概率论与数理统计

一、 填空题

1、 设A、B、C为三个事件，则A、B、C恰有一个发生可表示为_________________。；

1112、 已知P(A),P(B|A),P(A|B)，则P(AB)＝________。

2323、 有一批棉花种子，出苗率为0.67，现每穴种6粒，则有4粒出苗的概率为________。

4、 在一个袋子中有5个球，其中两个白球，在其中取两次每次取一个，作不放回抽样，则

两次取得白球的概率为_________________。

5、 一实习生用同一台机器连续独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率是

pi1(i1,2,3)，以X表示3个零件中合格品的个数，则P(X2)=_______。 i1x6、 连续型随机变量取任何给定值的概率等于________。 7、 设随机变量X的概率密度为f(x)Ae,xR，则A_________________。

1351,,,，2c4c8c8c8、 已知随机变量X只能取-1，0，1，2四个数值，其相应的概率依次为

则c________。

9、 随机变量XB(n,p)，存在a0，使D(aX2)1，则a_________________。； 10、

设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布，则随机变量YX在(0,4)内的概率密

2度fY(y)____________________.。 11、

2设(X,Y)在区域G:0x1,xyx上服从均匀分布，则其分布密度

f(x,y)____________________。

12、

设(X,Y)的分布律为

Y X 0 1 则

0 0.56 0.14 1 0.24 0.06 111p2,1_____,p2_____,P{X,Y}_____,P{X1}_____,P{Y}_____。

22213、

1;二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)40;x1,y1其它，则关于X与Y的边缘分布fX(x)____________,fY(y)____________。 14、

设随机变量X的E(X)10,D(X)25。已知E(aXb)0,D(aXb)1，

则a_______,b_______。

15、

1x;0x4设随机变量X的概率密度f(x)8，对X独立观察3次，记事件

其它0;“X1”出现的次数为Y，则E(Y)_______,D(Y)______。 16、

设随机变量X1,X2,X3相互独立，且有相同的分布P{Xi1}p，

，

又

设

P{Xi0}1p,i1,2,30;Y21;17、

0;X1X2为偶数Y11;X1X2为奇数，

X2X3为偶数，则ZXY的期望E(Z)_____,方差D(Z)______。

X2X3为奇数已知随机变量XN(4,2),YN(2,1)，且X与Y相互独立，设随机变量

Z2XY6，则Z________________。

18、

Y,设随机变量X、Y独立，且XN(1,2)N(0,Z1),X2Y，则

E(Z)_________________。，D(Z)_________________。；

19、

已知随机变量X,Y的方差为D(X)49,D(Y)64，相关系数XY0.8，则

D(XY)________,D(XY)________。

20、

设随机变量X的数学期望E(X)，方差D(X)，则由契比雪夫不等式

2P{X3}_________________。

21、

设X1,X2,为相互独立的随机变量序列，且Xi(i1,2,)服从参数为的泊松

nXni1i分布，则limPx__________________。

nn22、

随机变量X的数学期望E(X)100，方差D(X)10，则由契比雪夫不等式

P(80X120)________________。

23、

X1,X2,,Xn,相互独立，且E(Xk),D(Xk)2,k1,2,，则

1nXknk1近似地服从（ ）分布；

/n24、

设总体X2(n), X1,X2X10是来自总体X的样本, 求

E(X）=，D(X）,E(s2)________________。

25、 26、

10设XN(0,1),则E(X2)_______,D(X2)_______；

设总体XN(0,0.2 5X1,X2X10是来自总体X的样本，要使

aXi22(10)，则a=________________。

i127、

设某个假设检验问题的拒绝域为C，且当原假设H0成立时，样本值(x1,x2xn)落

入C的概率为0.01，则犯第一类错误的概率为_______________。

二、 选择题

1、A,B为两随机事件，且BA，则下列式子正确的是（ ）

(A)P(AB)P(A); (B)P(AB)P(A);

(C)P(B|A)P(B); (D)P(BA)P(B)P(A);

2、设X和Y是两个随机变量，则下列等式不正确的是（ ）

A.E(XY)E(X)E(Y)； B.D(XY)D(X)D(Y)； C.D(XY)D(X)D(Y)； D.E(XY)E(X)E(Y)；

3、随机变量X、Y，若E(XY)E(X)E(Y)，则有（ ） A.D(XY) B.D(XY)D(X)D(Y)； D(X)D(；Y) C.X、Y独立； D.X、Y不独立；

x00;x4、设F(x);0x1，则（ ）

2x11; ;(A)F(x)是随机变量X的分布函数; (B)F(x不是分布函数)(A)F(x)是离散型随机变量的分布函数; (D)F(x)是连续型随机变量的分布函数;

Ck(k0,1,)是随机变量X的概率分布，则,C一定满足（ ）5、设P(Xk) k!(A)0； (B)C0C0,；0 ； (C)； (D)C06、N(1,1)，设的概率密度函数为(x)，分布函数为F(x)，则有（ ）

