长江水质的评价和预测模型

2023-03-14 来源：客趣旅游网

长江水质的评价和预测模型

论文摘要

水质评价和预测是实施水污染控制的重要基础，是社会发展和经济发展的重要物质基础，是人民生活的重要保障，是社会可持续发展的重要支持之一。在水资源污染日趋严重的今天，对水质进行综合评价及预测研究，分析水质污染现状和发展趋势，可以为政府水环境质量管理目标的实现提出管理工具和决策支持。

本文以长江流域的水质为研究对象，首先在模糊数学理论[1]的基础上，通过对长江近两年多的水质情况分析，引入模糊数学理论中的隶属函数和隶属度来刻画环境质量分级界限，根据各污染因子对水质的影响差异确定其权重，采用最大隶属度和加权平均相结合的原则，运用矩阵分析的方法建立了水质模糊综合评价模型从而进行了水质多指标的综合评价，确定水质级别：长江水质大多属于轻度污染，但污染日趋严重，NH3-N的污染占主导地位，其次是CODMn、DO的污染。

然后结合水流输入输出过程的分析，在考虑自然净化能力的情况下，建立了湖水污染浓度随时间变化的含参变量的微分方程模型[2]，进而得出如下结论：污染物CODMn的主要污染源是湖南岳阳、湖北宜昌和四川攀枝花；NH3-N的主要污染源是重庆朱沱和湖南岳阳。

在对长江水质综合评价的基础上，通过对过去10年数据的统计分析，利用灰色系统原理[3]对时间序列进行数据处理，建立灰色系统GM(1,1)预测模型，并通过精度检验后，对长江水质的未来状态做出科学的定量预测。对于问题四中的污水处理问题，我们运用响应面分析法[4]中的rstool函数拟合出废水排放总量与时间的函数关系。通过对水质级别重新分类，在新的标准下，运用灰色预测模型中的多数据处理方法得到江水所能容纳的废水总量，从而求出每年应处理的污水量。

最后在有效结合模糊数学、微分方程理论以及灰色系统预测理论的基础上，把水质的评价与预测模型进行类似推广，并为水资源的可持续开发与决策管理提出可行性建议。

关键词：模糊综合分析微分方程灰色系统理论水质的评价与预测

一．问题的复述

水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。许多专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。”

作为我国第一，世界第三大的河流，长江的水质污染程度日趋严重，并已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。于是全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，，对长江沿线21个重点城市做了实地考察，揭示出了一幅长江污染的真实画面。

附件中给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。而对于一个观测站（地区）的水质污染的主要来源，通常认为来自于本地区的排污和上游的污水。但是江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间我们可以考虑取0.2 (单位：1/天)。

根据附件给出的数据，以及2004年长江流域水质报告给出的主要统计数据。结合《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值（其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水）。我们要对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价和分析各地区水质的污染状况。并分析出主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区。同时还要预测未来十年长江未来水质污染的发展趋势，并假设在10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,求解每年需要处理的污水数量。从而给出解决长江水质污染问题的建议。

二．问题的分析

水质的评价是在对某一地区水环境要素分析的基础上，对其做出定量评述。通过水质的评价，弄清区域水质变化发展的规律，为区域污染控制规划及制定区域系统工程方案提供依据，只有在水质评价的基础上才能进一步搞好水资源规划工作。所以水质评价是水污染综合防治的基础，是改善区域水环境质量目前迫切需要解决的问题。

水体污染及其轻重的程度属于模糊概念，而根据水质标准进行水质评价是一个典型的模糊模式识别问题，所以本文采用模糊集理论方法，能使水质评价的理论与方法建立在较为严谨的数学模型上，较为准确的反映水质的状况。采用模糊向量加权计分法，使用隶属度函数来描述水质分级的界限，计算权重，并进行模糊矩阵的复合运算，取隶属度最大者所对应的水质级别作为评价水体的评价级别，最后以模糊向量为权，乘以相应级别的分值，计算出水质的分值。这种方法能够较为直观准确的表达出目前河涌的水质情况。

应用模糊数学进行水质评价时，对一个观测站只需要一个由n项因子指标组成的实测样本，由实测值建立各因子指标对各级标准的隶属度集。如果水质级别为Q级，则构

成nQ的隶属度矩阵，再把因子的权重集与隶属度矩阵进行模糊积，获得一个综合判集，表明观测站水质对各级标准水质的隶属程度，反映了综合水质级别的模糊性。

分析长江干流主要污染物来源的过程中，我们在考虑自然净化能力的情况下，可以通过微分方程来求解各观察点的污染物的浓度。然后利用观察值、上游污水浓度、本地污染程度之间的关系，得出本地的污染浓度，进而分析污染物的主要来源。

而长江未来水质污染的发展趋势并预测未来十年的时候。我们从整体考虑，抓住主导因素，对长江不同流域不同时期水质进行类别分析，在假设前提的基础上，根据过去10年的主要统计数据，预测出未来10年各流域各类别所占河长的比例，然后作出各水质类别百分比对照表，运用综合比较法分析长江未来10年水质污染情况。在处理数据的问题上，我们可以采用灰色系统理论中的GM（1，1）模型对各水质类别的对应河长进行预测分析。

由于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水，而水质的评价最基础的就是分出是否为可饮用水。于是可以假设，在各年的数据表中，把Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类的水所占的比例进行相加，得出的数据作为可饮用水所占的比例，而剩下的为污染水。考虑到水质的污染是越来越严重的，而影响到长江流域的水质主要因素是污水的排放量。从给出的数据中可以看出，污水的排放量是随着时间的增加而增加的，于是可先拟合出废水排放量与时间的关系，然后在此基础上通过对水质级别重新分类，在新的标准下，通过灰色预测模型中的多数据处理方法求出了江水所能容纳的废水总量，从而求出每年应处理的污水量。

三．模型的建立与求解

1．近两年多长江水质情况的模糊综合评价模型

水质的评价是多层次、多目标、多因素控制的复杂模糊系统，对这类系统进行水质的评价具有模糊性。本文运用了最大隶属度原则和加权平均原则相结合的方法对长江水质进行了模糊综合评价。（1）建立评价对象的因素集

