熵的介绍

1 熵概念的产生

约150年前，科学家在发现热力学第一定律(能量守恒定律)之后不久，又在研究热机效率的理论时发现，在卡诺热机完成一个循环时，它不仅遵守能量守恒定律，而且工作物质吸收的热量Q与当时的绝对温度T (T= t+273.16℃, t为摄氏温标)的比值之和∑(Q/T)为零（Q, T均不为零）。鉴于以上物理量有这一特性，1865年德国科学家克劳修斯就把可逆过程中工质吸收的热量Q与绝对温度T之比值称为Entropy (即熵)。从此，一个新概念伴随着热力学第二定律就在欧洲诞生了，Entropy很快在热力学和统计力学领域内占据了重要地位。1923年德国科学家普朗克来我国讲学用时，在我国字典里还找不到与之对应的汉字，胡刚复教授翻译时就在商字的上加了个火字(表示与热有关)来代表Entropy，从而在我国的汉字库里出现了“熵”字。1

1978年改革开放以后，钱三强率领我国科学家访问欧洲，带回了红极一时的耗散结构理论(比利时科学家普里高津((LPrigogine)创立，并因此获得物理诺贝尔奖)，此理论对热力学问题、熵概念和热寂论多有涉及。从此以后，“熵”成为我国学术界的热门议题，各领域的学者也就“熵”概念与熵原理发表了意见。1987年上海译文出版社出版了美国学者里夫金(J.Rifkin)和霍华德2(THoward)著的书《Entropy, A New World View))(《熵，一种新的世界观》)，于是熵这个概念在中国大地上流行起来，大学教授、改革家、哲学家以及许多学者就“熵”概念和理论发表的见解也多了起来，从此熵在我国开始了广泛的研究。

1986年新疆气象研究所的张学文建议各行业都设法把熵概念和熵原理引入到自己的领域，提出了组织跨学科研究熵的想法，并在1987年组织召开了第一届“熵与交叉科学研讨会”，该研讨会每2年开一次，一直延续至今。

国内对熵概念和熵理论的深入研究，极大的推动了熵在气象学、信息科学、股票投资、

管理决策以及基础理论等各个领域的拓展，活跃了我国的科学与社会思想。

2 熵的基本定义3

熵概念来源于热力学，后经进一步的发展，涉及到统计力学与信息论等学科。熵是一种不确定性的定量化度量。考虑一个具有n个结果的概率试验，并设这些结果各自具有离散概率八，则熵为：i1pni㏑pi pi≥0,(i=1,2,…,n);

pi1ni=1 (4-1)

3 熵的基本性质3

1)非负性：Sn（P1，P2，…,Pn) ≥ 0

2)可加性：对于相互独立的状态，其熵的和等于和的熵；

3)极值性：当状态为等概率的时候，即pi=1/n ，（i==1,2，…，n)其熵最大，有Sn（P1，P2，…,Pn) ≤Sn（1/n,1/n,…,1/n）=㏑n;

4)凹凸性：Sn（P1，P2，…,Pn)是一个关于Pi的凸函数.

4 熵的发展4

普里高津讲过：“什么是熵?没有什么问题在科学史的进程中曾被更为频繁地讨论过”。熵理论的提出已有近150年的历史，在这段时间里，各个学派的代表人物纷纷提出自己的观点，在熵理论的丰碑上铭刻着数十位著名科学家的名字，其中贡献最大的几位是克劳修斯、玻耳兹曼、普利高津、申农。

4. 1热力学熵

十九世纪初，卡诺在对提高热机效率的研究中，得出了理想热机循环过程的方程：

Q1/T1+Q2/T2=0

即：可逆的卡诺循环过程完成后，工质吞吐的热量与当时绝对温度比值的和是不变的。

克劳修斯基于Q/T的这一特性，于1856年在《热之唯动说》一书中，首次把Q/T (在可逆的卡诺循环过程中)定义成一个新的物理量一一熵（Entropy )，用符号S表示，这标志着熵概念的正式诞生，并在此基础上利用宏观热力学方法提出热力学状态函数熵。

熵的宏观表达式为：

dS=dQ/T

SA一SB=∫AB dQ/T

其中

△S≥0 “=”表示用于孤立系统可逆过程;

