门头沟区2012—2013学年度第一学期期末试卷

门头沟区2012—2013学年度第一学期期末试卷

初 二 数 学

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ）

A. 1 B.0 C.0.5 D. 2. 9的算术平方根是 ( ) A.±3

B.3 C.±3

D.

7

3

3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A． B. C. D. 4. 若式子x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 5. 一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:7，则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 6.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）

A．全等三角形的周长相等 B．对顶角相等

C．等边三角形的三个角都是60° D. 全等三角形的对应角相等 7.下列事件中，是必然事件的是（ ）

A．两直线平行，内错角相等 B．明天我市的最高气温是8℃ C．中秋节的晚上能看到月亮 D．春节一定下雪

8. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A．45 B.

0.5 C. 15 D.

1 5a2ab9. 化简分式结果正确的是（ ） 2abba2aa2abaA. B. C. D.2 2abbbbb10. 若x2A.

11，则的值是 （ ） 1x2xx3 B. 3 C.1 D. 1

x的值为0，则x . 2x1D二、填空题（本题共24分，每空3分） 11.若分式

C . 12. 一个三角形的两条边长分别为2和7，且第三条边长为偶数，则第三条边长是13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，AD是∠BAC 的平分线，DC=2，则点D到AB边的距离是 .

AB14.一个袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到 球的可能性大.

15.实数a在数轴上的位置如图所示，

02a3

则(a2)2(a3)2= .

16.等腰三角形ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是 A 1 . 17.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线 与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与 AA2∠A1CD的平分线交于点A2，……，∠An-1BC的平 分线与∠An-1CD的平分线交于点An. 设∠A=， 则∠A1= ,∠An= . 三、解答题（本题共25分，每小题5分） 18.计算：

122m29m3 19.计算： xx1x2-12x-1-1x1

BCD

20.计算：3322 21.计算：

22.解分式方程：

112718 821(12)324 212x3 2x22x

四、解答题（本题共17分，第23题5分，第24题6分，第25题6分） 23.已知：如图，AB=AD，∠1＝∠2，∠B=∠D. 求证：BC=ED.

A2DBEC1a284a424.已知a2，求(12的值. )2a4a4a2a

25. 有5张卡片，正面分别写有数字是2，3，5，6，7，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，随机抽取一张. 求下列事件发生的可能性： （1） 数字是偶数； （2） 数字大于2.

五、 解答题（本题共10分，第26题4分，第27题6分）

26. 图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均 为1．点A和点B在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）； （2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）.

27. 南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000m2和B种板材24000 m2的任务．如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60 m2或B种板材40 m2，应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？

六、解答题（本题6分）

A28.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AF=2CD. 求∠ACE的度数.

七、解答题（本题8分） 29.请阅读下列材料：

EFBDC

问题：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1所示的方式摆放.其中

∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N. 探究线段OM与ON的数量关系.

小聪同学的思路是：联结OC，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． EE

N CCFF

MN

DABOA(D)BO

M 图 1图 2

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1） 直接写出上面问题中线段OM与ON的数量关系；

（2） 将这幅直角三角板如图2所示的方式摆放. 使点D落在BA的延长线上，DE∥AC，FD的延长线与CA的延长线交于点M，BC的延长线与DE交于点N. 点O是AB的中点. 联结ON、OM、MN. 请你判断线段OM与ON的数量关系和位置关系，并证明你的结论.

