（广西大学机械工程学院，广西南宁530000）
摘
通过用改进的L-P法对模型分析可知弹簧必须满足y=a+bx+cx2……要：在非线性超谐式振动机理的基础上，
的要求才能使振动台产生超谐共振，其中非线性项的数值越大，非线性特性越明显。故针对上述要求设计了两款非线性然后对这两组数据进行弹簧，并通过WDW3100微机控制电子万能试验机对非线性弹簧压缩获得其动力学特性曲线；且第一组弹簧的非线性结果较好。回归分析、方差检验等。实验结果显示设计的两款弹簧都具有非线性，特性曲线关键词：振动时效；非线性弹簧；中图分类号：U415.52
文献标识码：A
文章编号：1672-545X（2019）11-0044-04
0引言
效率高、节约能源、低成振动时效具有无污染、
本的特点，因此越来越多的企业通过振动时效手段来对工件消减其残余应力[1]。虽然对振动时效的研究
但是其已经有几十年，普遍被工厂生产实际中应用，
中还存在很多局限性，未能充分挖掘出其全部的潜能。由共振机理可知，工件在共振区产生的能量远大于非共振区产生的能量，则工件发生共振时进行振动时效最为经济、有效。但对于较高固有频率的工件，现有常规激振器产生的激振频率无法接近或达
从到工件的固有频率，因此无法让高刚度工件共振，
而产生足够大的动应力以消减残余应力
近年来，随着非线性振动理论的不断进步和完善，广西大学机械工程课题组提出了将非线性元件作用在振动时效系统中组成非线性超谐式振动时效
以得到系统，使激振器发出的较低的频率得到放大，
较高的超谐响应频率[2]。最终完成对高刚度工件的振动时效处理，降低内部残余应力，进一步提高了工件的使用周期及利用率。根据非线性超谐振动台模型分析可知，弹簧必须满足y=a+bx+cx2……的要求才能使振动台产生超谐共振，其中非线性项的数值
故本文越大，非线性特性越明显[3]。针对上述的问题，
对振动平台的非线性元件弹簧进行设计。
本文所叙述的非线性超谐振动时效系统主要包括非线性弹簧、激振器、激振块以及时效处理的工
要实现振动系统件。由非线性超谐式振动机理可知，
的频率放大作用，解决现有的激振器激振频率较低
的不足，可以在振动时效装置加入非线性元件，由于受到非线性弹簧的作用，激振器输出一定较小的激励频率便可使装置发生超谐振动[4]，激振块把振动能
装量传递给工件，使工件达到消除残余应力的效果，
有工件的振动时效系统工作示意图如图1、2所示。为此，根据弹簧设计手册的原则设计了符合本时效
并通过WDW3100微机控制电子万平台的两款弹簧，
能试验机对非线性弹簧压缩获得其动力学特性曲
方差检验等。线；然后对这两组数据进行回归分析、
实验结果显示设计的两款弹簧都具有非线性，且第一组弹簧的非线性结果较好。
5
4
1
3
22.激振器
3.激振块
4.工件
1
1.非线性弹簧5.支撑
图1非线性超谐振动式振动时效系统工作示意图
图2非线性超谐振动式振动时效装置工作模型图
收稿日期：2019-08-10
（桂科AA18242011）基金项目：广西科技重大专项
（1994-）研究方向：机械动力学。作者简介：郭晓东，男，山东邹平人，硕士研究生，
44
1弹簧的设计
为实现振动平台的振动时效过程，非线性振动
平台需要韧性、强度和弹性极限较高，且弹簧尺寸较大的压缩螺旋弹簧，弹簧的特性曲线呈非线性，
故弹簧类型选取为圆锥螺旋弹簧；圆锥螺旋弹簧的刚度为变值，其锥度越大，弹簧的自振频率的变化越高，当弹簧受到过大载荷时，弹簧的变形增加得比较小，从而可以起到保护弹簧的作用，具有较大的横向稳定性。
根据振动时效所需要的激振力大小，材料选用具60CrMnA有优良弹簧力学钢性，国能标，（较GB/T高强1222度、原2007塑性）。和韧性的
圆锥螺旋弹簧分为等节距型和等螺旋升角型两
种，采用等节距结构
[3，4]，如图3。
t
t
图3等节距圆锥螺旋弹簧
等节距螺旋弹簧的弹簧丝轴线为一条空间螺旋
线，该螺旋线在与其形成的圆锥中心线相垂直的支撑面上的投影是一条阿基米德螺旋线，其数学表达式为：
R=R1R为弹簧丝上+任（R2（1）意一-R1）点的2仔兹曲n率半径；R率半径；R1为弹簧丝小端头的曲；兹为弹簧丝小端头R2为弹簧丝大断头的曲率半径1处为起始点到该弹簧丝上任意一点之间所夹的角度，rad；n为弹簧的工作圈数。
非线性弹簧需要满足k（x）=ax+bx2振器实现超谐共振。依据要进行+cx3的要求才能使激......共振的工件和设备可知弹簧需承受大概2000N的载
荷，另外根据三维振动试验模型的可知（图2非线性超谐振动式振动时效装置工作模型图）
，下边需要三个mm弹簧支，t=25撑mm，考虑，n=其12空；间由公分布和式（稳定性2）、（3），