(A)P(0)P(0)0.5； (B)(x)(x)x,；R (C)P(1)P(1)0.5； (D)F(x)1F(x)x,；R

7、设(X,Y)的分布律为

Y X 0 1 0 1 1 4b a 1 4已知事件{X0}与事件{XY1}相互独立，则a,b的值是（ ）

11311111(A)a,b；(B)a,b；(C)a,b；(D)a,b；

638836510x50;0x108、设随机变量X的概率密度为f(x)，则E(eX)（ ）

其它0;501e101(A); (B)10; (A)(9e101); (D) 不存在;e50501(xy);0x1,0y29、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)3，

其它0;则[E(X),D(X)]（ ）

57513225413(A)[,]; (B)[,, ] ; (D)[, ]; ] ; (C)[9189162368198110、已知随机变量X与Y的联合分布律为 (x,y) (0,0) 0．10 (0,1) 0．15 (1,0) 0．25 (1,1) 0．20 (2,0) 0．15 (2,1) 0．15 P(Xx,Yy) 设Zsin(XY)2，则E(Z)（ ）

(A)0.25; (B)0.5 ; (C)0.15; (D)3.5 ;11、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)与Y的相关系数XY（ ）

2xy;0x1,0y1，则X其它0;115;(A)1; (B) ; (C); (D)

11111112、设X1,X2,为相互独立具有相同分布的随机变量序列，且Xi(i1,2,)服从参数为2的指数分，则下面哪一个正确（ ）

nnXn2Xni1ii1i(A)limPx(x); (B)limPxx( );nnnnnnX2X2i1ii1i(C)limPx(x); (D)limPnn2n2nxx( );13、随机变量XN(,2)，则随的增大，概率P{X}是（ ） (A)单调增大; (B)单调减小 ; (C)保持不变 ; (D)增减不变;14、设随机变量X1,X2,,Xn,是独立同分布的随机变量，其分布函数为

F(x)axarctan(b0)，则辛钦大数定理对此序列（ ） b1(A)适用;(B)当常数a,b取适当数值时适用;(C)不适用;(D)无法判别;

15、在假设检验问题中，显著性水平的意义（ ） (A)在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率； (B)在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率； (C)在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率； (D)在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率；

16、设总体XN(,)，未知，且X1,X2,,Xn为的X样本，X为样本均值，S为样本标准差，则对于假设检验问题H0:0,H1:0,应选用的统计量是（ ）

22

（A）

X0X0X0X0 （B） （C） （D） SSnn1n1n三、是非题（对的打“ⅴ”，错的打“ⅹ”）

1、A是事件，若P(A)1，则A是必然事件；（ ）

2、若二维随机变量(X,Y)服从正态分布，则X和Y不相关与相互独立等价；（ ） 3、一电话交换台在[0,t]时间内收到的呼叫次数记作X(t)，增量X(t)X(t0)为在[t0,t]内

[(tt0)]k(tt0)e接到的呼叫次数，且P{X(t)X(t0)k}，0,tt00，所以

k!{X(t),t0}是一个迫松过程；（ ）

4、若随机变量XN(,2)，则分布函数F(x)1F(x)；（ ）

5、A、B是两个事件，又A、B互不相容且相互独立，则P(A)0或P(B)0；（ ）

四、 计算题

1、3个人独立地破译同一密码，他们能译出的概率为,,

2、已知X的分布律为

111，求该密码能译出的概率；

534X P 2-1 0.1 0 0.2 1 0.3 2 0.4 试Y2X1的分布律和分布函数；

21xxy;0x1,0y23、设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)，（1）求边30;其它缘分布密度，（2）求P{XY1}；

4、某厂有400台同型机器，各台机器发生故障的概率为0.02，假设各台机器相互独立工作，

试求出故障的台数大于2的概率；

5、设随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，其中D为直线x0,y0和x围成的区域，求XY的数学期望E(XY)和方差D(XY)；

y1所26、一架升降机开始时有6位乘客并停于十层楼房的第一层，求某指定的一层有两位乘客离开的概率；

e(xy);0x,0y8、二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)，

0;其它（1）求P{XY}；（2）求fX(x),fY(y),Cov(X,Y)；（3）判定X与Y是否独立； 9、已知二维随机变量(X,Y)的联合分布为

(X,Y) (0,0) 0.10 (0,1) 0.15 (1,0) 0.25 (1,1) 0.20 (2,0) 0.15 (2,1) 0.15 的数学期望；

pij （1） 求X的分布律；（2）求XY的分布律；（3）求Zsin

(XY)210、设总体Xb(1,p), X1,X2Xn是来自总体X的样本, 求p的极大似然估计

11、已知总体X服从正态分布N(,)，X1,X2,,Xn为来自于总体X的简单随机样 本，令统计量YXX1是的估计量，求： （1）E(Y),D(Y)，并判别Y有或没有无偏性。 (2 ) 计算Cov(Y,X1)。

2