一、选择题
1、 （ 2分 ） 若a>b，则下列不等式中错误的是 （ ） A.a-1>b-1 B.a+1>b+1 C.2a>2b D.
【答案】 D
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据不等式的基本性质，可知不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，可知D不正确. 故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质可判断.不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变.
2、 （ 2分 ） 已知5x2m+3+
A. B. - 【答案】D
【考点】一元一次不等式的定义
C. 1 D. -1 >1是关于x的一元一次不等式,则m的值为（ ）
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【解析】【解答】解：∵原不等式是关于x的一元一次不等式 ∴2m+3=1 解之：m=-1 故答案为：D
【分析】根据一元一次不等式的定义，可得出x的次数是1，建立关于m的方程，求解即可。
3、 （ 2分 ） 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ） A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1
【答案】 C 【考点】平方根
【解析】【解答】解：当2m-4=3m-1时，则m=-3； 当2m-4≠3m-1时，则2m-4+3m-1=0， ∴m=1。 故答案为：C.
【分析】分2m-4与3m-1相等、不相等两种情况，根据平方根的性质即可解答。
4、 （ 2分 ） 如图,工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则（ ）
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A. AB∥BC B. BC∥CD C. AB∥DC D. AB与CD相交 【答案】C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠ABC=150°,∠BCD=30° ∴∠ABC+∠BCD=180° ∴AB∥DC 故答案为：C
【分析】根据已知可得出∠ABC+∠BCD=180°，根据平行线的判定，可证得AB∥DC。
5、 （ 2分 ） 实数
在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【考点】绝对值及有理数的绝对值，实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置，得： a<−4 第 3 页，共 19 页 D.b+c<0，故D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据数轴上表示的数的特点，可知在数轴上右边的总比左边的大，即可得出a<−4 【考点】不等式的解及解集 【解析】【解答】解：A、当x=3时，x+3=3+3=6>5，所以x+3>5成立； B、当x=3时，x+3=3+3=6，所以x+3>6不成立； C、当x=3时，x+3=3+3=6<7，所以；x+3>7不成立； D、当x=3时，x+3=3+3=6>5，所以x+3<5不成立. 故答案为：A 【分析】把x=3分别代入各选项中逐个进行判断即可。 7、 （ 2分 ） 下列是二元一次方程的是（ ） 第 4 页，共 19 页 A. 【答案】D B. C. D. 【考点】二元一次方程的定义 【解析】【解答】A、等号右边这一项的次数是2，是二元二次方程，故A错误； B、含一个未知数，是一元一次方程，故B错误； C、分母中含有未知数，是分式方程，故C错误； D、是二元一次方程，故D正确； 故选：D． 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数；且含未知数项的最高次数是1；是整式方程；根据三个条件，对各选项逐一判断即可。 8、 （ 2分 ） 已知不等式组 的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（ ） A. 7＜a≤8 B. 6＜a≤7 C. 7≤a＜8 D. 7≤a≤8 【答案】A 【考点】一元一次不等式组的特殊解 【解析】【解答】解：∵不等式组 ∴a的范围为7＜a≤8，故答案为：A． 【分析】不等式组有5个整数解，即为3，4，5，6，7，从而可求得a的取值范围. 的解集中共有5个整数， 9、 （ 2分 ） 二元一次方程组 的解为（ ） 第 5 页，共 19 页 A. B. C. D. 【答案】B 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解： ①+②得：3x=6， 解得：x=2， 把x=2代入②得：2﹣y=3， 解得：y=﹣1， 即方程组的解是 故答案为：B． ， 【分析】由题意将两个方程左右两边分别相加可求得x的值，再将求得的x的值代入其中一个方程可求得y的值，则方程组的解可得。 10、（ 2分 ） 小亮在解不等式组 时，解法步骤如下： 第 6 页，共 19 页 解不等式①，得x＞3，…第一步； 解不等式②，得x＞﹣8，…第二步； 所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步． 对于以上解答，你认为下列判断正确的是（ ） A. 解答有误，错在第一步 B. 解答有误，错在第二步 C. 解答有误，错在第三步 D. 原解答正确无误 【答案】 A 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：解不等式①，得x＞3， 解不等式②，得x＞﹣8， 所以原不等式组的解集为x＞3． 故答案为：C 【分析】不等式组取解集时：同大取大，即都是大于时，取大于大的那部分解集，也可以在数轴上表示出来两个解集，取公共部分. 11、（ 2分 ） 已知|x+y|+（x﹣y+5）2=0，那么x和y的值分别是（ ） A. ﹣ ， B. ，﹣ C. ， D. ﹣ ，﹣ 【答案】A 【考点】解二元一次方程组，偶次幂的非负性，绝对值的非负性 【解析】【解答】解：∵|x+y|+（x﹣y+5）2=0， 第 7 页，共 19 页 ∴x+y=0，x﹣y+5=0， 即 ， ①+②得：2x=﹣5， 解得：x=﹣ 把x=﹣ ， ， 代入①得：y= 即方程组的解为 故答案为：A． ， 【分析】根据非负数之和为0，则每一个数都为0，得出x+y=0，x﹣y+5=0，再解二元一次方程组求解，即可得出答案。 