、（设4）R2计=算200得
《装备制造技术》2019年第11期
其弹簧理论值，如表1所示，其设计结构图如图5所示。按照弹簧设计手册其设计公式如下：
d=
16PR2p姨3仔[子（2）c=GHp64nR0d4]3（3）2j=GH464nR0d3（4）
H10为弹簧的自由高度，G为弹性模量，pc为大圈开始接触前的载荷，pj弹簧完全压并时载荷。见表1。
表1圆锥螺旋弹簧参数表
设计参数款型12弹簧钢丝的直径d14mm16mm小圈半径R1大圈半径R50mm
42.52
高度H1000节距t350mm100mm25mmmm350mm25mmmm圈数n
1212大圈开始接触前的载荷pc弹簧完全压并时载荷pj
11204740NN31125740N
N2弹簧压缩测试
由于非线性底座的主要组成的非线性元件是圆
锥螺旋弹簧，一般圆锥螺旋弹簧都为非标准件，根据实验需求而设计加工出来，所以必须先对其进行实
验WDW3100测量。将微加工机控出制来电的子圆锥万能螺试验旋弹簧机（如图5）通过
如图4所示。选取两组不同的圆锥螺进行旋弹簧加载进行实验试，
验，最大的载荷5.5kN。
图4非线性弹簧压缩实验
45
EquipmentManufacturingTechnologyNo.11，2019为了保证实验获得的数据可靠，减小实验的误
再分差性，对圆锥螺旋弹簧进行3次的加载和卸载，别对加载的正行程向下和卸载的反行程向上测量所得的3组数据进行平均，再分别选取等力变化对应压缩量变和等位移对应的力制作表2、表3，将表中的数据输入到Origin软件中分别得到其动力学特性
如图5、曲线，图6所示。
表2弹簧1的压缩数据
弹簧压缩变化量
正行程向下7.5642570.360537.4190
反行程向上7.5642572.018737.4390
弹簧压缩量/mm
平均值7.5642571.1896116.43937.4290
1000压力/N
0
表3弹簧2的压缩数据
弹簧压缩变化量
正行程向下3.98275
反行程向上3.982750
弹簧压缩量/mm
平均值3.982750
1000压力/N
19.0452535.0012549.7652563.8987575.5342585.18126101.5598107.7163112.682294.458
19.0452536.1252265.1467576.7152586.1877595.24125102.283108.15151.3736
35.56323564.5227585.68450594.849625107.93365101.921476.1247550.5694
19.04525
100015002000250030003500400050004500
500
97.25125115.0565128.107137.588
100.1354131.3703147.2558157.944161.8140.3398117.8215
98.693325129.73865138.9639146.0819
1000150020003000350045005000550040002500
500
112.7615112.72185弹簧2
151.0193161.1642164.6315156.681
144.908
152.9142151.96675157.3125161.4821164.632弹簧1
164.6325图5两款圆锥螺旋弹簧实物图
5800.005600.005400.005200.005000.004800.004600.004400.004200.004000.003800.003600.003400.003200.003000.002800.002600.002400.002200.002000.001800.001600.001400.001200.001000.00800.00600.00400.00200.000.00
0.00
试验力-位移曲线
10.0020.0030.0040.0050.0060.0070.00
80.0090.00
mm
100.00110.00120.00130.00140.00150.00160.00
图6小圈直径为100mm的弹簧压缩实验屈服曲线图
46
《装备制造技术》2019年第11期
试验力-位移曲线
