第１４卷第１１期 船舶力学 Ｖｏ１．１４ Ｎｏ．１ ｌ ２０１０年１１月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈｉｐ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ＮＯＶ．２Ｏｌ０ 文章编号：１００７—７２９４（２０１０）１卜１２７６—０８ 加筋板结构在水下爆炸冲击波作用下 动态响应的近似相似方法研究 张振华 ２，肖昌润 ，陈 亮。，王 乘 ，黄玉盈 （１华中科技大学土木工程与力学学院，武汉４３００７４；２海军工程大学船舶与海洋工程系，武汉４３００３３； ３海军驻上海江南造船集团军事代表室，上海２０００２３） 摘要：提出了同时考虑流固耦合和材料应变率强化效应时，加筋板结构在水下爆炸冲击波作用下动态响应的相 似条件。在此基础上，提出了该问题的近似相似方法。该方法通过在模型和原型之间建立一个修正模型，达到利 用修正模型的冲击响应近似预报原型响应的目的。最后提出了利用缩比模型试验预报原型冲击塑性变形的模型 化试验方法。文中结论可用于指导利用模型试验预报船体局部板架在水下爆炸冲击波作用下动态响应。 关键词：加筋板；水下爆炸；相似律；冲击波；动态响应；应变率效应 中图分类号：Ｕ６６１．４３ 文献标识码：Ａ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｓｃａｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｔｉｆｆｅｎｅｄ ｐｌａｔｅ ｓｕｂｊ ｅｃｔｅｄ ｔｏ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｂｌａｓｔ ＺＨＡＮＧ Ｚｈｅｎ—ｈｕａ。，２ ＸＩＡ ０ Ｃｈａｎｇ－ｒｕｎｚ，ＣＨＥＮ Ｌｉａｎｇ３，ＷＡＮＧ Ｃｈｅｎｇ。。ＨＵＡＮＧ Ｙｕ－ｙｉｎｇ （１ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｅｈｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００７４，Ｃｈｉｎ￣ ２ Ｄｅｐｔ．ｏｆ Ｎａｖａｌ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆Ｏｃｅａｎ Ｅｎｇ．．Ｎａｖａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ ４３００３３，Ｃｈｉｎａ； ３ Ｎａｖａｌ Ｍｉｌｉｔａｒｙ Ｄｅｐｕｔｙ Ｏｆｆｉｃｅ ｏｆ Ｓｈａｎｇｈａｉ ｉｎ Ｊｉａｎｇｎａｎ ｓｈｉｐｙａｒｄ ｇｒｏｕｐ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００２３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｓｃａｌｉｎｇ ｌａｗ ｂｅｔｗｅｅｎ ａ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ａｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｓｔｉｆｅｎｅｄ ｐｌａｔｅ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ａｎ— ｄｅｒｗａｔｅｒ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｂｌａｓｔ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｗｈｅｎ ｂｏｔｈ ｌｉｑｕｉｄ－ｓｏｌｉｄ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅ ｅｆｆｅｃｔ ｉｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ． Ｂｙ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ，ａ ｃｏｒｒｅｃｔ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｂｅｔｗｅｅｎ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｓｔｉｆｆｅｎｅｄ ｐｌａｔｅ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｐｒｅ— ｄｉｃｔ ｔｈｅ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｓｔｉｆｆｅｎｅｄ ｐｌａｔｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａ ｓｃａｌｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｂｒｏｕｇｈｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｐｏｎｓｅ ｏｆ ｓｈｉｐ ｌｏｃａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｂｌａｓｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｔｉｆｆｅｎｅｄ ｐｌａｔｅ；ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ；ｓｃａｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ；ｂｌａｓｔ；ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ；ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅ ｅｆｆｅｃｔ １引 言 舰船结构在水下爆炸作用下的动态损伤一直以来都是考核舰船战时生命力的重要指标之一。相对 实船爆炸试验来说，缩比模型试验具有试验成本低，便于深入研究结构损伤机理的特点。正是由于缩比 模型试验具有这样的优点，研究者们对该问题进行了大量的缩比模型水下爆炸试验Ｗ３， 。那么缩比模 型的试验结果在什么情况下可以按照几何相似关系换算到实船上？在准确相似不成立的情况下，能否 提出一种近似模化试验方法从而利用模型试验结果预报实船动态损伤？本文在Ｏｓｈｉｒｏ等人的研究基础 收稿日期：２０１０—０３—１７ 基金项目：国家基础研究９７３项目资助 作者简介：张振华（１９７６一），男，博士后，华中科技大学副教授。 第１１期 张振华等：加筋板结构在水下爆炸冲击波… １２７７ 上Ｈ，通过对加筋板结构在水下爆炸冲击波作用下动态响应问题的相似畸变进行研究，提出了一种加筋 板在水下爆炸冲击波作用下动态响应的近似相似方法，初步探讨了这些问题的答案。 加筋板结构如图ｌ所示，其中 为板架长，日为板架宽，板架四周简支。外板厚度为ｈ，Ｌ方向有加 强筋ｍ根，Ｂ方向有加强筋１７，根， 方向加强筋的塑性极限弯矩和塑性极限中面力分别为 和 ， 方 向加强筋的塑性极限弯矩和塑性极限中面力分别为 和 。板材密度为 ，材料静态屈服应力为 。 Ｌ 图１板架原型 图２板架腺型爆炸工况 Ｆｉｇ．１ Ｓｔｉｆｅｎｅｄ ｐｌａｔｅ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ Ｆｉｇ．２ Ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｔｆｅｎｅｄ ｐｌａｔｅ 加筋板结构材料应变率强化效应用Ｃｏｗｐｅｒ—Ｓｙｍｏｎｄｓ模型表示，如（１）式所示。其中 为动态屈服 应力； 为等效应变率；ｎ和ｂ为材料常数。 ｌ ｆ、ｂ ：１＋ｆ＼口旦１／ （１） 如图２所示，设装药在模型正下方爆炸，爆距为尺，装药量为 。则根据库尔的经验公式，加筋板 外板表面处的冲击波入射压力Ｐ为［５１： 古 后 ，＝ 其中ｐ 为冲击波入射峰值压力，０为时间常数，ｔ为时间；Ｏｒ， ，ｋ，Ｚ为经验系数。根据文献［１】的能量分 析，如果以板架最终塑性变形 为表征其损伤程度的物理参数，则有： Ｗ＝ｆ（Ｌ，Ｂ，ｈ，ｍ，ｎ， ， ， ， ，Ｐ ， ，ＰｗＣ，尸ｍ，０，Ｃｔ，ｂ） （３） ２相似条件 设原型和模型材料相同且几何相似，记模型和原型的尺寸之比为卢 。其中角上标ｍ表示模型， 上角标ｐ表示原型，下角标 表示尺度，即： 表１模型和原型物理量之比 Ｌｍ＝卢 （４）…Ｒａｔｉｏｏｆ ｐｈ ｙｓｉｃｓ ｎ ｍｅｍ。其中 为模型板边长， 。为原型板边长。因为模型和 原型材料相同，故应力波在模型和原型中的传播速度 相同，即 ＝Ｃ。。则模型与原型的时间度量之比为： ＝ ＝卢 （５） 同理可以得到模型和原型中其它各物理量的比 例关系，如表１所示： 以外板厚度ｈ、板架材料密度ｐ 和屈服强度 为 ｌ２７８ 基本物理量，则（３）式可以化为无量纲形式： ＝船舶力学 第ｌ４卷第１１期 ／ 鲁 ｎ， ，孝２，参３， Ｎｙ．