在模糊综合评价法中，因素是参与评价的评价指标，而在对长江水质情况的定量综合评价的时候，我们需建立评价对象的因素集Uu1,u2,u3ujun，用其来参与评

价n个污染因子的实际测定浓度。（2）建立评价对象的因素集

在建立评价对象因素集的同时，还存在与各个污染因子相应的水质标准等级的集合

Vv1,v2,v3vjvm。

（3）确定评价因素的模糊权向量

通常各因子的重要程度不同，对每个因子ui赋与一个相应的权重ai构成权重集A。

因子ai的权重值确定方法如下：

ciwisi （1）

其中ci ——因子ui的实测浓度评价的最大值

si ——因子ui各级环境标准的算术均值

wi——因子ui的权重值

在模糊综合评价中，ai本质上是因子ui对评价事物的重要程度，为进行模糊运算，对各因子的权重值进行归一化运算得出因子的权重ai：

cisian icii1siwiwi1n （2）

i上述n项因子指标，分别计算出权重后，组成一个1n模糊权重集：

A(a1,a2,ai,an)且ai1ai0

i1n（4）确定单因素评价矩阵R进行单因素评价

关于隶属度的确定，从一个ui出发进行评价，以确定评价对象对评价集元素vj的隶属度rij（j1,2,,m）。ui属于第j级水的隶属函数为：

0cisi,j1si,j1si,jrijsi,j1cisi,j1si,j1cisi,j1或cisi,j1si,j1cisi,j （3）

si,jcisi,j1cisi,j其中rij ——因子ui对j级水质的隶属度z

ci ——因子ui的实测浓度值

si,j——因子ui第j级水质标准

对第i个因子ui评价的结果组成单因素模型评价集Ri(ri1,ri2,,rim)。根据以上计算过程可得到相应于每个因子的单因素模糊评价集：

R1(r11,r12,,r1m)R2(r21,r22,,r2m)Rn(rn1,rn2,,rnm)

若共有n项水质参数m级水质标准，将个单因素模糊评价集Ri的隶属度为行组成单因素评价矩阵，则可写出下列nm阶的模糊距阵R。

r11,r12,,r1mr,r,,r2mR2122 （4）

r,r,,rnmn1n2

（5）综合评价

单因素模糊评价仅反映一个因子对评价对象的影响，而未反映所有因子的综合影响，也就不能得出综合评价的结果。模糊综合评价考虑所有因子的影响，将模糊权向量A与单因素模糊评价矩阵R复合，得出各被评价事物的模糊综合评价向量B。

r11,r12,,r1mBAR(a1,a2,,an)r21,r22,,r2mrn1,rn2,,rnm(b1,b2,,bm) （5）

其中，bj称为评定指标，它是综合考虑所有因子的影响时，评价对象对评价集中第

j个元素的隶属程度。显然R的第i行表示第i个因子影响评定对象时对各个评价元素的

隶属程度，第j行表示第j个因子影响评定对象时对各个评价元素的隶属程度。因此，每列元素再乘以相应的因子权数，更为合理的反映个因素的综合影响。

（6）模糊综合评价模型在对长江水质的定量评价中的运用

本文采用长江2003年6月——2005年9月各地区观测站的原始数据，经过统计整理后作为基础资料，采用各观测站的实际数据的加权平均值进行模糊处理(见附表一)。根据附表所给的地表水环境质量标准，并考虑各观测站的特点，按照监测数据和主要污染物的代表性，我们选择了题中所给的四个参数做为评价因子，即评价对象的因素集：

UPH*,DO,CODMn,NH3N

由于水体的污染程度也是一个模糊的概念，所以评价污染程度的分级标准也具有模糊的特征。根据题目所给的评价等级可得评价集(见附表二)：

V={Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，劣Ⅴ}

用实测浓度值分别求出不同级别水的隶属度r。下面以重庆朱沱的PH*为例，其实测浓度为8.26 mg/L，介于Ⅰ级和Ⅱ级之间，根据公式(3)可求得PH*对各级水质的隶属度。求出6个级别的隶属度分别为：

r10.3933，r20.6067，r30，r40，r50，r60

同理可求得重庆朱沱其它三项指标6个级别的隶属度建立模糊关系距阵(如下表)。其中，由于DO的意义与其它因素相反，污染越严重，数值越小，故将DO的值改为倒数处理。 Ⅰ 0.3933 1 0.95 0.4857 Ⅱ 0.6067 0 0.05 0.5143 Ⅲ 0 0 0 0 重庆朱沱 Ⅳ 0 0 0 0 Ⅴ 0 0 0 0 劣Ⅴ 0 0 0 0

在确定各单项参数权重值的时候，仍以重庆朱沱的PH*为例，根据公式(1)可得：

wPH0.9451，wDO0.5405，wCODMn0.3892，wNH3N0.3204

然后根据公式(2)可求得各单项参数权重为：

PH值 DO CODMn 重庆朱沱 0.4629 0.2472 0.1362 同理可求得出其他观测站的各单项参数的权重，结果如下： PH值 DO CODMn 四川攀枝花 0.5003 0.2497 0.1631 重庆朱沱 0.4629 0.2472 0.1362 湖北宜昌南津关 0.4443 0.2541 0.183 湖南岳阳城陵矶 0.4117 0.2288 0.2211 江西九江河西水厂 0.4565 0.2994 0.1657 安徽安庆皖河口 0.4329 0.2942 0.1663 江苏南京林山 0.477 0.3141 0.1444 四川乐山岷江大桥 0.2936 0.2475 0.2118 四川宜宾凉姜沟 0.4312 0.2241 0.162 四川泸州沱江二桥 0.3293 0.2354 0.1587 湖北丹江口胡家岭 0.5318 0.274 0.1458 湖南长沙新港 0.3151 0.2361 0.1228

NH3-N 0.1538 NH3-N 0.0868 0.1538 0.1187 0.1383 0.0784 0.1065 0.0645 0.2672 0.1827 0.2765 0.0484 0.326 湖南岳阳岳阳楼 0.3863 0.2266 0.232 0.1551 湖北武汉宗关 0.415 0.2654 0.1926 0.0831 江西南昌滁槎 0.1338 0.1245 0.0484 0.6934 江西九江蛤蟆石 0.4044 0.2531 0.2199 0.1226 江苏扬州三江营 0.4274 0.2579 0.1862 0.1285 根据公式(5)，将权重集A和单因素模糊距阵R，可得出重庆朱沱观测站的综合评价向量B。可见对于Ⅰ等级水的隶属度最大，根据模糊综合评价的最大隶属度原则，可知