5400.005200.005000.004800.004600.004400.004200.004000.003800.003600.003400.003200.003000.002800.002600.002400.002200.002000.001800.001600.001400.001200.001000.00800.00600.00400.00200.000.000.005.0010.0015.0020.0025.0030.0035.0040.0045.0050.0055.0066.0065.00mm
70.0075.0080.0085.0090.0095.00100.00105.00110.00115.00图7小圈直径为85mm的弹簧压缩实验屈服曲线图
将实验数据导入Origian统计分析软件进行回
从而选出非线归分析，拟合出弹簧的非线性方程式，性较好的弹簧作为所需弹簧。
Origian输出结果如表4、表5、表6。
表4方差分析
数学模型
123复相关系数0.9980.988abc
选择小圈直径为100mm圆锥螺旋弹簧进行分析，
如表4~6所示，通过Origin软件分析，分析三个数学模型，其复相关系数（R）分别为0.98768、0.99848、（RSquare）0.99982，判定系数分别为0.97551、0.99697、
（AdjustedRSquare）0.99963，调整判定系数分别为
调整判定系数
0.9710.9960.999判定系数0.9760.9971.0001.0000321.62995、119.26205、44.12998；复相关系数R值
越接近0说明相越接近于1，说明相关关系越密切，
0.97061、0.99596、0.99945，剩余均方差（MSE）为
表5F检验
模型1回归剩余总和2回归剩余总和3回归剩余总和
平方和4.120E71.034E64.223E74.210E71.280E54.223E74.222E71.558E54.223E7
自由度101239124812
1947.4551.055E7
5419.475
0.000
c
均方103445.8241.403E72.060E7F值199.128986.735
显著性0.000a
判定系数R2、调整判定系数取值在0~关关系越弱；
剩余均1之间，这个数值越大，拟合的效果也就越好，
214223.437
0.000b
临界值，其实等于P值，即弃真概率。可见，P值越小在三越好，三个模型F值都近似于0，都具有显著性。
由表方差MSE这个数值越小，拟合的效果也就越好。
5的得到F检验知，F对应的是在显著性水平下的F坠个数学模型中对其每个解释变量进行显著性检验t
因为检验，在这三个数学模型的常数项P值都很大，常数项只会改变数学模型的位置，并不会改变模型模型的曲线形状，所以在数学模型中没有显著意义，
表6t检验
数学模型
测量值-12.8320.253
标准误差231.4336.6840.039
t值-1.920-0.863-5.0780.6800.5763.5597.5987.9835.2636.5561.08495%上限-264.687-27.7260.167
95%下限766.6422.0610.338
显著性0.3040.0840.0000.4100.0000.0000.0000.5160.5810.0070.0010.0001（常数项）250.977大于0.05，而3中x项系数P值较大，没有显著意义，
模型2的除常数项的P值比较大，其余项P值都为选择模型2作为零，具有显著意义。综合以上分析，
本实验的数学模型。
2（常数项）-82.389
-0.457
3（常数项）25.892
2.6400.4340.002832.776
95.4370.0906.228
-298.284-0.661-61.923-7.937-0.0080.1530.00218.688
133.505-0.254113.70813.2180.7160.00446.864
3.480E-438.0814.5870.122
下面对模型1和模型2为了验证模型拟合好坏，
选择更合理的模型。进行曲线拟合，从而进行对比，由表7和图7的模型1与模型2的数据和拟合情况
模型2比模型1拟合更加接近真实曲线，对比可知，
故选择模型2为所求的曲线，即弹簧的特性曲线方
程为：
F（x）=-82.3892+32.77638x-0.45747x2+0.00278x32.445E-53.217E-6-0.0060.001-5.029
1.703E-53.187E-5-0.003
（下转第79页）
47
《装备制造技术》2019年第11期
参考文献：
[2]AmericanBureauofShipping.GuideforCertificationofOff
http：//www.eagle.org.www.dnvgl.com.
