101.已知直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y=-3x+bx+c经过A、B两点,点P是抛物
3
线上一点(除A点外),且点P关于直线y=-3x+3的对称点Q恰好在x轴上,则点P的坐标为___________,四
边形APBQ的面积为___________.
D ECO102.正方形ABCD内接于半径为2的⊙O,E为DC的中点,连接BE,则点O到BE的距离等于_________. A B
103.如图,已知抛物线经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3),它的顶点为D,直线y=kx与抛物线交于点E、F,M是线段EF的中点,则当0<k<2时,四边形MCDB面积的最小值为_________. y
D
C F
M A B
x O
E
104.如图1,Rt△ABC≌Rt△DEF,∠C=∠EFB=90º,∠ABC=∠E=30º,AB=DE=4,点B与点D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G.将△ABC绕点F逆时针旋转,当四边形ACDE成为以DE为底的梯形(如图2)时,该梯形的高等于_________.
EE
A
G G AB
DC B(DF F
C
图1 图2
105.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD是BC边上的高,BD=3,DC=2,则AD的长为_________. A B C
D
106.已知抛物线y=-(x+3)(2x+a)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且△ABC为直角三角形,则a的值为
___________.
107.如图,△ABC中,∠B=120°,AB=4,BC=2,射线CD∥AB,动点P、Q分别从B、C同时出发,P以每秒1个单位长的速度沿射线BC运动,Q以每秒2个单位长的速度沿射线CD运动.当CD平分△APQ的面积时,△APQ的面积为___________.
P
DQE
C A B
108.从-2,-1,0,1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的一次项系数k和常数项b.那么一次函数y=kx+b图象不经过第三象限的概率为___________.
109.已知正方形ABCD的边长为4,以AB为直径在正方形内作半圆,E是半圆上一点,且CE=CB,延长CE交BA延长线于点F,则EF的长为___________.
D C
E
F A B
3
110.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-4x+6分别与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C在线段AB上,以CA
为直径的⊙D交x轴于另一点E,连接BE.当⊙D与直线BE相切时,点D的坐标为___________. y
B
C
D
E OxA
111.如图,⊙O的半径为3,PA切⊙O于点A,PA=4,PO的延长线交⊙O于点B,则弦AB的长为________.
A BP
O
112.在平面直角坐标系中,将点A(a,b)沿水平方向平移m个单位到点A1,再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2,则点A2的坐标为_______________.
3k
113.如图,直线y=-3x+b与y轴交于点A,与双曲线y=x在第一象限交于B、C两点,且AB·AC=4,则k=
__________.
y
A
BC
O
x114.已知AB是半径为2的⊙O的一条弦,AB=23,点P是⊙O上任意一点(与A、B不重合).
(1)如图1,若点P在⊙O优弧AB上,AP、BP分别与以AB为直径的圆交于点C、D,则CD的长为___________; (2)如图2,若点P是⊙O劣弧AB上一点,AP、BP的延长线分别与以AB为直径的圆交于点C、D,则CD的长为___________. A A D C O OP P
C D BB
图1图2
115.在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,AD=4,BC=9,以AB为直径的⊙O与CD相切于点E,则弦AE的长为___________. A D E
O
CB
116.生活中,有人喜欢把留言便条折成如下图④的形状,折叠过程依图①至图④的顺序所示(阴影部分表示纸条的反面).
如果图①中的纸条长为30cm,宽为x cm,为了保证能折成图④的形状(即纸条两端均超出点P),那么x的取值范围是______________;如果不但要折成图④的形状,而且为了美观,希望纸条两端超出点P的长度相等,即最终图形是轴对称图形,那么在开始折叠时起点M与点A的距离为______________(用x表示). B
B
A M B A MAMAP M
B
① ②③④
117.已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,AD是BC边上的中线,将△ABC沿过点C的直线折叠,折痕分别交AB、AD于点E、F.
(1)当点A恰好落在BC边上时,点E到BC的距离为_____________;
A (2)当△CDF与△AEF面积相等时,点F到BC的距离为_____________.
E
F
BCD
118.如图,正方形ABCD的边长为a,两动点E、F分别从顶点B、C同时出发,以相同速度沿BC、CD运动,与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF,对应边EG=BC,B、E、C、G在同一直线上,则△DHE的面积最小值为___________. A D
FH
2B GE C119.已知函数y=ax+2x+1.
(1)若函数图象与x轴只有一个交点,则a=___________;
(2)若方程ax+2x+1=0至少有一正根,则a的取值范围是___________.