重庆朱沱为Ⅰ等级水。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ 级别重庆朱沱 0.6333 0.3668 0 0 0 0 Ⅰ 同理可得出的各观测站隶属度水质级别计算表：

Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ 级别 0.4628 0.5371 0 0 0 0 四川攀枝花 Ⅱ 0.3668 0.6333 0 0 0 0 重庆朱沱 Ⅱ 湖北宜昌南津关 0.3400 0.6601 0 0 0 0 Ⅱ 湖南岳阳城陵矶 0.4941 0.5058 0 0 0 0 Ⅱ 江西九江河西水厂 0.1657 0.8343 0. 0 0 0 Ⅱ 安徽安庆皖河口 0.2074 0.7925 0 0 0 0 Ⅱ 江苏南京林山 0.2153 0.7847 0 0 0 0 Ⅱ 四川乐山岷江大桥 0.4039 0.1824 0.4138 0 0 0 需加权四川宜宾凉姜沟 0.5166 0.4834 0 0 0 0 Ⅰ 四川泸州沱江二桥 0.4705 0.3579 0.1714 0 0 0 需加权湖北丹江口胡家岭 0.3120 0.6880 0 0 0 0 Ⅱ 湖南长沙新港 0.1604 0.5657 0.2738 0 0 0 Ⅱ 湖南岳阳岳阳楼 0.0220 0.4736 0.504 0 0 0 Ⅲ 湖北武汉宗关 0.4169 0.5392 0 0 0 0 Ⅱ 江西南昌滁槎 0.1047 0.1646 0.0374 0 0 0.6934 劣Ⅴ 江西九江蛤蟆石 0.4075 0.5925 0 0 0 0 Ⅱ 江苏扬州三江营 0.3401 0.6599 0 0 0 0 Ⅱ 根据模糊综合隶属度原则，有上表可知四川乐山岷江大桥，四川泸州沱江二桥为Ⅲ级和Ⅱ级，但由于其他等级隶属度的总和超过了最大隶属度，不适合用最大隶属度原则。本论文采用加权平均法解决这一问题。由公式：

bBj1mj1mkjj

bkj可得：四川乐山岷江大桥水质为0.1667，级别为Ⅲ级，偏向Ⅳ级；四川泸州沱江二桥水质为0.1666，级别为Ⅱ级，偏向Ⅲ级。

从上表的评价结果可以看出，长江水质近两年来没有太大的变化，水质几乎处于Ⅱ类，属于轻度污染。从这一方可以看出，水资源的保护工作较有成效，但从个别的观测站可以看出，长江水质已经开始恶化，破坏了原有的平衡。对长江水质的治理迫在眉睫。

从题目所给的附表中对各个月隶属度的分析，容易的看出在决定水质级别方面起着重要的作用，即在Ⅲ级中隶属度值较大，主要污染因子为：CODMn，NH3-N。从权重系数的的计算结果看，权重系数较大的污染因子为CODMn，NH3-N。于是我们可得知，长江水质的主要污染物是CODMn，NH3-N，属于有机污染型，正是由于严重的有机污染的增加，使长江的水质越来越差。根据各评价因素参数的权重，可以分析长江各地区水质的污染情况，如下表：

四川攀枝花重庆朱沱湖北宜昌南津关湖南岳阳城陵矶江西九江河西水厂安徽安庆皖河口江苏南京林山四川乐山岷江大桥四川宜宾凉姜沟四川泸州沱江二桥湖北丹江口胡家岭湖南长沙新港湖南岳阳岳阳楼湖北武汉宗关江西南昌滁槎江西九江蛤蟆石江苏扬州三江营

PH值 0.5003 0.4629 0.4443 0.4117 0.4565 0.4329 0.477 0.2936 0.4312 0.3293 0.5318 0.3151 0.3863 0.415 0.1338 0.4044 0.4274 DO 0.2497 0.2472 0.2541 0.2288 0.2994 0.2942 0.3141 0.2475 0.2241 0.2354 0.274 0.2361 0.2266 0.2654 0.1245 0.2531 0.2579 CODMn 0.1631 0.1362 0.183 0.2211 0.1657 0.1663 0.1444 0.2118 0.162 0.1587 0.1458 0.1228 0.232 0.1926 0.0484 0.2199 0.1862 NH3-N 0.0868 0.1538 0.1187 0.1383 0.0784 0.1065 0.0645 0.2672 0.1827 0.2765 0.0484 0.326 0.1551 0.0831 0.6934 0.1226 0.1285 污染物 DO污染 DO污染 DO、NH3-N污染 DO 、NH3-N污染 NH3-N污染 CODMn污染严重NH3-N污染 CODMn污染 2．分析污染物的主要来源地区的数学模型

在分析长江干流近一年多主要污染物的来源时，我们可以把它细分到在某个特定的时间来进行研究（我们假设时间间隔为一个月）。而对于七个观察站，我们把它分成六个类似的独立的系统来研究。相对于每个系统，系统内污染物的浓度只要是受该系统污染源的污染物输入、系统本身的自净系数共同影响的。

因此我们知道，系统里面污染物量的变化由上一个观察站的观察值0（实际为上游进入观察点污染物的量和该观察点地区的污染物输入的综合）、系统排除的浓度与系统的自净系数Kb共同决定。因此，我们可以微分方程来求解出各观察点的污染物的浓度。然后利用观察值、上游污水浓度、本地污染程度之间的关系，得出本地的污染浓度。

模型假设：

①每两个水文站观察点之间的江面看成一个单流入、单流出的系统，不考虑支流水对干流某种化学物质的影响。

②某地点的污染物能以很快的速度与干流中的水均匀混合。且参与模型的变量是连续变化的，并且充分光滑。

③每个水文站观察点的所在的本地污染源与观察点无限的接近，近似看成一个点。而干流中每两个水文站观察点之间水体的体积在一定的时间保持定常，时间间隔为一个月。每两个观察站之间没有污染源。

