一、单选题
1. 甲、乙两物体在同一直线上同向运动，如图所示为甲、乙两物体的平均速度𝑣与运动时间t之间的关系
图线(乙图线到2 𝑠截止)。若甲、乙两物体恰不相碰。下列说法正确的是( )
A. 𝑡=0时，乙物体一定在甲物体前面 B. 𝑡=1 𝑠时，甲、乙两物体恰不相碰 C. 𝑡=2 𝑠时，乙物体速度大小为1 𝑚/𝑠 D. 𝑡=3 𝑠时，甲物体速度大小为3 𝑚/𝑠
2. 甲、乙两车在平直公路上行驶，𝑡=0时刻两车处于同一位置，其速度一一时间图象如图所示，两图象
交点处坐标及切线如图，则
A. 在0∼8𝑠时间内，甲车做曲线运动，乙车做直线运动 B. 甲、乙两图象交点𝑡=2𝑠末，甲车和乙车相遇 C. 𝑡=2𝑠末，甲车的加速度大于乙车的加速度 D. 在2−8𝑠内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
3. A，B两物体相距𝑠=7 𝑚，物体A以𝑣𝐴=4 𝑚/𝑠的速度向右匀速
运动，而物体B此时的速度𝑣𝐵=10 𝑚/𝑠，向右做匀减速运动，加速度大小为2 𝑚/𝑠2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )
A. 6 𝑠 B. 7s C. 8 𝑠 D. 9 𝑠
4. 甲、乙两车在某公路上沿直线同向行驶，它们的𝑣—𝑡图象如图所示，𝑡=0时
刻两车在同一位置，以下说法正确的是( )
A. 两车在𝑡=4𝑠时相遇 C.
时甲车在乙车前20m
B. 两车在
时相遇
D. 乙车的速度一直大于甲车的速度
5. 蓝牙是一种无线技术标准，可实现各种设备之间的短距离数据交换。某同学用安装有蓝牙设备的玩具
车A、B进行实验，如图所示，在距离为𝑑=6 𝑚的两条平直轨道上，𝑂1𝑂2的连线与轨道垂直，A车自𝑂1
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点从静止开始以加速度𝑎=2 𝑚/𝑠2向右做匀加速直线运动，B车自𝑂2点前方𝑠=3 𝑚处的𝑂3点以速度𝑣0=6 𝑚/𝑠向右做匀速直线运动．已知当两车间的距离超过10 𝑚时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。若两车同时出发，则两车能通信的时间为( )
A. 1 𝑠 B. 5 𝑠 C. (2√5+3) 𝑠 D. (2√5−1) 𝑠
6. 甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的𝑣−𝑡图像如图所示．下列判断
正确的是
A. 乙车启动时，甲车在其前方10 𝑚处
甲车前，两车在𝑡=15 𝑠时相距最远 10 𝑠后正好追上甲车 甲车后，两车还会再相遇
B. 乙车追上C. 乙车启动D. 乙车超过
7. A，B两物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. A，B两物体运动方向一定相反 B. 𝑡=4 𝑠时刻A，B两物体相遇 C. 𝑡=4 𝑠时，A，B两物体的速度相同 D. A物体的加速度比B物体的加速度大
8. 在平直公路上，两辆汽车甲和乙同向行驶。在𝑡=0时刻，甲车在乙车正前方，两车之间的距离为𝑠0。
在接下来的过程中，两车运动的𝑣−𝑡图像如图所示，图中阴影部分面积代表的位移为s。在乙车从开始运动到停下的过程中，下列说法正确的是
A. t1时刻甲车与乙车相距最远
B. 在0～t2时间内，甲车运动的平均速度大于乙车运动的平均速度 C. 若s0＜s，则t1时刻，甲车仍在乙车的前面 D. 若s0＜s，则t1时刻，甲车已经在乙车的后面
二、多选题（本大题共6小题，共24.0分）
9. 甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以6𝑚/𝑠的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的
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匀变速直线运动，它们的位移x随时间t的变化如图所示。已知𝑡=3 𝑠时，甲、乙的𝑥−𝑡图线的斜率相等。下列判断正确的是( )
A. 最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反 B. 𝑡=3 𝑠时，乙的位置坐标为−11 𝑚 C. 乙经过原点时的速度大小为2√5𝑚/𝑠 D. 𝑡= 10 𝑠时，两质点相遇
10. 如图所示为甲、乙两质点由同一点沿同一条直线运动的速度—时间图象，
在0～4 𝑠内
则
A. 4 𝑠末两质点相距最远
2 𝑠末两质点相遇
B. 两质点始终同向运动 D. 两质点平均速度相等
C.