[1]DNV-GL.Certificationofoffshoregangwaysforpersonnel
transfer[EB/OL].EditionDecember2015.[Feb.2019]http：//
shoreAccessGangways[EB/OL].August2016.[Feb.2019]
DesignandResearchofHydraulicSystemforDeepwater
Semi-submersibleSupportPlatformGangwayBaseonWaveCompensation
LIXin-xian，CHENYi
（SouthChinaMarineMachineryCo.，Ltd.，WuzhouGuangxi543001，China）
Abstract：Thegangwayisapivotalequipmenttotransportpersonnelbetweenthedeepwatersemi-submersible
supportplatformandthefixedormobileproductionoffshoreplatform.Inthispaper，thestructureandworkingprincipleofatelescopicgangwayisintroduced，andawavecompensationhydraulicsystemforthisgangwayisdesignedtomeettheuserequirementsintheharshmarineenvironment.Keywords：deepwatersemi-submersiblesupportplatform；gangway；wavecompensation；hydraulicsystem
（上接第47页）
表7模型1与模型2的拟合参数对比
方程二次立方
模型比较判定系数0.975510.99697
F值
Df1Df2显著性
109
常数
一次
二次
三次
参数估计
3结束语
本文在非线性超谐式振动机理的基础上，依据
非线性超谐式振动时效模型设计了其弹性元件-非线性弹簧。通过对设计出的弹簧进行试验和分析得出弹簧具有很强的非线性，为后来搭建非线性超谐式振动试验台提供参考和依据。
参考文献：
199.1272986.7353
0.000250.977-12.8320.2530.000-82.38932.776-0.4570.0028
6000500040003000200010000
0
50
100
150
真实值模型1模型2
[1]魏伟.浅谈高频振动时效研究现状[J].科技经济导刊，[2]蔡敢为，邓培，潘宇晨，等.振动时效技术的现状与对策探[3]黄院星.弯扭耦合共振式振动时效的机理研究及装置设计[D].南宁：广西大学，2018.宁：广西大学，2013.2011：143-148.2018，26（31）：134-136.
讨—机械动力学理论及其应用[M].北京：机械工业出版社，
X
200
图8模型1与模型2拟合优劣对比
[4]李岩舟.非线性共振式振动时效方法及应用研究[D].南
GUOXiao-dong，PENGAn-xiao，WUJian-jun，ZHAOLi-fang，TIANHong-kun
（CollegeofMechanicalEngineering，GuangxiUniversity，Nanning530000，China）
Abstract：Vibrationagingisaneffectivemeanstoreduceresidualstress.Thedisadvantageofcurrentvibrationag原
ingequipmentisthatthevibrationfrequencygeneratedbyitismostlylessthanthenaturalfrequencyofmanycomponents，whichcannotmakecomponentsproduceresonanceanddynamicstressrequiredbyvibrationaging.Accordingtothenonlinearsuperharmonicvibrationagingprinciple，areasonablenonlinearelementmustbeselect原edtoamplifythefrequencyofthevibrationplatform.Therefore，thispaperdesignsthespringofthenonlinearele原mentofthevibrationplatform.ThroughtheWDW3100microcomputercontrolelectronicuniversaltestingmachinetothenonlinearspringcompressiontoobtainitsdynamiccharacteristicscurve.Keywords：vibrationaging；nonlinearspring；characteristiccurve
DesignofNonlinearSpringforVibrationAgingPlatform
79
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容