， ２， ，参譬，６） 表２自变量相似参数 Ｔａｂ．２ Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｓｅｌｆ－ｖａｒｉａｂｌｅｓ ㈣ （６）式右边各无量纲参数为自变量相似参数，如表２所示分别对应Ⅱ 到／／， 。各相似参数的物理意 义也是很明确的，口 、玎２、 和 表征结构的几何特性；玎５、 、仃６和 表征结构内广义力；皿表征 流固耦合作用；仃。。和ＨＩ 表征水下爆炸冲击波载荷；Ｈ１：和Ⅱ。 表征材料应变率强化特性。要使得模型 与原型的最终塑性变形相同，需要使得原型和模型在表２中的各相似参数相等。 设板架单位面积质量为ｍ。考虑流固耦合效应，设Ａ＝（ｐ ｃＯ）／ｍ，Ｖ 为板架中心最大速度，则阍： ： Ａ吉 （７） Ｐ 从 的表达式中可以看到，水下爆炸冲击波压力峰值 、时间常数０和水阻抗ＰｗＣ均包含在板架 运动的最大速度 。当中。而材料应变率强化模型参数０和６则包含在材料动态屈服应力 中。这样 （３）式就可以转化为： ＝ｆ（Ｌ，Ｂ，ｈ，ｍ，几， ， ， ， ，Ｐｓ，Ｏ＂ｄ，Ｖ。） （８） 以外板厚度ｈ、板架材料密度Ｐｓ和动态屈服强度 为基本物理量，则（３）式可以化为无量纲形式： ＝ ，鲁 ｎ，务， ， ，孝， ） 表３自变量相似参数 Ｔａｂ．３ Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｓｅｌｆ－ｖａｒｉａｂｌｅｓ 对（９）式中的相似参数重新进行列举，如表３所示，这样相似参数就由１３个减少到９个。 因为极限弯矩和极限中面力中包含了动态屈服应力，所以在几何相似的条件下可以保证模型和原 型的前８个相似参数相同，即： 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 玎８ 一 （１０） 如果能使得模型和原型的相似参数口相同，则模型和原型满足准确的几何相似关系。由此得到模 型和原型的准确相似条件，即当模型和原型同时满足如下３个条件时，加筋板结构在水下爆炸冲击波 作用下模型和原型的动态响应满足准确的几何相似关系： （１）模型和原型结构几何相似且材料相同； （２）在模型和原型的爆炸工况中，装药尺寸和爆距满足几何相似关系； （３）原型和模型的相似参数，Ｊ相同。 第１ｌ期 张振华等：加筋板结构在水下爆炸冲击波… １２７９ ３相似畸变 下面讨论由于材料应变率强化效应引起的模型和原型之间的相似畸变。此时表１中的屈服应力 全部用（１）式中的动态屈服应力 代替。由于应变率强化效应的影响，模型与原型中的应变率并不 相同，这使得材料的屈服应力不同。根据前面的分析，着重对相似参数仃进行讨论。模型和原型的Ⅱ之 比为： ，， ．． ．．。。．． ｍ ＋ Ｐ ｏｍ ， ●一６ Ｐ ｆＩ Ｊ＼ ＼、● ●●●／ 如果模型和原型的材料相同，则（１１）式可以化为： 一一ｆ＼ 印』＼ （１２） 由此可知，要使得模型和原型相似，必须使得（１２）式等于１。但由于应变率效应使得问题变得比较 复杂。这时原型和模型的仃之比是应变率和冲击速度的函数，不等于１，模型和原型产生了相似畸变。 ４近似相似方法 根据Ｏｓｈｉｒｏ的研究结果，为了达到利用模型动态响应预报原型响应的目的，可以在模型和原型之 间建立一个过渡模型，其结构尺寸和材料与模型完全相同，称其为修正模型，与修正模型相关的物理 量用上标ｃ表示， 印表示修正模型的物理量与原型的比值。建立修正模型的目的是，通过调整修正模 型受冲击时最大速度，使得修正模型的仃与原型的仃值相同，从而达到利用修正模型预报原型冲击 响应的目的。 （ａ）模型 （ｂ）修正模型 （ｃ）原型 （ａ】Ｍｏｄｅｌ （ｂ）Ｃｏｒｒｅｃｔｅｄ ｍｏｄｅｌ （Ｃ）Ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ 图３修正模型的建立 Ｆｉｇ．３ Ｂｒｉｎｇ ｆｏｒｗａｒｄ ｏｆ ｃｏｒｒｅｃｔｅｄ ｍｏｄｅｌ 欲使修正模型与原型相似须满足： ／ｃｃｐ ｃｐ２一／／： ：ｌ （１３） Ｐ 。 因为修正模型和原型的材料密度相同，故 ＝１，由（１３）式有： （１４） １２８０ 设板架中心外板边缘的应变为ｒ刀： ＝船舶力学 第１４卷第１１期 告 ２＝丁Ｗｏｈ ＝告 ２：丁Ｗｏｈ 百，ｒｒ） （１５） 有效应变率 为： ：李 。瓣 （１６） 设Ｂ－－ＴＬ，则： 杀 （１７） 在几何相似的情况下，ｈ／Ｌ为常数，故可以认为有效应变率与冲击速度成正比，与结构主尺度成反 比，即： 。ｃ 由（１８）式可知： ＝ ， （１８） 每 ｃｌ９ （２０） 将（１９）式代人（１４）式变为： 根据表２可知，加筋板１和加筋板４的冲击速度是相同的，故卢ｃｐ 和卢ｃｍ 日等／￣，， 可以通过对模型板 架进行冲击试验测量得到，而 、Ｄ和ｐ是已知参数。