沪科版七年级数学下册7.2一元一次不等式公开课优质教案(3)

教学目标

1.知道什么是一元一次不等式. 2.会解一元一次不等式. 教学重点

1.一元一次不等式的概念及判断. 2.会解一元一次不等式. 教学难点

当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变. 教学方法

通过具体实例让学生观察、归纳、发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误. 教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究. Ⅱ.讲授新课

1.一元一次不等式的定义. 已经学习过一元一次方程的定义：

只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.

我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此可以类推出： 一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.

下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式. 下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）2x－2.5≥15；（2）5+3x＞240； （3）x＜－4； （4）

1＞1. x（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是. （4）为什么不是呢？ 因为x在分母中，

1不是整式. x从以上我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式. 总结出一元一次不等式的定义：

不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式. 2.一元一次不等式的解法.

在前面我们接触过的不等式中，如2x－2.5≥15，5+3x＞240都可以通过不等式的基本性质化成“x＞a”或“x＜a”的形式.

[例1]解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.

[分析]要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得. [解]两边都加上x，得3－x+x＜2x+6+x 合并同类项，得3＜3x+6

两边都加上－6，得3－6＜3x+6－6 合并同类项，得－3＜3x

两边都除以3，得－1＜x即x＞－1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下：

图1－9

由此可知，移项法则在解不等式中同样适用.

解一元一次方程的步骤有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1. 仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式. [例2]判断以下解法是否正确.若不正确，请改正. 解不等式：

2x1≥5 3解：去分母，得－2x+1≥－15 移项、合并同类项，得－2x≥－16 两边同时除以－2，得x≥8. 有两处错误.

第一，在去分母时，两边同时乘以－3，根据不等式的基本性质3，不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以－2时，不等号的方向也应改变.