单地说一说。“数据分析观念”包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。
统计与概率是课标变化较大的领域，本领域主要包含两个方面的基本内容：简单数据统计过程与简单随机事件发生的可能性。
考试时一般绘制统计图，然后根据统计图中的信息答复下列问题或解决问题。
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2.简单随机事件发生的可能性。
2011版课标对可能性弱化了对这部分内容的要求我们在对这部分内容的复习时可以在借助情境交流想法的过程中，先回忆事件发生结果存在两种情况：确定的和不确定的，其中不确定事件由于条件的不同，发生的可能性或相等，或有大小；接着明确根据可能性的大小，可以判断游戏规则的公平性，并认识可能性大小可以根据条件用分数或百分数表示出来。也就是要把知识串成线。
第四节是数学思考
在学生学习数学的过程，任何看似浅显的知识后面都蕴藏着丰富的数学思想。六年级的学生很快进入初中，代数内容将成为主要的学习内容，因此本复习板块安排了一些用字母表示数、数量关系和变化规律的教学内容，有利于学生抽象概括能力的进一步提升，也有利于中小学教学的良好衔接。因为本节内容较难，所以教学的有效性和教师的组织、引导密切相关，要求教师在在一些节点和关键处，充分发挥引领、示范和指导作用。同时教师要恰当把握教学要求，推理内容，有别于常规的数学知识，对学生的分析思考能力和抽象概括能力有更高的要求。学生在学习时自然也会遇到更多的困难。教师要 考虑教学难度因素，也要考虑学生之间能力差异因素，要求不要过高。
例如：教材100页的例1，教师可直接呈现“8个点可以连多少条线段”的问题，让学生先自己动手在纸上画一画、数一数。大部分学生都会遇到数不清、混乱的情况，此时，“如何才能解决这个问题”的需求就产生了，从而引出“从简单地想起”的探究思路，理解化繁为简的数学思想。此题有两个关键：
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一是要想到每一个新增点都要与之前的点相连从而得到新增的线段数；二是要从表0的引导。最后一环节是适度提炼计算方法，也就是有几个点，线段的条数就是几之前的所有正整数之和。n个点，线段条数就是1+2+3，一直加到〔n-1〕,没有必要提炼出nx(n-1)除以2.
教材101页的例2，教师出示后，让学生自己读题，理解题意。学生会发现问题复杂，感觉找不到思考点。教师便引导学生利用列表的形式整理信息，教师示范填写第一次的情况，并作简要分析。后续的填写可以让学生自己进行.学生填写完毕后，教师指导学生从不同的角度经历推理，从而逐步缩小与A同班的人的范围，最终确认唯一符合要求的人。这种不断排除矛盾、推出必然结果的思维方式，数一种演绎推理。
对于教材104页“七桥问题”，反映了抽象、推理、模型等数学思想。无需学生理解内在原理，只需利用这样的素材了解数学文化，体会数学思想。
第5节是综合与实践
《标准〔2011版〕》指出：“在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。”重视数学应用，才能使数学学习富有生命力。教材安排的“综合与实践”活动，通过创设生动而富有挑战性的问题情境，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，通过实际调查、实践探索，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力。
本节教材一共安排了四个主题鲜明的“综合与实践”应用活动，依次是“绿色出行”“北京五日游”“邮票中的数学问题”“有趣的平衡”。综合应用，不仅
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仅是指知识和方法的综合，还包括在数学学习中积累的活动经验、思考问题的方式，与他人合作交流的体验等全面综合。通过实际调查、动手实践、开展研究等活动，使学生认识到数学与现实世界和其他学科的联系，体会数学知识之间的内在联系感受数学的内在魅力，体会数学的价值，使学生在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等方面得到全面发展。
与上一轮教材相比，修订后的教材新增了“绿色出行”“北京五日游”两个通过活动，增强学生的环保意识和社会责任感，使学生在学习数学的同时，受到情感、态度和价值观的熏陶。
第一个主题是“绿色出行”。
教师首先引导学生认知阅读、分析和处理信息，通过观察、比较图片，开私家车和乘公交车两种出行方式的利弊，感受“绿色出行”的好处。第二个情境图是小明一家出行的信息。汽车排放二氧化碳这一事实都知道，到底一辆汽车一年能排放多少，很少有人计算。要求一辆汽车一年能排放多少二氧化碳，可直接利用教材中提供的数据，但是没有必要一定要求精确计算，大致估算结果就可以了。教材106页通过组织学生交流，评价开私家车上班、做地铁上班、步行或者骑自行车上学三种出行方式各有什么利弊，进一步感受“绿色出行”的好处。
第二个主题“北京五日游”。
教材要求设计“北京五日游”行程计划，对很多学生而言，不一定切合实际。在组织本活动时，可因地制宜，做适当调整，但最终目的学生要会将收集
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到的信息加以整理、分析，同时粗略作出旅游所需费用预算。例如：选择当地的一个旅游景点进行设计。这样可以充分调动学生参与实践活动的积极性，增强学习数学的亲切感。
第三个主题是“邮票中的数学”。
在课堂教学之前，可安排学生调查了解关于邮票和邮资费的信息，为课上开展探究活动做好准备。教学时，先引导学生仔细观察表格，理解“计费单位”和“资费标准”的具体含义，体会邮资的变化规律。为引导学生探究合理的邮资支付方式做了铺垫。先让学生教材110页的表格，然后让学生小组内探讨选用的邮票面值是多少，集体汇报时说一说思考过程。
第四个主题是“有趣的平衡”。
本实验活动成功的关键是指导学生制作标准、适用的实验用具。可提前布置学生准备，教师检查竹竿是否确保了粗细均匀，检查提起竹竿中心的绳子时，杠杆是否平衡。对于教材第二幅图中小朋友提出的数学问题，教师应放手让学生探究，并注意指导和点拨。使学生通过具体棋子数、具体刻度，通过实验、记录、推理、验证，发现并归纳出“左边的刻度数x棋子数=右边的刻度数x棋子数”这一结论。第四幅图是应用规律，使学生体会反比例关系。首先让学生理解“左边在刻度4处放三个棋子不变”的含义，使学生看到，右边的刻度数x棋子数=一个不变的常数，根据反比例关系，右边的刻度数和棋子数成反比例。
最后再说一说复习课教学的和试卷讲评课的一般的教学流程。
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谢谢各位老师的聆听，真诚的期待你给我提出珍贵的意见和建议。
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