120.如图,Rt△AOB中,O为坐标原点,∠AOB=90°,∠B=30°,如果点A在反
2
y
A
1
比例函数y=x(x>0)的图象上运动,那么点B在函数_____________(填函数解
析式)的图象上运动. xO B
121.如图,直线y=kx+b过点A(0,2),且与直线y=mx交于点P(1,m),则不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是_____________.
2
2
y
A O
P y=mx
y=kx+b
x122.已知两个二次方程x+2ax+1=0和ax+ax+1=0中至少有一个有实数解,则实数a的取值范围是___________________.
123.如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,连接AE、DE,将△DEC沿线段DE翻折,点C恰好落在线段AE上的点F处.若AB=6,BE :EC=4 :1,则线段DE的长为___________.
DA
F
B CE
124.从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队,那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为___________.
125.如图,将边长为3+3的等边△ABC折叠,折痕为DE,点B与点F重合,EF和DF分别交AC于点M、N,DF⊥AB于D,AD=1,则重叠部分(即四边形DEMN)的面积为____________.
A
D N
F
M
B CE
126.图1是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠地拼成图3所示的大正方形,其面积为8+42,则图3中线段AB的长为____________. A
B
图3图1 图2
127.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODB=___________.
C O
ABD
128.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=8,顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动,则点A到原点O的最大距离为__________,此时点A的坐标为____________. y A y
C
A
B C
xO
B x O
1k
129.如图,直线y=-2x+1与y轴交于点A,与双曲线y=x在第一象限交于B、C两点,设B、C两点的纵坐标分
别为y1,y2,则y1+y2的值为___________.
130.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线..AD..于点E.若△ABE、△CDE
与△BCE都相似,则AD的长为___________________.
ABED
C
131.已知关于x的方程x+bx+1=0的两实根为α,β,且α>β,以α+β、3α-3β、αβ为三边的三角形是等腰三角形,则b=_____________.
b2
132.已知抛物线y=ax+bx+c(a>0,b<0),将此抛物线沿x轴方向向左平移-a个单位长度,得到一条新的抛物
222
线,若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点,则实数m的取值范围是______________.
133.如图所示,直线y=-x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P为x轴上的动点,且点P在点A的左侧,PQ⊥x轴,交直线AB于点Q,动圆C与x轴、y轴、直线AB和直线PQ都相切,且⊙C在x轴的上方,则点P的坐标为______________________. y B
Q
C
OPA x
134.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=13,BC=16,CD=5,AB为⊙O的直径.动点E、F分别从A、C两点同时出发,其中点E沿AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动,点F沿CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动.设运动时间为t(秒). (1)当t=___________________秒时,四边形EFCD为等腰梯形;
EAD
(2)当t=___________________秒时,直线EF与⊙O相切.
O
F BC
135.如图,等边△ABC中,AB=1,P是AB边上一动点,PE⊥BC于E,EF⊥AC于F,FQ⊥AB于Q.当点P与点Q不重合,但线段PE、FQ相交时,设线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长为C,则C的取值范围是_________________.
A
P Q F
B E C
136.一辆货车在公路BC上由B向C行驶,一辆小汽车在公路l上由A沿AO方向行驶.已知两条公路互相垂直,A到BC的距离为100米,两条公路的交点O位于A的南偏西32°方向上,点B位于A的南偏西77°方向上,点C位于A的南偏东28°方向上.设两车同时开出且小汽车的速度是货车速度的2倍,则两车在行驶过程中的最近距离为
北 ____________米.
A
西东
B
O 南
l
C
137.如图,△AOB为等边三角形,点B的坐标为(-2,0),过点C(2,0)的直线交AO于D,交AB于E,且△ADE的面积与△DCO的面积相等.若点E在某反比例函数图象上,那么该反比例函数的解析式为_____________.
k
、B(m+3,m-1)两点,C为x轴上一点,D为y轴上一点,以138.已知反比例函数y=x的图象经过A(m,m+1)
点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则直线CD的解析式
为________________.
y
A EB
D O
C
x1kk
139.已知直线y=4x与双曲线y=x相交于A、B两点,点P(a,b)是双曲线y=x在第一象限图象上的一点,且在
k
A点左侧.过B作BD∥y轴交x轴于点D,过Q(0,-b)作QC∥x轴交双曲线y=x于点E,交BD于点C.若B是
CD的中点,四边形OBCE的面积为4,则直线PC的解析式为______________. y PA
D O x BQ CE
222
140.已知抛物线y=x-(m+5)x+2m+6与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),且AB=4.点P是抛物线上一点,且△ABP为直角三角形,则点P的坐标为______________. y
OAB x
P
2141.如图,正方形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线AC、BD的交点,反比例函数y=x(x>0)的图象经过A、
E两点,则点D的坐标为____________.
yDEAOBCx
142.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,OD与55
BE交于点F.若AB=2,DE=2,则AE的长为___________.
