案
(时刻:120分钟,满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列方程中,是一元一次方程的是( ) A.x2-2x=4 B.x=0 C.x+3y=7 D.x-1=
2.下列运算正确的是( ) A.4x-9x+6x=-x B.a-a=0 C.x3-x2=x D.xy-2xy=3xy
3.数据1 460 000 000用科学记数法表示应是( ) A.1.46×107 B.1.46×109 C.1.46×1010 D.0.146×1010
4.用科学运算器求35的值,按键顺序是( ) A.3,x■,5,= C.5,3,x■ 5.
B.3,5,x■ D.5,x■,3,=
在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,则∠AOB的大小为( ) A.69° C.159° A.a C.a
B.111° D.141° B.a D.a
6.一件衣服按原价的九折销售,现价为a元,则原价为( )
7.下列各式中,与x2y是同类项的是( ) A.xy2 C.-x2y A.3m+n B.2m+2n C.2m-n D.m+3n
9.已知∠A=37°,则∠A的余角等于( ) A.37° C.63°
B.53° D.143° B.2xy D.3x2y2
8.若长方形的周长为6m,一边长为m+n,则另一边长为( )
10.将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后,“董”字对面的字是( )
A.孝 C.动 A.7 C.- A.10条 C.45条
B.感 D.天 B.-7 D. B.20条 D.90条
11.若规定:[a]表示小于a的最大整数,例如:[5]=4,[-6.7]=-7,则方程3[-π]-2x=5的解是( )
12.同一条直线上有若干个点,若构成的射线共有20条,则构成的线段共有( )
二、填空题(每小题4分,共20分)
13.已知多项式2mxm+2+4x-7是关于x的三次多项式,则m= .
14.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).则塔的顶层有 盏灯.
15.如图,点B,C在线段AD上,M是AB的中点,N是CD的中点.若MN=a,BC=b,则AD的长是 .
16.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,…中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门.请你按这种规律写出第七个数据是 . 17.如图,现用一个矩形在数表中任意框出a b c d4个数,则
(1)a,c的关系是 ; (2)当a+b+c+d=32时,a= .
三、解答题(共64分)
18.(24分)(1)运算:-12 016-[5×(-3)2-|-43|]; (2)解方程:=1; (3)先化简,再求值:
a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c),其中a=-1,b=2,c=-2.
19.(8分)解方程:14.5+(x-7)=x+0.4(x+3).
20.(8分)如图,O为直线BE上的一点,∠AOE=36°,OC平分∠AOB,OD平分∠BOC,求∠AOD的度数.
21.(8分)某项工程,甲单独做需20天完成,乙单独做需12天完成,甲、乙二人合做6天以后,再由乙连续完成,乙再做几天能够完成全部工程?
22.(8分)一位商人来到一个新都市,想租一套房子,A家房主的条件是:先交2 000元,然后每月交租金380元,B家房主的条件是:每月交租金580元. (1)这位商人想在这座都市住半年,那么租哪家的房子合算? (2)这位商人住多长时刻时,租两家房子的租金一样?
23.(8分)阅读下面的材料:
高斯上小学时,有一次数学老师让同学们运算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采纳了依次累加的运算方法,运算起来专门烦琐,且易出错.聪慧的小高斯通过探究后,给出了下面漂亮的解答过程. 解:设S=1+2+3+…+100,
则S=100+99+98+…+1.
① ②
①+②,得
2S=101+101+101+…+101.
(①②两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和) 因此2S=100×101, S=×100×101. ③
因此1+2+3+…+100=5 050.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”. 解答下面的问题:
(1)请你运用高斯的“倒序相加法”运算:1+2+3+…+101.
(2)请你认真观看上面解答过程中的③式及你运算过程中显现类似的③式,猜想: 1+2+3+…+n= .
(3)请你利用(2)中你猜想的结论运算:1+2+3+…+1 999.
参考答案
一、选择题
1.B 选项A中,未知数的最高次数是二次;选项C中,含有两个未知数;选项D中,未知数在分母上.故选B.
2.B 选项A中,4x-9x+6x=x;选项C中,x3与x2不是同类项,不能合并;选项D中,xy-2xy=-xy.故选B.
3.B 4.A 5.D 6.B 由原价×=现价,得
原价=现价÷=现价×. 7.C
8.C 另一边长=×6m-(m+n)=3m-m-n=2m-n. 9.B 10.C
11.C 依照题意,得[-π]=-4,
因此3×(-4)-2x=5,解得x=-.
12.C 由构成的射线有20条,可知这条直线上有10个点,因此构成的线段共有=45条. 二、填空题
13.1 由题意得m+2=3,解得m=1. 14.3
15.2a-b AM+ND=MB+CN=a-b,AD=AM+ND+MN=a-b+a=2a-b. 16. 这些数据的分子为9,16,25,36,分别是3,4,5,6的平方,
因此第七个数据的分子为9的平方是81. 而分母都比分子小4,因此第七个数据是.
17.(1)a+5=c或c-a=5 (2)5 (1)a与c相差5,因此关系式是a+5=c或c-a=5.
(2)由数表中数字间的关系能够用a将其他三个数都表示出来,分别为a+1,a+5,a+6;当a+b+c+d=32时,有a+a+1+a+5+a+6=32,解得a=5.
三、解答题
18.解:(1)原式=-1-(45-64)=-1+19=18.
(2)2(2x+1)-(10x+1)=6, 4x+2-10x-1=6, 4x-10x=6-2+1, -6x=5,x=-.
(3)a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c)
=a2b-5ac-3a2c+a2b+3ac-4a2c =a2b-2ac-7a2c.
当a=-1,b=2,c=-2时,原式=×(-1)2×2-2×(-1)×(-2)-7×(-1)2×(-2)=3-4+14=13. 19.解:(x-7)=x+(x+3).
15×29+20(x-7)=45x+12(x+3). 435+20x-140=45x+12x+36. 20x-45x-12x=36-435+140. -37x=-259.解得x=7.
20.解:因为∠AOE=36°,因此∠AOB=180°-∠AOE=180°-36°=144°.
又因为OC平分∠AOB,
因此∠BOC=∠AOB=×144°=72°. 因为OD平分∠BOC,
因此∠BOD=∠BOC=×72°=36°.
因此∠AOD=∠AOB-∠BOD=144°-36°=108°. 21.解:设乙再做x天能够完成全部工程,则
×6+=1,解得x=.
答:乙再做天能够完成全部工程. 22.解:(1)A家租金是380×6+2000=4280(元).
B家租金是580×6=3480(元),因此租B家房子合算.
(2)设这位商人住x个月时,租两家房子的租金一样,则380x+2000=580x,解得x=10. 答:租10个月时,租两家房子的租金一样. 23.解:(1)设S=1+2+3+…+101,
则S=101+100+99+…+1.
① ②
①+②,得2S=102+102+102+…+102.
(①②两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于101个102的和)
∴2S=101×102.∴S=×101×102. ∴1+2+3+…+101=5151.
(2)n(n+1)
(3)∵1+2+3+…+n=n(n+1),
∴1+2+3+…+1998+1999
=×1999×2000=1999000.
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