上传: 刘荣锋 更新时间：2012-12-2 13:16:10
【引用】几何画板的应用举例
对于单位圆在三角函数教学中的应用，各位老师可谓仁者见仁，智者见智，在利用单位圆时，如果能让三角函数线动起来，那就更加直观易懂，学生更容易理解接受。这里我介绍利用《几何画板》展示单位圆的两个应用，供大家参考。 1．解三角函数不等式
利用单位圆中的三角函数线解解三角函数不等式，不少老师已经提到，这里不再赘述，只把我用《几何画板》作的一个小动画传上来供大家参考，做法也很简单，就不在介绍。
2．作正弦函数图象
利用三角函数线作正弦函数图象也是教材中提出的方法，如果能让三角函数线动起来，那将会更加直观易懂。
作法：
第一步： 打开画板，建立直角坐标系（菜单栏里的“图表”→“定义坐标系”），在空白处右击鼠 标，在弹出的对话框中点“隐藏网格”；
第二步：在空白处右击鼠标，在弹出的对话框中点“绘制点”，绘制两个点A（-2,0），B（-1,0），按顺序选中A、B，在菜单栏里“构造”→“以圆心和圆周上的点绘圆”，构造一个单位圆。拖动单位点调整单位长度；
第三步：在单位圆上取一点D，按顺序选中A、D，在菜单栏里“构造”→“射线”，构造一条射线，过点D构造x轴的垂线交x轴于E，隐藏垂线，再构造线段DE，并在菜单里“显示”把线段DE改成蓝色、粗线。
第四步：顺序选中点B、E和圆，在“构造”里点“圆上的弧”，及时选菜单里“度量”→“弧长”，并及时点菜单里“变换”→“标记距离”。
第五步：选中原点，“变换”→“平移”，在在弹出的对话框中把下边的“固定角度”改为0，则原点平移到F’；
第六步： 顺次选中E、F’点，“变换”→“标记向量”，选中线段DE和点D，“变换”→“平移”，将线段DE平移到F’D’，；连结DD’，并把线段改为虚线；
第七步： 选中D’点，点菜单栏里“显示”→“追踪点”；
第八步： 选中点D，点“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，确定。 OK！点一下“运动点”，欣赏一下你的大作吧。
几何画板在“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”教学中的应用
上传: 刘荣锋 更新时间：2012-12-2 19:42:26
《几何画板》在“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”教学中的应用
摘要：“三角函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；函数的两种表达方式——解析式和图象之间常常需要对照。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。 关键词：几何画板 函数 图象 三角
对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学，改善人们的认知环境——越来越受到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。《几何画板》给高中数学教学带来了极多方便，作为一名高中数学教师就此谈在“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”教学中的应用。
一、 用《几何画板》动态、直观地推演出最基本的正弦函数Y=sinx的图像
要研究三角函数的性质，首先我们必须从他的图像入手。然而为了解决数形结合的问题，在有关三角函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图没有动态感；应用几何画板动态、直观的显示正弦函数Y=sinx的图像怎么得来及变化情况．这样学生通过动态变化的图象自主的接受和理解，讲的再好还不如亲眼所见．
二、 探索函数图象y=Asin x与y=sin x图象之间的关系。
在同一坐标系里画出y=1/2sinx、y=sinx、y=2sinx三个不同的函数图象(如下图),然而点A、B、C分别在y=1/2sinx、y=sinx、y=2sinx三个图象上，用《几何画板》的“度量”度量出点A、B、C的纵坐标.拖动点P看A、B、C三点纵坐标的变化，除相交处外，它们始终保持1/2:1:2的关系。这里体现的《几何画板》作图的精确性，使得更有说服力。这样让学生更能了解上面三个函数的联系与不同。
再作出下图，可以拖动点P改变A的值观察Y=Asinx的图像的变化情况。
用《几何画板》画出精确，而且可以随意变化演示给学生看的图象，起到比传统教学难以比拟的教学效果。
三、 探索函数图象y=sinωx与y=sin x图象之间的关系
在同一坐标系里画出y=sin
x、y=sinx、y=sin2x三个不同的函数图象(如
下图)观察它们的周期T变化,以及另外两个函数图象与y=sinx的图象的联系.
