函数概念及性质练习题

函

（一函数概念）

问题1：求函数解析式

2

(1)已知f(x＋1)＝lgx，则f(x)＝________.

(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(x)＝________ 1(3)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f(x)·x－1，则f(x)＝________. 11(4)已知fx＋x＝x2＋x2－3，则f(x)＝________. (5)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)； 变式训练： (1)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，

f(x)＝________. (2)已知f(x)是一次函数，并且f(f(x))＝4x＋3，则f(x)＝________. 1－x1－x2＝(3)已知f2，则f(x)的解析式为f(x)＝________. 1＋x1＋x问题2：函数相等问题 （1）已知函数f(x)＝|x－1|，则下列函数中与f(x)相等的函数是( ) |x2－1|

|x＋1|，x≠－1，

B．g(x)＝

2，x＝－1

数

|x2－1|

A．g(x)＝

|x＋1|

x－1，x>0，

C．g(x)＝

1－x，x≤0

变式训练:

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D．g(x)＝x－1

页眉内容

下列各组函数中，是同一函数的是( )

3A．f(x)＝x2，g(x)＝x3 1，x≥0，|x|

B．f(x)＝x，g(x)＝

－1，x<02n＋1

2n－1

C．f(x)＝

x2n＋1，g(x)＝(x)2n－1，n∈N*

D．f(x)＝x·x＋1，g(x)＝xx＋1 问题3：函数定义域 具体函数 （1）函数y＝log0.54x－3的定义域为( ) 1－x2（2）函数y＝2的定义域为( ) 2x－3x－2（3）(2016·唐山模拟)函数y＝x3－x＋x－1的定义域为( ) x－12－log2(4－x)的定义域是( ) 2x变式训练： 函数f(x)＝1＋ln(3x－x2)的定义域是 x－2抽象函数：

（1）若函数y＝f(x)的定义域为[－1,1)，则函数y＝f(x2－3)的定义域为________． （2）已知函数f(2x－1)的定义域为[1,4]，求函数f(2x)的定义域为________． （3）已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( ) （4）若函数f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则f(lg x)的定义域为( )

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（4）(2015·德州期末)y＝ 页眉内容 变式训练： 问题4：函数值域 求下列函数的值域

1－x2

(1)y＝；

21＋x(2)y＝2x＋1－x； (3)y＝2x＋1－x2； (4)y＝x2－2x＋5x－1； (5)若x，y满足3x2＋2y2＝6x，求函数z＝x2＋y2的值域． (6)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|. 变式训练 求下列函数的最值与值域． (1)y＝4－3＋2x－x2； (2)y＝2x－1－2x； (3)y＝x＋4x； y＝3x(4)3x＋1. 问题5：分段函数

）已知符号函数sgnx＝1，x>0，

10，x＝0，

R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a>1)，则(－1，x<0.

f(x)是 来源于网络

)

（ 页眉内容 A．sgn[g(x)]＝sgnx B．sgn[g(x)]＝－sgnx C．sgn[g(x)]＝sgn[f(x)] D．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)]

x－a2，x≤0，2）设f(x)＝

1 若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为(x＋x＋a，x>0. ) 分段函数值域 3）设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝gx＋x＋4，x(1)函数y＝1

2x2－ln x的单调递减区间为( ) A．(－1,1] B．(0,1] C．[1，＋∞)

D.(0，＋∞)

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)

（（ 页眉内容

(2)(2016·中山质检)y＝－x2＋2|x|＋3的单调递增区间为________．

问题2：复合函数单调性

（1）讨论函数单调性y＝log1 (x2－4x＋3)．

3

（2）已知函数f(x)＝x2－2x－3，则该函数的单调递增区间为( )

问题3：函数单调性求值域

1，x≥1，（1）函数f(x)＝x－x2＋2，x<1 的最大值为________． 函数单调性比较大小 （2）(2016·贵阳质检)定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，且f(x)在(－∞，2)上

是增函数，则( ) A．f(－1)f(3) D．f(0)＝f(3) 问题4：函数单调性解不等式 （1）已知y＝f(x)是定义在(－2,2)上的增函数，若f(m－1)1

A.－4，＋∞ 1C.－4，0 

1

B.－4，＋∞ 1D.－4，0 

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页眉内容

3a－1x＋4a，x<1，

（3）已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是( )

logx，x≥1a

A．(0,1) 11

C.7，3 

问题5：抽象函数单调性

2

1、已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－3.

(1)求证：f(x)在R上是减函数； (2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值． 问题6：分段函数单调性 3a－1x＋4a，（1）(陕西宝鸡中学第一次月考)已知函数f(x)＝logax，1

B.0，3 1 D.7，1 

x<1，x≥1， 满足对任意x1≠x2，fx1－fx2都有<0成立，那么实数a的取值范围是________． x1－x2（2）定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0)(x1≠x2)，都有则下列结论正确的是( ) A．f(0.32)fx1－fx2<0.x1－x2页眉内容

（1）已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)

＋g(1)＝( )

A．－3 C．1

问题2：具体函数奇偶性 1、判断下列函数的奇偶性： 2－x＋2x＋1，x>0，(1)f(x)＝2 x＋2x－1，x<0；B．－1 D．3

4－x2(2)f(x)＝x； (3)f(x)＝x2－1＋1－x2； (4)f(x)＝loga(x＋x2＋1)(a>0且a≠1)． 2x－m－13、已知函数f(x)＝x是奇函数，且f(a2－2a)>f(3)，则实数a的取值范围是______ 2＋14已知函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为( ) A．3 C．－1 B．0 D．－2 1－mx4、已知函数f(x)＝loga是奇函数(a>0，a≠1)． x－1(1)求m的值；

(2)判断f(x)在区间(1，＋∞)上的单调性；

11

(3)当a＝2时，若对于[3,4]上的每一个x的值，不等式f(x)>2x＋b恒成立，求实数b的取值范



围．

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5、(2014年高考·课标全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶

函数，则下列结论正确的是 ( )

A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 （四函数周期性） 问题1：直接告诉周期 （1）若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f(x)＝x1－x，0≤x≤1，2941则f4＋f6＝________. sinπx，1＝________. 函数图像：（平移、对称、翻折、伸缩） 问题1：作出下列函数的图象； 2－x1|x＋1|(1)y＝；(2)y＝2；(3)y＝|log2x－1|. x＋12、(2016年高考·课标全国卷Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为( )

（五函数零点）

问题1：零点所在区间及零点存在定理

6

（1）已知函数f(x)＝x－log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( )

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A．(0,1) C．(2,4)

问题2：函数零点

|x|，x≤m，

（1）(2016年高考·山东卷)已知函数f(x)＝2其中m>0.若存在实数b，

x－2mx＋4m，x>m，

使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．

12x－2x＋（2）已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝.若函数y＝2f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________． B．(1,2) D．(4，＋∞)

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