“>”则代表用于孤立系统不可逆过程

具体解释为，如果一定工质在进行着可逆卡诺循环，在绝对温度T下吸收了微元热量dQ，则我们就把熵的变化dS记为Q

dS=1/TdQ

因而，完成一个完整的可逆卡诺过程的熵值不变表示为

∮dS=∮1/TdQ =0

上式也说明熵仅与工质的状态有关，而与其经过的路径无关，是一个状态量。

如果不是完成一个热循环，而是分析一个热过程，那么工质的熵值的变化量为(A, B为始末热力学状态)：

∫AB dS=∫AB 1/TdQ=1/T∫ABdQ=1/T（QB—QA）= SB- SA

由热力学熵可以看出其单位由热量单位焦耳(J)和绝对温标开尔文(K)决定，即为(J/K)，实用单位是单位质量工质的熵值，故一般热力学上为(KJ/Kg.K )，称为比熵。

4. 2波尔兹曼熵

在探讨熵的微观本质过程中，奥地利物理学家玻耳兹曼作出了重要贡献。波尔兹曼(Boltzmann)在研究气体分子运动过程中，基于把热理解为微观世界分子运动的观点，对熵作出微观解释，后经普朗克·吉布斯进一步研究解释更为明确。

波尔兹曼认为，在有大量粒子(原子、分子)构成的系统中，熵就是表示粒子之间的混乱程度的物理量。当一个系统处于平衡时，系统的微观能量状态个数越多，熵也越大。从他提出的熵概念我们可以看出，熵是研究群体行为规律的，而不是研究个体行为的。如果以W表示微观能量状态个数，则它与系统的熵值S有如下关系：

S=K·InW (从微观上定义状态函数熵)

式中K是波尔兹曼常数，是一个与研究对象有关的常数；W是热力学概率，同一宏观态对应的微观态数，这一公式称为玻耳兹曼熵公式。

玻耳兹曼熵公式把宏观状态函数熵同微观状态函数W联系起来，在宏观与微观之间架设了一座桥梁，揭示了熵的统计意义。它给我们显示了如下信息：

①对于系统的某一宏观态，总有一个热力学概率值与之对应，因而就有一个熵值与之对应。因此，熵是系统状态的函数。

②熵的微观本质是系统内分子热运动无序程度的定量量度。在绝对零度条件下，分子无序运动停止，系统熵值为零。

③熵和内能一样，熵的变化有重要的实际意义。

4. 3信息熵

波尔兹曼熵是表示大量粒子混乱程度的一个物理量，系统越“乱”，熵就越大；统越有序，熵就越小。在1872年波尔兹曼提到了“熵是一个系统失去了的‘信息’ 的度量”。

熵的获得意味着信息的丢失。一个系统有序程度越高，则熵就越小，所含的信息量就越大，信息的“质”也越高；反之，系统的无序混乱程度越高，则熵就越大，信息的“质”和 “量”就越小。信息和熵是互补的，信息就是负熵。所以用来表示信息熵的公式与热力学熵的公式有一区别，在信息熵公式中有一负号，而在热力学熵中没有。这一点恰恰说明，它与热力学公式所代表的方向相反，不是描述系统的无序状态，而是表示系统的有序

程度，表示系统获得信息后，无序状态的减少或消除，即消除不确定性的大小。

1948年，申农把波尔兹曼熵的概念引入信息论中，把熵作为一个随机事件的不确定性或信息量的量度，从而奠定了现代信息论的科学理论基础，大大地促进了信息论的发展。

信息量是信息论的中心概念。信息论量度信息的基本出发点，是把获得的信息看作用以消除不确定的东西。因此信息数量的大小，可以用被消除的不确定性的多少来表示，而随机事件的不确定性的大小可以用几率分布函数来描述。

申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念，但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛化应用的一个基本概念。

4. 4物理场熵

1986年，中国学者张学文(新疆气象研究所)在《物理场的熵及其自发减少现象》一文中首先提出了物理场熵一词。

张学文在研究气象中的分布问题时，沿着熵与分布对应的思路，把熵与物理场联系起来指出：一切的物理场都对应着一个熵值。如果某一特定的空间中的每一个点就某物理量(如气压、温度、电位…)而定在某一瞬间，仅有唯一值，而且不同的几何点上这个值不尽相同，就把这个空间称为一个物理场。而物理场的熵可以理解为空间状态的复杂程度。状态是一个非常重要的概念，它与质量、能量有着相同的重要性，所以没有状态的物质是不存在的。一个物质系统内部的状态越多、越复杂、越无序，其物理场熵就越大；反之，状态越少、越简单、越单调，其物理场熵就越小。