再用《几何画板》画出下面图象，可以随意输入一个ω的值，将快速、自动、准确地画出相应的函数图象，让学生观察它们的周期T的变化，总结出Y=sinωx的性质。
四、探索函数图象y=sin（x+φ）与y=sin x图象之间的关系
适当的拖动点φ，让学生观察函数图象的变化。观察函数图象变化，让学生总结图象变化规律：图象上各点沿x轴平移（φ＞0）或向右平移φ＜0）φ个单位。
五、探索函数图象y=Asin（ωx+φ）与y=sin x图象之间的关系。
从函数y=sin x图象到y=Asin（ωx+φ）的图象有多种不同的变换顺序，变换方法与上同。通过改变A、ω和φ的值，让学生观察函数图象变化，引导学生总结出：①A改变的是图象的振幅；②ω改变的是图象的周期;③φ改变的是图象的左右平移。
利用几何画板，可以比较便捷地绘制出各种函数图象，又能根据自己的教学意图，随心所欲地修改解析式的参数，并且能让图象真正“动”起来通过实践观察，发现解析式各个参数的变化对函数图象的影响及相互之间的联系，给学生的学习创设一个体验和理解数学的过程，使学生直观感受到数形结合是探寻数学规律的绝佳方法。同时还可以用它来演示、验证学生的发现和猜测，加深学生对数学概念和性质的理解，激起学生对数学知识和数学规律学习和探索的欲望，提高他们学习的主动性和积极性，使学生获得积极的情感体验，并使之上升为理性认识，达到了新课程下研究性学习的目的，最终提高了教与学的双重效率。
几何画板的应用实例之二:研究二次函数
《几何画板》是一款优秀的教学软件，具有动态直观、数形结合、变化无穷的特点，为我们提供了一个理想的做数学的环境。充分运用好画板的功能，可使学生从“听”数学转变到“做”数学，以研究者的方式，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程，对开发学生的智力，提高思维能力很有帮助。本文以二次函数的两种基本形式y=a(x-h)2+k和y=ax2+bx+c为例，探讨《几何画板》在二次函数教学中的应用。
一、利用《几何画板》，构造函数图像
由于解析式中字母系数的不同，函数的图像也不尽相同。因此，要在画板中构造出能够调节字母系数变化的元素，在图像的动态变化中，发现蕴含其中的普遍规律。首先，打开画板，单击“图表”→“定义坐标系”建立一个平面直角坐标系，在画板左侧工具栏选择点工具，在x轴的适当位置构造三个点A、B、C，再回到画板工具栏，选中“选择箭头工具”，同时选中A、B、C三点和x轴，单击“作图”→“垂线”，再选中工具栏“直尺工具”中的线段工具，分别在这三条直线
上构造到垂足的垂线段，选中这三条垂线（不选刚构造的垂线段），单击“显示”→“隐藏垂线”。把垂线段的另一个端点分别命名为D、E、F，再选中D、E、F三点，单击“度量”→“纵坐标”，就在画板内显示出这三点的纵坐标，单击工具栏“文本工具”，双击度量出的D点纵坐标，改名为a，D、E两点的纵坐标改名为h、k。可以看到，改变一点的位置，相对应的纵坐标值随之改变，这样就构造出了字母系数和它的调节元素。然后，就该构造以a、h、k为字母系数的函数图象了。在x轴上任作一点J，度量其横坐标xj，单击“度量”→“计算”调出“新建计算”，单击度量出的“a”，导入计算框内，进一步计算出
a(xj-h)2+k的值，按顺序选中xj和a(xj-h)2+k的值，单击“图表”→“绘制(x,y)”即在坐标系内绘出一点，再同时选中点J,单击“作图”→“轨迹”就绘出了函数图象，最后选中不想显示的元素将其隐藏。同样可以绘出y=ax2+bx+c的图像。综合利用“度量”“作图”“绘制(x,y)”还可以作出抛物线的对称轴、顶点及图像与y轴的交点等。
二、利用构造出的函数图象，研究抛物线的性质
在y=a(x-h)2+k的图像中，拖动点D改变a的值，可以直观地看到抛物线的开口大小也随之改变，a的绝对值越大，抛物线开口越小，反之，则开口越大；当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；改变h或k的值，图像左右或上下移动。因此抛物线y=a(x-h)2+k可看做y=ax2经过上下和左右平移后得到的结果，进而理解平移后抛物线的解析式和平移数值的关系。
