2016年四川省特岗教师招聘(初中数学)真题试卷(精选)(题后含答

2016年四川省特岗教师招聘（初中数学）真题试卷（精选） (题后含

答案及解析)

题型有：1. 单项选择题 3. 简答题 5. 填空题 单项选择题

1． 已知集合P={x｜x2-x-2≤0}，Q={x｜log2(x-1)≤1)，则等于( )． A．(-∞，-1]U[3，+∞) B．[2，3]

C．(∞，-1]U(3，+∞) D．(2，3]

正确答案：D

解析：对于集合P：z。x2-x-2≤0，整理得(x-2)(x+1)≤0，解得-1≤x≤2，所以P={x｜-1≤x≤2}，={x｜x＜-1或x＞2}；对于集合Q：log2(x-1)≤1=log22，得到0＜x-1≤2，解得1＜x≤3，即Q={x｜1＜x≤3}．所以，()∩Q={x｜2＜x≤3}．答案选择D项．

2． 反比例函数f(x)=k/x(k为常数)的图像如右图所示，下列说法正确的是( )．

A．常数k＜-1

B．函数f(x)在定义域范围内，y随x的增大而减小

C．若点a(-1，m)和点b(2，n)在函数f(x)的图像上，则m＜n D．函数f(x)图像的对称轴的直线方程是y=x

正确答案：C

解析：由图像可知，k＞0，故A项错误；因为反比例函数的定义域为x≠0，故不能说在定义域内，y随x的增大而减小，只能说函数分别在(-∞，0)和(0，+∞)内，y随x的增大而减小，故B项错误；当x=-1时，，当x=2时，n=k/2，又因为k＞0，因此-k＜k/2，即m＜n，故C项正确；因为k＞0，故函数f(x)图像的对称轴的直线方程是y=-x，故D项错误．因此本题选C

3． 计算=( )． A．2 B．-2 C．2i D．-2i

正确答案：A 解析：．

4． 若sinθcosθ＞0，则θ在( )． A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限

正确答案：B

解析：由正弦、余弦函数的性质可知：又因为sinθcosθ＞0，即故θ应在第一、三象限．

5． 在△ABC中，三边a，b，c成等差数列，也成等差数列，则△ABC是( )． A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形

正确答案：A

解析：故△ABC是正三角形．

6． 设不等式表示的平面区域为D，在区域D内随机抽取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )．

A． B． C． D．

正确答案：D

解析：如图阴影部分表示到坐标原点的距离大于2的点，则概率为P=

7． 在平面直角坐标系中，设A(-2，3)，B(3，-2)沿x轴把直角坐标系折成120°二面角后，则AB的长度是( )．

A． B． C． D．

正确答案：C

解析：题目化为求右图所示四棱锥中AB的长度，已知AD⊥DE，四边形

BCDE为矩形，AD=3，DE=5，BE=2，∠ADC=120°．根据余弦定理，，所以AC=，所以AB=

8． 将直线x+y=1先绕点(1，0)顺时针旋转90°，再向上平移1个单位后，与圆x2+(y-1)2=r2相切，则半径r的值是( )．

A． B． C． D．

正确答案：A

解析：经过一系列变化之后的直线为x-y=0，此直线到圆心(0，1)的距离即为r，

9． 双曲线的右准线与两渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且，则双曲线的离心率为( )

A． B． C． D．

正确答案：C

解析：双曲线准线方程为x=a2/c，渐近线方程为，则·F(c，0)，又因为，得

10． 展开式中，x4的系数为( )． A．-10 B．10 C．40 D．45

正确答案：D

解析：x4的系数为

11． 若a+1=b(a和b是不为0的自然数)，那a和b的最小公倍数是( )． A．a B．b C．ab

D．(a+1)b

正确答案：C

解析：a与a+1互素，故a、b互素，所以两者的最小公倍数为ab．

12． 在平面直角坐标系中，点P(-4，5)关于原点对称的点的坐标为( )． A．(4，5) B．(4，-5) C．(-4，-5) D．(5，-4)

正确答案：B

13． 下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( )． A．两边之和大于第三边

B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C．有两个锐角的和等于90° D．内角和等于180°

正确答案：B 解析：等腰三角形中顶角的平分线垂直于对边，但直角三角形不一定具有该性质，两边之和大于第三边、内角和等于180°是所有三角形都具有的性质，两个锐角的和等于90°是直角三角形具有的性质，但等腰三角形不一定具有．故本题选B

14． 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是图中的( )． A．① B．①② C．②③ D．①③

正确答案：D

15． 若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的( )．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

正确答案：B

解析：由题意，命题甲可以推出命题乙，命题乙推出命题丙，命题丙推出命题丁，即命题甲推出命题丁，但反之则不行，所以命题丁是命题甲的必要不充分条件．

简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且满足csinA=acosC，

16． 求角C的大小；

正确答案：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得asinC=csinA，又因为csinA=acosC，所以sinC=cosC，又因为cosC≠0，所以tanC=1，则C=π/4．

