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峰峰值,峰值,平均值,有效值的关系

2021-05-26 来源:客趣旅游网
a) 电子测量的基础概念

电子线路测量中,电压和电流是最基本的参量,对它们的测量是最基本的测量,其它的测量很多都以二者为基础。

电压的定义是对电路结构中的两点来定义的,只有载流子在从一点到另一点的运动过程中的电势能发生变化时,两点之间的电压差才非零。所以电压对两点才有意义,对电压的测量一定是对两点的测量,一定是将电压表并联在电路中使用。

电流是对一个面积分得到的,单位时间内流过这个面的载流子的电荷数的度量被称为电流。从电路拓扑的角度看,电流是对电路结构中的一点来说的,即单位时间内通过这一点的电荷数的度量被称为电流。所以,电流对一点有意义,对电流的测量相当于观察这个点,对电流的测量一定是对一点的测量,对电流的测量一定是将电流表串联到电路中使用的。

电压有直流电压和交流电压两种。在所关心的测量时间内,直流电压表示两端电压恒定的高低关系,就是说其中一端对另外一端总是高的,或总是低的;交流电压表示两端电压时变的高低关系,就是说两端电压的高低关系是随时间不断变化的。

当两点之间的电压保持恒定不变时,宏观上可以定义这两点之间的直流电压,只要一个值就可以完整地描述电压。而当两点间不能保持电压恒定不变时,从宏观上对电压的描述有多种,分别描述它们不同方面的特性。下面只考虑用得最多的周期信号的描述。

峰峰值Vpp(Peak to Peak)。峰峰值是指一个周期内信号最高值和最低值之间差的值,就是最大和最小之间的范围。它描述了信号值的变化范围的大小。

峰值Vp(Peak)。峰值是指一个周期内信号最高值或最低值到平均值之间差的值。一般来说,峰值对上下对称的信号才有定义。可以看到,峰值等于峰峰值的一半。

有效值/均方根值Vrms(Root Mean Square)。是指在一个周期内对信号平方后积分,再开方平均,如公式2.1所示。有效值的意义是:在一个周期内做功的大小等于与该值相等的直流电压所做功的大小。

Vrms

12=f(t)dt

T∫0

T

2.1

* 设T为信号的周期,下同。

平均值Vavg(Average)。指信号在一个周期内的平均值。用公式表示为式2.2。

Vavg

1

=∫f(t)dt T0

T

2.2

对于正负对称的信号来说,平均值显然为零,有时规定这时的平均值为全波整流之后的

平均值,即公式2.3的定义。

Vavg

1

=∫|f(t)|dt T0

T

2.3

实际中经常会用到有效值和平均值的转换,定义一个信号的有效值与平均值之比为波形

系数,即公式2.4。

KF=

Vrms

Vavg

2.4

显然,信号的类型不同,波形系数也不同。考虑最常见的正弦信号,其波形系数为:

KF=

πVrms

=T=≈1.11 Vavg122

|f(t)|dt∫T0

VpVrms

1

f2(t)dt∫T0

T

定义一个信号的峰值与有效值之比为波峰系数,即公式2.5。

Kp=

2.5

下表给出常见波形的一些参数。

表2.0.1. 常见波形及基本参数 波形名称 正弦波 半波整流的正弦波 全波整流的正弦波 三角波 锯齿波 方波 脉冲* * 规定脉冲的周期是T,脉冲宽度为τ

** 为简便处理和比较方便,规定所有信号的峰值都为1

波形图 有效值 平均值 波形系数 波峰系数 1 22π1 π22 2 1 21 21 31 3π2 π2 2 π π222 32 3 2 1 21 23 3 1 1 1 1 τT τT Tτ Tτ

在知道波形系数和波峰系数之后,对特定信号可以很容易的进行不同值之间的转换。实际上,有些仪表就利用了转换的原理。但从定义和上表可以看到,不同类型信号的转换的系数是不一样的,所以在使用中,应当注意。

参照以上各种电压值的定义,可以给出各种电流值的定义。

从频谱分析的角度看,无论是直流电压,还是交流电压都可以将其分解为直流分量和不同的频率分量的叠加。如公式2.6、

2.7、2.8:

f(t)=a0+∑ane−jnωt

n=1

2.6

f(t)=b0+∑bne−jnωt

2

n=1∞

2.7

|f(t)|=c0+∑cne−jnωt

n=1

2.8

不同的值的定义,其实就是对信号进行不同变换之后得到的系数an、bn、cn,或其简单计算的结果。

实验之中会大量的测到各种波形的参数,下图给出波形各种参数的定义

Rise Time100%Fall TimeVmaxVtop90%50%Vpp0%10%+WidthVminVbase

图2.0.1 波形参数的定义

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