CEFO
BD
A
143.在直角梯形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,AB=2,AD=5,BC=7.一条动直线l分别与AD、BC交于点E、F,且将梯形ABCD分为面积相等的两部分,则点A到动直线l的距离的最大值为___________. y
D
l C E A D
B C FAO Bx
2
144.已知抛物线y=ax+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,顶点为D,点P是抛物线的对称轴上一点,以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切,则点P的坐标为_______________.
145.已知直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点A、B,C是x轴上异于A的一点,以C为圆心的⊙C过点A,D是⊙
C上的一点,若以A、B、C、D为顶点四边形为平行四边形,则D点的坐标为_____________.
y
1 xO1 A
B
146.在平面直角坐标系中,直角梯形AOBC的位置如图所示,∠OAC=90°,AC∥OB,OA=4,AC=5,OB=6.M、N分别是线段AC、线段BC上的动点,当△MON的面积最大且周长最小时,点M的坐标为_____________.
y
y
C D M
AC
N
1
xO1BxOA B
2
147.已知抛物线y=-x+6x-5与x轴交于点A、B(A在B的左侧),顶点为C,CD⊥y轴于D,P是x轴上方抛物线对称轴上一点,且S△PAD=2S△PBC,则点P的坐标为________________.
148.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,将△ABC绕点C逆时针旋转角θ(0°<θ<120°),得到Rt△A′B′C,A′C1AD
与直线AB交于点D,过D作DE∥A′B′交CB′边于点E,连接BE.当S△BDE=3S△ABC时,BD=________________.
BA′
B′E
C
DA
、B(3,0)两点,且点C在x轴的上方.一条149.在平面直角坐标系中,半径为25的⊙C与x轴交于A(-1,0)
抛物线经过A、B、C三点,点P是该抛物线上一点,点Q是y轴上一点,如果以点P、Q、A、B为顶点的四边形是平行四边形,则点P的坐标为___________________________.
y
C
O
xAB
150.如图,∠MON=30°,A在OM上,OA=2,D在ON上,OD=4,C是OM上任意一点,B是ON上任意一点,则折线ABCD的最短长度为___________.
M
C
A
O
BD N
22
151.已知函数y=x+2ax+a-1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3,则实数a的值为___________.
152.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),点B的坐标为(7,0),D、E分别是线段AO、AB上的点,以DE所在直线为对称轴,将△ADE作轴对称变换得△A′DE,点A′恰好在x轴上,若△OA′D与△OAB相似,则OA′的长为
y______________.
A
E D
OBx A′153.如图,将半径为2,圆心角为60°的扇形纸片AOB,在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处,则顶点O经过的路径长为__________. B′A
y
60° A l C A′O′O B
Bk154.如图,A、B是反比例函数y=x图象上的两点,AC⊥y轴于C,BD⊥x轴于xO D1
D,AC=BD=4OC,S四边形ABDC=14,则k=__________.
155.如图,四边形ABCD的面积为1,第一次操作:分别延长AB、BC、CD、DA至点A1、B1、C1、D1,使A1B=AB,B1C=BC,C1D=CD,D1A=DA,连接A1B1、B1C1、C1D1、D1A1,得到四边形A1B1C1D1;第二次操作:分别延长A1B1、B1C1、C1D1、D1A1至点A2、B2、C2、D2,连接A2B2、B2C2、C2D2、D2A2,得到四边形A2B2C2D2,…,按此规律,要使
2D1 得到的四边形的面积超过2011,最少经过_________次操作.
A
B
D
C1 C A1
B1
156.如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连接PE、PF、PG、PH,则△PEF和△PGH的面积和等于__________. PFAD
HEB
82
157.如图,在抛物线y=-5x+c的内部有正方形ABCD、正方形EFGH和正方形MNPQ,其中每个正方形都有两个顶点在抛物线上,已知正方形ABCD的边长为3,则正方形MNPQ的边长为_____________. y
M N
E F
Q P
A BHG
xD OC
158.在△ABC中,∠A=60°,AB=24cm,AC=16cm.动点E从点B出发,以4cm/秒的速度沿射线BA方向运动,同时动点F从点C出发,以2cm/秒的速度沿射线CA方向运动,当△AEF的面积是△ABC面积的一半时,E、F两点
A间的距离为___________cm.