④考虑物理降解、化学降解、生物降解在水体自净过程中的作用，综合的水体自净系数为Kb。

⑤对于每个研究的江面在每个特定的时间内水流的流速不变，包括两个端点。 ⑥系统的体积保持不变，假设有降水等原因引起水的流入量与水的增发、渗透所造成的失量相抵消。

参数说明：

p0(t)——t时刻流出系统的污染物的浓度；

； p1(t)——t时刻流入系统的浓度（水文站的观察值）

r1(t)——t时刻流入系统的速度；

r0(t)——t时刻流出系统的速度；

p(t)——t时刻某截断干流中污染物的浓度；

r0 ——水流的流速；

V ——某系统的水流的体积；

k ——系统的自净系数； N ——水流量；

C ——生物降解的速率；

V(t)——t时刻系统的体积；

p(2)——该地区排进系统的排污浓度。

模型建立：

根据假设，在不考虑系统自净能力的情况下可以得到方程：

dpVp1(t)r1(t)p0(t)r0(t) （1） dt 由于系统的体积保持不变，V为常数，故有r1(t)=r0(t)，流出的污染物应与系统中

的污染物有相同的浓度p0(t)=p(t)。而r1(t)=r1(t)=r0的，于是，我们可以得到：

Vdp[p1(t)p0(t)]r0 （2） dt考虑进系统的自净能力为C时，系统的污染物流入量仍然为设p1(t)，而流出系统的污染物流出量则变成自净速率C和流出量p0(t)两者的和。于是方程可变为：

dpr0(p1p)c （3） dtV由自净系数与自净速率的关系可以得出：

ckp （4）

由（3）、（4）可得：分离变量两边积分：

1r0kVlnr0rp1(0k)ptQ1（Q1为常数，Q2同是） VVdpr0(p1p)kp （5） dtV即：

(0k)tr0r0 lnp1(k)pQ2eVVVr两边取对数并化简得：

(0k)tr00Q2eVV

(k)Vrrp10pr0kV当t0时， Q2 r0kV于是方程可以变为：

(kr0)tV2p(t)p1r0(prp1r0kV)er0kV(r0kV)2210 （6）

从而求得进入后面六个观察站某种污染物的浓度，而由本地区排污能够与江水瞬间混合并且不考虑排入的水量，所以本地区的排污量p(2)为：

p(2)P1p(t) （7）

模型求解：

根据附件（3），我们可以用EXCEL算出水流从一个观察站流到相邻观察站的时间（也就是从系统的头端到系统的尾端的时间t）、系统的体积V、水流的速度r0。然后运用matlab编程，从而可以得出刚好进入后面六个观察站水流中某种污染物的含量。数据如下（程序见附件中的程序一）：

刚进入重庆朱沱污染物浓度 2004.04 CODMn NH3-N CODMn NH3-N 2004.05 0.00174 0.0001133 2004.11 0.00344 7.382E-05 2004.06 0.00322 5.247E-05 2004.12 0.00373 0.0001865 2004.07 0.00186 2.972E-05 2005.01 0.00219 0.0001278 2004.08 0.00163 2.723E-05 2005.02 0.00178 0.000297 2004.09 0.00447 0.0007711 2005.03 0.00199 0.0004692 2004.1 0.00402 5.935E-05 2005.04 0.00223 0.0002025 2004.04 0.00054 5.446E-05 2005.05 0.03285 0.0024644 刚进入湖北宜昌污染物浓度 CODMn NH3-N CODMn NH3-N 2004.04 0.00035759 2.14554E-05 2004.11 0.000300492 4.05664E-05 2004.05 0.000206154 2.53007E-05 2004.12 0.000173309 6.79904E-05 2004.06 0.000297873 1.78724E-05 2005.01 0.000282365 0.00011729 2004.07 0.000320908 1.75041E-05 2005.02 0.000231569 7.07571E-05 2004.08 0.000266019 2.26116E-05 2005.03 0.000155903 4.43092E-05 2004.09 0.000369946 1.34526E-05 2005.04 0.000340404 0.000107227 2004.1 0.000157513 2.26425E-05 2005.05 0.003460043 0.000588979 刚进入湖南岳阳污染物浓度 CODMn NH3-N CODMn NH3-N 2004.04 8.3388E-05 4.52E-06 2004.11 0.000178214 1.52E-05 2004.05 7.69682E-05 7.06E-06 2004.12 0.000262052 1.63E-05 2004.06 0.000105432 1.29E-05 2005.01 0.000155641 1.97E-05 2004.07 0.000152666 1.53E-05 2005.02 0.000139493 9.3E-06 2004.08 0.000179708 1.61E-05 2005.03 9.21253E-05 1.07E-05 2004.09 9.25828E-05 4.63E-06 2005.04 0.000103676 9.33E-06 2004.1 0.000200879 1.23E-05 2005.05 0.001822825 0.000153

2004.04 2004.05 2004.06 2004.07 2004.08 2004.09 2004.1 2004.04 2004.05 2004.06 2004.07 2004.08 2004.09 2004.1 2004.04 2004.05 2004.06 2004.07 2004.08 2004.09 2004.1

由上面各表可以看出，上游水的污染物浓度到观察站时，浓度的含量是相当低，也就是说该观察站观察到的污染物浓度大部分都是本地排污造成的。而四川攀枝花上游没有主要的污染点。所以在这里我们可以统计出：刚进入每个观察站污染物浓度13天（一年多中每个月取1天）排污的总量Pt。