11. 甲、乙两物体同时同地沿同一方向做直线运动的𝑣−𝑡图象如图所示，则
A. 甲、乙两次相遇的时刻为第10s末和第40s末 B. 在第50s末，甲在乙的后方
C. 甲、乙两次相遇的时刻为第20s末和第60s末 D. 经20s后乙开始返回
12. 甲、乙两车从𝑡=0开始由同一位置出发，在同一平直道路上行驶，它们运动的𝑥−𝑡图像如图所示，已
知甲车从𝑡=0由静止开始做匀加速直线运动，则下列说法中正确的是( )
A. 𝑡=2𝑠时，甲车的速度为10𝑚/𝑠 B. 𝑡=2𝑠时，甲、乙两车速度相等
C. 𝑡=1𝑠时，在甲车追上乙车前，两车相距最远 D. 乙车以𝑎=5𝑚/𝑠2的加速度做匀变速直线运动
13. 甲乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为𝑎1的匀加速直线运动，
乙在后面做初速度为𝑣0，加速度为𝑎2的匀加速直线运动。则( )
A. 若𝑎1=𝑎2则两物体只能相遇一次 B. 若𝑎1>𝑎2则两物体可能相遇两次
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C. 若𝑎1<𝑎2则两物体可能相遇两次
D. 若𝑎1>𝑎2则两物体可能相遇一次或不相遇
14. 蓝牙是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交换。现有
两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车甲、乙进行实验：甲、乙两车开始时处于同一直线上相距𝑑=9.0 𝑚的𝑂1、𝑂2两点，某时刻计时开始时甲车从𝑂1点以初速度𝑣0=5 𝑚/𝑠、加速度𝑎1=2 𝑚/𝑠2向右做匀加速运动，乙车同时从𝑂2点由静止开始以加速度𝑎2=4 𝑚/𝑠2向右做匀加速运动，已知当两车间距超过𝑥0=15.0 𝑚时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。( )
A. 甲、乙两车在相遇前的最大距离为10 𝑚
甲、乙两车在相遇前的最大距离为15.25 𝑚 甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间为7 𝑠 甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间为5.4 𝑠 三、计算题
B. C. D.
15. 汽车A以𝑣𝐴=4 𝑚/𝑠的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距𝑥0=7 𝑚处、以𝑣𝐵=10 𝑚/𝑠的速度同
向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小𝑎=2 𝑚/𝑠2。从此刻开始计时。求：
(1)𝐴追上B前，A、B间的最远距离是多少？ (2)经过多长时间A恰好追上𝐵´
16. A、B两辆火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度𝑣𝐴=20 𝑚/𝑠，B车在后，速度𝑣𝐵=30 𝑚/𝑠.因
大雾，能见度很低，B车在距A车200 𝑚处才发现前方A车，这时B车立即刹车．已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以30 𝑚/𝑠的速度行驶时，刹车后至少要前进2250 𝑚才能停下．问：
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(1)𝐵车刹车的最大加速度为多大？
(2)计算说明A车若按原来速度前进，两车是否会相撞？ (3)能见度至少达到多少时才能保证两辆火车不相撞？
17. 在一次救援中，一辆汽车停在一小山坡底，突然司机发现在距坡底240 𝑚的山坡处有一巨石以8 𝑚/𝑠的