4. 5管理熵

管理熵这个概念是由河北工业大学的宋华岭在1999年首次提出的。

现代化企业是一个复杂的大系统。在整个系统的运行中贯穿着两种“流动”：一种是物流——人力、物力、财力的流动；另一种是随之产生的大量数据、资料、指标、图纸、报表等信息流动。

物流是生产经营的主体流程，这种流动是否畅通，很大程度上决定着企业经营活动的好坏。而信息流的任何堵塞、紊流、混乱、沉淀都会使人流、物流、财流造成无序与混乱，企业的经济效果受到损害。信息与管理科学是密不可分的，企业中存在的信息是大量的、庞杂的，如果不准确地、有效地、确定地传递信息，企业的管理职能就无法进行，容易形成“肢体庞大而神经系统低级的恐龙结构”。管理水平的提高，很大程度上取决于信息流的质量。从信息论的角度看，管理过程的实质是信息的过程，信息是企业管理的基础。度量管理质量的重要指标是管理效率，也就是管理信息的转化与传递率一一当量熵。管理的效率取决于信息通道的通畅程度与信息流量的损失程度，这些都可以用熵的转化当量的意义来评价，即管理的损失率。

我们知道，熵可以作为群体(信息)不确定性的度量。在信息时代的管理系统中，企业的内、外部环境多变无常，比以往更多地出现大量信息某种状态的几率研究的问题，即不确定性的问题。如信息不完备性、人文“软因素”条件的不充分性，因果律破损而造成的不确定性一一随机性，由于排中律破损产生的不确定性——模糊性；或者两者共有的随机模糊不确定性。所有这些不确定性都可以用熵来度量，下面我们给出狭义管理熵的概念：

狭义的管理是指以企业系统或实体作为管理对象而进行的一系列管理活动，结合熵概

念 及其泛化后的内涵，定义狭义管理熵：管理的信息与概念在管理信息传递过程中的传递效率与阻力损失的度量，就是对管理系统输入的物质、能量与信息的转化成管理功效的转化率的度量，即管理计划目标与实际效果的差别评价。管理熵概念从反面对管理效果进行度量与评价。

4. 6熵增原理

普朗克把熵增加原理描述为：“在任何自然的(不可逆的)过程中，凡参与这个过程的物体的熵的总和永远是增加的。”

熵增加原理是热力学第二定律的数学表述，从熵增加原理可以推导出克劳修斯表述，也可以推导出开尔文表述。

根据克劳修斯熵公式，对于孤立系统(与外界无物质、能量交换的系统)，其熵不会减少，只能增加或保持不变，这是因为，在系统内进行的自然过程，由于dQ > 0，过程必朝着使熵增加的方向进行，到达平衡状态时，熵达到极大值，并保持在极大熵状态下不便，这就是过程进行的极限。具体描述为：

因为熵是工质的热力学状态函数，其变化量△S与热力学过程中该系统吸收的微元热量△Q以及该系统的开氏温标T具有以下关系：

△S ≥△Q/T

上式中的等号仅于可逆过程中成立。对于孤立系统，由于没有物质和能量交换，因而△Q=0，根据上式，有

△S≥0

这就说明孤立系统的熵是不会减少的。这就是熵增原理的内涵，它的意义在于，小到日常生活，大到天体宇宙现象，几乎无所不在。另外一些公式或定律的导出也和熵增原理密不可分，如克拉珀玻龙方程，质量作用定律等。熵墒增原理所涉及的可逆与不可逆过程的概念，在自然科学领域具有独特的意义。

从经济学角度，熵增原理首先科学地揭示了环境与发展的问题，不可再生能源问题，因此，我们必须从全球角度去研究生态问题、环境保护与经济增长的关系问题。

从管理学的角度，人类生产与消费活动产生的熵把自然生态环境破坏得体无完肤，而盲目的投资与上马项目又造成了整个社会熵的增加，因此加强全球性管理已经迫在眉睫。只有人类的自身活动的社会性与自然性相适应，才能真正做到可持续发展，否则只能是一句空话。

克劳修斯熵增加原理和玻耳兹曼熵增加原理，从宏观和微观两方面都定量表述出宏观不可逆过程进行的方向和限度，它们在本质上是等价的。

参与不可逆过程的所有物体的熵的总和总是增加的，这种演变规律说明什么呢?

