高二上学期数学周清(2017.12.17)

命制：霍连秀 审阅：高二文数组 时间：2017.12.17

一．选择题：（本大题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、“a1”是 “

1a1”的（ ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充分必要

D．既不充分也不必要

y22、双曲线

4x291的渐近线的方程是（ ） A．y32x B．y94x C．y243x D．y9x 3、一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为（ A．4 B．8

C．4

D．8

4、△ABC中，B120,AC3，AB3,则cosC（ ）

A．

132 B．2 C．32 D．12 x15、已知变量x,y满足y2则xy的最小值是（ ）

xy0A．4 B．3 C．2 D．1 6、数列{a1n}的通项公式an=n2n，则数列a的前10项和为（ ） nA．910 B．1011 C．111210 D．11

1

）二、填空题 (本大题共2小题，每小题7分．共14分．把答案填在题中横线上)

7、已知集合A{x|x2x60}，B{x|(x4)(x2)0}，则

AB_ _.

8、下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号） ①若a,b,cR则“ac2bc2”是“ab”成立的充分不必要条件；

x2y21的两个焦点为F1,F2，且弦AB过点F1，则ABF2的周长为16; ②若椭圆

1625③若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；

2④若命题p：xR，xx10，则p：xR,x2x10．

三、解答题 (本大题共2个小题，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

2

9、（本小题满分22分）

已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于

A(x1,y1)，B(x2,y2) (x1x2)两点，且AB9. (1)求该抛物线的方程；

(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC＝OA＋λOB，求λ的值．

3

10、（本小题满分22分）

x2y2已知椭圆221(ab0)上的点P到左右两焦点F1,F2的距离之和为

ab22，离心率为2. 2（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，若y轴上一点M(0,3)满足 7|MA||MB|，求直线l的斜率k的值.

4

参考答案

ACBCCB 7、(2,3) 8、①③④

p2

9、解(1)直线AB的方程是y＝22，与y＝2px联立， 5p

从而有4x－5px＋p＝0，所以x1＋x2＝4.

2

2

由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9， 所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.

(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，从而A(1，－2)，B(4,4)． 设

＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1，4λ－2)，

2

又y3＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，

即(2λ－1)2＝4λ＋1， 解得λ＝0或λ＝2.

10、解：（Ⅰ）∴a|PF1|+|PF2|2a22，2 ec22，∴c 21，

a22x2y21 ∴bac211 椭圆的标准方程为2222（Ⅱ）已知F2(1,0),设直线的方程为yk(x1)，A(x1,y1)B(x2,y2)

yk(x1)联立直线与椭圆的方程x2，化简得：(12k2)x24k2x2k220

2y124k22kyyk(xx)2k∴x1x2， 121212k212k22k2k,) ∴AB的中点坐标为(2212k12kk12k2(x) ①当k0时，AB的中垂线方程为y12k2k12k25

∵|MA||MB|，∴点M在AB的中垂线上，将点M的坐标代入直线方程得：

3k2k32，即 解得或 23k7k30k3k22712k12k6②当k0时，AB的中垂线方程为x0，满足题意. ∴斜率k的取值为0，

3，3. 66