3.4.3分式方程

3.4.3 分式方程（三）

课题：分式方程（3） 课型：新授课 授课人：谢伟

授课时间：2013年12号 第二课 教学目标

1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 2.用分式方程来解决现实情境中的问题.

3.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型. 4.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.

教学重点

1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型. 2.根据实际意义检验解的合理性.

教学难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法. 教具准备：

多媒体课件

教法：交流合作 教学过程

一.提出问题，引入新课

师：1.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？ 2.列一元一次方程解下列应用题:

某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?

师：前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程. 接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.

二.讲授新课

师：出示投影片（P92 做一做） 做一做 某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.

（1）你能找出这一情境的等量关系吗？ （2）根据这一情境，你能提出哪些问题？ 师：现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系.

生：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元.

（1）

生：还有一个等量关系：第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数. 师：根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要.

同学们尽管提出符合情境的问题.

生1：问题可以是：每年各有多少间房屋出租？ 生2：问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？

师：下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？ 师生共同解答：

解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为房屋的租金为

96000元，第二年每间x102000元，根据题意，得 x10200096000=+500 xx解这个方程，得x=12

经检验x=12是原方程的解，也符合题意. 所以每年各有12间房屋出租.

师：我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？ 生：根据第一问的答案可计算，得：

96000=8000（元）， 12102000第二年每间房屋的租金为=8500（元）.

12第一年每间房屋的租金为

师：如果没有第一问，该如何解答第二问？

生：解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为

96000102000间，第二年租出的房间为间，根据题意，得 xx50096000102000= xx500

解，得x=8000

x+500=经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.

所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.

师：我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.

师：出示投影片（P92）

［例3］某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的3323，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5 m3的部分每立方米收费多少元？ 师：解决实际情境问题，最关键的是什么呢？ 生：审清题意，找出题中的等量关系.

师：很好.某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表） 用水量 不超过5米 超过5米超出的部分 你们找到题中的等量关系了吗？

生：此题主要的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的

33单价 1.5元/米 ？元/米 332. 3师：怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？

生：根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5 m的水费与超出5 m部分的水费.

师：下面我们就来用等量关系列出方程.

师生共同分析：设超出5 m部分的水，每立方米收费设为x元，则1月份， 张家超出5 m的部分水费为（17.5－1.5×5）元，超出5 m的用水量为总用水量为5+

3

3

3

3

3

17.51.553

m，

x17.51.55；

x3

3

李家超出5 m部分的水费为（27.5－1.5×5）元，超出5 m的用水量为总用水量为（5+

27.51.553

m，

x27.51.553

） m

x

根据等量关系，得

17.51.5527.51.552+5=（+5）×

xx3解这个方程，得x=2. 经检验x=2是所列方程的根. 8500（元）

所以超出5 m部分的水，每立方米收费2元.

3

三.随堂练习

师：出示投影片（P93）

小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？ 师：我们先来找到题中的等量关系. 生：题中的等量关系有两个：

15元钱买的软皮本的本数=15元钱买的硬皮本的本数+1本. 硬皮本的价格=软皮本的价格×（1+

1） 21）x元，那么15元钱可买2师：我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成第1题. 生：解：设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为（1+软皮本

1515本，硬皮本本.根据题意，得，

1x(1)x21515= +1

1x(1)x213）x=×5=7.5（元） 22解，得x=5

经检验x=5是原方程的根，也符合题意，所以（1+故这种软皮本和硬皮本的价格各为5元、7.5元.

四.课时小结

列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.

五.课后作业 习题3.8 1 、2 六．课题检测

小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？

某化肥厂计划在x天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（ ）

120180120180120180120180x3xx3xxx3xx3 A． B. C. D.

3．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时候，如果设长跑队跑步的速度为x千米/时，那么根据题意可列方程为 （ ）

101011010220.5x2.5x22.5xxA. B. 1010101020.520.5C.x2.5x D.x2.5x

4.问题解答

如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）

生：［过程］分析题目中的等量关系： 王老师骑车速度=王老师步行速度×3;

王老师从家出发骑车接小明所用的时间=平时步行上学所用时间+20分钟. ［结果］设王老师步行速度为x km/h，则骑自行车的速度为3x km/h.

依题意，得解得x=5

230.50.520=+

3xx60经检验x=5是原方程的根，这时3x=15

答：王老师步行速度为5 km/h,骑自行车的速度为15 km/ h.

板书设计

§3.4.3 分式方程（三） 一、房屋出租问题 ①等量关系： 第一年每间房屋租金+500=第二年每间房屋租金. 第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋间数 二、节约用水 等量关系： 张家的用水量=李家用水量×三、随堂练习

2 3教学反思：