初速度、0.4 𝑚/𝑠2的加速度匀加速滚下，巨石到达坡底后速率不变，在水平面的运动可以近似看成加速度大小为0.2 𝑚/𝑠2的匀减速直线运动；司机发现险情后经过2 𝑠汽车才启动起来，并以0.5 𝑚/𝑠2的加速度一直做匀加速直线运动(如图所示)。求： (1)巨石到达坡底时间和速率分别是多少？ (2)当巨石到达坡底时汽车行驶的位移大小及速度为多少？
(3)汽车司机能否安全脱险？
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】 【分析】
由位移表达式变形解得𝑣随时间的变化关系式，由关系式几何图象的斜率、截距解得二者的加速度及初速度，从而由二者的运动情况判断得解。
本题主要考查对图象的理解与应用，知道该图线并不是速度图象，知道其与速度图象的含义不同是解题的关键，难度一般。 【解答】
𝑥11𝑥12𝑣0甲=0，A.对于甲物体有𝑣=𝑡=2𝑎甲𝑡+𝑣0甲，则2𝑎甲=1，故𝑎甲=2 𝑚/𝑠；对于乙物体有𝑣=𝑡=2𝑎乙𝑡+
𝑣0乙，则1𝑎乙=−1，𝑣0乙=4 𝑚/𝑠，故𝑎乙=−2 𝑚/𝑠2。由于甲物体加速运动，乙物体减速运动，若两物体
2恰不相碰，则乙物体在后，甲物体在前，选项A错误；
B.两者速度相等时距离最近，故4−2𝑡=2𝑡，解得𝑡=1 𝑠，选项B正确； C.根据运动学公式有𝑣=4−2𝑡=4𝑚/𝑠−2𝑠×2𝑚/𝑠2=0，选项C错误； D.根据运动学公式有𝑣=2𝑡=2𝑠×3𝑚/𝑠2=6 𝑚/𝑠，选项D错误。 故选B。
2.【答案】D
【解析】 【分析】
在𝑣−𝑡图象中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，倾斜角越大表示加速度越大，图象与坐标轴围成的面积表示位移。在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负。相遇要求在同一时刻到达同一位置。
本题是速度--时间图象的应用，要明确斜率表示加速度，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积表示位移，从而读取有用信息。 【解答】
A.在0∼8𝑠时间内，甲车做加速度减小的直线运动，乙车做匀速直线运动，故A错误；
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B.在𝑡=0时刻两车处于同一位置，0−2𝑠内，由图象知，甲𝑣−𝑡图象面积大于乙的面积，则甲车的位移比乙车的位移大，因此在𝑡=2𝑠时甲乙两车没有相遇，故B错误；
C.根据速度图象的斜率表示加速度，𝑡=2𝑠末，斜率绝对值越大，加速度越大，甲车的斜率𝑘1=5𝑚/𝑠2，乙车的斜率𝑘1=
30−402−0
30−202−0
𝑚/𝑠2=
𝑚/𝑠2=−5𝑚/𝑠2，则甲车的加速度等于乙车的加速度，故C错误；
D.在2−8𝑠内，甲车的速度始终大于乙车的速度，则甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D正确。 故选：D
3.【答案】C
【解析】 【分析】
本题是追及问题，特别要注意物体B做匀减速运动，要分清是减速过程追上还是静止后被追上；第二种情况下的位移用位移时间公式求解时要注意时间是减速的时间，而不是总时间。
假设经过时间t，物块A追上物体B，根据位移时间公式，结合位移关系列式求解即可。 【解答】
物体A做匀速直线运动，位移为：𝑥𝐴=𝑣𝐴𝑡=4𝑡
物体B做匀减速直线运动减速过程的位移为：𝑥𝐵=𝑣𝐵𝑡+2𝑎𝑡2=10𝑡−𝑡2 设物体B速度减为零的时间为𝑡1，有：𝑡1=
−𝑣𝐵𝑎
1
=
0−10−2
𝑠=5𝑠
在𝑡1=5𝑠的时间内，物体B的位移为𝑥𝐵1=25𝑚，物体A的位移为𝑥𝐴1=20𝑚，由于𝑥𝐴1+𝑠>𝑥𝐵1，故物体A未追上物体B；
5s后，物体B静止不动，故物体A追上物体B的总时间为：𝑡总=D错误。 故选C。
𝑥𝐵1+𝑠𝑣𝐴
=
25+74
𝑠=8𝑠，故C正确，A、B、
4.【答案】A
【解析】 【分析】
𝑣−𝑡图像中面积代表位移。同时同地出发，则相遇时位移相同。