E F
BC
2
159.如图,在抛物线y=-x+c的内部有正方形ABCD、正方形EFGH和正方形PQRS,其中每个正方形都有两个顶点在抛物线上,已知正方形ABCD的边长是正方形EFGH边长的5倍,则正方形PQRS的边长为_____________.
y
PQ
EFSR
AB
HG
xDOC
GC
160.如图,在△ABC中,AB=BC=5,∠B=90°,点D、E分别在AB、BC上,且BD=BE=3,则图中阴影部分的面积=__________,AF : FE=__________.
A
D
F BC E
161.如图,把斜边长为5,一直角边长为1的两全等直角三角形纸片如图摆在桌面上,使直角重合,则两纸片覆盖桌面的面积是____________. 5
1
162.已知△ABC的面积为1.
(1)如图1,D、E分别为BC、AC的中点,AD与BE相交于点F,则四边形FDCE的面积为_________;
(2)如图2,D1、D2为BC的三等分点,E1、E2为AC的三等分点,AD2与BE2相交于点F,则四边形FD2CE2的面积为_________;
(3)若D1、D2……Dn-1为BC的n等分点,E1、E2……En-1为AC的n等分点,ADn-1与BEn-1相交于点F,则四边形FDn-1CEn-1的面积为_________. AA
E1
E
FE2F
B CBC DDD
1
2
图1图2
163.如图,在△ABC中,D、E为BC的三等分点,F、G为AC的三等分点,AD与BF、BG相交于点M、N,AE与BF、BG相交于点Q、P,则AM :MN :ND=______________,AQ :QP :PE=______________,若△ABC的面积为1,
则四边形NDEP的面积为_________,四边形MNPQ的面积为_________.
A QPEFGC
MNB
D
3
164.已知直线y=-3x+1与x轴,y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠
BAC=90°.点P是直线x=1上的一个动点,当△ABP的面积与△ABC的面积相等时,点P的坐标为__________________.
y
C
B
xOA
x=1
165.如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=4,将纸片折叠,使点A落在边CD上的A′处,折痕为BE.在折痕BE上存在一点P到边CD的距离与到点A的距离相等,则此相等距离为___________.
A′DC
E
AB2
c+11222
166.已知点P(a,b)是双曲线y=x(c为常数)和直线y=-4x+1的一个交点,则a+b+c的值是___________.
167.把一副三角板如图放置,E是AB的中点,连接CE、DE、CD,F是CD的中点,连接EF.若AB=4,则S△CEF=___________.
CD A
E ABO EF
BC
D
168.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1,BC=4.以CD为直径的⊙O与AB切于点E.若⊙M与⊙O相切,且与边AB、BC也相切,则⊙M的半径为_______________.
x+1x-12x+a+2
169.如果对于实数a,只存在一个实数值x使等式x-1+x+1+2=0成立,那么满足条件的所有实数a的和
x-1
等于_________.
170.如图,边长为1的正方形ABCD内接于⊙O,E为边CD的中点,连接AE并延长交⊙O于点F.则DF的长为___________.
AD
EOF
BC
171.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.半径为r的n(n≥2)个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切,且⊙O1与AC、AB相切,⊙On与BC、AB相切,⊙O2、⊙O3、…、⊙On-1均与AB相切,则r=____________.(用含n的式子表示)
C
…O1O2O3On
AB
172.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=7,D是边AC上一点,AD=2,DF⊥AC交AB于点E,∠ACB的平分线交DF于点F.将一个45°角的顶点与点E重合并绕点E旋转,角的两边分别交边BC于点P、Q,交线段CF于点M、N,若QB=2,则线段MN的长为____________. A E DF
N
M
CBP Q
173.已知直角坐标中,O为坐标原点,点M的坐标为(6,4),直线l经过点M且与直线y=4x交于第一象限内一点B,与x轴的正半轴交于点A,则△AOB的面积最小值为__________,此时点B的坐标为__________. yy=4x l
B
M(6,4)
174.在平面直角坐标系中,有三条平行的直线l1,l2,l3,函数解析式依次为y=x,y=x+1,y=x+3,在这三条直线上各有一个动点,依次为A,B,C,它
AxO 们的横坐标分别为a,b,c.则当a,b,c满足条件________
____________________________时,这三点不能构成三角形.
175.如图,在平行四边形ABCD中,∠A=120°,AB=10,AD=a.以AB为直径的⊙O与CD边有两个公共点,则a
A的取值范围是________________. D
OBC176.如图,在平面直角坐标系中,点A1、B1的坐标分别为(1,0),(1,3),将△OA1B1绕原点O逆时针旋转60°,再将其各边都扩大为原来的2倍,得到△OA2B2,将△OA2B2绕原点O逆时针旋转60°,再将其各边都扩大为原来的2倍,得到△OA3B3,如此下去,得到△OA2011B2011,则点B2011的坐标为y _____________.
