江西省南昌市第二中学2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题

高一数学试卷

一、选择题(12×5分=60分) 1．下列函数中，最小正周期为A．ysin(2x的是（ ） 23) )

3) B．ytan(2x)

D．ytan(4xC．ycos(2x62． 把函数ysin(2x4A.ycos2x2 B.ycos2x2 C.ysin2x2 D.ycos2x23. 某校现有高一

)的图象向右平移

个单位,再向下平移2个单位所得函数的解析式为( ) 86

学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ） A.7 B.8 C.9 D.10

4. 等差数列an的公差d0，a120，且a3，a7，a9成等比数列．Sn为an的前n项和，则S10的值为（ ）

A．110 B．90 C．90 D．110

5. 已知向量OA、OB的夹角为60°,|OA||OB|2,若OC2OAOB,则|OC|=( ) A.6 B.22 C.25 D.276. 甲乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是多少（ ）． A．

111511 B． C． D．

3636361152 B. C. D. 636327. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的概率等于( ) A.

8. 若关于x的不等式xax20在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为（ ）A．( B．[23,) 523,1] 5C．(1,+∞) D．(,23) 5i20159. 下列程序框图中，输出的B是( )

开始A,i13AA3BtanAii1否输出B结束 是A．3 B．3 C．0 D．3 310. 已知关于x的方程2x2bxc0，若b,c0，1，2，3，记“该方程有实数根x1，x2 且满足

1x1x22”为事件A，则事件A发生的概率为( )

A.

13 B. 44C.

715 D. 81611. 已知数列{an}满足a11,|anan1|则12a10

1且{a2n1}是递减数列，{a2n}是递增数列，n（nN,n2)，

31

111161111 B． C． D．

31039310392 上,且12. 如图,给定两个平面向量OA和OB,它们的夹角为,点C在以O为圆心的圆弧AB3( ) OCxOAyOB(其中x,y∈R),则满足xy2的概率为

3

A. 21 B. C. D.

443A．6二、填空题(4×5分=20分)

13. 已知向量a(1,3)，向量a,c的夹角是

3，ac2，则|c|等

于_______．

14. 安排A,B,C,D,E,F六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人．考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，安排方法共有___________

211，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围为__________． xy2d为常数，nN*）16. 如果一个实数数列an满足条件：an，则称这一数列 “伪等差数1and（

15. 已知x0,y0，且

列”， d称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列an的结论：①对于任意的首项a1，若d<0,则这一数列必为有穷数列；②当d>0, a1>0时，这一数列必为单调递增数列；③这一数列可以是一个周期数列；④若这一数列的首项为1，伪公差为3，5可以是这一数列中的一项；⑤若这一数列的首项为0，第三项为-1，则这一数列的伪公差可以是

三、解答题(共70分) 17. （本小题满分10分）

设函数

53。其中正确的结论是________________. 2f(x)ax2(b2)x3(a0)，

14的最小值． ab（1）若不等式f(x)0的解集(1,3)，求a，b的值； （2）若f(1)2,a0,b0，求

18. （本小题满分12分）

已知函数f(x)sin72x2sin2x1(xR)， 6（1）求函数fx的最小正周期及单调递增区间；

（2）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知函数fx的图象

1经过点(A,)，b、a、c 成等差数列，且ABAC9，求a的值.

2

2

19. （本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为A1，A2，A3，A4，A5． ⑴求图1中a的值；

⑵图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；

⑶从质量指标值分布在[80 , 90)、

[110 , 120)的产品中随机抽取2件产品，求所

抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率．

20. （本小题满分12分）

某商场在今年“十一”黄金周期间采取购物抽奖的方式促销（每人至多抽奖一次），设了金奖和银奖，奖券共2000张。在某一时段对30名顾客进行调查，其中有

32的顾客没有得奖，而得奖的顾客中有的顾

53客得银奖，若对这30名顾客随机采访3名顾客。

（1）求选取的3名顾客中至少有一人得金奖的概率；

（2）求选取的3名顾客中得金奖人数不多于得银奖人数的概率。

21. （本小题满分12分）

已知数列{an}满足an2qan(q为实数，且q1)，nN,a11,a22，且a2+a3,3a+4a4,a5+a成等差数列.

(I)求q的值和{an}的通项公式；

(II)若下图所示算法框图中的ai即为(I)中所求，回答以下问题： （1）若记b所构成的数列为{bn}，求数列{bn}的前n项和Sn （2）求该框图输出的结果S和i

3

*

4

22. （本小题满分12分）

已知数列{an}满足a1a(aN).a1a2*anpan10(p0,p1)

nN*).