从热力学意义上讲，熵增加意味着系统的能量数量守恒，但质量却越变越差，转变成功的可能性越来越小，无效程度越来越大，因此熵增加意味着能量贬值。

4.7最大熵原理

由于信息论的问世，人们对熵的认识又加深一层，人们把熵用到热力学以外的领域。

有一些学者把用于非热力学领域的熵增原理称为最大熵原理。这主要是取自熵增原理中封闭系统的熵自动增到最大且稳定在上最大熵状态。即任何物质系统总是在约束下争取(呈现)最大自由权状态，最终导致系统达到约束引牛允许的最混乱、最复杂、最丰富的状态。该原理最为经典的应用是杰尼斯的极大熵准则：

一个系统，如果它的状态受到许多相互独立的、均匀小的随机因素影响(称为基本对称系统)，则其状态的概率分布，应在表征这个系统状态的约束条件下，使这个分布的熵最大。

该准则认为如果刻门对随机事件一无所知，则应假设它为均匀分布，各随机事件出现的概率相等，即为1/n (n为状态空间数)，此时随机事件的熵值最大。

实际上，所有自然现象和社会现象，都受制于最大熵原理，即使人的个体行为也不例外。如自习室中学生的分布，公交车上乘客的分布，火车站售票口前排队买票旅客的分布，沙滩上休息人群的分布等无一例外地符合极大熵原理。因此，系统的管理，项目的决策以及设计，决不能抛开极大熵原理，因为很多自然现象、社会现象以及人的行为都受到它的支配。

5 熵思想研究的必要性

爱因斯坦曾对熵定律作如下描述：“一种理论其前提越简练，则所涉及的内容越伟大。经典热力学理论，因此给我们留下了极其深刻的印象。我相信只有内容广泛而普通的热力学理论才育赛挝基本概念的运用而永远站不刽御跟。”事实已经证明，熵概念及其理论不仅仅局限于热力学，在大系统描述方面有其不可替代的优势，而且熵增原理和熵概念的延伸、拓展和泛化，可以推出一系列系统设计和系统运用的规则和原理。我们把这些人们应该遵循的规律和原理可以统称为熵理论。熵理论对世界和事物的许多观点和看法，可以作为思

想武器辅助人类进行思维、推理、评价事务，指导行动并做出决策，这些认识世界和事物的观点和看法称为熵思想。它的本质是代表一种非永巨的、非平衡的、非实体的思想观念，反映事物的发展方向和遵循着的基本规律。但是，熵在许多人的眼里是非常神秘的，这主要有以下几方面的原因：

（1）熵理论源于热力学，对于非热力学研究的人来说，总有一些专业距离感，难以理解其原始内涵；

（2）经典熵理论自身的局限性导致其得出了意想不到的结论和结果，引起人们争论，甚至恐慌，比如“热寂论”、“麦克斯韦妖”等，为其笼罩上了一层神秘的面纱；

（3）经典熵理论在热力学中的非对称性和在非热力学领域中的对称性，造成一些人的迷茫和不知所措；

（4）许多学者，尤其是国内，其所研究的范围仅为本专业领域，能涉及多专业者凤毛麟角。而历史上一些大科学家，往往能同时在多个领域有所建树，如普里高津是伟大的物理学家，同时在哲学方面的造旨非常深厚；薛定谔既是伟大的物理学家，又是伟大的生物学家。甚至历史上许多著名的经济学家，其“前身”都是理科方面的专家。

（5）熵理论应用到今天，虽然己经涉及许多领域，但是仍然缺乏一种权威的系统研究，在国内仅是一些民间学术团体和熵的爱好者们做一些小范围的研究和探讨。同时，熵理论也正处于萌芽和模糊状态之中，因此难免被人滥用和误解。

