大一高数考试题库资料__另附_高数学习方法+高数公式库(大一必看)[2]

大一学年第一学期期末考试试卷1 1、

极限概念：

1(n1,2,) 设{an}是单调数列,且a2n2n则limna2n1=___ 。

2、连续（与可导）。

设1f(x)ex1,x1， ax2,x1若f(x)在x1处连续,则

a = _____；

若不连续，则

x1是第____ 类间断点。

3、极限

limtxt(1x)tx? limsin(sinx)x0x1，limsinxxx1 ？已知limf(x)1sinxx0xx22，求lim1x0xx

nlim1n2n3n4n1n

lim(nnn)nn2122n2nn

lim2nsinxn2n

imx2设 l2xab，求常数 a,b。x3x3n1998已知limnn(n1)，求

,。

求limx0f(x)

limf(x)存在，

xasinxsinaf(x)3limf(x)求

xaxa

f(x)。

(x3)20(3x1)30lim(2x5)50x4、等价无穷小：

11a,b。 当x时，

ax2bx和x1等价求常数

5、设f(x0x)f(x0)2x0x(e6、高阶导数：

x1)2，函数

f(x)是否可微？

e,xsinx,cosx.

7、导数定义： （1）已知

f(x0)A，则：

2hlimh0f(x3h)f(x)00（2）可导函数

f(x)有

f(0)1,f(0)3

，对任何

x均满足

f(1x)2f(x)，则

（3）已知

2f(1)2/f(x)(xa)g(x)，g(x)是连续的函数，求

x1x1在

f(a)。

/23xf(x)3（4）讨论函数

2x8、求导数：

x1处的导数。

xsint2d2y（1）、，求2 ytarctantdx（2）、

yxxy2,dyx0,y0; 求

dx

dy|x0 （3）、函数yy(x)由方程ln(xy)xye所确定，求dx23x（4）、

xyxarcsin3y9x2,求dy

dy（5）、x(siny)，求

dx

（2）设有周期函数

f(x)，周期为5，f(x)可导，如果：

yf(x)在点(3,f(3))处的切线方程。

limx0f(2)f(2x)1，求曲线

2x（4）设曲线

f(x)ax2和

ylnx相切，求f(x)。

大一学年第一学期期末考试试卷2

一、填空题

1 函数f(x)exex的极小值为 。

2. 曲线sin(xy)ln(yx)x在点（1，2）处的切线方程是 。 3. 函数f (x)=1＋x3＋x5,则f (x3＋x5)= 4．∫e－x dx= 。 5、微分方程

dyyytan的通解为 。 dxxx6、通解为yc1exc2e2x的微分方程是 。 二、选择题

7 设函数f(x)sin(x1)，则（ ） x1（A）x1为无穷间断点；

（B）x1为可去间断点； （C）x1为跳跃间断点；

（D）x1为非无穷第二类间断点。

8. 设函数f(x)可微，则yf(1ex)的微分y=（ ）

（A）(1ex)f'(1ex)； （B）(1ex)f'(1ex)；

（C）exf'(1ex)； （D）exf'(1ex)

9. 设函数y = f (x)可导，且f(x0)，则当x0时，该函数在x0处的微分是 .

（A）Δx的等阶无穷小； （B）Δx的同阶无穷小； （C）Δx的高阶无穷小； （D）Δx的低阶无穷小 10. 对于不定积分f(x)dx，在下列等式中正确的是 . （A）d[f(x)dx]f(x)； （B）df(x)f(x)； （C）f(x)dxf(x)； （D）

ddx12f(x)dxf(x)

11. f(x)2xarctgsinx21x1的间断点类型是（ ）

（A）可去； （B）跳跃； （C）无穷； （D）A、B、C都有. 12、微分方程y1(y)20的通解为（ ） 1yA、yc1exc2; B、yec1xc2; C、yc1exc2x; D、yc2ec1x1; 13、设yxey0,则

dy( ) dxeyey1xeyxey1A、y; B、; C、; D、; yyyxe11xeee14、方程yyxsin2x的特解形式为（ ）

A、y*(AxB)sin2x(CxD)cos2x; B、y*axsinxb; C、y*(axb)cos2x(cxd)sin2x; D、y*axb(AxB)cos2x(CxD)sin2x;

三、解答题

f(sin2xcosx). 15、设f(1)0，且f(1)存在，求limx0(ex1)tanxn2lim(1)nsin(n2)．16、求极限

naa17、求limn2(arctanarctan)(a0)（用两种方法）

nnn1118. 设：f(sinx)csc2xcos2x 求 f(x)

sinx2x219. 已知函数fx，试求：（1）fx的单调区间；（2）fx的凹凸区间及拐点21x；（3）曲线yfx的渐近线.

