八年级数学下册 知识清单
二次根式
1.定义及存在意义的条件： 定义：形如
a(a0)的式子叫做二次根式；
有意义的条件：a≥0. 2.根式化简及根式运算： 最简二次根式应满足的条件：
（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式； （2）被开方数中的因数或因式不能再开方。
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 根式化简公式：a2a，(a)2=a；
根式运算： 乘法公式：
abab(a0,b0)；aba2b
除法公式：
abababab(a0,b0) 分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 分母有理化的方法与步骤：
①先将分子、分母化成最简二次根式；
②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； ③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。
常见分母有理化公式：
1aa1aba,abab 二次根式加减运算的步骤： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式。 （2）找出其中的同类二次根式。 （3）合并同类二次根式。
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3.双重非负性：
xy20x0且y0；
xy0x0且y0；
xy0x0且y0
【典型例题1】 1、使代数式
有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥3 B.x＞3且x≠4 C.x≥3且x≠4 D.x＞3 2、若式子
－
＋1有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x ≥
12 B.x ≤
12 C.x＝
12 D.以上答案都不对
【典型例题2】
3、已知x、y为实数，且y=
﹣
+4.
+
=（ ）
A.13 B.1 C.5 D.6 4、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5、下列根式中，最简二次根式是( ) A.
B.
C.
D.
6、下列根式中与
不是同类二次根式的是（ ）
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A.
B.
C.
D.
【典型例题3】
7、化简
的结果为（ ）
A. B. C.
D.
8、把根号外的因式移到根号内，得（ ）
A. B. C. D.
9、计算的结果估计在（ ）
A.6至7之间 B.7至8之间 C.8至9之间 D.9至10之间 10、若
，则
( )
A.1-2a B.1 C.-1 D.以上答案都不对
【典型例题4】 11、已知
，
，则代数式
的值是（ ）精品文档
A.9 B.±3 C.3 D.5
12、若m=
，则m5
﹣2m4
﹣2016m3
=（ ）
A.2015 B.2016 C.2017 D.0
【典型例题5】
13、已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
﹣|a﹣b|.
14、若
的整数部分是a，小数部分是b，求
的值.
15、已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求
△ABC的c边的长.
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勾股定理
1.勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 公式：a2
+b2
=c2
(a、b为直角边，c为斜边) 2.常见的勾股数：a、b为直角边，c为斜边a:b:c （1） ；（2） ；（3） ； 3.与三角形有关的面积公式： ：S12ab1chabch(a,b为直角边,c为斜边,h为斜边上的高)； 等边三角形面积公式：S34a2(a为等边三角形的边长)； 4.折叠问题： 5.最短路程问题：
6.勾股定理逆定理：若三角形的三边满足a2
+b2
=c2
，则此三角形为直角三角形，c为斜边. 【典型例题1】
1、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（ ） A.
B.
C.
或
D.无法确定
2、如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（ ）
A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.c＜b＜a D.b＜a＜c
3、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=5，BD=4，DC=2，则AC等于（ ）
A.13 B.
C.
D.5
【典型例题2】
4、下列说法中正确的是（ ）
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A.已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠，所以a2
+b2
=c2
D.在Rt△ABC中，∠
，所以a2
+b2
=c2
5、若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2
+b2
﹣c2
）=0，则△ABC为（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 6、若
三边长满足，则
是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 【典型例题3】
7、如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（ ）
A.1 B.
C.
D.2
8、如图，数轴上点A对应的数是1，点B对应的数是2，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1,以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为( )
A.1.4 B.
C.
D.2.4
9、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（ ）
A.14 B.4 C.14或4 D.9或5 【典型例题4】
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10、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了该图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2016次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )
A.1 B.2015 C.2016 D.2017
11、如图，有一个直角三角形纸片，直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC进行折叠使点B与点A重合，折痕为DE，那么CD长为（ ）
A. B. C. D. 12、如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、
B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为( )
A.12cm B.cm C.15 cm D.cm
【典型例题5】
13、如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求这块地的面积.
14、将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5米（即图中BC的长）. （1）求梯子的顶端与地面的距离；
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（2）若梯子顶端A下滑1.3米，那么梯子底端C向左移动了多少米？
15、如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AD=5，BD=12，求DE的长.
16、如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的
速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.