177.在18×10的正方形网格中,正方形ABCD和正方形DCEF的位
B1
置如图所示,P是线段BF上一点,连接CP并延长交四边形ABEF的1PC
一边于点Q,且满足QC=2BF,则PQ的值为__________________.
A DF
B CE
1
A1
O
1
x178.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=m(m>3).动点E、F同时从C点出发,分别沿C→B,C→D运动,速度都是每秒1个单位长度.当点F到达终点C时,整个运动结束.过点E作BC的垂线,分别交BF、AD于点P、Q.设运动时间为t秒.
(1)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PECF与梯形PQAB的面积相等,则m的取值范围是______________; (2)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PECF、梯形PQAB、梯形PQDF的面积都相等,则m=_________,t=
_________. QAD
F P
CBE
179.有一张矩形纸片ABCD,按下面步骤进行折叠:
第一步:如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点B、D重合,点C落在点C′ 处,得折痕EF; 第二步:如图②,将五边形AEFC′D折叠,使AE、C′F重合,得折痕DG,再打开;
第三步:如图③,进一步折叠,使AE、C′F均落在DG上,点A、C′ 落在点A′ 处,点E、F落在点E′ 处,得折痕MN、QP.
这样,就可以折出一个五边形DMNPQ.若折出的五边形恰好是一个正五边形,当AB=a,AD=b,DM=m时,有下列结论:
a1+sin18°12222①b=cos18°; ②a -b=2abtan18°; ③m=a +b·tan18°;④b=m+atan18°; ⑤b=2m+mtan18°.
其中,正确结论的序号是________________(把你认为正确结论的序号都填上).
Q
D C D DCC F FF P GGM N AB BB A A EEE
图① 图②图③
180.如图,△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转角60º得到△A1B1C,B1C交AB于点D,AlB1分别交AB、AC于点E、F,则DE的长为_____________. A B1E F D2
181.已知抛物线y=ax+bx+c(a>0)的顶点坐标为(0,1),直线y=A1-ax+3与x轴、y轴分别交于点A、B.与该抛物线交于C、D两点,若AC :BC=3 :1,则该抛物线的解析式为__________________________.
B C
182.如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,点P(x,y)
(x>0)是直线y=x上一动点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PMQN.
y (1)若正方形PMQN与直线AB有公共点,则x的取值范围是_______________; (2)正方形PMQN与△AOB重叠部分的面积最大值为_______________. B N Q
O
PMA
x183.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,P是BC边上的动点,设BP=x.
(1)如图1,若能在AC边上找到一点Q,使∠BQP=90°,则x的取值范围是_________________; (2)如图2,若能在AC边上找到一点Q,使∠BQP=45°,则x的取值范围是_________________; (3)如图3,若能在AC边上找到一点Q,使∠BQP=60°,则x的取值范围是_________________;
(4)想想看:若能在AC边上找到一点Q,使∠BQP分别等于30°、75°、120°、135°、150°,你能分别求出x的取值范围吗?
A AA
QQ Q
60°
CCB BPP CB P
图2图3 图1
184.已知△ABC中,∠A=36°,AB=AC=1,作BB1平分∠ABC交AC于B1,过B1作B1B2∥BC交AB于B2,作B2B3平分∠AB2B1交AC于B3,过B3作B3B4∥BC交AB于B4,…,依次进行下去,则线段B2011B2012的长为________________.
A y
B6 B5
B
B4 B3
Q B2 B1
B COCP A x
4
185.如图,直线y=-3x+8与x轴、y轴分别交于点A、B,点C与点A关于y轴对称.动点P从点A出发沿x轴向
45°
点C移动,速度为每秒1个单位长度;动点Q从点A出发沿直线向点B移动,速度为每秒2个单位长度.两点同时出发,当点Q到达点B时,移动同时终止.设移动时间为t(秒).则当t=________时,QC⊥QP.