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【解答】
1
A.𝑣−𝑡图像中面积代表位移，𝑡=4𝑠时𝑆甲=10×4𝑚=40𝑚，𝑆乙=2×4×20𝑚=40𝑚，位移相同，故两
车相遇，A正确；
1
𝐵𝐶.𝑣−𝑡图像中面积代表位移，𝑡=2𝑠时𝑆甲=10×2𝑚=20𝑚，𝑆乙=2×2×10𝑚=10𝑚，甲车在乙车前
10m处，BC错误；
D.由图像可知，2s前甲的速度大，D错误； 故选A．
5.【答案】D
【解析】 【分析】
本题考查了追及相遇的问题；明确两物体的位移关系是解题的关键。
由题可知，当两车间的距离超过10 𝑚时，两车无法实现通信，根据两车的运动形式和运动学公式，结合几何关系可求得两车能够通信的时间。 【解答】
由题，当两车间的距离超过10 𝑚时，两车无法实现通信，结合几何关系可知，当A车在B车右前方距B车直线距离为10m时，即水平距离8m时，两车将无法通信，设此段时间为t，则A车的位移为：𝑥𝐴=2𝑎𝑡2=
1
1
×2×𝑡2=𝑡2，B车的位移为：𝑥𝐵=𝑣0𝑡，此时两车的位移关系有：𝑥𝐴=𝑥𝐵+𝑠+8 2
联立解得：𝑡=(2√5−1)𝑠，故D正确，ABC错误。 故选D。
6.【答案】B
【解析】 【分析】
速度−时间图象的斜率表示该点对应时刻的加速度，图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，根据两车的速度关系和位移分析何时相遇和相距最远。
本题关键是根据速度时间图象得到两物体的运动规律，然后根据图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小分析处理。
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【解答】
A.根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在𝑡=10𝑠时启动，此时甲的位移为𝑥=𝑥=
12
×10×10𝑚=50𝑚，即甲车在乙前方50m处，故A错误；
B.当甲乙速度相等时两车相距最远，由图像知：乙车追上甲车前，两车在𝑡=15𝑠时相距最远，故B正确； C.由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动10s后位移小于甲的位移，还没有追上甲，故C错误；
D.乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故D错误。 故选B。
7.【答案】C
【解析】 【分析】
速度时间图象中速度的符号表示速度的方向，图象与坐标轴所围的面积表示位移，斜率表示加速度．结合这些知识分析。
本题是速度图象问题，根据斜率读出加速度的大小，根据“面积”读出位移的大小。 【解答】
A.两个物体的速度一直为正，说明它们的运动方向一定相同，故A错误；
B.根据图象与坐标轴所围的面积表示位移，可知前4s内物体A的位移小于B的位移；由于前4s内物体A的位移小于B的位移，而且两个物体不一定从同一地点出发的，所以𝑡=4𝑠时，A、B两物体不一定相遇，故B错误；
C.4s时丙物体的图象相交，说明两物体速度相同，故C正确。
D.斜率表示加速度，则A物体的加速度比B物体的加速度小，故D错误。 故选C。
8.【答案】D
【解析】
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【分析】
根据v-t图象与时间轴所围的“面积”表示位移，分析位移关系，确定两车是否相遇；根据位移关系和时间关系分析平均速度关系。
对于v-t图象，关键要需掌握两点：①v-t图象的斜率大小代表加速度大小，斜率的正负代表加速度的方向；②速度-时间图象与时间轴围成的面积代表位移。要根据位移关系判断两车能相遇问题。 【解答】