所以可以通过对（２ｏ）式叠代求得 ，进而得到 对修正模型的冲击速度。这样修正模型和原型近似相似，故通过试验测量修正模型的最终变形后，可 以得到原型的最终变形。 关于修正模型冲击速度的调整方法，考虑流固耦合效应，可以通过装药量不变，仅调整爆距Ｒ来 达到用修正冲击速度对修正模型进行加载的目的。 士 ：乒：堕 ：尼 Ｐ册Ａ Ａ （２１） 其中ｋ＝Ｒ ／Ｒ 。通过求解（２１）式可以得到ｋ，进而得到修正模型工况中的爆距Ｒ。 ５算 例 以某型船船体局部结构加筋板为原型。原型为一边长为１０ｍ的正方形板架，四周简单支撑，外板厚 度１０ｒａｍ。横向和纵向各有加强筋５根，横向和纵向加强筋尺寸相同。加筋腹板尺寸为８ｍｍｘｌ Ｏ００ｍｍ， 加筋面板尺寸为８ｍｍｘｌ Ｏ００ｍｍ。模型共有２个，模型１几何缩比为１：１０，模型２几何缩比为１：３。模型 和原型的结构材料均为普通钢，屈服应力为２５０ＭＰａ。普通钢Ｃｏｗｐｅｒ—Ｓｙｍｏｎｄｓ应变率强化模型中 第１１期 张振华等：加筋板结构在水下爆炸冲击波… １２８１ ４０／ｓ，ｂ＝５。结构具体尺寸见表４。 表４加筋板原型和模型尺寸 Ｔａｂ．４ Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ ｏｆ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｓｔｉｆｆｅｎｅｄ ｐｌａｔｅ 加筋板原型的爆炸工况取船体局部板架受水下爆炸冲击作用的典型工况。装药量ｌ Ｏ００ｋｇ，爆距分 别为８ｍ，ｌＯｍ，１２ｍ和１４ｍ。表５显示了加筋板原型的爆炸工况、冲击波入射参数和板架最大运动速度。 板架最终塑性变形可利用能量守恒原理求得，即利用板架的动能等于板架的塑性变形能的条件求解。 表５原型爆炸工况 Ｔａｂ．５ Ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｃｏｎｄｉｉｔｏｎ ｏｆ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ￣ｆｆｅｎｅｄ ｐｌａｔｅ 表６显示了利用模型１预报原型最终塑性变形的结果。根据几何缩比关系，装药量为ｌｋｇ，相对原 型８ｍ的爆距，模型ｌ的爆距为０．８ｍ。此时模型１的最大冲击速度为７７．６ｍ／ｓ，与原型相同，这与表１中 的对应关系相符。利用能量法得模型１在该工况下的最终塑性变形为０．０７６ ５ｍ。根据几何缩比关系，预 报原型的最终塑性变形为０．７６５ｍ，与原型实际变形０．８３１ ５ｍ的误差为８．６９％。 表６模型ｌ预报原型变形结果（几何缩｝匕１：１０） Ｔａｂ．６ Ｔｈｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｓｔｉｆｅｎｅｄ ｐｌａｔｅ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｂｙ ｍｏｄｅｌ １ 根据（２０）式调整模型ｌ的最大冲击速度，冲击速度的调整可以通过控制装药量和爆距来实现。由 （２０）式得到速度修正系数 为１．０５９，可知对修正模型的冲击速度为８２．２ｍ／ｓ，利用能量法可求得此时 修正模型的最终塑性变形为０．０８３ ２ｍ，按照几何缩比关系预报原型变形为０．８３２ｍ，与原型实际变形 ０。８３１ ５ｍ的误差为０．０６％。误差比未进行修正的预报结果减小了２个数量级。 表７显示了利用模型２预报原型最终塑性变形的结果。根据几何缩比关系，装药量为３７ｋｇ，相对 原型８ｍ的爆距，模型２的爆距为２．６７ｍ。此时模型２的最大冲击速度为７７．６ｍ／ｓ。利用能量法得模型２ 在该工况下的最终塑性变形为０．２６７ ｌｍ。根据几何缩比关系，预报原型的最终塑性变形为０．８０１ ３ｍ，与 原型实际变形０．８３１ ５ｍ的误差为３．７７％。 由（２０）式得到速度修正系数卢 为１．０２６，可知对修正模型的冲击速度为７９．６ｍ／ｓ，利用能量法可求 得此时修正模型的最终塑性变形为０．２７７ ３ｍ，按照几何缩比关系预报原型变形为０．８３１ ９ｍ，与原型实 际变形０．８３１ ５ｍ的误差为０．０５％。误差比未进行修正的预报结果减小了２个数量级。 １２８２ 船舶力学 表７模型２预报原型变形结果（几何缩比１：３） 第１４卷第１１期 Ｔａｂ．７ Ｔｈｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｓｔｉｆｆｅｎｅｄ ｐｌａｔｅ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｂｙ ｍｏｄｅｌ ２ 通过以上算例可以看到，利用本文提出的通过调整修正模型冲击速度的近似相似方法，可以大幅 减小由于相似畸变引起的预报误差。 ６近似模型化试验方法 下面根据本文提出的近似相似方法，对利用小模型冲击试验预报大模型冲击响应的模型化试验步 骤进行说明： （１）根据所要研究原型结构的尺寸和试验条件确定试验模型的几何缩Ｅ 型材料相同，几何相似并具有相同的约束条件； ，保证原型和试验模 （２）采用Ｃｏｗｐｅｒ—Ｓｙｍｍｏｄｓ材料动态强化模型，利用ｈｏｐｋｉｎｓｅｎ杆试验确定结构材料的动态性能 参数０和ｂ。 （３）根据几何相似条件确定试验模型工况的装药量和爆距； （４）对试验模型进行冲击试验，测量其关键部位的应变率 ； （５）加工制作与试验模型的材料、几何尺寸和约束条件完全相同的修正模型； （６）对（２０）式进行叠代求解得 ，进而得到对修正模型的试验冲击速度 （７）利用（２１）式计算修正模型的爆炸工况； ； （８）对修正模型进行水下爆炸冲击试验，测量其关键部位的动态响应（最终变形）； （９）利用修正模型１和原型的几何相似关系确定原型的最终变形。 根据以上步骤就可以在实验室内只须通过对两个小模型进行水下爆炸试验来预报大型结构的最 终变形，从而节约实船结构试验的巨额费用。 ７结 论 本文针对加筋板结构在水下爆炸冲击波作用下动态响应问题，根据相似定律提出了加筋板结构在 水下爆炸冲击波作用下动态响应的３个相似条件。在Ｏｓｈｉｒｏ等人工作的基础上，提出了同时考虑应变 率效应和流固耦合时加筋板结构在水下爆炸冲击波作用下动态响应的近似相似方法，并从理论上证明 了其有效性。最后提出了该问题的模型化试验方法，该方法可以用于指导预报实船局部板架结构在水 下爆炸冲击波作用下塑性变形的模型试验。 参考文献 ［１】张振华．舰船结构水下抗爆能力研究【Ｄ１．武汉：海军工程大学，２００４ 第１１期 张振华等：加筋板结构在水下爆炸冲击波… １２８３ 【２】 朱锡，张振华，刘润泉．水面舰艇舷侧防雷舱结构模型抗爆试验研究【Ｊ］．爆炸与冲击，２００４，２４（２）：１３３—１３９． 【３】 朱锡，白雪飞，黄若波．船体板架在水下接触爆炸作用下的破口研究ｆＪ１．中国造船，２００３，４４（１）：４６—５２． ［４］ Ｏｓｈｉｍ Ｒ Ｅ，Ａｌｖｅｓ Ｍ．Ｓｃａｌｉｎｇ ｉｍｐａｃｔｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ａｒｃｈｉｖｅ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００４（６８）：１３０－１４５． 【５］ Ｒｏｂｅａ Ｃｏｌｅ．Ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ Ｅｘｐｌｏｓｉｏｎｓ［Ｍ］．Ｄｏｖｅｒ Ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，１９４８． ［６］ Ｒ￣ｅｎｄｒａｎ Ｒ．Ｎａｒａｓｉｍｈａｎ Ｋ．Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｂｅｈａｖｉｏｕｒ ｏｆ ｐｌａｔｅ ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｕｎｄｅｒｗｍｅｒ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ－ａ ｒｅ— ｖｉｅｗ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｆｏ Ｉｍｐａｃｔ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００６（３２）：１９４５—１９６３． ［７】 陈铁云，陈伯真．船舶结构力学［Ｍ］．第一版．上海：上海交通大学出版社，１９９７：２０６． 【８】 张效慈．水下爆炸试验模型律的若干问题『Ｊ］．船舶力学，２００９，１３（５）：７８３—７８７． Ｚｈａｎｇ Ｘｉａｏｃｉ．Ｓｏｍｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｆｏｒ ｍｏｄｅｌ ｌａｗ ｏｆ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｔｅｓｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈｉｐ 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