第１３卷第３期 重庆科技学院学报（自然科学版） ２０１１年６月 低渗透气藏考虑启动压力梯度下采出程度和 供给半径关系研究 谭捷 唐海 吕渐江 张朋祥 吕栋梁 （１．西南石油大学，成都６１０５００；２．长城钻探工程有限公司测试公司，北京１００１０１） 摘要：低渗透气藏考虑启动 力梯度下的不稳定渗流数学模型解法十分繁琐，主要原因是强烈非线性的控制方程。 利用气藏 力分布半解析解表达式，结合物质平衡原理。计算了定产量生产时不同启动压力梯度下的采出程度和供给 半径的天系 计算结果表明，采出程度和供给半径近似成指数关系，启动压力梯度阻碍了地层能量传播和流体运移，消 耗了部分地层能量。启动压力梯度越大，供给半径越小。供给半径的计算可以为气藏井网部署提供理论指导。 关键词：低渗透气藏：采ｍ程度；供给半径；启动压力梯度；井网部署 中图分类号：ＴＥ３７５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—１９８０（２０１１）０３—００３０—０４ 苏２０井区，由于沙体之间的不连续，各小层储层 分布连片性较差，各井的影响半径受限。对于加密 井网存在很大的影响。所以，计算各个单井的影响 半径对于加密井网，合理开发苏２０区，提高苏２０区产 量具有重要的作用。 １ 低渗透气藏不稳定渗流半径解析解 １．１ 考虑启动压力渗流模型 ． 由于低渗透气藏不稳定渗流边界随时间的推移 逐渐增大。于是，任一时刻油藏在径向上可分为２个 区域：压力波影响到的动用区和没有影响到的未动 近年来，随着我国对低渗透油气田的开发。低渗 透储层中特殊的渗流特性和规律引起了人们的重 用区，动用区的外边界可认为是此时的供给边缘。 低渗透气藏考虑启动压力梯度下的不稳定渗流 方程为： 视， 研究表明Ｉｌ ＿，低渗透油藏的渗流不符合Ｄａｒｅｙ定 律．存在启动压力梯度。许多学者分析了低渗透油 藏不稳定渗流的压力动态．并且研究了启动压力梯 ｉ ｌｌ Ｅ， ｒ ｒ（＿Ｇ）］】：吉 钾 Ｏｔ Ｏｒ Ｏｒ（１） 度与缚束水饱和度之间的关系ｆ３１ ４】。井网的加密是有 限制的，一方面，井网越密，越有利于增加油层动用 程度，提高采收率；另一方面，井网加密又加剧了井 间和层问干扰，同时，还增加了开发总投资，从而影 响了油气田的产量和效益 目前对于启动压力梯度 以及经济极限井网的研究很多，但对于供给半径随 采出程度的变化规律研究很少。 Ｊｆ ２ ．ｐ 式中：ｒ一半径，ｍ；Ｇ一启动压力梯度，ＭＰａ／ｍ；叼一地 层导压系数，ｍ２／ｓ； 一时间，ｓ。 令 ＝ 一Ｇ（ｒ～ ），考虑启动压力梯度的低渗透气 藏不稳定渗流数学模型为： ＋ ： ｄｔ 本文利用气藏压力分布近似表达式ｌ ５ｌ并结合物 质平衡方程ｌ６１，通过拟压力与压力之间的经验公式 （２） ｒ ｍ 初始条件： ｔ＝０， ＝ ，结合半解析解法分析低渗透气藏不同启动压力梯度 对油气田的影响。并且分析了采出程度和供给半径 之间的关系，从而可以根据现场实际，在预计采收率 的情况下对井网的部署提供一定的理论参考 ． 收稿日期：２０１１—０２—１４ （原始地层拟压力） 边界条件： （誓一Ｇ）ｒ＝ｒ－ Ｑｇ，（ 警＿Ｇ） ０ （３） 基金项目：同家科技重大专项“大犁油气田及煤层气开发”（２００８ＺＸ０５０１３） 作者简介：谭捷，男，西南石油大学往读硕士研究生，研究方向为油气田开发。 ・３０・ 谭捷，唐海，吕渐江，张朋祥，吕栋梁：低渗透气藏考虑启动压力梯度下采出程度和供给半径关系研究 式中： 一气体粘度，ｍＰａ‘Ｓ；Ｋ一渗透率，Ｉ．ｚｍ ； 一储 经验表明，对于多数天然气烃类体系，它们在地 层温度下的 Ｚ乘积与压力通常具有以下关系： 层厚度，ｍ；ｒ 一井半径，ｍ。 １．２渗流模型求解 （１）在低压范围内，气体肛ｚ几乎不随压力变化。 此时，令 ＝。，对应于低压范同的拟压力可写成： 定产条件，考虑启动压力梯度的低渗透气藏不 稳定渗流数学模型的解为： ‰）＝盟４，ｒｒＫｈ 一 ）］ （４） 式中：叼一导压系数；一 （一ｘ）－幂积分函数。 式（４）表示无限大地层距点汇ｒ距离处，ｆ时刻该 点拟压力 和原始地层拟压力 。之间的差值。在任 一点ｒ及供给半径 （ｆ）处，式（４）可进一步转化为： ＋Ｇ（ｒ－ｒｗ）＝ ）］ （５） ㈣一 ４－ｎｇ￣“Ｅ斟 ）ｊ（６） 根据式（５）和（６）得： ‰ — 一 （一 ）ｊ＿Ｇ －ｒ］（７） 其中，当—，＿≤０．０１时，有： ４∞￡ 讲 ｎ４￣０．５７７ ２＝ｌｎ ２．２５ｒ／ｔ －，，得任－－ｕ￣￣Ｏ地层拟压力分布表达式： ‰ ｌｎ ｒ］ （８） 激动区内地层加权平均拟压力 可由下式 求出： ：——— ｆ ∞ （ ，￡）２１Ｔ＾ ｄ， 盯 （ｔ）－ｒ］ｑ￣ｈ 一 Ｉ ）一ＧＲ（ｔ） （９） ２采出程度与当前单井供给半径的关系分析 假设气藏为封闭气藏，气藏采出一定气量（Ⅳ ） 之后，气藏的压力从原始地层压力（Ｐ ）下降到地层 压力（Ｐ），其物质平衡方程为： ≥（１＿ｃｏ，ａｐ） ≥（１－Ｒｏ） （１０） 式中：尺ｌ＿采出程度，％；ａｐ－－ｐ －ｐ，ＭＰａ； 气体偏差 因子；Ｃ＿综合压缩系数，ＭＰａ～。 ｌＪ－，＿ ＝ （１１） （２）在较高压力下，气体 乘积近似一一个常数。 此时，令６＝ ，对应于高压范围的拟压力可写成： ｑ￣＝ｂｐ （１２） （３）一般情况，运用“梯形法”计算拟压力： ）＝』二老 ＝ｊ￣ｌ ２ｐ＿．＋（ ）ｊ－ｄ（ｐ －Ｐｊ＿￣） （１３） 由式（１０），我们可以根据已知的Ⅳ 求出ｐ，由 ＝ ２ Ｊ ，从而求出 ，代人式（９），即可计算不同采 出程度下的气井供给半径。 ３实例分析计算 以苏里格２０区Ａ井为例，原始地层压力为 ３１．８ＭＰａ，地层温度１０５ｏＣ，储层厚度为１０ｍ，渗透率 为０．３ｘｌＯ ｍ ，日产量３ Ｏ００ｍ３／ｄ，综合压缩系数ｌＸ １０ ，不产水。图１至图３分别是 ， Ｚ＿Ｐ，ｐ－Ｚ２： 问的关系曲线。 由图１和图２可知，低于５ＭＰａ可视为低压条件， 此时＿＿Ｉ＝０＝Ｏ．０７７；高于１８ＭＰａ可视为高压，此时ｂ＝ ＝２．５６。由图３可得压力ｐ和气体偏差因子ｚ之间的 关系式：Ｚ＝Ｏ．ｏ０２ｐ －０．００３ ６ｐ＋０．９４９ ４。 １０ｘ ８ｘ ６ｘ ４×２× ｐ／ＭＰａ 图１ ｌｔＺ／ｐ￣ｐ关系曲线 由已知条件可以得出不同采出程度下的压力和 供给半径（见表１）。 ・３１・ 谭捷．唐海，吕渐江，张朋祥，吕栋梁：低渗透气藏考虑启动压力梯度下采出程度和供给半径关系研究 邑 ｐ／ＭＰａ 图２ Ｉ，ｔＺ－ｐ关系曲线 Ｚ＝０．０００ ２ｐ －０．００３ ６ｐ＋０．９４９ ４ ０ ２０ ４Ｏ ６０ ８Ｏ ｐ／ＭＰａ 图３ ｐ￣Ｚ关系曲线 表１ 不同采出程度下的压力和供给半径 ３１．８ ２９．１ ２５＿２ ２１．７ ｌ８．４ 】５－２ ｌ２．１ ９．１ ７．６ ． ６．１ 根据现场的数据显示．当Ａ井生产１５ａ，采出程 度达到６０％的时候，在新钻井Ｂ井所测得的压力为 ２６ＭＰａ，在新钻井Ｃ井所测得的压力为３１．８ＭＰａ，其中 Ｂ井距离Ａ井有１８６ｍ，Ｃ井距离Ａ井３１２ｍ（如图４所 示），也就是说此时Ａ井的供给半径在１８６～３１２ｍ之 间，通过本文的计算方法得到的半径为２７３．０９ｍ，符 合现场实际。预计Ａ井的单井采收率能达到８０％，供 给半径能达到４４４．９ｍ，则可以判断Ａ井的单井控制 图４苏２０区部分井位部署图 ・３２・ 半径为４４４．９ｍ。 ４０ ０ ｍ加如 如∞加 ∞ 皇 Ｒ 踏 掣 Ｏ ２０ ４Ｏ ６Ｏ ８０ １００ 采出程度，％ 图５采出程度和平均地层压力关系曲线 由图５可以看出平均地层压力随采出程度的增 加呈直线下降趋势，图６、图７分别为不同启动压力梯 度下的供给半径与采出程度、平均地层压力的关系 。 ９ ∞％∞卯岛９ｍ ｍ 曲线。 ５００ ｛４００ ３００ ２００ １００ ０ ０ ５０ １００ 采出程度／％ 图６采出程序与供给半径的关系 ｇ 图７平均地层压力和供给半径的关系 （１）采出程度和供给半径近似成指数关系；启动 压力梯度越大，在相同采出程度下，供给半径越小； 在供给半径不变的情况下，启动压力梯度越大，采出 程度越大。 （２）地层平均压力和供给半径近似成指数关系； 启动压力梯度越大，相同平均地层压力下，供给半径 越小；在供给半径不变的情况下，启动压力梯度越 大，地层平均压力越小，因为压力波及相同范围所消 耗的能量更多。 （３）在采收率确定的条件下．可以认为此时的供 给半径为该井的控制半径，此时。启动压力梯度越 大，单井的控制半径越小。 谭捷，唐海，吕渐江，张朋祥，吕栋梁：低渗透气藏考虑启动压力梯度下采出程度和供给半径关系研究 ４结 论 （１）通过建立低渗透气藏不稳定渗流数学模型， 利用气藏压力分布半解析解表达式，得出平均压力 ［２］Ｊｏｓｈｉ Ｓ Ｄ．Ａｕｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｗｅｌ１ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｗｉｔｈ Ｓｌａｎｔ ａｎｄ Ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ Ｗｅｌｌｓ ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ｌ ９８８，４０（６）：７２９—７３９． ［３】宋付权，刘慈样，吴柏志．启动压力梯度的不稳定快速测量 【Ｊ］．石油学报，２００１，２２（３）：６７—７０． ［４】郝斐，程林松，李春兰．考虑启动压力梯度的低渗透油藏 不稳定渗流模型［ＪＪ．石油钻采工艺，２００６，２８（５）：５８—６０． ［５】葛家理．现代油藏渗流力学原理［Ｍ］．北京：石油工业出版 社．２００３：ｌ４２—１４７． 与供给半径之间的关系，结合气藏物质平衡方程的 平均压力与采出程度之间的关系，得出了采出程度 与供给半径之间的关系。 （２）低渗透气藏供给半径的计算可为开发井网 的部署提供理论参考。 参考文献 ［６】李传亮．油藏工程原理［Ｍ］．北京：石油工业出板社，２００５： ｌ２２． ［１］史玉成，陈明强，张审琴，等．低渗透气田单井控制储量计 算的流动单元方法研究［Ｊ］．岩性油气藏，２００７（４）： 【７］李晓平．地下油气渗流力学［Ｍ］．北京：石油工业出版社， ２００８：ｌ１８ Ｒｅｌａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｒｅｃｏｖｅｒｙ Ｄｅｇｒｅｅ ａｎｄ Ｓｕｐｐｌｙ Ｒａｄｉｕｓ ｉｎ Ｌｏｗ Ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ｕｎｄｅｒ Ｓｔａｒｔ．．ｕｐ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ Ｇｒａｄｉｅｎｔ ／ｖ ｅ ＴＡＮＧ Ｈａｉ‘ＬＶ Ｊｉ￣－－ｊｉａｎｇ ＺＨＡＮＧ Ｐｅｎｇ－ｘｉａｎｇ２ ＬＶ Ｄｏｎｇ－ｌｉａｎｇ （１．Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６ １ ０５００； ２．