初二数学期末试卷评标

一、 二题略

三、解答题（本题共25分，每题5分） 18. 解：

122 2m9m3 =

122 …………………………………1分 (m3)(m3)m3=

122(m3) ……………………………2分 (m3)(m3)(m3)(m3)122(m3)

(m3)(m3)122m6

(m3)(m3)62m………………………………………3分

(m3)(m3)2(m3) …………………………………4分

(m3)(m3)=

=

=

=112xx2-2 ……………………………………=5分 x-1x1x-1(m3)

19.解：

x(x21)x2(x21)(x1)(x1)() ………………2分 =

(x1)(x1)(x1)(x1)x3xx(x1)(x1) = …………………………3分

(x1)(x1)2x22x1x1x3 =2x2 ………………………………………4分

=

x2 ……………………………………5分 20.解：332218122718 =3422232332 ……………………………4分 =32122 ……………………………5分 21.解：

12(12)324 =

22(23)66 ……………………………3分 =3 …………………………………5分

22.解分式方程：

12x3x222x 解：12xx223x2 ………………………………1分

12x2(x2)3 …………………………2分

12x2x43 ………………………3分 2x2x431 -4x=-8

x=2 …………………………………………………….4分 经检验：x=2是增根，原方程无解. …………………………….5分 四、解答题 23.

证明：∵∠1＝∠2，

∴∠CAB=∠EAD. ………………………1分 D ∵AB=AD，∠B=∠D, ………………………………3分

B ∴△ABC≌△ADE ………………………………….4分

∴BC=ED. ………………………………5分

A21CEa284a424.解：(12 )2a4a4a2aa24a4a284(a1) = …………………………2分 a(a2)a24a4=

4a4a(a2) ………………………………3分 24(a1)(a2)4(a1)a(a2) ……………………………………4分 24(a1)(a2)=

a …………………………………5分 a2a1当a2时，原式== ………………6分

a22225. 解：(1) P（数字是偶数）= ……………………………3分

54 (2)P（数字大于2）= ………………………6分

5=

五、解答题

26. （1）图略，正确 ………………………………..2分 （2）图略，正确 ………………………………..4分

27. 解：设x人生产A种板材，则（210-x）人生产B种板材. ………………………1分 根据题意得，

………………………………………….3分

解得，x=120．………………………………………4分

经检验：x=120是方程的解，并符合实际意义. ……………………………5分

当x=120时，210-x=210﹣120=90． …………………………………………………………….6分

答：安排120人生产A种板材，90人生产B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务. 六、解答题

28.解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴BC=2CD，AD⊥BC.

A∴∠ADC=90°.

∴∠DFC+∠ECB=90°. ∵CE⊥AB，

∴∠AEC=∠BEC=90°. …………………………………….1分

E∴∠AFE+∠EAF=90°.

∵∠DFC=∠AFE，

F∴∠DCE=∠EAF. ………………………………………2分

BCD∵AF=2CD，

∴BC=AF. …………………………………….3分 ∴△BCE≌△AFE. …………………………4分 ∴CE=AE. …………………5分 ∴∠ACE=∠EAC=45°. …………………….6分 七、解答题

E29.解：（1）OM=ON ………………………………………………1分

N（2）OM=ON，OM⊥ON ……………………………2分 CF证明：连接OC.

∵AC=BC，O是AB中点，∠ACB=90°， ∴OA=OB，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°.

A

DMO图 2B

∴∠CAB=∠CBA=45°.

∴∠CAB=∠ACO,∠B=∠BCO.

∴OC=OA=OB. ……………………………………………3分 ∴∠MAO=∠NCO=135° …………………………………4分 ∵DE∥MC，∠FDE=90°,

∴∠DMC=∠FDE=90°,∠DNM=∠NMC. ∵∠CAB=∠DAM=45°， ∴∠MDA=∠DAM=45°. ∴DM=AM.

∵∠NDM=∠NCM=90°,MN=MN,

∴△DNM≌△CMN. …………………………………………5分 ∴DM=NC. ∴AM=NC.

∴△AMO≌△CNO. ………………………………………..6分 ∴OM=ON,∠MOA=∠NOC. ………………………………….7分 ∵∠NOC+∠NOA=90°, ∴∠MOA+∠NOA=90°.

∴OM⊥ON. …………………………………………………………8分

注：本评标每题只给一种解法，其他解法相应给分。谢谢！