113CODMn 6.52803E-05 8.89314E-05 0.000133295 0.000182172 0.000147115 0.000103144 0.000178738 刚进入江西九江污染物浓度 NH3-N 5.1433E-06 2004.11 7.905E-06 2004.12 1.3329E-05 2005.01 1.5615E-05 2005.02 1.2137E-05 2005.03 7.9342E-06 2005.04 1.8385E-05 2005.05 CODMn 9.1611E-05 0.000138305 0.000165542 0.000106603 0.000154822 7.79708E-05 0.00163353 NH3-N 1.2685E-05 1.225E-05 1.3633E-05 4.3308E-06 1.586E-05 1.1292E-05 0.0001505 CODMn 8.58724E-05 9.67704E-05 0.000116797 0.000127612 9.49524E-05 5.01385E-05 0.00010912 刚进入安徽安庆污染物浓度 NH3-N 7.995E-06 2004.11 0.0001168 2004.12 6.7383E-06 2005.01 7.853E-06 2005.02 9.9081E-06 2005.03 6.5972E-06 2005.04 1.0912E-05 2005.05 CODMn 0.000110642 0.000110983 0.000118964 0.000162612 8.01748E-05 7.15626E-05 0.001336201 NH3-N 1.1064E-05 5.7904E-06 1.0409E-05 6.8192E-06 4.8996E-06 5.0094E-06 0.00021079 CODMn 6.9032E-05 6.60916E-05 5.33885E-05 6.21044E-05 7.16886E-05 6.28626E-06 8.5369E-05 刚进入江苏南京污染物浓度 NH3-N 6.42711E-06 2004.11 5.16341E-06 2004.12 5.67253E-06 2005.01 8.03704E-06 2005.02 6.03694E-06 2005.03 5.50048E-06 2005.04 6.91082E-06 2005.05 CODMn 6.80038E-05 5.30777E-05 7.56425E-05 7.05248E-05 5.55438E-05 3.26907E-05 0.000769444 NH3-N 3.7093E-06 4.3711E-06 6.40052E-06 4.70165E-06 4.73151E-06 4.35877E-06 7.20212E-05 12

（表1）四川攀重庆朱湖北宜湖南岳江西九安徽安江苏南枝花沱昌阳江庆京 CODMn 0 0.03285 0.00346 0.00182 0.00163 0.00134 0.00077 NH3-N 0 0.00246 0.00059 0.00015 0.00015 0.00021 0.00001 为了简要说明问题，在这里我们用每个水观察站本地区某种污染物排污的总量来测评它的污染程度。（表2）四川攀重庆朱湖北宜湖南岳江西九安徽安江苏南枝花沱昌阳江庆京 CODMn 32.29 30.3 35.4 47.4 31.1 27 24.9 NH3-N 2.19 4.44 2.29 4.34 2.41 2.5 1.3 根据公式（7），我们可以得到各个观察站本地某种污染物的13天（一年多中每个月取1天）排污总量P2。

113 CODMn NH3-N 四川攀枝花重庆朱沱湖北宜昌湖南岳阳江西九江安徽安庆江苏南京 32.29 2.19 30.3 4.4 35.4 2.3 47.4 4.4 31.1 2.4 27 2.5 24.9 1.3 从表上表可以看出，CODMn的主要污染源是湖南岳阳、湖北宜昌和四川攀枝花。NH3-N的主要污染源是重庆朱沱和湖南岳阳。

3．长江水质未来发展趋势的预测分析

问题分析：

此时研究的目的是长江未来水质污染的发展趋势并预测未来十年的情况。我们没像传统模型一样基于污水有机指标（溶解氧DO，高锰酸盐指数CODMn，氨氮NH3-N,PH值）分析，避免对各指标冗杂数据的处理。本模型从整体考虑，抓住主导因素，对长江不同流域不同时期水质进行类别分析，在假设前提的基础上，根据过去10年的主要统计数据，预测出未来10年各流域各类别所占河长的比例，然后作出各水质类别百分比对照表，运用综合比较法分析长江未来10年水质污染情况。

在处理数据的问题上，我们采用灰色系统模型。由附表4数据可知，本问属于“小样本”，“贫信息”，“数据任意分布”不确定问题，而恰恰灰色系统理论着重研究的是这种“少数据建模”的对象。本文预测水质变化考虑的因素为河长，但是实际情况是该因素中影响参数既有已知参数，又有未知参数和不确定参数，为一灰色系统。本文运用GM（1，1）模型对各水质类别的对应河长进行预测分析，数据处理效果是合理，有效的。模型的假设：

① 取附表4每一年水文年中全流域的数据为例；

② 水文年中全流域的数据可以很好的反映长江1995-2004年水质状况；

③ 未来十年不采取更有效的治理措施；

参数说明 xi0表示有i列原始数列，其中i1,2,3,4,5,6;

0n表示第i列原始数列中的每一个元素，其中n1,2,3,4,5,6,7,8,9,10;

模型的建立：

首先，采用灰色预测模型GM(1,1)对河长进行预测(分析以附表4每一年水文年中全流域为例)

结合离散模型，建立一个按时间做逐段分析的模型。其中原始数据是一个数列

X0(t)X0(1),X0(2).....X0(t)(t1,2,,,n) （1）

从而对X1(t)建立微分方程形式，即GM1,1模型（其中a，u 为待辩史系数）。

(1)dx(dtax(1)u) （2）

根据附件4中每一年的水文年的数据水质的类别所占的比重，统计如下表： Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ 1995 25.8 42.6 24.7 3.9 3.0 0 1996 15.3 20.2 49.8 9.7 1.9 3.1 1997 12.2 24.9 43.6 13.3 2.6 3.4 1998 11.5 24.1 52.8 8.3 1.7 1.6 1999 5.2 39.8 35.2 9.5 6.2 4.1 2000 5.6 32.8 35.6 16.6 4.4 5.3 2001 5.9 33.1 34.7 14 5.5 6.8 2002 4.4 44 28.3 10.0 3.2 10.0 2003 4.7 41.5 31.3 6.4 5.8 10.3 2004 1.2 26.9 39.9 14.8 5.9 11.3

我们根据上表把Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ这六列原始数据分别写成数列的形式：

x1=（25.8 15.3 12.2 11.5 5.2 5.6 5.9 4.4 4.7 1.2 ） x2=（42.6 20.2 24.9 24.1 39.8 32.8 33.1 44 41.5 26.9）

0x3=（24.7 49.8 43.6 52.8 35.2 35.6 34.7 28.3 31.3 39.9）

00 14

0x4=（3.9 9.7 13.3 8.3 9.5 16.6 14 10.0 6.4 14.8）

x5=（3.0 1.9 2.6 1.7 6.2 4.4 5.5 3.2 5.8 5.9）

0x6=(0 3.1 3.4 1.6 4.1 5.3 6.8 10.0 10.3 11.3)

0建立六个时间响应函数方程:

① dx1/dta1x1u1 ② dx2/dta2x2③ dx3/dta3x311111u2

111u3 u4

④ dx4/dta4x4⑤ dx5/dta5x51111u5 u6

⑥ dx6/dta6x6T设Aiai,ui,其中i1,2,3,4,5,6;