186.如图,正方形ABCD的边长为1,正三角形PQR的边长为1,QR与AB重合,顶点P在正方形内,将△PQR在正方形内沿正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转_________次,才能使顶点P第一次回到原来的起始位置;若把外面的正方形ABCD改为边长为2的正五边形ABCDEF,则△PQR沿正五边形的边连续翻转_________次,顶点P第一次回到原来的起始位置. A
D DC
P EC
P P
CB (Q) R A(Q)RBA(Q) B (R)
187.如图,正△ABC的边长为3,正△PQR的边长为1,顶点Q与B重合,顶点P、Q分别在边AB、BC上,将△PQR沿着边BC、CA、AB顺时针连续翻转,直至顶点P第一次回到原来的位置,则顶点P运动路径的长为___________.
188.已知正方形ABCD的边长为k(k是正整数),等边三角形PAE的边长为1,顶点P在
D C
正方形ABCD内,顶点E在边AB上.将等边三角形PAE在正方形内按图中所示的方式,沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次,使顶点P第一次回到原来的起始位置.
(1)若k=3,则n=________;
P (2)若n=60,则k=___________.
A BE 189.边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为a的正n(n>3)边形内,顶点Q与
正n边形的顶点A重合,顶点R在正n边形的边AB上.将△PQR沿正n边形的边连续翻转,使顶点P第一次回到原来的起始位置,则连续翻转的次数k与正n边形的边数n、边长a之间的关系为____________________________.
190.如图,正方形ABCD的边长为2,⊙O的直径为AD,将正方形沿EC折叠,点B落在⊙O上的F点,则BE的长为___________.
OA D
F 3
191.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA=4,AB=2,直线y=-x+2与E
x轴、y轴分别交于点D、E,M是AB的中点,P是线段DE上的动点.若以PM为直径的圆与BC边相切,则点P的坐标为_______________.
y
C E
P
OD
B CBMAx1
192.如图,直线l1:y=kx+b平行于直线y=-x+1,且与y轴交于点A,与直线l2:y=mx+2交于点P(-1,0).动
点M从点A出发,先沿平行于x轴的方向运动,到达直线l2上的点B1处后,改为垂直于x轴的方向运动,到达直线l1上的点A1处后,再沿平行于x轴的方向运动,到达直线l2上的点B2处后,又改为垂直于x轴的方向运动,到达直线l1上的点A2处后,仍沿平行于x轴的方向运动,…,照此规律运动,动点M依次经过点B1,A1,B2,A2,B3,A3,…,Bn,An,…则当动点M到达An处时,运动的总路径的长为_______________.
yl1
l2A2 B3
A1
B2
A
B1
P
xO
193.如图,在△ABC中,DE∥AC,直线DE将△ABC分成面积相等的两部分,将△BDE沿直线DE翻折,点B落在点F处,连接AF,若AF∥EC,则AF :EC=___________.
AF
D O
BC E
194.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,点D为AC边上一点,且AD=3cm.动点E从点A出发,以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动,作∠DEF=45°,与边BC相交于点F,则点F运动路线的长为__________cm.
C
D
F
A BE
195.如图,DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于N,则S△DMN :S四边形ANME=_______________.
A
NDE
M
BC
196.如图,在等边△ABC中,P是BC边上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=3,CD=2,则△CPD、△BAP、△APD的面积比为_______________.
A
D 60° BC P
197.小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口,假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么,小刚从家随时出发去学校,他至少遇到一次红灯的概率是__________,不遇红灯的概率是__________.
198.如图,△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3、…、△PnAn-1An都是底角为30°的等腰三角形,顶点P1(x1,y1)、P2(x2,33y2)、P3(x3,y3)、…、Pn(xn,yn)都在反比例函数y=x(x>0)的图象上,底边OA1、A1A2、A2A3、…、An-1An都在
x轴上.则点Pn的坐标为__________________,y1+y2+y3+…+yn=__________.
y
P1
P2 P3 Pn
…OA1 A2 A3An-1Anx
199.已知△ABC中,∠A=45°,M、N分别在边AB、AC上,且MN将△ABC分成面积相等的两部分,若△ABC的面
A积为S,则MN长度的最小值为_____________.
45°
M N
BC 2
200.已知函数y=x+bx+c(x≥0),满足当x=1时,y=-1,且当x=0与x=4时的函数值相等.
2
x+bx+c(x≥0)
,又已知关于x的方程 若f(x)表示自变量x相对应的函数值,且f(x)=
-2(x<0)
f(x)=x+k有三个不相等的实数根,则实数k的取值范围是_____________.
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容