因此，系统地阐述熵思想是非常必要的。

5.1熵思想主要内涵总结

5.1.1熵是物质世界的时间之矢——方向性，主要包含以下二层意思：

1、自然界的某些过程在一定的时间内(以数十亿年计)具有不可逆性，如矿物能源的消耗，生物品种的灭绝等；

2、孤立系统将向熵最大方向发展，并最终平衡于条件允许下的最大熵状态。

5.1.2熵是和系统的状态一一对应的，熵的大小标志着系统发展的阶段和层次。

熵是相对的、动态的，但不是唯一的，系统有多种熵。影响系统熵值大小的各种因素是相互的、共同的起作用，而不是单一的、孤立的起作用。

1、熵是系统状态空间元素丰富程度(或复杂程度)的表述；

2、熵是系统无序程度或混乱程度的度量；

3、熵是系统不确定性的度量。

任何事情如任其自然发展而不加以约束，混乱程度一定有增无减。房间收拾整齐干净，对应于低熵状态；房间脏、乱、差，对应于高熵状态。从整齐干净到脏乱差是自发的、无意识的过程，而打扫房间则是有.意识的专门努力。一群40只羊的羊群要比一群20只羊的羊群的影响因素多，熵值高；但如果40只羊有一指头羊带领，则羊群行动井然，而20只羊没有头羊带领，一片散沙，其行动要混乱的多，则20只群羊行动的嫡值要远远高于40只只群羊行动的熵值。

5.1.3事物在发展过程中，总是努力争取在空间条件允许情况下的最大自由。

按照极大熵准则，事物总是在外界约束下争取(呈现)最大自由(这里的自由可以理解为元素与外界或元素间尽副曳立无关或关系最少、最简单)，自发达到最复杂、最无序状态。最简单的例子是阅览室内读者的分布和公交车上乘客的分布。

5.1.4系统的熵值受多种因素的综合影响。熵作为系统的状态函数，其值越大，系统越不确定，越无序；其值越小，系统越确定，秩序井然。而熵值的大小主要决定于以下几方面因素：

1、系统组成元素数量的多少或系统规模的大小（四级审核），影响其熵值。在其他条件相同的情况下，规模增大，熵值也会随之增大；

2、系统组成元素的种类以及元素间关系的复杂程度影响系统的熵值。系统组成元素种类 越多，关系越复杂，熵值就越大；反之，系统熵值就小；

3、系统能够提供的有用信息量增多，系统的确定程度也会相应增加，对应的熵值就小；

4、系统的终极目标不同，系统的熵值也不同。

影响系统熵值的各种因素是共同综合起作用的，如元素种类和元素数量，元素种类少，不一定熵值小；同时还要看元素和系统的协调程度以及与系统的适应性。

5.1.5信息不增值。

对变量做倒可变换都不能使信息增值。也就是说，无论我们对变量做任何逻辑的、数

学的处理，它所负载的信息量至多是不减少，而不会增加。我们对信息的加工处理过程可以看作是一个“黑匣子”，在我们自然界和社会中，不存在使信息增值的“黑匣子”。“输入的是垃圾，输出的绝对是垃圾”说的就是这个道理。

决策中，随着信息的传递，信息载体的不同变换，信息的“量”和“质”都将下降，信息的模糊性和不确定性将不断增加，逐渐由低熵状态变为高熵状态。决策者如何保持信息通道的畅通，获取低熵信息，是保证其正确决策的必要条件。

6 熵思想与企业管理

随着熵理论迅速从自然科学到社会科学领域的泛化，我国涌现出了一大批熵理论的研究者，并在各个学科领域取得了很大成就，例如，张学文

5

将熵应用在气象学方面，王国

6

春、孟昭兰将熵应用在心理学方面，刘子珍等将熵应用在生物及化学方面，陈忠等将熵

应用在哲学方面，鲁晨州将熵应用在股票投资方面。然而将熵应用在企业系统方面的研究还是少之又少，代表性的有邱苑华7的熵决策分析；宋华岭8的管理熵。其它相关的研究还有：

任佩瑜9运用管理熵、管理耗散结构理论揭示了复杂的企业结构演化以及管理次策临界点的内在矛盾运动和规律；张言彩10将熵理论运用到组织结构忧化设计中。另一种是用熵分析企业的竞争力：李学清用企业的熵揭示了企业能力以及企业核心竞争力的产生和发展的原理和根源。敖世友11运用管理熵和耗散结构理论，通过计算企业外部系统使企业产生的外部管理熵流值，以度量外部系统对企业的综合影响力；刘文华基于熵理论分析了企业演化路径；任佩瑜12基于管理熵、管理耗散结分析了企业文化；任佩瑜13基于利益相关