Yixi02,xi3,xi4,、、、，xi10000T ; 按最小二乘法可得

AiBiBiT1BiYi

T其中

1/2(xi11xi12)1111/2xi2xi31Bi= 、、、、1/2x19x1101ii各类时间响应函数方程的解为： ① x11 k176.012338e0.223948k101.812338 k1495.979079e0.050877k453.1379079 k1870.614921e0.0573k895.314921 k11006.259211e0.010788k1002.359211 k124.292115e0.103873k21.292115 k110.800959e0.202714k10.80085915

② x2 ③ x3④ x4 ⑤ x5 ⑥ x6

11111利用各类白化形式的微分方程来对未来十年的各类水质所占的比重进行求解，也就是让k依次取10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，代入时间响应函数方程求出在未来十年里不同水质所占的比重，根据所得到的最后数据就能对未来水质污染的发展趋势做出预测分析所有的结果如下面所示：

水文年中全流域的各等级比例数如下： Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ 2005 2.032235 40.920303 28.948914 12.027318 6.772105 15.046769 2006 1.624481 43.056071 27.336768 12.157772 7.513377 18.428103 2007 1.298539 45.303314 25.8144 12.289643 8.33579 22.569294 2008 1.037995 47.667846 24.376813 12.422943 9.248223 27.641101 2009 0.829729 50.155792 23.019285 12.557689 10.260531 33.852652 2010 0.663249 52.773593 21.737354 12.693896 11.383647 41.460073 2011 0.530173 55.528024 20.526816 12.831582 12.629697 50.777044 2012 0.423797 58.42622 19.38369 12.97076 14.012141 62.187741 2013 0.338764 61.475682 18.304225 13.111449 15.545906 76.162666 2014 0.270794 64.6844305 17.284875 13.253662 17.247556 93.278058 同理，可求得其它流域的数据（见附表四）。从上表可知，未来10年中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 类水质相对长江长越来越小，而Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ越来越大。

模型精度检验: 回代检验

由实测值与模拟值的比较结果得出,用GM(1,1)模型所求出的河长百分比与实际值,最大误差为-9.1% ,平均误差为0.18% ,吻合较好,精度较高.

关联度检验

模拟值与实测值之间的关联度(R)由下式确定:

式中R为关联度; (t)为实测值于摸拟值在(t)的关联系数; 为分辨系数,0-1之间,一般取0.5, minmin|x0(t)x1(t)|为模拟和实测值的残差值的绝对最小值;maxmax|x0(t)x1(t)|为模拟和实测值的残差值的绝对最大值。经计算得关联度R=0.79>0.5,则模型有足够的精度。

经上述检验,可以看出,该模型预测精度较高,故不需作残差分析修定,此模型可以作为该测百分比的预测模型,预测结果见上表。

4．每年处理污水的总量

如果不采取有效的措施，依照过去10年的废水排放数据，可以看出，废水的排放是呈上升趋势的。于是根据响应面分析法中的rstool函数拟合出污水排量m与时间的关系：（程序将附表中的程序二）：同时可得到函数的系数值、均方差和残差：

rmse = 9.6939

residuals = 9.2667 -0.3417 -10.9500 -1.5583 10.8333 -17.2750 3.6167 3.0083 3.4000

从数据中可知拟合的均方差为9.6939。Residuals中列出了各测量值的残差。数据表明了拟合度很高。废水排放量与时间的函数关系如下：

m0.5795t28.8129t160.75

于是可计算出未来10年所排放的污水量如下：

（单位：亿吨）

年份 2005 2006 2007 2008 2009 废水排放量 306.829 327.8114 349.9528 373.2532 397.7126 年份 2010 2011 2012 2013 2014 废水排放量 423.3310 450.1084 478.0448 507.1402 537.3946 考虑到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水，Ⅳ，Ⅴ为轻度污染。我们可将水质的评价类别进行重新的划分。假设Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为可饮用的一类，剩下为污染的一类。于是，对每个时期的干流进行了重新的统计（选水文年干流为例，其它见附表五）。

水文年干流 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类比Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ类例比例

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 95.3 74.1 75.9 80.2 76.2 74 75 78.3 74.3 68.1 4.7 25.9 24.1 19.8 23.8 26 25 21.7 25.7 31.9

画出对应的污染Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ类别的图象如下：

35302520系列115105012345678910

由图可知道，随着时间的变化，江水的污染是越来越严重的。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类比例呈下降的趋势。于是在要求Ⅳ、Ⅴ控制在20%，劣Ⅴ为0的基础上，我们可以指定一个新的评价标准。假设江水的最大承受排污量对应一个百分比，而这个百分比刚好就是20%或则接近20%。那么我们就可以根据图形的变化趋势，制定处理污水量的模型为：

应该处理的废水量每年实际的废水排放量江水的最大承受量

根据对过去10年数据的分析，我们可以找出在1999年当Ⅳ、Ⅴ控制在20%，劣Ⅴ为0时对应的废水排放量为207亿吨。于是，我们可以求得每年应处理的废水排放量为：

（单位：亿吨） 2005 2006 2007 2008 2009 年份 120.8114 147.9528 166.2532 197.7126 需要处理的污水 99.829 2010 2011 2012 2013 2014 年份 243.1084 271.0448 300.1402 330.3946 需要处理的污水 216.331 5．解决长江水质污染问题的建议

水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。而对于解决长江水质污染问题我们提出了以下的建议：

1．建立合理的数学模型，评估长江水质指标的程度，并探测水质的变化，从而让公众了解水质的情况，辨识水质。

2．加大水污染防治力度、开发研究污水资源化技术，鼓励使用再生水。立即关停

一切仍在非法生产的“十五小”企业；增加资金投人，建设城市污水处理厂，实施污染物排放总量控制；对排污大户实行限期治理，做到达标排放；在黄河枯水期实行污染联防，必要时对重点排污企业实施停产或限产限排措施。

3．积极引进和开发无废或少废，不用水或少用水的工业技以及低质水的其他利用。这样，既可降低河流的污染负荷，还可减少污水处理的费用术，研究适合流域工业特色和自然环境特点的废污水处理利用和资源化技术，加快建设城市污水处理设施和资源化工程，使有限的水资源发挥更大的经济、社会和环境效益。

4．加强对水质的控制和江道的整治工作，监察有待改善的受污染区域，有明确的排放污水规范。定期巡查各作业者和回应市民的投诉。发现违例情况提出检控，养成良好的公德心，多派人宣传保护水质及环境。奖励一些为保护环境而做出贡献的人。

