宁夏固原市第一中学2017届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案.doc

2016-2017学年度第一学期高三文科数学第一次月考试卷

命 题： 审 题：

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷2至4页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合A{1,2,3}，B{y|y2x1,xA}，则AB=( )

（A）{1,3}

（B）{1,2}

（C）{2,3} （D）{1,2,3}

（2）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁UP）∪Q =（ ） (A) {1} 4，5}

（3）设aR，则“a1”是“a21”的（ ）.

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）

（A）y=x+1 （B）y=﹣x2 （C） （D）y=x3 （5）已知函数y=f（x）的图像与y=lnx的图像关于直线y=x对称，则f（2）=（ ） （A）1

（B）e （C）ln(e﹣1)

（D）e2

(B) {3，5} (C) {1，2，4，6} (D){1，2，3，

π

（6）若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个单位后,所得图像对应的函数为( )

6ππππ

（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x–) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x+) 4343

|lnx|

（7）函数f（x）=e﹣|x﹣2|的图像为（ ）

（A） （B）

（C） （D）

（8）已知a2,b3,c25，则( )

(A) bac

(B)abc (C) bca

(D) cab

432313（9）函数log3x+x-3的零点所在的区间是（ ） （A）（0，1）

（B）+∞） （1，2） （C）（2，3） （D）（3，

（10）下列有关命题正确的是（ ）

22

（A）命题“若x=1，则x=1”的否命题为“若x=1，则x≠1”

22

（B）命题“∂x∈（1，+∞），使得x+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈（1，+∞），均有x+x

﹣1≥0”

2

（C）“x=﹣1”是“x﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件

（D）命题“已知x，y∈R，若x≠1或y≠4，则x+y≠5”为真命题

（11）某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是( )

(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)

(A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年 （12）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增，若实数a满足

f(2|a1|)f(2)，则a的取值范围是( )

（A）(,)

12 （B）(,)(,)

1232（C）(,)

32 （D）(13,)22

第II卷

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分

（13）函数y=3-2x-x2的定义域是 ． （14）函数f(x)x(x2)的最大值为_________． x1（15）函数（a＞0，且a≠1）的图像经过一个定点，则该定点的坐标是 ．

xa,1x0,（16）设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1,1)上，f(x)2

5x,0x1,其中aR．若f()f() ，则f(5a)的值是 ． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. （17）（本题满分10分）设函数f(x)=，且，． （1）求f（x）的解析式；

（2）在给定的坐标系中画出f（x）的图像．

x（18）（本题满分12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2﹣1．

5292（1）求f（x）的解析式；

（2）求区间A，使得当A时，f（x）∈[﹣7，3]．

（19）（本题满分12分）已知函数 （1）当的最值；

（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．

（20）（本题满分12分）已知函数f(x)＝x|m－x|(xR)，且f(4)＝0.

(1) 求f(x)的解析式； (2) 写出f(x)的单调区间；

（3）已知有三个零点，求实数的取值范围．

（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)＝loga(x＋3)－loga(3－x)，a>0且a≠1.

(1) 判断f(x)的奇偶性并予以证明；

(2) 若a＞1，讨论函数的单调性，并求函数f(x)在区上的最大值．

（22）（本小题满分12分）已知函数

1（1）设a2,b.

2①求方程f(x)=2的实根；

②若对任意xR，不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的最大值；

1，函数gxfx2有且只有1个零点，求ab的值. （2）若0a1,b＞

2016-2017学年度第一学期高三文科数学第一次月考试题

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案

A

C

A

D

D

B

C

A

C

B

B

二、 填空题：本大题共4小题,每小题5分 13

． ；14． ；15． ；16． .