A.甲车在前，乙车在后，0~t1时间内乙车速度大于甲车速度；若一直没有追上，则t1时刻甲车与乙车相距最近，故A错误；
B.在0～t2时间内，由图像下的面积可知，甲的位移小于乙的位移，所以甲的平均速度小于乙的平均速度，故B错误；
CD.0~t1时间内乙车位移与甲车位移之差等于阴影部分面积s，若s0＜s，说明乙车超过了甲车，故C错误，D正确。 故选D。
9.【答案】BD
【解析】 【分析】
位移−时间图象的斜率等于速度，倾斜的直线表示匀速直线运动，质点通过的位移等于x的变化量，结合这些知识分析。
对于位移−时间图象，关键要抓住图象的斜率等于速度，位移为△𝑥=𝑥2−𝑥1，来分析图象的物理意义。 【解答】
A.根据位移时间图象的斜率等于速度，斜率的符号表示速度方向，知最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相同，故A错误；
B.质点乙作初速度为零的匀变速直线运动，𝑡=3𝑠时，甲、乙图线的斜率相等，所以，𝑡=3𝑠时乙的速度是6𝑚/𝑠，乙的加速度𝑎=𝛥𝑡=3m/s2=2m/s2 0−3𝑠，质点乙通过的位移𝑥1=−11𝑚故B正确；
0+𝑣2
6
𝑡=2×3m=9m所以𝑡=3𝑠时，乙的位置坐标为𝑥乙=−20𝑚+9𝑚=
𝛥𝑣
6
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C.根据速度位移公式𝑣2−0=2𝑎𝑥，其中𝑥=20𝑚，可得乙经过原点时的速度大小𝑣=4√5m/s故C错误；
11
D.0−10𝑠，甲的位移是𝑥甲=𝑣甲𝑡=6×10m=60m，乙的位移是𝑥乙=2𝑎𝑡2=2×2×102m=100m由于
𝑡=0时位置相差40m，所以𝑡=10𝑠时两质点相遇，故D正确。 故选BD。
10.【答案】BD
【解析】 【分析】
在𝑣−𝑡图象中，纵轴坐标的正负表示运动方向，分析两物体速度关系，判断何时相距最远；根据图线与坐标轴围成的面积表示位移，判断两物体位移关系，从而确定平均速度关系；根据位移关系判断2s末是否相遇。
解答本题时，要知道在𝑣−𝑡图象中图线的斜率表示加速度，图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，根据面积关系即可以得出位移关系。 【解答】
A.根据𝑣−𝑡图象中“面积”表示位移，可知0−4𝑠内甲的位移等于乙的位移，A错误； B.在𝑣−𝑡图象中，甲、乙的速度始终为正，故两物体始终同向运动，故B正确； C.0−2𝑠内，乙比甲慢，乙在甲的后方，两者间距逐渐增大，C错误；
D.0−4𝑠内甲的位移等于乙的位移，根据𝑣=𝑡可知，两物体平均速度相等，故D正确。 故选：BD。
−
𝑥
11.【答案】BC
【解析】 【分析】
解决本题的关键是知道速度时间图线的物理意义，知道速度的正负表示运动的方向，图线与时间轴围成的面积表示位移。 【解答】
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AC、由图线可知，在20s末和60s末，图线与时间轴围成的面积相等，则位移相等，甲、乙相遇，故A错误，C正确；
B、在第50s末，乙图线与时间轴围成的面积大于甲图线围成的面积，知乙的位移大于甲的位移，可知乙在甲前面，故B正确；
D、乙的速度一直为正值，速度方向不变，没有返回，故D错误；
故选：BC。
12.【答案】AC
【解析】 【分析】
解决本题的关键是知道𝑥−𝑡图象的斜率大小等于速度大小，斜率的方向表示速度的正负，图象的交点表示相遇。
𝑥−𝑡图象的斜率表示速度，乙车做匀速直线运动，根据斜率求出车的速度。甲车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间公式求出其加速度，根据速度时间公式求出瞬时速度。当两图象相交时两车相遇，速度相等时相距最远。 【解答】
1
𝐴𝐵𝐷.甲车做匀加速直线运动，𝑡=2𝑠时，根据𝑥=2𝑎𝑡2，得𝑎=5𝑚/𝑠2，速度为𝑣甲=𝑎𝑡=10𝑚/𝑠；由图知
乙车做匀速直线运动，，故A正确，BD错误。