四．结论

水体污染及其轻重的程度属于模糊概念，而根据水质标准进行水质评价是一个典型的模糊模式识别问题。对水质的评价过程实际上是具有确定性评价标准和评价指标且与评价因子权重的不确定性、水质污染过程的过度性想结合的决策过程。本文有效结合模糊数学、微分方程以及灰色系统理论，以长江水质为研究对象，建立模型，所得结果较为准确地反映了长江流域水资源质量的现状和发展趋势。

本文对长江水质综合评价是基于模糊数学模型,符合水质分级是一些客观存在的模糊概念的事实.,具有理论基础严谨,物理概念清晰,计算简便实用的特点.从宏观的角度上给社会一个明晰的概念,易于被社会接受,对水利部门采取措施和控制起到指导作用。

对质污染预测的分析中,对数据处理量大,而且难度高,虽然我们采取比较合适灰色的系统理论分析法,但是在计算结果上仍存在一定的误差,如在预测未来十年的河长百分比的情况,,其中有几年与实际值存在较大的偏差

我们采用微分方程确定高锰酸盐指数和氨氮的污染源,模型假设过于理想化,没有考虑长江的走势和具体的排污点,导致结果可新信度底

附表：

（附表一）

点位名称 pH* 四川攀枝花重庆朱沱湖北宜昌南津关湖南岳阳城陵矶江西九江河西水厂安徽安庆皖河口江苏南京林山四川乐山岷江大桥四川宜宾凉姜沟四川泸州沱江二桥湖北丹江口胡家岭湖南长沙新港湖南岳阳岳阳楼湖北武汉宗关江西南昌滁槎江西九江蛤蟆石江苏扬州三江营

8.26 7.91 7.75 7.82 7.42 7.44 7.65 7.50 8.08 7.68 7.88 7.08 7.73 7.95 7.11 7.62 7.68 主要监测项目(单位:mg/L) DO CODMn NH3-N 9.15 2.43 0.18 8.93 2.10 0.33 8.51 2.88 0.26 8.68 3.79 0.33 7.75 2.43 0.16 7.46 2.58 0.23 7.49 2.09 0.13 5.56 5.24 0.92 8.98 2.74 0.43 6.87 3.34 0.81 9.29 1.95 0.09 7.11 2.49 0.92 8.32 4.19 0.39 7.42 3.33 0.20 5.70 2.32 4.63 7.91 3.74 0.29 8.14 3.02 0.29 （附表二）项目 1 7 7.5 2 0.15 2 8.5 6 4 0.5 3 8.5 5 6 1.0

4 8.5 3 10 1.5 5 8.5 2 15 2.0 6 pH* DO CODMn NH3-N （附表三）

等级 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ 各观测站各参数隶属度 PH值 DO 0.16 1 0.84 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20

四川攀枝花 CODMn 0.785 0.215 0 0 0 0 NH3-N 0.9143 0.0857 0 0 0 0

重庆朱沱 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ Ⅰ 0.3933 0.6067 0 0 0 0 0.5 0.5 0 0 0 0 0.4533 0.5467 0 0 0 0 0.72 0.28 0 0 0 0 0.7067 0.2933 0 0 0 0 0.5667 0.4333 0 0 0 0 0.6667 21

1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0.9733 0.0267 0 0 0 0 0.9933 0.0067 0 0 0 0 0 0.95 0.05 0 0 0 0 0.56 0.44 0 0 0 0 0.105 0.895 0 0 0 0 0.785 0.215 0 0 0 0 0.71 0.29 0 0 0 0 0.955 0.045 0 0 0 0 0 0.4857 0.5143 0 0 0 0 0.6857 0.3143 0 0 0 0 0.4857 0.5143 0 0 0 0 0.9714 0.0286 0 0 0 0 0.7714 0.2286 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 湖北宜昌南津关湖南岳阳城陵矶江西九江河西水厂安徽安庆皖河口江苏南京林山四川乐山

岷江大桥 Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 0.3333 0 0 0 0 0.28 0.72 0 0 0 0 0.5467 0.4533 0 0 0 0 0.4133 0.5867 0 0 0 0 0.9467 0.0533 0 0 0 0 0.5133 0.4867 0 0 0 0 0.3667 0.6333 0 0.56 0.44 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0.5333 0.4667 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0.74 0.26 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0.9467 0.0533 0 22

0.62 0.38 0 0 0 0.63 0.37 0 0 0 0 0.33 0.67 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0.755 0.245 0 0 0 0 0 0.905 0.095 0 0 0 0.335 0.665 0 0.16 0.84 0 0 0 0.2 0.8 0 0 0 0 0 0.38 0.62 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0.16 0.84 0 0 0 0.3143 0.6857 0 0 0 0 0.8571 0.1429 0 四川宜宾凉姜沟四川泸州沱江二桥湖北丹江口胡家岭湖南长沙新港湖南岳阳岳阳楼湖北武汉宗关

Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ 0 0 0 0.9267 0.0733 0 0 0 0 0.5867 0.4133 0 0 0 0 0.5467 0.4533 0 0 0 0 0 0 0 0 0.7 0.3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0.84 0.16 0 0 0 0 0.13 0.87 0 0 0 0 0.49 0.51 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0.6 0.4 0 0 0 0 0.6 0.4 0 0 0 0 江西南昌滁槎江西九江蛤蟆石江苏扬州三江营

（附表四）枯水期全流域 Ⅰ 2005 1.27804 2006 0.978388 2007 0.748993 2008 0.573383 2009 0.438946 2010 0.33603 2011 0.257244 2012 0.196929 2013 0.150757 2014 0.115411

Ⅱ 36.574484 38.416215 40.350688 42.382572 44.516774 46.758443 49.112995 51.586111 54.183761 56.91222 Ⅲ 31.699818 30.416762 29.185637 28.004342 26.870859 25.783256 24.739674 23.738329 22.777516 21.85559 Ⅳ 13.408441 13.277207 13.147257 13.018578 12.891161 12.764988 12.640052 12.516338 12.393836 12.272531 Ⅴ 4.907554 5.051859 5.200406 5.353321 5.510733 5.672772 5.839578 6.011286 6.188046 6.370002 劣Ⅴ 17.905238 21.568.92 25.980252 31.295001 37.696984 45.408612 54.6978 65.887266 79.365747 95.601507 23

