河北省专接本考试（数学）模拟试卷7 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 二元函数z＝arcsin(1－y)＋
的定义域是( )．
A．{(x，y)｜0≤x≤1，且0≤y≤2} B．{(x，y)｜0≤x≤2，且0≤y≤2} C．{(x，y)｜0≤y≤2，且x≥y} D．{(x，y)｜0≤y≤2，且y≥x}
正确答案：C
2． 函数f(x)＝的定义域为( A．x＞0 B．x≤3 C．0＜x＜3 D．0＜x≤2
正确答案：C
3． 设则＝( )
A．1 B．2t
C．
D．
正确答案：C
)
4． 设函数f(x)＝，则f(x)在x＝0处的性质是( )．
A．连续且可导 B．连续但不可导 C．既不连续也不可导 D．可导但不连续
正确答案：B
5． f(x)＝2x3－3x2在区间[－1，4]上最小值是( A．0 B．－1 C．80 D．-5
正确答案：D
6． 设f－11(x2－1)dx＝( ) A．0
B．2f01(x2－x3)dx C．2f01x2dx
D．2f01(x3－x2)dx
正确答案：C
7． 已知f(x)的一个原函数是arctanx，则f’(x)＝( A．arctanx＋C
B．
C．
D．
正确答案：C
) )
8． f01dy(x2＋y2)dx改变积分次序后为( )
A．f01dxfxx2(x2＋y2)dy B．f01dx
(x2＋y2)dy
C．f01dx(x2＋y2)dx
D．f01dxfx2x(x2＋y2)dy
正确答案：D
9． 二元函数z＝f(x，y)在点(x0，y0)处，则下列关系一定成立的是( ) A．偏导数连续必可微 B．可微偏导数一定连续 C．偏导数存在必可微
D．可微偏导数不一定存在
正确答案：A
10． 平面x－y＋2z＋3＝0与直线( )
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．线在平面内
正确答案：B
的位置关系是
11． 使f(x，y)＝0)( )
A．0 B．4
在点(0，0)处连续，应补充定义f(0，
C．
D．
正确答案：D
12． 己知级数｜an｜收敛，则下列级数一定收敛的是( )
A．an＋1
B．
C．
D．nan
正确答案：B
13． 若某二阶常系数微分方程的通解为y＝C1e－2x＋C2ex，则该微分方程为( )．
A．yn＋y’＝0 B．yn＋2y’＝0 C．yn＋y’－2y＝0 D．yn－y’－2y＝0
正确答案：C
14． 方程＋P(x)y＝0，则该微分方程的通解为( )．
A．y＝y1＋e－fp(x)dx,y1是一特解 B．y＝Ce－fp(x)dx C．y＝e－fp(x)dx＋C D．y＝Cefp(x)dx
正确答案：B
15． 设矩阵A的秩为2，A＝A．0 B．2 C．－1 D．1
正确答案：D
填空题
，则λ＝( )。
16．
________．
正确答案：
17． y＝xa＋ax＋xx，计算－4)处的法线方程为________．
________．曲线方程y＝x2＋6x＋4在点(－2，
正确答案：＝axn－1lna＋xx(lnx＋1)x＋2y＋10＝0．
18． z＝xx＋yx在点(－2,2，8)处的切平面方程为________． 设f(x)＝ex，则∫01f’(x)f’’(x)dx_________．
正确答案：4x－4y＋z＝－8
(e－1)
19． y’’－y＝ex＋4cosx的特解形式是_________． 微分方程＋2xy
＝e－x2满足y(0)＝0的特解为________．
正确答案：y’＝Axex＋Bcosx＋Csinxy＝xe－x2。
20． A为3阶矩阵，且满足｜A｜＝3，则｜A－1｜＝________，｜3A*｜________．
正确答案：，35
解答题解答时应写出推理、演算步骤。
21． 求极限
f0xet2dt．
正确答案：原式＝
＝－1
22． 计算(1－x2－y2)dxdy,其中D是由y＝,x2＋y2＝1,y＝0围在第
一象限内的区域。
正确答案：(1－x2－y2)dxdy＝dθ∫01(1－r2)rdr＝
23． 计算f10x2exdx
正确答案：∫01x2e2dx＝∫01x2d(e2＝x2ex｜01－∫01exd(x2)＝e－2∫01xexdx＝e－2∫01xd(ex)＝e－2xex｜01＋2∫01exdx＝e－2
24． 计算f10
正确答案：令
＝t,x＝1－t2,dx＝－2tdt
dx＝∫01et.2tdt＝2∫
01tetdt＝2∫01tdet＝2(tet｜01－∫01etdt)＝2
25． 将ln(a＋x)展开成x的幂级数，并求展开成立的区间．
正确答案：ln(a＋x)＝ln[a.(1＋)]＝lna＋ln(1＋)＝lna＋(－
1)n(－1＜≤1－a＜x≤a)
26． 求以y1＝ex，y2＝e3x为解的二阶常系数线性齐次微分方程．
正确答案：由于r1＝1r2＝3是特征方程r2＋pr＋q＝0的根故P＝－4，q＝3所以所求方程为：y’’－4y’＋3y＝0
27． 设z＝f(xy，x＋y)＝x2＋y2，求
正确答案：f(xy，x＋y)＝x2＋y2＝(x＋y)2－2xy ∴S(x，y)＝y2－2x
＝－2，
＝2y ∴＝2(y－1)
28． C设F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(0)＝f(1)＝0，＝1，证明必存在ζ∈(0,1)使f’(ζ)＝1．
正确答案：证明：令F(x)＝f(x)－x F(x)在[,1]上连续，
＞0 F(1)＝f(1)－1＜0 所以存在c∈(，1),使
F(0)＝0，又F(0)＝0，F(x)在[0，c]上连续，在(0，1)内可导 由罗尔定理知，存在ζ∈(0，c)
(0，1)使F’(ζ)＝0，即f’(ζ)＝1
29． 若产品的单位售价为常数P1产量为Q，总收益为R(Q)，总成本为C(Q)，
总利润为L(Q)C(Q)二阶可导证明：当Q满足时，L(Q)为最大利润。
正确答案：总收益R(Q)＝Q.P，总利润L(Q)＝Q.P－C(Q) 求导，L’(Q)＝P－C’(Q)，L’’(Q)＝－C’’(Q)当C’(Q0)1＝P时，L’(Q0)＝P－P＝0，当C’’(Q0)＞0时，L’’(Q0)＜0，因此可知Q＝Q0时，L(Q)取得极大值L(Q0)，即L(Q0)为最大利润。
30． 窗子的上半部分为半圆，下半部分是矩形，如果窗子的剧长L固定，问当圆的半径r取何值时，窗子的面积最大？
正确答案：由圆的半径为r知矩形部分的宽是2r，高为(L－πr＋2r)，窗
子面积是S＝πr2＋2r。(L－πr－2r)＝Lr－r2－2r2(r＞0)，令＝0，
即得L－πr－4r＝0从而得驻点r0＝,又由实际意义知最大面积一定存在，
故半径r＝
为所求。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容