20.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a, b)上可导且f(a)f(b)，试证明存在,(a,b)，

f'()f'()使得 2ba21、设

df(cosx)1sin2x，求f(x)。

d(cosx)22. 设非负函数f(x)在[0,1]上满足xf(x)f(x) 32ax2,，曲线yf(x)与直线x1及坐标轴围成图形的面积为2，求函数f(x)

大一学年第一学期期末考试试卷3

一、选择题

1. 下列函数中,奇函数是（ ）

2A . 2x2x; B . ln(xx1);

x(ex1)C . xarctanxe1; D . x3(x0)

x2. 当x0时,下列哪个是x的高阶无穷小（ ）

A . xsin2x; B . tanxsinx;

D . cos(x)C . xsinx; 2.

23. 设f(x)在xx0处可导,则limA . f(x0)x0f(x0)f(x0x)等于（ ）

x; ;

B . f(x0);

C . 2f(x0)D . f(x0).

4 . 下列函数对中是同一函数的原函数是（ ） A . x1与22x1; B . sinx与cosx;

C . ex与ex; D . sin2xcos2x与2sin2x.

5. 下列论断正确的是（ ）

A、 可导极值点必为驻点 B、 极值点必为驻点 C、 驻点必为可导极值点 D、 驻点必为极值点

6、已知曲线yy(x)经过原点，且在原点处的切线与直线2xy60平行，而y(x) 满足微分方程y2y5y0，则曲线的方程为y（ ） （A）exsin2x； （B）ex(sin2xcos2x)； （C）ex(cos2xsin2x)； （D）exsin2x。

7、下列方程中，设y1,y2是它的解，可以推知y1y2也是它的解的方程是（ ） (A) yp(x)yq(x)0； (B) yp(x)yq(x)y0； (C) yp(x)yq(x)yf(x)； (D) yp(x)yq(x)0。

二、填空题

8 . 已知lim (1ax)2, 则ax01x .

9 . 曲线yx3上点( 1, 1 )处的切线方程是 . 10 . 设f(x)(100x1)5,则f(x) 11 . d(1x2)

12 . 如果f(x)在[a,b]上可导,则必存在(a,b)使得f() .

13. 若f(x)dxx2e2c，则f(x)=_________。

14、微分方程y6y9yx26x9的特解可设为y* 。

15、函数f(x)在点x0处具有任意阶导数，则f(x)在x0处的Taylor展开式中的Taylor系数 an 三、计算题

16 . 求极限limtanxxx0xsinx

17 . 求函数f(x)x2的极值1x

18 . 求不定积分1dx23(2-x)

19. 求不定积分xsec2xdx

20. 设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续且f(a)>g(a)，f(b)北京邮电大学

《高等数学》综合练习题

一、填空： 1. 函数f(x)116x2arcsin2的定义域为________________. x1x1. 函数f(x)arcsinlg的定义域为________________. 102. 若f(x)的定义域为0,1，则f(lnx)的定义域为________________. 11的定义域为________________. 3. 若f(x)的定义域为，则f()0,2x

14. 若f(x)的定义域为，则f(sinx)的定义域为________________. 0,2nn5. 若f()xax，则ffx=________________. (x0)6. 若f(x)1，则f[f(1)]=___________.

1xx1127. 若f(x)x2，则f(x)=___________.

xx8. 若f(x1)x21，则f(x)=___________. xx29. 若f(x)x1，则f[f(x)]=________________. x11.则f(x)x110. 设f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，定义域均为x1. 若f(x)g(x) =__________, g(x)=____________.

11. 若fx21x21，则f(x)=_____________. ,x2x2x12. 函数y2x2的反函数为____________________.

x2,0x113. 函数y的反函数为__________________________.

,x1x14. 若limsinkx1，则k=_____.

x05x215. ln(x+1)与x是当_________时的等价无穷小.

x216. 1cosx与是当_________时的等价无穷小.

21x1,x017. 若f(x) 在x=0处连续，则k=_______. x,x0k1xsinx,x018. 若f(x)k,x01xsin1,x0x在定义区间内连续，则k=_______.