（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
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平行四边形
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图形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 精品文档 四边形中点问题：任意四边形四边中点连线围成的四边形形状：平行四边形；
矩形四边重点连线围成的四边形形状：菱形；
有一个角是直有一组邻边相等 有一组邻边相等且有一个的平行四边形 是菱形 对边平行； 对边相等； 四边相等 菱形四边重点连线围成的四边形形状：矩形；
【典型例题1】1、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ） A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4 2、已知▱ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（ ） A.5 B.10 C.13 D.26 3、下列命题中，不正确的是（ ）
A.菱形的四条边相等 B.平行四边形的邻边相等
C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.正方形的对角线相等且互相垂直平分
对角线互相平分； 对角线互相平分； 对角线互相垂直； 对角线相等； 每一条对角线平分一组对角。 对角线互相垂直； 每一条对角线平分一组对角，即对角线与边的夹角为45。 两组对边分别两组对边分别相等的四边形； 一组平行且相等的四边形； 两组对角分别判角 定 有一个角是直形； 三个角都是直角的四边形。 ④对角线互相对角线 对角线相等的对角线互相垂直的平行四边形 对角线垂直平分且相等的四边形； 对角线垂直且相等的平行四边形； 对角线垂直的矩形； 有一个角为直角的菱形； 7、如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（ ）
平行的四边形； 边 四条边都相等的四边形； 有一组邻边相等的平行四边形； 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形； 邻边相等的矩形； 四边相等四角相等的四边形；
A.12 B.16 C.20 D.24
【典型例题2】
6、如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（ ）
0两组对边分别定义 平行的四边形。 角 的平行四边直角 的平行四边形 叫做正方形 对边平行（位置关系）； 对边相等（数量关系）； 四边相等 形 是矩形 对边平行（位置边 关系）； 对边相等（数量关系）； 对角相等 性质 角 对边平行（位置关系）； 对边相等（数量关系）； 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线 对角线互相平分； 对角线相等。 对角相等 对角相等 四个角都是直角 4、已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4:3，则这个菱形的面积是（ ） A.12cm B.24cm C.48cm D.96cm 5、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（ ）
2
2
2
2
A. 90° B. 45° C. 30° D. 22.5°
相等的四边形； 角的平行四边平分的四边形； 平行四边形 精品文档 精品文档
A.3cm B.4cm C.5cm D.8cm
8、如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2
的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2
.
A.16﹣8 B.﹣12+8 C.8﹣4 D.4﹣2 9、如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A.0.5 B.1 C.3.5 D.7
【典型例题3】
10、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
11、如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交 于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）
A. B.6 C. D.
【典型例题4】
13、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME+MF为 （ ）
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A.
B.
C.
D.不能确定
14、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（ ）
A. B.2 C.2 D.
【典型例题5】
15、如图，已知在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.
16、如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8
（1）求对角线AC的长；
（2）点E是线段CD上的一点，把△ADE沿着直线AE折叠.点D恰好落在线段AC上，点F重合，求线段DE长.
17、17、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止.点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）.
18、（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积.
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一次函数
一、函数
1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。
注：变量还分为自变量和因变量。
2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。 3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一
个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．
4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法． a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。
b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。 c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
5.求函数的自变量取值范围的方法．
（1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，
让分母≠0；c、含二次根号时，让被开方数≠0 。
（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。
6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值． 7.描点法画函数图象的一般步骤如下：
Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）． 8.判断y是不是x的函数的题型
A、给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。
B、给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。 二、正比例函数
1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，•
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其中k叫做比例系数。注意点a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；b、比例系数k≠0；c、不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。
2.正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原
点的直线，•我们称它为直线y=kx．
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限（正奇），从左向右上升，即随着x的增大y也增
大。
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限（负偶），从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
画正比例函数的最简单方法：
（1）先选取两点，通常选出（0，0）与点（1，k）； （2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）； （3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线．
这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象。 三、一次函数
1.一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，
当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．注意点a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；b、比例系数k≠0；c、常数项可有可无。
2.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx
平移│b│个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）．
3.系数k的意义：k表征直线的倾斜程度，k值相同的直线相互平行，k不同的直线相交。 系数b的意义：b是直线与y轴交点的纵坐标。
当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大。 当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
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直线y=kx+b与y轴的交点是点（0，b）
与x轴的交点是点（-bk，0）
4.一次函数图像和解析式的系数之间的关系
5.画一次函数图像的最简单方法：
（1）先选取两点，通常选出点（0，b）与点（-bk，0）；
（2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）； （3）过点（0，b）与点（-
bk，0）做一条直线．
这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象．
6. 待定系数法确定一次函数解析式：根据已知的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐标。步骤：
a、写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，•因此叫做待定系数）．
b、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）即x、y的值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）
c、解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．
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7.解析式与图像上点相互求解的题型
○
1求解析式：解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作x、y值代入解析式组成含有k、b两个未知数的方程组，求出k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。 ○
2求直线上点坐标：解析式已知，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令一个坐标值即可。 四、一次函数与一元一次方程