C.𝑡=1𝑠时，𝑣甲′=𝑎𝑡=5𝑚/𝑠=𝑣乙，甲车做初速度为零的匀加速运动，乙车做匀速直线运动，当两车的速度相等时相距最远，故C正确。 故选：BC。
13.【答案】ABD
【解析】 【分析】
分析两物体的速度及加速度可知在相同时间内的位移关系，即可判断两物体能否相遇及相遇几次．
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本题为追及相遇问题，在解决中要注意相遇的条件是同一时刻出现在同一位置；解题时可以借助图象进行分析． 【解答】
A、因加速度相同，而乙有初速度，则乙一定可以追上甲，且两物体只能相遇一次，故A正确；
B、D、若𝑎1>𝑎2，虽然甲的加速度大，但是由于乙有初速度，所以在速度相等前可能追上，也可能追不上； 若速度相等时恰好追上，则相遇一次；
如果追上时依然是乙车快，因为甲的加速度大，甲的速度最终还是反超乙车，即相遇两次； 故BD正确；
C、如果𝑎1<𝑎2，因为乙有初速度，所以最后乙的速度会比甲的大，一定可以追上，追上后乙的速度大，那么甲不可能再追上；所以相遇一次，故C错误； 故选：ABD
14.【答案】BD
【解析】 【分析】
当乙车的速度小于甲车的速度时，两者间距增大，当乙车的速度大于甲车时两者间距减小，所以两车的速度相等时相距最远，根据速度相等关系求得时间，再由位移公式求最大距离；根据两车间距等于𝑠0=15.0𝑚时，由位移公式求出时间，结合两车相遇时间求出两车能保持通信的时间。
本题追及问题，关键要分析清楚临界条件，明确两车速度相等时相距最远；追及相遇类的问题要找准3个关键点：①速度关系；②时间关系；③位移关系，把握这三个关系列式即可。 【解答】
AB、当两车的速度相等时相距最远，设经过的时间为t，则有：𝑣0+𝑎1𝑡=𝑎2𝑡，解得：𝑡=2.5𝑠 甲、乙两车在相遇前的最大距离𝑥=𝑑+(𝑣0𝑡+2𝑎1𝑡2)−2𝑎2𝑡2 解得：𝑥=15.25𝑚，故A错误、B正确；
CD、在相遇前，当两车间距小于等于𝑠0=15.0𝑚，两车能保持通信。 当两车间距等于𝑠0时，则有𝑑+(𝑣0𝑡+2𝑎1𝑡2)−2𝑎2𝑡2=𝑠0 解得：𝑡1=2𝑠，𝑡2=3𝑠
设两车经过时间T相遇。则𝑑+(𝑣0𝑇+2𝑎1𝑇2)=2𝑎2𝑇2
1
1
1
11
1
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解得：𝑇=
5+√612
𝑠≈6.4𝑠
所以甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间为𝑡总=𝑇−(𝑡2−𝑡1)=6.4𝑠−(3𝑠−2𝑠)=5.4𝑠，故C错误、D正确。
15.【答案】(1)16 𝑚 (2)8 𝑠
【解析】汽车A和B的运动过程如图所示。
(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即𝑣=𝑣𝐵−𝑎𝑡=𝑣𝐴，解得𝑡=3 𝑠 此时汽车A的位移𝑥𝐴=𝑣𝐴𝑡=12 𝑚 汽车B的位移𝑥𝐵=𝑣𝐵𝑡−2𝑎𝑡2=21 𝑚 故最远距离𝛥𝑥𝑚𝑎𝑥=𝑥𝐵+𝑥0−𝑥𝐴=16 𝑚。 (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间𝑡1=
2
1
𝑣𝐵𝑎
=5 𝑠
运动的位移𝑥𝐵′=
𝑣𝐵2𝑎
=25 𝑚
汽车A在𝑡1时间内运动的位移𝑥𝐴′=𝑣𝐴𝑡1=20 𝑚 此时相距𝛥𝑥=𝑥𝐵′+𝑥0−𝑥𝐴′=12 𝑚 汽车A需再运动的时间𝑡2=𝑣=3 𝑠
𝐴
𝛥𝑥
故A追上B所用时间𝑡总=𝑡1+𝑡2=8 𝑠。
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16.【答案】解：(1)设火车的加速度大小为a
𝑣02−𝑣2𝑎==0.2𝑚/𝑠2
2𝑥(2)𝐵车速度减少到20𝑚/𝑠时，二者相距最近，此时B车位移为𝑥1，A车的位移为𝑥2， 则有𝑥1=
2
𝑣2−𝑣𝐵
2𝑎
；𝑣=𝑣0+𝑎𝑡；𝑥2=𝑣𝐴𝑡.