1xln(1x)k,19. 若f(x)e2x5,sinkxx2,20. 若f(x)xln(x1),

x0x0在定义区间内连续，则k=_______.

x0x0在x0处连续，则k=_______.

21. f(x)x11的间断点为________________________________. sinx22. 若f(0)=0，f(0)=-3，则limf(2x)=_______.

x0x23. 若limf(1x)f(1)2，则f(1)=_______.

x03x24. 若limx0f(2)f(2x)=2，则f(2)=_____.

3x25. 若f(2)=3，则limf(2x)f(2x)=_______.

x0x26. 设f(x)存在二阶导数且f(0)1,f(0)2，若yf(lnx)，则yxx1______. 27. 曲线yxlnx在（e，e）点处的切线方程为______________. 28. 函数yxex的单调增加区间为_____________.

29. 若f(x)在点x0处有极大值且f(x0)存在，则f(x0)=______. 30. 曲线yx36x29x5的拐点为____________.

31. 若arctgx是f(x)的一个原函数，则xf(x)dx=_____________________. 32. 若F(x)earctgx，则F(x)dx=_________________.

xx33. 若

f(t)dtlnsinx，则f(x)________________.

2a34. 设f(x)是[a,a]上的连续函数，则[f(x)f(x)]dx=________.

aa35. 设f(x)是[a,a]上的连续函数，则x[f(x)f(x)]dx=________.

a36. 微分方程

dyy的通解为________________. dxx

二、单项选择：

5xx21. 函数f(x)lg的定义域为（ ）.

4A. (1, 4) B. [4, 1] C. (4, 1) D. [1, 4] 2. 函数f(x)lnx2与g(x)2ln(x)相同的区间是（ ）.

A. (-, 0) B. (0, +) C. (-, +) D. (-1, 1)

3. 下列四组函数中f(x)与g(x)表示同一函数的是（ ）.

A. f(x)x，g(x)(x)2 B. f(x)1，g(x)xx C. f(x)x，g(x)3x3 D. f(x)1，g(x)x0 4. 若f(x)x2,(x)2x，则f3=（ ）.

A. 64 B. 16 C.

164 D. 116 5. 下列函数中是奇函数的是（ ）.

A. f(x)xcscx B. f(x)sinxcosx C. f(x)x2secx D. f(x)ln(xx21)

6. 若f(x1)x21，则f(sinx)=（ ）. A. sinx(sinx2) B. cos2x C. cosx(cosx2) D. sin2x2 7. 函数y1x1x的反函数y =（ ）.

A.

1x1x1x11x B. 1x C. 1x D. x1x 函数y2x8.2x1的反函数y（ ）.

A. logxx1x121x B. logx21x C. log21x D. log2x 9. f(x)1x21是当x（ ）时的无穷小. A.  B. 1 C. 0 D. 1

10. f(x)1x21x是当x（ ）时的无穷小. A. - B. + C. 1 D. 1

11. 当a=（ ）时，f(x)xae2,x0xlnx,x0 在x=0处连续. A. 2 B. 2 C. 0 D. 4

12. 设f(x)在xa的某邻域内有定义，若limf(x)f(a)axe1，则f(a)=（xaA. 1 – e B. e C. –1 D. 0 13. 若f(xf(x0x)f(x0x)0)=3，则limx0x=（ ）.

A. 3 B. 3 C. –6 D. 6

.

）

14. 若f(x0) 存在，则limf(x0t)f(x0t)=（ ）.

t0tA . 2f(x0) B. （)f(x0) C. （)f(x0) D. 0

tgx15. 若f(，则k（ ）. x)e,f()ek4A. 2 B.

1 C. 1 D. –1 216. 设曲线yx2x2在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（ ）.

A . (0, 1) B. (1, 1) C. (1, 0) D. (0, 0) 17. 函数y8x2lnx的单调减少区间为（ ）. A. (0,14) B. (14,0) C. (-, 0) D. (0, +) 18. 设f(x)存在二阶导数，如果在区间(a,b)内恒有（ ），则在(a,凹.

A. f(x)0 B. f(x)0 C. f(x)0 D. f(x)0

19. 若f(x)ex，xf(lnx)dx=（ ）.

A.

1x B. 11x C. xc D. xc 20. 若arcsinx是f(x)的一个原函数，则xf(x)dx=（ ）. A.

xxc

1x2arcsinc B.

x1x2arcsinxC. x1xarcsinxc D.

x2x1x2arcsinc

21. dtgxdxet2dt01t=（ ）. x33A. 0 B. e3 C. e3 D. e3

x22. 若f(t)dttgx2x，则f(x)=（ ）.