者理论和熵理论提出了利益相关者框架下企业综合绩效的熵值评估法；刁兆峰14

等人引入了多样化熵理论和测度方法，导出了可用于企业多元化测度的多样化指数族；陈卫斌15通过将热力学系统中的熵理论引入，从熵与负熵的角度去思考企业的管理原理，进而对有中国特色的家族企业管理进行了定性分析；张文松、张明玉16提出了一个评价企业管理效率的熵模型。彭本红把信息熵和传统的模糊评价方法巧妙结合，通过分析联盟企业敏捷性的基本特征，提出了敏捷性评价的指标体系，并建立了企业敏捷性的评价模型，提高了评价的准确性。17高瑞霞，罗树成在分析企业流程再造时，分析了BPR过程中企业系统熵的变化规律，提出了企业在实施BPR时将熵作为评价标准之一的方法。18 曹仓在研究管理组织时指出，组织管理中的熵和熵定律会使组织的管理成本上升而管理效率下降。 “当组织中的熵值积累到一定的量，就会导致组织的衰落和变革。组织中存在的熵定律，对组织管理产生的极其重要的影响。”19随着企业扩张变大，组织会越来越趋向于无效、无序和不肯定状态，而要使企业管理成本保持在一个较低的水平，则必须让组织的熵值也比较低，以保证管理组织按照既定目标高效有序的运转。张一平、张一方在《开放系统负熵流输入的适度性》一文中对企业系统的负熵流的输入值及输入时间的选择进行了深入研究，并在此基础上得出了企业的发展规律。

参考文献：

1.胡霞，任佩瑜.基于管理熵的企业增长战略评价体系研究. 四川大学企业管理硕士学位论文，2004-03-31.

2. 特德·霍华德.《熵:一种新的世界观》.上海译文出版社，1987年版.

3.何刚，叶阿忠.基于熵理论的宏观经济系统波动研究. 福州大学西方经济学硕士学位论文，2005-05-01.

4.张明宏，刘晓君. 熵理论及其在项目管理决策中的应用研究.西安建筑科技大学管理科学与工程硕士学位论文，2004-06-01.

5. 张学文，马力. 熵气象学. 气象出版社出版，1992.

6.吴祥兴，陈忠.《混沌学导论》.上海科学技术文献出版社，1996.

7.邱菀华.管理决策与应用熵学.北京：机械工业出版社，2002.01.

8. 宋华岭.管理熵理论——企业组织系统复杂性度量的新尺度. 管理科学学报，2003.06 .

9.任佩瑜等.基于复杂性科学的管理熵、管理耗散结构理论及其在企业组织与决策中的作用.管理世界,2001.(6).

10.张言彩. 熵理论在组织结构优化设计中的应用. 淮阴师范学院学报,2003(3).

11.敖世友，马玉. 基于管理熵模型的外部因素评价矩阵重构. 四川大学学报(哲学社会科学版)，2005年第3期.

12.任佩瑜，张莉，宋勇.论管理熵和管理耗散结构理论与我国企业文化重塑[J].四川人学学报(哲社版)，2000，（4）.

13吴玲,任佩瑜,陈维政,贺红梅.管理系统中的熵理论及利益相关者框架下企业综合绩效的熵值评估法.软科学,2004,(1).

14. 刁兆峰，雷如桥.企业经营多元化的熵测度法.数量经济技术经济研究，2001年第8期.

15.陈卫斌.熵理论与家族企业管理改革.福建省社会主义学院学报,2004,(2).

16.张文松，张明玉. 一个评价企业管理效率的熵模型.技术经济，2003年第2期(总第182期).

17.彭本红，吴晓伟，孙绍荣. 基于熵和模糊技术的动态联盟企业的敏捷性评价. 科学管理研究，2004年6月第22卷第3期.

18.高瑞霞，罗树成，高迎平. 熵理论在BPR中的应用. 河北工业大学学报，2002年2月第1期.

19.曹仓. 管理组织中的熵定律及其对组织管理的影响. 经济问题，2000年第1期.