12、（ 2分 ） 边长为2的正方形的面积为a，边长为b的立方体的体积为27，则a-b的值为（ ） A. 29 B. 7 C. 1 D. -2 【答案】C 【考点】立方根及开立方 【解析】【解答】∵边长为2的正方形的面积为a，∴a=22=4，∵边长为b的立方体的体积为27，∴b3=27，∴b=3，∴a-b=1，故答案为：C． 【分析】根据正方形的面积=边长的平方和算术平方根的意义可求解；根据立方体的体积=边长的立方和立方根的意义可求解。 第 8 页，共 19 页 二、填空题 13、（ 1分 ） 七年级某班共有30名学生，调查该班学生每周用于做数学作业的时间，在这个调查中．总体是________． 【答案】该班所有学生每周用于数学作业的时间 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【解析】【解答】解：调查七年级该班学生每周用于数学作业的时间，在这个调查中，总体是：该班所有学生每周用于数学作业的时间，故答案为：该班所有学生每周用于数学作业的时间 【分析】总体是指考查的对象的全体，根据总体的概念即可确定结论. 14、（ 1分 ） 商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克． 【答案】 10 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设售价至少应定为x元/千克，依题可得方程x（1-5%）×80≥760，从而得出x≥10. 故答案为：10. 【分析】设售价至少应定为x元/千克，根据“ 有5%的水果正常损耗 ”可知销售的水果占（1-5%），故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可. 15、（ 1分 ） 不等式组 【答案】 3 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解 的最小整数解是________. 第 9 页，共 19 页 【解析】【解答】解：先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解． 解答： ， 解不等式①，得x 解不等式②，得 1， >2， >2， 所以不等式组的解集为 所以最小整数解为3. 故答案为：3. 【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 16、（ 1分 ） 解方程组 ，小明正确解得 ，小丽只看错了c解得 ，则当x= ﹣1时，代数式ax2﹣bx+c的值为________． 【答案】6.5 【考点】代数式求值，解二元一次方程组 【解析】【解答】解：把 解②得：c=5， 代入方程组 得： ， 把 代入ax+by=6得：﹣2a+b=6③， 第 10 页，共 19 页 由①和③组成方程组 解得：a=﹣1.5，b=3， ， 当x=﹣1时，ax2﹣bx+c=﹣1.5×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+5=6.5， 故答案为：6.5． 【分析】先将小明求的方程组的解代入方程组，求出c的值，再将小丽求得的解代入方程组中的第一个方程，然后建立方程组 17、（ 4分 ） 如图，因为∠1=∠B，所以________．理由是：________．因为∠2=∠B，所以________．理由是：________． ， 求出方程组的解，然后将a、b的值代入代数式求值。 【答案】DE∥CB；同位角相等，两直线平行；DB∥EF；同位角相等，两直线平行 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：∵∠1=∠B， ∴DE∥CB（同位角相等，两直线平行）， ∵∠2=∠B， ∴DB∥EF（同位角相等，两直线平行）． 【分析】∠1和∠B，∠2和∠B，是同位角，根据同位角相等，两直线平行解题. 第 11 页，共 19 页 18、（ 1分 ） 一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为________克． 【答案】2 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设蛋白质的含量至少应为x克，依题意得： ≥0.4%， 解得x≥2， 则蛋白质的含量至少应为2克 故答案为：2. 【分析】“蛋白质含量≥0.4%”即蛋白质含量与净重量的比大于等于0.4%. 三、解答题 19、（ 10分 ） 如图①，已知AB∥CD. （1）请说明∠B＋∠G＋∠D＝∠E＋∠F的理由． （2）若将图①变形成图②，上面的关系式是否仍成立？写出你的结论并说明理由． 【答案】 （1）如解图①， 第 12 页，共 19 页 分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK. ∵AB∥CD，∴AB∥EH∥GI∥FK∥CD， ∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D， ∴∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6. 又∵∠1＋∠2＝∠BEG，∠3＋∠4＝∠EGF，∠5＋∠6＝∠GFD， ∴∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD. （2）关系式仍成立．理由如下： 如解图②，分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK. ∵AB∥CD，∴AB∥EH∥GI∥FK∥CD， ∴∠B＝∠BEH，∠IGE＝∠GEH，∠IGF＝∠GFK，∠KFD＝∠D， ∴∠B＋∠IGF－∠IGE＋∠D＝∠BEH＋∠GFK－∠GEH＋∠KFD. 又∵∠IGF－∠IGE＝∠EGF，∠BEH－∠GEH＝∠BEG，∠GFK＋∠KFD＝∠GFD， ∴∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD. 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】（1） 如解图①， 分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK. 