0A. sec2x2 B. csc2x2 C. tgx2x D. sec2x

x23. 若f(t)1tdtxsinxsin1，则f(x)=（ ）.

b)内曲线yf(x)上

A. x2sinx B. xcosx C. xsinxx2cosx D. cosxxsinx

d2ydy24. 微分方程2y4x50是（ ）阶微分方程.

dxdx3A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 dy25. 微分方程x2secy0的通解为（ ）.

dx11A. yarccos(x3c) B. yarccosx3c

3311C. yarcsin(x3c) D. yarcsinx3c （c为任意常数）

33

三、计算下列极限：

111n121.lim121212 2.lim2 22nnnn23nn111123nn3.lim() 4.lim nn1223(n1)nn22111125.lim1n 6.lim1nn55251312462n7.lim 8.limxxn135(2n1)11n42 11n93x1x

9.limx02x13x11 10.lim

x4xx22x135x4x 12.lim

x4x1x2211.limx113.limx01tgx1tgx1sinx1sinx 14.lim

x0sinxx00(2x3)2(3x2)312im2 16.l15.lim 50x1xx(2x1)1x11x 18.limlnsin2x 17.limx0x0lnsin3xsinxx2sin

14sin(x)6 20.limcosx1 19.limx0x11x2x221xx121.lim 22.lim xx1x012x1xx23.limxlnx2x 24.limx[ln(x1)lnx]

x2x112x25.lim(1cosx) 26.lim(xe)

x1xx227. 2xlim(arctgx)x 28.x2x2cost2dt29. lim0x0x10 30.x(cost21)dt31.lim0x0x5 32.

四、求下列导数或微分：

1. 设ylntgx2，求y.

2. 设y12tg2xlncosx，求dy.

3. 设yx2[cos(lnx)sin(lnx)]，求y.

4. 设yxarccosx1x2，求y. 5.

设yxarcsinx1x2，求y. 1.

设yarcsinx1x1，求y. 2.

设yarctg1x1x，求dy. 3. 设ylnarctg11x，求y.

4. 设yxx21ln(xx21)，求y.

x0lim1tgxx0x

x(et21)dtlim0x0sinxx

x(1cos2t)dtlim0x0x3

5. 设x2ye2ysin(xy)，求y. 6. 设arctgylnx2y2，求y. x7. 设xyarctgy，求dy. 8. 设ycosx1xe，求dy9. 设xy，求

yyx0.

yxdy. dxx10.

设etdtcostdt0，求

00dy. dx11.

x设y1xcosx设yxsinx，求y. ，求y. (x0)12. 13.

设y(sinx)lnx，求dy. 设yx(x1)，求y. x212x14.

15.

设ytetdt，求dy.

2016.

xln(1t2)d2yd2y设，求2、2.

dxdtytarctgtxf(t)dyd2y设，f(t)存在且不为零，求、2.

ytf(t)f(t)dxdx17.

18.

x1sintdyd2y设，求、2.

ycostdxdxxarcsintdyd2y设、2. 2，求y1tdxdx19.

20.

dyd2yxln1t2设，求,2.

dxdxyarctgtx3etdyd2y设，求,2. tdxdxy2e21.

22.

设x1tdyd2y1t，求dx,ydx2.

23.

设xtsint1cost，求dyd2yydx,dx2.

五、求下列各积分： 1.1x21x2dx 2.13.1dx 4.3x21x23ln35.1exexdx 6.07.11sinxdx 8.9.sinx1sinxdx 10.11.ln(1x2)dx 12.13.xarctgxdx 14.115.sinx2dx 16.11x17.xsin2xdx 18.19.11sinxcosxdx 20.21.1x13x1dx 22.223.xdx 24.1x1

1dx x249x211exdx 11xx3edx 11cosxdx

11xx1xdx lncosxcos2xdx edx1x1(lnx)2sin(lnx)dx

elnxdx 1e3x2x2x2dx

dx2 x2x2

dx1dx 25.2 26.x(x1)x4x5127.e1dx 28.xe3dx 2x(lnx)0x29.

1lnxexsinxdx 2dx 30.x0六、求解下列各题：

1. 求函数yxex的极值.

2. 求函数y2xlnx的极值. 3. 求函数yx3x9x5的极值. 4. 求曲线yxex232的凹凸区间及拐点.

x45. 求函数yx的图形的凹凸区间及拐点.