由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）•的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0时，•求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x•轴交点的横坐标的值． 五、一次函数与一元一次不等式
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值y大（小）于0时，求自变量x相应的取值范围．
用一次函数图象来解首先找到直线中满足y>(<)0的部分，然后判断这部分线的x的取值范围。
六、一次函数与二元一次方程（组） 1.解二元一次方程组3x5y82xy可以看作求两个一次函数
y=-
3815x+5与y=2x-1图象
的交点坐标。
2.求两条直线的交点的方法：将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的x、y的值即
为两直线交点坐标。
【典型例题1】
1、下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( ) A.路程一定时，时间y和速度x的关系
B.长10米的铁丝折成长为y米，宽为x米的长方形
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C.圆的面积y与它的半径x
D.斜边长为5的直角三角形的直角边y和x 2、函数
的自变量x的取值范围为（ ）
A.x≠1 B.x＞－1 C.x≥－1 D.x≥－1且 x≠1
3、图象中所反映的过程是：小敏从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小敏离家的距离，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（ ）
A.体育场离小敏家2.5千米 B.体育场离早餐店4千米
C.小敏在体育场锻炼了15分钟 D.小敏从早餐店回到家用时30分钟 【典型例题2】
4、已知如图，正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、一次函数y=-x+6的图像不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6、已知A（﹣4，y1），B（2，y2）在直线y=﹣
x+20上，则y1、y2大小关系是（ ）
A.y1＞y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.不能比较
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【典型例题3】
7、已知某一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数为（ ） A.y=﹣x﹣2 B.y=﹣x+10 C.y=﹣x﹣6 D.y=﹣x﹣10 8、在同一平面直角坐标系中，直线
与直线的交点不可能在
（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9、如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）
A.x＞﹣5 B.x＞﹣2 C.x＞﹣3 D.x＜﹣2
10、某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图.若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（ ）
A.45.2分钟 B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟
【典型例题4】
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11、已知直线y=﹣
x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM
沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（ ）
A.y=﹣
x+8 B.y=﹣
x+8 C.y=﹣
x+3 D.y=﹣
x+3
12、如图，直线y=
x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB
的中点，点P为直线OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）
A.（﹣3，0） B.（﹣6，0） C.（﹣
，0） D.（﹣
，0）
【典型例题5】
13、“五四”青年节期间，校团委对团员参加活动情况进行表彰，计划分为优秀奖和贡献奖，为此联系印刷公司设计了两种奖状，A，B两家公司都为学校提出了相同规格和单价的两种奖状，其中优秀奖的奖状6元/张，贡献奖的奖状5元/张，经过协商，A公司的优惠条件是：两种奖状都打八折，但要收制版费50元；B公司的优惠条件是：两种奖状都打九折；根据学校要求，优秀奖的个数是贡献奖的2倍还多10个，如果设贡献奖的个数是x个. （1）分别写出校团委购买A，B两家印刷厂所需要的总费用y1（元）和y2（元）与贡献奖个数x之间的函数关系式；
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（2）校团委选择哪家印刷公司比较合算？请说明理由.
14、某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：
运费(元/斤·千米) 到超市的路程(千米) 甲养殖场 200 0.012 乙养殖场 140 0.015 设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元 （1）试写出W与x的函数关系式.
（2）怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
数据的分析 一、数据的代表
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1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.公式：
x1x2xnn
使用：当所给数据x1，x2，…，xn中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.
2、加权平均数：若n个数
x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
x1w1x2w2xnwnww，叫做这n个数的加权平均数.
1w2n当所给数据x1，x2，…，xn中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权
平均数计算平均数.
权的意义：权就是权重即数据的重要程度.
常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。 3、组中值：
数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用
各组的组中值代表各组的实际数据. 4、中位数：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处
于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半. 5、众数：
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 特点：可以是一个也可以是多个.
用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量. 6、平均数、中位数、众数的区别：
平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极
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端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义. 二、数据的波动
1、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.
2、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2.用“先平均，再求差，然后平方，
最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，
计算公式是：
s21x222n1xx2xxnx
意义：方差（s2）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.
结论：①当一组数据同时加上一个数a时，其平均数、中位数、众数也增加a,而其
方差不变；
②当一组数据扩大k倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k倍，其方差扩大
k2倍.
【典型例题1】
1、在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下： 甲：8、7、9、8、8;乙：7、9、6、9、9 则下列说法中错误的是( )
A.甲、乙得分的平均数都是8
B.甲得分的众数是8，乙得分的众数是9 C.甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 D.甲得分的方差比乙得分的方差小
2、已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则极差与众数分别是（ ） A.4，15 B.3，15 C.4，16 D.3，16 精品文档
3、某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛.小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 （ ）
A.方差 B.极差 C.中位数 D.平均数 【典型例题2】
4、小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（ ）
A.中位数是3个 B.中位数是2.5个 C.众数是2个 D.众数是5个
6、今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：
年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 7 5 那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是（ ） (A)
； (B)
； (C)
； (D)
.
【典型例题3】
7、我乡某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A.极差是6 B.众数是10 C.平均数是9.5 D.方差是16
8、某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是s2
2
甲=1.9，s乙=2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班 C.同样整齐 D.无法确定
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9、已知一组数据a，b，c，d，e的方差是7，则另一组数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的方差为（ ）
A.5 B.7 C.10 D.3 【典型例题4】
10、如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量的描述不正确的是( )
A.众数为30 B.中位数为25 C.平均数为24 D.方差为83
11、已知一组数据10，8，9， x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（ ） A.2.8 B.2.5 C.2 D.5
【典型例题5】
13、某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不超过10元（包括10元）的学生人数.
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14、我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
（1）根据图示填写表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
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平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 ______ 85 ______ 高中部 85 ______ 100
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