在y=ax2+bx+c的图像中，改变a的值，不仅抛物线的开口大小和开口方向变化，而且对称轴和顶点坐标都有变化，这和y=a(x-h)2+k图像中a的变化仅改变抛物线的开口大小和开口方向不同；改变b的值，抛物线的开口大小和开口方向不变，与y轴的交点坐标也不变，对称轴和顶点坐标均有变化；改变c的值抛物线只是上下移动；并且不论改变哪一个字母的值,图像与y轴交点的纵坐标都和c的值相等。
这样，通过对字母系数变化和与之关联的图像变化的形象认识，学生可以直观地把握字母系数和图像变化间的联系，进而引导学生思考引起这种变化的内在原因，掌握二次函数图像的变化规律。
总之，《几何画板》能准确、动态地表达数学问题，它所提供的多种方法可以帮助教师进行形象直观的教学，也可以让学生在教师做好的图形上进行数学探讨，能极大地增强学生的学习兴趣。但由于构造图形需准确把握图形的性质及图形中各元素间的内在联系，故不适合学生进行独立的构图探索。
几何画板在教学中的应用之四:几何画板的应用实例-----椭圆的构造方法
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文章类型：摘录 发表于：2011/9/19 20:51:23
几何画板应用实例之一:椭圆的构造方法
在教学中本人发现利用几何画板可以有很多方法来构造椭圆的图象，于是把几种画法整理如下：
椭圆的第一定义：平面内到两个定点F1，F2的距离之和为定值2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹。 椭圆的构造方法一：
（1）以O为圆心，2a为半径作圆，在圆上任取一点P，在圆内任取一点A； （2）连接PO、PA，作PA的中垂线与PO交于点M，连接MA；
（3）将点M定义为“追踪点”，选中点P，让点P在圆上任意转动可得到点M的轨迹为以O，A为焦点长轴长为2a的椭圆 。
理由：图中的MP=MA，所以OM+MA=OM+MP=OP=圆的半径，符合椭圆的第一定义。 椭圆的第二定义：设动点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线 : x＝ 的距离的比是常数 (a>c>0)，则点M的轨迹是椭圆。点F是椭圆的一个焦点，直线 是椭圆中对应于焦点F的准线。常数e＝ (0 （2）以F为圆心以FP为半径作圆，度量FP的长度，取参数e=0.8(可改为其他小于1的正数)，计算FP/e； （3）过P点作直线L的垂线，交L于M点，以M为圆心，以FP/e为半径做圆，交垂线于N点，过N作L的平行线，交圆F于A，B两点； （4）追踪A，B两点，让P在直线PF上任意移动可得椭圆方程。 理由：不管P点在何位置，总可以保证A，B点到F点距离与他们到直线L的距离之比为0.8，所以构造方法二依据的是椭圆的第二定义。 椭圆的构造方法三： 1．以坐标原点O为圆心，分别以a、b(a>b>0)为半径画两个圆; 2．在大圆上取一点A，连接OA与小圆交于点B； 3．过点A作AN垂直于Ox轴，垂足为N；作BM垂直于AN，垂足为M； 4．分别选中点M和点A，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出椭圆。 理由：|ON|＝acosφ, |NM|＝bsinφ, 根据椭圆的参数方程知，点M的轨迹是一个椭圆。 椭圆的构造方法四： （1）任取一线段a，在Y轴上任取一点B，以B为圆心，以a为半径作圆交X轴于A点，则AB为长度为a的线段； （2）在线段AB上任取一点C（不为AB中点），追踪C点，让B点在Y轴上任意移动，C点轨迹即为半个椭圆，把线段AB关于Y轴反射一下，则可得另外半个椭圆。 理由：C点的横坐标为BCcosθ，C点纵坐标为CAsinθ，由于BC≠CA，所以C点轨迹满足椭圆参数方程。 椭圆的构造方法五： （1）定义坐标系； （2）以原点为圆心，任意长度为半径作圆； （3）在圆上任取一点A，并度量其横纵坐标xA，yA。 （4）计算yA/3（分母可改为其他不等于1的正数）； （5）绘制点B（xA，yA/3），并追踪点B，让点A在圆上任意移动，可得B点的轨迹为椭圆。 