（1）数列{an}的通项公式；

（2）对每一个正整数k，若将ak1，ak2，ak3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且记公差为dk.求p的值及相应的数列{dk}；

5

南昌二中2014—2015学年度下学期期末考试

高一数学试卷参考答案

一、BBDDD BDADC DB

二、(13) 2 (14)42 (15) (4,2) (16) ①③④

17. 解：(1)a1，b4 „„„„5分 (2) 9 „„„„„„„10分

713sin2xcos2x 18.解：f(x)sin(2x)2sin2x1cos2x62213cos2xsin2xsin(2x) „„„„„„„„„„3分

2262， „„„„„„„„„„„„4分 （1）最小正周期：T2  由2k22x62k2(kZ)可解得：

k3xk6(kZ)，

所以f(x)的单调递增区间为：[k（2）由f(A)sin(2A 所以A3,k6](kZ); „„„„„„6分

6)152k(kZ) 可得：2A2k或26663 又因为b,a,c成等差数列，所以2abc， „„9分

1而ABACbccosAbc9,bc18 „„„„„„„10分

21(bc)2a24a2a2a2cosA111，

22bc3612, „„„„„„„„„8分

a32. „„„„„„„„„„„„„„„12分

19. 解：⑴依题意，(2a0.020.030.04)101

解得a0.005„„3分

⑵A10.00510201，A20.04010208，

A30.03010206，A40.02010204， A50.00510201„„6分

输出的SA2A3A418„„8分

, 120)的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80 , 90)的1件产品为y1，⑶记质量指标在[110x1,x3，x2,x3，x1,x2，x1,x4，x1,y1，x2,x4，x2,y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：

x3,x4， x3,y1，x4,y1，共10种„„10分

记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：x1,y1，x2,y1，x3,y1，x4,y1共4种„„11分

42„„12分 ∴P(A)105220. （1）依题意得，在接受采访的36人中，没有得奖的人数为3020，得奖人数为10，得银奖人

33数为106，得金奖人数为4

5

6

3C26130 设三人中至少一人得金奖为事件A，则P（A ）3C3020313073 P(A)1P(A)1 203203 (2)设得金奖、银奖和不得奖的人数分别为x,y,z

xy,xyz3,选取的3名顾客中得金奖人数不多于得银奖人数可分解为下列两个互斥事件：

B0:x0和B1：x1,y1,z1或x1,y2,z0

31112C26C4(C6C20C6)27130,P(B1) P(B0)33C30203C3020313027157P(xy)P(B0)P(B1)

20320320321. （1）解：由已知，有a3a4a2a3a4a5a3a4，即a4a2a5a3，所以

a2q1a3q1.又因为q1，故a3a22，由a3a1q，得q2.

当n2k1(kN)时，ana2k12kk1n22n12；

当n2k(kN)时，ana2k22.

1n22,n为奇数， 所以，an的通项公式为ann

22，n为偶数.log2a2nnn1.设bn的前n项和为Sn，则

a2n1211111 Sn102132...n1n2nn1 ，

22222111111 Sn112233...n1n1nn，

222222（2）解：由（I）得bn上述两式相减，得

11111n2nn22n， Sn12...n1nnn12n222222212n2 整理得，Sn4n1.

2n2 所以，数列bn的前n项和为4n1，nN.

2n2n3n1又Sn1Snn1nn0，nN恒成立

222112626，i5 所以数列{Sn}单调递增，又S3，S4 所以输出的结果：S48822. 解: （1）因为a1a2anpan10，所以n2时，a1a2an1pan0，两式相

ap1p1(n2)，故数列{an}从第二项起是公比是减，得n1的等比数列.

panp1 7

a(n1)aa又当n1时，a1pa20，解得a2，从而nap1n2.

()(n2)ppp(2) 由（1）得ak1ap1k1ap1kap1k1()，ak2()，ak3(). pppppp1p1p1若ak1为等差中项，则2ak1ak2ak3，即1或2，解得p，此时

3ppk1k1k，ak23a(2)，注意到(2)k1与(2)k异号，所以dk|ak1ak2|9a2； ak13a(2)p11，此时无解； 若ak2为等差中项，则2ak2ak1ak3，即p2p1p111或，解得p，此时若ak3为等差中项，则2ak3ak1ak2，即

3pp23a1113a1ak1()k1，ak3()k1，注意到()k1与()k1同号，所以

2222229a1k1dk|ak1ak3|().

82129a1k1k1(). 综上所述，p，dk9a2或p，dk3382 8