436. 证明：当x0时，有xln(1x)成立. 7. 证明：当x时，有2x318. 设f(x)是(,1成立. x若令g，用导数定义证明：g(x)是(x)fx()f(x))内的可导函数，

奇函数.

x9. 若f(t)是奇函数且连续，证明：g(x)0f(t)dt是偶函数.

10. 求由曲线yx和y4xx所围成的平面图形的面积. 11. 求由曲线yx和yx4x所围成的平面图形的面积. 12. 求由曲线y2x与y3x所围成的图形的面积.

13. 求由曲线yx1、y2x和x0所围成的平面图形的面积. 14. 求由曲线ye、ye和x所围成的平面图形的面积. 1x222222x

2215. 求由曲线x、y2和x22y(x0)所围成的平面图形的面积. (y1)116. 求由ylnx与x1,x10和x轴所围成的平面图形的面积. 1017. 求由曲线xy1、yx和x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的立体的体积. 218. 求由曲线yx和y2x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所成的立体的体积.

219. 求微分方程xydx1xdy的通解. 20. 求微分方程y2xyxex2的通解.

1、当x0时，1cosx与x2相比较是 无穷小。

sin2x 2、limx03x23、曲线xt(1cost),ysint在t处的切线斜率为 4、当k满足条件___________时，积分5、曲线y|x|的极值点是 6、设函数y1x2,则dy

t7、若f(t)lim(1)x，则f(t)

xx1dx收敛 k1x8、2cos5xsin3xdx

29、若f(t)ln2xdx，则f(t)

1t10、微分方程

dydx0的通解为___________ 2xcosy1、当x0时，1cosx与2x2相比较是 无穷小.

13xsin2、设函数f(x)x0当x0当x0，则f(0) .

3、设f(x)(x5)(x3)(x2)(x4)，则方程f(x)0有 个实根. 4、当k满足条件___________时，积分2dx收敛. k1x

5、设函数y1x2，则dy . 6、函数yx(x2)的极值点是 .

a7、limxsin(a0) .

xx8、若f(t)exdx，则f(t) . 0t29、x2sin3xdx . 10、微分方程

dxdy0的通解为___________. 2ycosx一、 单项选择题（每小题2分，共10分） 1、函数ylnx的定义域为（ ） 3xA (0,) B (,3] C (0,3) D (0,3]

2、函数f(x)在x0处f(x00)f(x00)是f(x)在x0处连续的( )

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件

3、函数f(x)3x9在x0处（ ）

A 不连续 ； B 可导； C 连续但不可导； D 无定义 4、 下列式子中，正确的是（ ）

A. f(x)dxf(x) B.

df(x2)dxf(x2) dxC. f(x)dxf(x) D.df(x)dxf(x)

f(lnx)dx_______. x11A． C B. lnxC C. C D. lnxC

xx5、设f(x)ex，则二、单项选择题（每小题2分，共10分）

11．函数f(x)4x2的定义域为（ ）.

xA．[2,2]； B. (2,2)； C. [2,0)(0,2]； D. [2,)．

2、若f(x)在x0的邻域内有定义，且f(x00)f(x00)，则（ ）.

A f(x)在x0处有极限，但不连续； B f(x)在x0处有极限，但不一定连续;

C f(x)在x0处有极限，且连续； Df(x)在x0处极限不存在，且不连续。

3、函数f(x)x1在x0处（ ）.

A 不连续 ； B 可导； C 连续但不可导； D 无定义

x2ax44、若lim3，则a（ ）.

x1x1A 3； B 5; C 2； D 1 5、若ex是f(x)的原函数，则xf(x)dx（ ）.

A ex(1x)c; B ex(x1)c C ex(x1)c; D ex(x1)c

二、 计算题（每小题8分，共32分）

xxcosx1、求lim

x0sin3x2、设方程y3xyx31确定隐函数yy(x)，求y(0) 3、设y(x1)(x2) 求dy

(x3)(x4)4、求解微分方程

dyycosxcosx dx三、计算题（每小题8分，共32分）

1cosx1、求lim

x0xsinx2、设yy(x)由yexxey1确定，求y(x)

xsin2t3、求曲线在点（0，1）处的法线方程

ycost4、求解微分方程

dyysinxsinx dx四、计算题（每小题10分，共20分） 1、求x1xdx 2、求e

四、计算题（每小题10分，共20分）

1208xdx