理由：可以由圆的方程中把y换成3y，使得圆上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的1/3，把圆“压扁”从而得到椭圆；从方程的角度看，使得x2和y2的系数不一样，从而得到椭圆的方程。 几何画板在教学中的应用之三:应用几何画板的小技巧 评论：0 浏览：477 RSS：0 文章类型：摘录 发表于：2011/9/19 20:45:20 应用几何画板的小技巧 1、如何用几何画板给相交两圆公共部分涂颜色 ①.按照图片中“第一步”，依次选中各个点或圆，然后点“构造→圆上的弧” ②.按照图片中“第二步”，依次选中各个点或圆，然后点“构造→圆上的弧” ③.选中构造得到的两段弧，点“构造→弧内部→弓形内部” ④.选中两个弓形内部，点“显示→颜色”，把他们的颜色调到相同的就行了 ⑤.如果这时他们中间有一条裂缝的话，那就连接两个圆的交点，并把得到的线段的颜色调到与弓形内部颜色相同 ⑥.如果这时线的颜色比内部颜色深的话，右键内部，点“属性→透明度→100%” ⑦.OK啦。 2、如何导入外部图片 制作课件时，往往需要导入《几何画板》以外的美丽图片，来提高课件的质量。下面介绍两种导入外部图片的方法。 ①插入的方法 “编辑”菜单中“插入对象”命令 —>选中“BMP图象”类型—> 自动启动《画图》程序—>利用《画图》程序“编辑”菜单中的“粘贴自”命令，读入所需图片文件，最后利用“文件”菜单中的“退出并返回„„”命令，回到《几何画板》编辑窗口。 ②粘贴的方法 把所需的图片复制到Windows的“剪贴板”上，再利用《几何画板》中的“粘贴”命令直接导入一幅图片到课件中。这种方法看来比较简单，但制作课件中若用到多个图片时，此方法的优势就显现不出来了。 注：若要使导入的图片参与动画运动，可以先选中一点，然后利用上述方法导入图片。这样导入的图片就被固定在指定点的位置，该点运行轨迹就是此图片的运动路径。 3.如何输入数学符号或数学公式 ①导入法 象导入外部图片一样，将Word或WPS中的数学公式或符号，导入到《几何画板》课件中。 ②“编辑数学格式文本”法 其实《几何画板》中提供了输入常用数学公式或符号命令，只是初学者不大会用。这里以一个具体的例子来说明这些命令的使用方法。 例如：标识5的算术平方根（根式） 按下[Num Lock]键不放开，再双击A点的标签，弹出“编辑数学格式文本”对话框；在“数学格式”栏中输入{V：5}，确定即可。 注：单独使用的“文本”工具，创建的“注释”类型文本，不能进行数学格式编辑。只有对象标签或度量的文本才可以进行“数学格式编辑”。 4、如何查看别人是如何制作课件的？ 看到某些精彩的课件时自然就会想知道别人是如何制作的，可是往往其中的关系错综复杂，看得一头雾水。怎么办呢？其实很简单── （1)几何画板打开一个文件时，在\"文件打开\"对话框右下角有一个\"包括工作\"选项，把它打上勾。 （2） 打开文件后，选择\"显示\"菜单中的\" 显示所有隐藏\"命令，就可以把所有隐藏的对象显示出来。 （3） 连续按\"Ctrl+Z\"键，直到所有的对象都不见了。 （4）连续按\"Ctrl+R\"键，您便可以看别人的课件是如何一步步做的了 5、如何动态弹出一段文字？ 有时候，我们希望执行某些操作之后，出现一段说明文字，加以说明。两种方法可实现：方法一：将所要出现的文字事先用\"隐藏/显示\"按钮作好，不使用之前先隐藏起来，要使用的时候再双击显示按钮把它显示出来；方法二：给出三个点A，B，C其中C点位于A、B之间（注意：A、B不要在水平位置），把要显示的文字事先用WORD等编辑工具编辑好，例如，我们事先在WORD中设计好\"几何画板：二十一世纪的动态几何\"这几个字，将它复制，然后选中C点和B点，将它粘贴在这两点上；设置两个移动按钮，C点到A点的移动按钮和C点到B点的移动按钮，双击C点到B点的移动按钮，可以使文?quot;隐藏\"起来，双击C点到A点的移动按钮，可以使文字出现。（注：文字大小可通过改变A点和B点的位置而调整） 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容