三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17【考点】函数解析式的求解；函数的图象．

【分析】（1）由f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1），列出方程组，求出a、b的值，即得f（x）的解析式；

（2）根据f（x）的解析式，画出函数的图象即可． 【解答】解：（1）∵f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）， ∴

；

解得，

∴f（x）=；

（2）画出f（x）的图象，如图所示．

18【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．

12 D

【分析】（1）设x＜0，则﹣x＞0，易求f（﹣x），根据奇函数性质可得f（x）与f（﹣x）的关系；

（2）作出f（x）的图象，由图象可知f（x）单调递增，由f（x）=﹣7及f（x）=3可求得相应的x值，结合图象可求得A；

【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣1， ∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1， ∴

；

﹣x

（2）作出函数f（x）的图象，如图所示： 根据函数图象可得f（x）在R上单调递增，

﹣x

当x＜0时，﹣7≤﹣2+1＜0，解得﹣3≤x＜0；

当x≥0时，0≤2﹣1≤3，解得0≤x≤2； ∴区间A为[﹣3，2]．

x

19【考点】（1）二次函数在闭区间上的最值问题．（2）轴变二区间定的二次函数的单调性讨论．

【分析与解答】(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4，6]， ∴f(x)在[－4，2]上单调递减，在[2，6]上单调递增， ∴f(x)的最小值是f(2)＝－1， 又f(－4)＝35，f(6)＝15， 故f(x)的最大值是35.

(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a， 所以要使f(x)在[－4，6]上是单调函数， 应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4， 故a的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞).

20【考点】（1）待定系数法求解析式。（2）分类讨论取绝对值，画图像些单调区间。

【解答】(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4. f(x)＝x|x－4|

2

x（x－4）＝（x－2）－4，x≥4，

(2) f(x)＝x|x－4|＝ 2

－x（x－4）＝－（x－2）＋4，x<4.

f(x)的图像如图所示：

f(x)的减区间是[2，4]，增区间是

（3）从f(x)的图像可知，当时，f(x)的图像与直线y＝a有3个交点，方程

f(x)＝a有3个实数根，函数f(x)有三个零点. 故a的取值范围是(0，4). 21【分析】（1）由题意可得明如下；

（2）当a＞1时，由复合函数的单调性及四则运算可得f（x）为增函数，从而求最值． 【解答】解：（1）由题意知，

；解得，﹣3＜x＜3；

故函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；函数f（x）是奇函数， 证明如下：

函数f（x）的定义域（﹣3，3）关于原点对称； 则f（﹣x）=loga（﹣x+3）﹣loga（3+x）=﹣f（x）， 故函数f（x）是奇函数．

（3）当a＞1时，由复合函数的单调性及四则运算可得， f（x）=loga（x+3）﹣loga（3﹣x）为增函数， 则函数f（x）在区间[0，1]上单调递增， 故fmax（x）=f（1）=loga2．

22考点：指数函数、基本不等式、利用导数研究函数单调性及零点 【答案】（1）①0 ②4 （2）1

【解析】试题分析：（1）①根据指数间倒数关系转化为一元二次方程，求方程根；②根据指数间平方关系，将不等式转化为一元不等式，再利用变量分离转化为对应函数最值，最后根据基本不等式求最值；（2）根据导函数零点情况，确定函数单调变化趋势，结合图象确定唯一零点必在极值点取得，从而建立等量关系，求出ab的值.

，从而求定义域；可判断函数f（x）是奇函数，再证

（2）因为函数g(x)f(x)2只有1个零点，而g(0)f(0)2a0b020， 所以0是函数g(x)的唯一零点.

因为g'(x)axlnabxlnb，又由0a1,b1知lna0,lnb0， 所以g'(x)0有唯一解x0logb(alna). lnbx'x2x2令h(x)g(x)，则h(x)(alnablnb)a(lna)b(lnb)，

从而对任意xR，h(x)0，所以g(x)h(x)是(,)上的单调增函数， 于是当x(,x0)，g'(x)g'(x0)0；当x(x0,)时，g'(x)g'(x0)0. 因而函数g(x)在(,x0)上是单调减函数，在(x0,)上是单调增函数. 下证x00. 若x00，则x0又g(loga2)a''''xx0x0，于是g(0)g(0)0， 22且函数g(x)在以bloga22aloga220，

loga2x0和loga2为端点的闭2区间上的图象不间断，所以在

x0和loga2之间存在g(x)的零点，记为x1. 因为0a1，2

x00，所以x10与“0是函数g(x)的唯一零点”矛盾. 2x若x00，同理可得，在0和loga2之间存在g(x)的非0的零点，矛盾.

2所以loga20，又因此，x00. 于是

lna1，故lnalnb0，所以ab1. lnb