枯水期干流 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ 2005 3.89332 28.441707 27.565715 24.139734 10.074892 5.88463 2006 3.271522 28.807698 25.249072 26.611397 10.682139 5.37817 2007 1.019281 24.363628 24.60817 22.747599 11.139868 16.12145 2008 0.701936 23.532146 22.769916 22.926233 11.703478 18.36629 2009 1.324107 23.804818 25.178266 24.208427 12.298304 13.18608 2010 1.166857 23.340523 24.173988 24.739524 12.915422 13.66369 2011 1.038418 24.125677 19.588417 27.64225 13.566731 14.03851 2012 0.91309 23.963934 18.119939 29.183882 14.252433 13.56672 2013 0.477322 22.706809 16.833832 28.470873 14.965949 16.54521 2014 0.3798895 22.270343 15.599493 29.298227 15.720007 16.73204

枯水期支流 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ 2005 1.411365 37.75123 35.422989 10.270828 4.907554 17.905238 2006 1.085442 39.900207 35.370111 9.58355 5.051859 21.568.92 2007 0.834784 42.171512 35.317311 8.942262 5.200406 25.980252 2008 0.642009 44.572112 35.264592 8.343886 5.353321 31.295001 2009 0.493752 47.109364 35.211949 7.785551 5.510733 37.696984 2010 0.379731 49.791049 35.159387 7.264576 5.672772 45.408612 2011 0.292041 52.625388 35.106902 6.778464 5.839578 54.6978 2012 0.224601 55.62107 35.054495 6.32488 6.011286 65.887266 2013 0.172734 58.787281 35.002168 5.901647 6.188046 79.365747 2014 0.132845 62.133728 34.949918 5.506735 6.370002 95.601507

水文年干流 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ 2005 0.867647 28.170196 42.023692 16.727715 8.03553 6.448444 2006 0.603824 27.648754 41.719181 18.245977 8.951607 6.746556 2007 1.388936 24.348267 41.067392 19.112884 9.216174 5.288406 2008 1.149834 23.259507 40.684925 20.609625 9.985604 4.496455 2009 0.546973 21.752374 45.721221 16.941066 11.588435 3.575994 2010 0.40824 20.772357 46.745956 16.920572 12.891572 2.90559 2011 0.296337 20.666508 43.941919 20.781788 13.907055 2.317414 2012 0.216946 19.913948 43.911219 21.959884 15.297702 1.861639 2013 0.3783 18.833751 45.799016 21.405045 17.080329 1.485269 2014 0.334172 18.027115 46.399677 22.038326 18.912656 1.189339

水文年支流 Ⅰ 2005 3.154286 2006 2.748354 2007 2.394662 2008 2.086489 2009 1.817974 2010 1.584015 2011 1.380164 2012 1.202549 2013 1.04779 2014 0.912948

丰水期干流 Ⅰ 2005 0.312542 2006 0.195282 2007 0.906126 2008 0.780221 2009 0.023993 2010 0.012691 2011 0.167383 2012 0.128652 2013 0.092362 2014 0.071054

（附表五）

Ⅱ 45.4458 49.140942 53.136533 57.457 62.128759 67.180372 72.642727 78.549218 84.93596 91.841999 Ⅲ 26.090137 24.359312 22.743311 21.234515 19.825814 18.510565 17.282571 16.136042 15.065574 14.066121 Ⅳ 9.516187 9.014748 8.539732 8.089746 7.663472 7.259658 6.877124 6.514746 6.171463 5.846268 Ⅴ 5.775581 6.06205 6.362727 6.678319 7.009563 7.357238 7.722157 8.105176 8.507193 8.92915 劣Ⅴ 14.160713 16.384246 18.956923 21.933565 25.377601 29.362427 33.972954 39.307432 45.479538 52.620795 Ⅱ 29.056865 28.388087 28.959431 28.591939 26.636263 26.04294 26.501103 26.174948 26.628863 26.521744 Ⅲ 37.282214 36.171558 29.203578 27.212424 31.673139 30.913563 27.068982 25.754496 23.934392 22.651744 Ⅳ 17.216585 17.407739 18.490291 19.16627 19.163723 19.598786 20.344938 20.909581 21.276119 21.782296 Ⅴ 10.071663 11.680758 11.529795 12.510222 14.870228 16.770594 18.036118 19.941273 22.5314 25.154015 劣Ⅴ 6.060131 6.156577 10.910779 11.738924 7.632654 6.661426 7.881476 7.09105 5.536864 3.819147 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

丰水年干流 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类比例 81.6 97.4 100 95.8 89.4 74.6 72.9 70.9 75.7 67 25

Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ类比例 18.3 2.6 0 4.2 10.6 25.4 27.1 29.1 24.3 33

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

枯水期干流 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类比Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ类例比例 100 0 100 0 72.9 0 100 0 87.1 2.3 74.6 0 66.9 15 63.5 16 63.1 9.3 65.3 23.6

程序一

for i=1:83 p0=x(i,4);

p(i,1)=p0*x(i,1)/(x(i,1)+0.2*x(i,3))-(p0*x(i,1)^2+p0*x(i,1)*0.2*x(i,3))*exp((-0.2-x(i,1)/x(i,3))*x(i,2))/(x(i,1)+0.2*x(i,3))^2; p0=x(i,5);

p(i,2)=p0*x(i,1)/(x(i,1)+0.2*x(i,3))-(p0*x(i,1)^2+p0*x(i,1)*0.2*x(i,3))*exp((-0.2-x(i,1)/x(i,3))*x(i,2))/(x(i,1)+0.2*x(i,3))^2; end

程序二： X=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]’;

y=[174 179 183 207 234 220.5 256 270 285]'; Rstool(x,y)

参考文献

[1] 李鸿吉，《模糊数学基础及实用算法》，北京：科学出版社，2005 [2] 姜启源谢金星叶俊，《数学模型》，北京：高等教育出版社，2004 [3] 留思峰党耀国方志耕等著，《灰色系统理论及应用》，北京：科学出版社，2004 [4] 苏金明阮沈勇，《MATLAB 6.1实用指南下册》，北京：电子工业出版社，2002

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