Ｔｅｓｔｉｎｇ Ｃｏｍｐａｎｙ ｏｆ Ｇｒｅａｔ Ｗａｌｌ Ｄｒｉｌｌｉｎｇ Ｃｏｍｐａｎｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １ ００ １ ０ １） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ ｓｉｍｐｌｉｉｅｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｆｏｎ，ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｇａｓ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｓ ｄｅｒｉｖｅｄ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｍａｔｅｒｉａｌ ｂａｌａｎｃｅ，ｕｓｉｎｇ ａｎａｌｙｔｉｃ ｍｅｔｈｏｄ，ｐｒｏｄｕｃｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｔａｒｔ—ｕｐ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｏｆ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｓｕｐｐｌｙ ａｎｄ ｒａｄｉｕｓ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｄｅｇｒｅｅ ａｎｄ ｓｕｐｐｌｙ ｒａｄｉｕｓ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｉｎｔｏ ｉｎｄｅｘ，ｓｔａｒｔ－ｕｐ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｈｉｎｄｅｒｅｄ ｔｈｅ ｓｐｒｅａｄ ｏｆ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｌｕｉｄ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｐａｒｔｉａｌ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｂｉｇｇｅｒ ｓｔａｒｔ‘ｕｐ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ， ｔｈｅ ｓｍａｌｌｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｒａｄｉｕｓ．Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｕｐｐｌｙ ｒａｄｉｕｓ ｓｈａｌｌ ｐｒｏｖｉｄｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｆｏｒ ｇａｓ ｗｅｌｌ。ｎｅｔ ａｒｒａｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｏｗ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ；ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｄｅｇｒｅｅ；ｓｕｐｐｌｙ ｒａｄｉｕｓ；ｓｔａｒｔ‘ｕｐ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ；ｗｅｌｌ。ｎｅｔ ａｒｒａｙ ・３３・