《一元二次不等式及其解法》练习题

一、选择题

1．设集合A＝{x|x－2x－3<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝ ( )

A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|3D．{x|3≤x≤4}

2

x－2

≤0的解集是 ( ) x＋1

B．(－1,2]

A．(－∞，－1)∪(－1,2] C．(－∞，－1)∪[2，＋∞)

2

D．[－1,2]

2

3．若不等式ax＋bx＋c>0的解集是(－4,1)，则不等式b(x－1)＋a(x＋3)＋c>0的解集为

( )

44

A．(－，1) B．(－∞，1)∪(，＋∞)

33C．(－1,4) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

4．在R上定义运算：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是 ( )

13

A．(－，)

22C．(－1,1)

2

31B．(－，)

22

2

D．(0,2)

5．若函数f(x)＝(a＋4a－5)x－4(a－1) x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是( )

A．[1,19] C．[1,19)

2

B．(1,19) D．(1,19]

6．设f(x)＝x＋bx－3，且f(－2)＝f(0)，则f(x)≤0的解集为 ( )

A．(－3,1)

B．[－3,1]

C．[－3，－1] 二、填空题

D．(－3，－1]

7．已知函数y＝(m－1)x－mx－m的图象如图，则m的取值范围是________．

2

x，x≥08．已知f(x)＝2

－x2＋3x，x<0

2

，则不等式f(x)2x＋2mx＋m9．如果不等式2＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是________．

4x＋6x＋3

1

三、解答题 10．解下列不等式： 22

(1)－x＋2x－＞0；

3(2)8x－1≤16x.

11．已知函数f(x)＝－x＋ax＋b－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝

2

2

2

f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0对x∈[－1,1]恒成立，求b的取值范围．

12．某商品在最近30天内的销售价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)＝t＋10(02

详解答案

一、选择题

1．解析：由x－2x－3<0，得(x－3)(x＋1)<0， 即－12

x－2

≤0等价于(x－2)(x＋1)≤0，(x≠－1) x＋1

∴－13．解析：由不等式ax＋bx＋c>0的解集为(－4,1)知a<0，－4和1是方程ax＋bx＋c＝0的两根，∴－4＋1＝－，－4×1＝，即b＝3a，c＝－4a.故所求解的不等式为3a(x42

－1)＋a(x＋3)－4a>0，即3x＋x－4<0，解得－3

答案：A

4．解析：由题意知，(x－y)*(x＋y)＝(x－y)[1－(x＋y)]<1对一切实数x恒成立，∴－x＋

2

2

2

baca2

x＋y2－y－1<0对于x∈R恒成立，故Δ＝12－4×(－1)×(y2－y－1)<0，

132

∴4y－4y－3<0，解得－22答案：A

5．解析：函数图象恒在x轴上方，即不等式(a＋4a－5)x－4(a－1)x＋3>0对于一切x∈R恒成立．

(1)当a＋4a－5＝0时，有a＝－5或a＝1.若a＝－5，不等式化为24x＋3>0，不满足题意；若a＝1，不等式化为3>0，满足题意．

(2)当a＋4a－5≠0时，应有

a＋4a－5>02

16a－1－12

2

22

2

2

a2＋4a－5<0

，解得11≤a<19.

答案：C

3

b－2＋0

6．解析：∵ f(－2)＝f(0)，∴x＝－＝＝－1，

22

而b＝2.

∴f(x)≤0⇒x＋2x－3≤0⇒(x＋3)(x－1)≤0， ∴－3≤x≤1. 答案：B 二、填空题

2

m－1<0

Δ<0

7．解析：由图可知

－m－2m－1

<0

4

，所以04答案：0， 5

8．解析：f(4)＝2，即不等式为f(x)<2. 当x≥0时，由<2，得0≤x<4；

2当x<0时，由－x＋3x<2， 得x<1或x>2，因此x<0. 综上，有0≤x<4或x<0，即x<4， 故f(x)9．解析：由于4x＋6x＋3＞0，所以不等式可化为2x＋2mx＋m＜4x＋6x＋3，即2x＋(6－2m)x＋(3－m)＞0.依题意有(6－2m)－8(3－m)＜0，解得1＜m＜3.

答案：(1,3) 三、解答题

10．解：(1)两边都乘－3，得3x－6x＋2＜0， ∵3x－6x＋2＝0的解是

2

2

2

2

2

2

2

2

xx1＝1－33，x2＝1＋， 33

33

＜x＜1＋}． 33

2

2

2

∴原不等式的解集为{x|1－

(2)法一：∵原不等式即为16x－8x＋1≥0，其相应方程为16x－8x＋1＝0，Δ＝(－8)－4×16＝0.

1

∴上述方程有两相等实根x＝.

4

结合二次函数y＝16x－8x＋1的图象知，

2

4

原不等式的解集为R.

法二：8x－1≤16x2

⇔16x2

－8x＋1≥0⇔(4x－1)2

≥0，

∴x∈R，

∴原不等式的解集为R.

11．解：由f(1－x)＝f(1＋x)，知f(x)的对称轴为x＝a2＝1，故a＝2.

又f(x)开口向下，所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，

f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，

f(x)>0对x∈[－1,1]恒成立，即f(x)min＝b2－b－2>0恒成立，

解得b<－1或b>2. 12．解：由题意知

Φ(t)＝f(t)g(t)＝(t＋10)(－t＋35)

＝－t2

＋25t＋350(0由Φ(t)≥450得－t2

＋25t＋350≥450⇔t2

－25t＋100≤0⇔5≤t≤20.

所以若使该种商品日销售金额不少于450元，则时间t满足t∈[5,20](t∈N)． 5