平方差、完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题

一、选择题

1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）

A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

11A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）

333．下列计算中，错误的有（ ）

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；

④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ） A．5 B．6 C．－6 D．－5 5．计算：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008

34016+1）－

2．

6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．

200722007 （1）一变：． （2）二变：．

20082006120072200820067．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 ……

（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+xn）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ② 2+22+23+……+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+……+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

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完全平方式常见的变形有:

ab(ab)2ab a2b2(ab)22ab

2（ab）(ab)24ab222a2b2c2(abc)22ab2ac2bc

2223(ab)的值。 (ab)5,ab3(ab)1.已知求与

22ab6,ab4abab2.已知求与的值。

22222ab4,ab4(ab)3.已知求ab与的值。 4.已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值

2222ab6,ab45.已知，求ab3abab的值。

ab6.已知 (ab)16,ab4,求

3222与

(ab)2的值。

21x7.已知x6，求

x12的值 x21x28.x3x10，求（1）

x21x4（2）

x4

9.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 10.已知

xy4x6y130，x、y都是有理数，求x22y的值。

12(x1)xy的值。 11.已知xy2x4y50，求22222xy6x4y15的值总是正数。 12.试说明不论x,y取何值，代数式

13、已知三角形

ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(a2b2c2)(abc)2，请说明

该三角形是什么三角形？

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整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法 一、填空

1、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.

2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________.

3、5－(a－b)2的最大值是________，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系是________.

212

4.要使式子0.36x+y成为一个完全平方式，则应加上________.

4m+1mm－1

5.(4a－6a)÷2a=________. 6.29×31×(302+1)=________.

17.已知x2－5x+1=0,则x2+2=________.

x8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________. 二、相信你的选择

9.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,则m等于

A.－1 B.0 C.1 D.2

110.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是

511A.5 B. C.－ D.－5

55111.下列四个算式:①4x2y4÷xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x3y=3x5y; ④(12m3+8m2－

44m)÷(－2m)=－6m2+4m+2，其中正确的有

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,则mn的值为 A.1 B.－1 C.3 D.－3

22222

13.计算［(a－b)(a+b)］等于 A.a4－2a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a6－2a4b4+b6 D.a8－2a4b4+b8 14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a－b)2的值是 A.11 B.3 C.5 D.19 15.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是 7492 492 A.y2 B.yC.yD.49y2 22416.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是 A.xn、yn一定是互为相反数 B.(

11n)、()n一定是互为相反数

yx

C.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n－1、－y2n－1一定相等 1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )

A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－3z) C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m) 2.下列计算正确的是( )

A.(2x+3)(2x－3)=2x－9 B.(x+4)(x－4)=x－4 C.(5+x)(x－6)=x－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b

2

2

2

2

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3.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )

A.(－a－b)(－b+a) B.(xy+z)(xy－z) C.(－2a－b)(2a+b) D.(0.5x－y)(－y－0.5x)

4.(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x2－5y B.－4x2+5y C.(4x2－5y)2 D.(4x+5y)2 5.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( )

A.－1 B.1 C.2a4－1 D.1－2a4 6.下列各式运算结果是x2－25y2的是( )

A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x－5y)(－x+5y) C.(x－y)(x+25y) D.(x－5y)(5y－x) 三、考查你的基本功

17.计算

(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;

1(2)［ab(3－b)－2a(b－b2)］(－3a2b3);

2

(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;

2

(4)［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)－6x］÷6x.

18.(6分)解方程

x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.

五、探究拓展与应用 20.计算.

(2+1)(22+1)(24+1)

=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1) =(24－1)(24+1)=(28－1).

根据上式的计算方法，请计算

364(3+1)(3+1)(3+1)…(3+1)－的值.

22

4

32

21.当代数式x3x5的值为7时,求代数式3x29x2的值.

3332.已知ax20，bx18，cx16，

888222求：代数式abcabacbc的值。

22xy4(x1)(y1)的值 xy13.已知，，求代数式

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534.已知x2时，代数式axbxcx810， 求当x2时，代数式ax5bx3cx8 的值

25.已知aa10，求a32a22007的值.

6.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).

11111(1)(1)(1)(1)7.计算:. 22224282158.计算:1009998971119.计算:(12)(12)(12)23422222211 .

11(12)(1)2. 99100

平方差公式基础题

一、选择题

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