17． 求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

正确答案：由上题结果C=π/4可知A+B=3π/4，所以题中原式可变为：．当时，该式有最大值2．此时．

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D]1中，棱长AA1=2，E为CC1的中点．

18． 求证：B1D1⊥AE；

正确答案：以D为原点，DA为x轴正向、DC为y轴正向，DD1为z轴正向建立空间直角坐标系，则A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(0，0，0)，A1(2，0，2)，B1(2，2，2)，C1(0，2，2)，D1(0，0，2)，E(0，2，1)．证明：因为， 所以=-2×(-2)+(-2)×2+0×1=0． 所以B1D1⊥AE．

19． 求二面角C-AE-B的平面角的正切值；

正确答案：由题意可知，平面CAE的法向量m=(1，1，0)，平面BAE的法向量n=(1，0，2)，设平面角所求平面角为a，则，求得tanα=3．

20． 求点D1到平面EAB的距离．

正确答案：平面EAB的方程为x+2z-2=0，点D1到平面EAB的距离为

等差数列{an}的公差不为零，a4=7，a1，a2，a5成等比数列．

21． 求{an}的通项公式；

正确答案：设等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d(d≠0)，则由已知可得解得即an=1+2(n-1)=2n-1

22． 若数列{Tn}满足Tn=a2+a4+a8+…+a2n，求Tn

正确答案：

如图所示，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m/x的图像交于A(1，2)，B(-m，-1)两点．

23． 求反比例函数和一次函数的解析式；

正确答案：将两点代入得 所以所求直线为y=x+1，反比例函数为y=2/x．

24． 根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

正确答案：由题意可知，当取同-x值时，一次函数的点位于反比例函数的点上方，说明一次函数的值大于反比例函数的值．故观察图像得x∈(-2，0)∪(1，+∞)．

25． 义务教育数学课程标准在各个学段都安排了数与代数的学习内容，小学生在第二学段将进一步学习整数、分数、小数和百分数及有关运算，进一步发展数感，假如你是小学第二学段的数学教师，你在教学中将会从哪些方面去培养学生的数感?(至少写出三个方面的观点)

正确答案：(1)体会感知、萌芽数感 只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识．数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的科学，它源自于生活，并优化于生活．数学教学要紧密联系学生的生活实际，只有当学生在生动、丰富的现实情境中，才能真正激起学生主动学习的欲望，才会有由具体理解上升到抽象与概括的层次提升．数感不是通过传授而得以培养的，而是让学生自己去感知、去发现，主动地去探索与体会，让学生在学习中感受到数学其实就在自己身边，让学生意识到运用所学到的数学知识可以解释生活中的数学现象，解决现实世界中的一些数学问题，感受到学习数学的作用．(2)思考方法，建立数感 数学姓“数”，要进行数学式地学习，要让学生学会数学式地思考问题，会用数学的方法理解、解释并解决实际现象和问题，能从生活情境中看出数学的本质问题，这就是学生数感建立的过程．教师在教学中，可以通过自己的教学，有目的、有步骤逐步渗透、探索与实践，注重学生数学感悟素养的培养．(3)应用反思，巩固数感 让学生了解数在现实中的应用，有助于使他们体会到数的意义，从而巩固数感．学生通常对于某个数的读与写、和与分等掌握得非常到位，但对于这个数的意义的理解，特别是这个数在现实生活中的应用还不甚了解．此时如果教师能在教学中将数与现实生活的应用相结合，将会让学生在现实情境中更好地把握数的意义，有助于数感的巩固与提高．

填空题

26． 已知直线l过点A(0，2)，且倾斜角的正切值为1，则直线l的方程为

________________．

正确答案：y=x+2 解析：设直线l的方程为y=kx+b，根据题意，k=1，b=2，则直线方程为y=x+2．

27． 已知正方体的棱长为1，则这个正方体的外接球的直径为_______________．

正确答案： 解析：正方体的棱长为1，其体对角线为，则这个正方体的外接球的直径为．

28． 在等差数列{an}中，若a3=3，a5=7，则a7=_________________．

正确答案：11

解析：由题意可知，a5=a3+2d，得2d=4，则a7=a5+2d=7+4=11．

29． 一个锐角的补角比这个角的余角大____________度．

正确答案：90 解析：设这个锐角为A，它的补角为180°-A，余角为90-A，则(180°-A)-(90°-A)=90°．

30． 已知函数，则f(x)的最小值为_______________．

正确答案：12

解析：因为x＞0，所以12/x＞0，3x＞0，则有，当且仅当12/x=3x，即x=2时，“=”成立，故f(x)min=12