根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出 AB∥EH∥GI∥FK∥CD， 由二直线平行，内错角相等得出 ∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D， 根据等式的性质得出 ∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6. 即 ∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD； （2） 关系式仍成立．理由如下： 如解图②，分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK. 根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出 AB∥EH∥GI∥FK∥CD， 由二直线平行，内错角相等得出 ∠B＝∠BEH，∠IGE＝∠GEH，∠IGF＝∠GFK，∠KFD＝∠D， 根据等式的性质得出 ∠B＋∠IGF－∠IGE＋∠D＝∠BEH 第 13 页，共 19 页 ＋∠GFK－∠GEH＋∠KFD. 即 ∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD. 20、（ 5分 ） 如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC． 【答案】证明：∵AB⊥AC ∴∠ACB=90°（垂直定义） ∵∠1=30° ∴∠BAD=∠BAC+∠1=120° 又∵∠B=60° ∴∠BAD+∠B=180° ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） 故答案为：ACB，90，垂直定义，BAC，1，120，180，同旁内角互补，两直线平行 【考点】平行线的判定 【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，得出结论. 21、（ 5分 ） 计算 【答案】解：原式= 【考点】算术平方根，立方根 【解析】【分析】根据算术平方根的意义和立方根的意义可求解。即原式= +2+=2 . = = = 第 14 页，共 19 页 22、（ 10分 ） 已知两个语句：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3，请回答以下问题： （1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？ （2）把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集． 【答案】 （1）解：一样 （2）解：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3； ②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得不等式组 解得： ∴不等式组的解集为：1≤x≤2． 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】（1）关键是分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可； （2）根据题意可得不等式组，然后求解可解答. 23、（ 5分 ） 已知方程组 求：x：y：z 【答案】解：把z看作已知数,解关于x、y的方程组． 由原方程组得 ①-②×2得 第 15 页，共 19 页 y=5z 将③代入②得 x=7z 所以x：y：z=7：5：1 【考点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【分析】该题有三个未知数，两个方程，一般不能确定x、y、z的值，但我们可将其中的一个未知数z看作已知数．把x、y用含z的代数式表示，从而求出比z：y：z的值． 24、（ 15分 ） 商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 第二周 5台 4台 6台 1200元 1900元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】 （1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得： 第 16 页，共 19 页 解得： 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元. （2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台． 依题意得：160a+120（30﹣a）≤7500， 解得：a≤ ． 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元. （3）解：依题意有： （200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850 解得：a＞35， ∵a≤ ，且a应为整数 ∴a=36，37 ∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50-a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解； 第 17 页，共 19 页 （3）根据A型号的风扇的进价和售价，B型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案. 25、（ 5分 ） 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？ 【答案】解：设甲买了x张，乙买了y张，由题意可知， ， 解方程组可得 答：甲买了 ． 张，乙买了 张 【考点】解二元一次方程组，二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【分析】此题的等量关系是：买甲种票的数量+买乙种票的数量=35；35张票用去的费用=750；设未知数，列方程组求解。 26、（ 10分 ） 计算： （1）（2） 【答案】（1）解：原式=1+-3-1 =-3 （2）解：原式=a2-6ab+9b2-a2+4b2 =13b2-6ab 【考点】实数的运算，整式的混合运算 第 18 页，共 19 页 【解析】【分析】（1）根据零指数，绝对值的意义，乘方的意义，分别化简，再按实数的加减法法则进行计算即可； （2）利用完全平方公式，平方差公式去括号，然后合并同类项得出结果。 第 19 页，共 19 页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容