代入数据可得𝑥1=1250𝑚，𝑥2=1000𝑚， 因为𝑥1>𝑥2+200，所以两车会相撞
(3)设能见度至少要达到xm时才能保证火车不相撞 𝑥=𝑥1−𝑥2=250𝑚．
答：(1)𝐵车刹车的最大加速度大小为0.2𝑚/𝑠2； (2)两车会相撞；
(3)能见度至少达到250m时才能保证两辆火车不相撞．
【解析】(1)根据匀变速直线运动的速度位移公式求出B车刹车的加速度．
(2)当两者速度相等时，根据速度时间公式求出运动的时间，分别求出两车的位移，结合位移关系判断是否相撞．
(3)结合两车位移的大小，确定不发生碰撞刹车时两车的距离，即能见度的大小．
本题考查运动学中的追及问题，知道速度大者减速追及速度小者，若不相撞，速度相等时，有最小距离．判断两车是否相撞，即判断速度相等时是否相撞．
17.【答案】解：
(1)设巨石到达坡底时间为𝑡1，速率为𝑣1，则有：
1
𝑥=𝑣0𝑡1+𝑎1𝑡2…①
2𝑣1=𝑣0+𝑎1𝑡1…②
代入数值得：𝑡1=20 s，𝑣1=16 𝑚/𝑠 …③
(2)而汽车在18 s时间内发生的位移为：𝑥1=2𝑎(𝑡1−2)2=2×0.5×182𝑚=81 m …④ 速度为：𝑣2=𝑎(𝑡1−2)=0.5×18𝑚/𝑠=9 𝑚/𝑠 …⑤
(3)设再经历时间𝑡′，巨石与汽车速度相等，则有：𝑣1−𝑎2𝑡′=𝑣2+𝑎𝑡′…⑥ 代入数值得：𝑡′=10 s …⑦
1
1
第15页，共16页
所以此巨石在水平面上发生的位移为：𝑠1=𝑣1𝑡′−2𝑎2𝑡′2=(16×10−2×0.2×102)𝑚=150 m …⑧ 而汽车发生的位移为：𝑠2=2𝑎(𝑡1−2+𝑡′)2=2×0.5×(20−2+10)2𝑚=196 𝑚>𝑠1…⑨ 所以汽车能安全脱离。 答：
(1)巨石到达坡底时间为20s，速率为16𝑚/𝑠；
(2)当巨石到达坡底时汽车的行驶的位移大小及速度分别为81m，9𝑚/𝑠； (3)汽车能安全脱离。
1
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【解析】(1)根据匀变速直线运动的位移时间公式得出巨石到达坡底的时间，结合速度时间公式求出巨石到达坡底的速度大小；
(2)根据速度时间公式求出巨石到达坡底时汽车的速度，根据位移时间公式求出汽车的位移； (3)抓住巨石和汽车速度相等，求出继续运动的时间，结合两者的位移关系判断是否安全脱险。 追赶的临界条件是速度相等时恰好相遇，把握这个条件结合运动学公式求解即可。
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