湖北省孝感市八校联谊2015-2016学年八年级12月联考数学试题

命题人：孝南区实验中学 张锦平

一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不选、错选或选的代号超过一个，一律得0分）

1. 如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ） A.轴对称性

B.用字母表示数

C.随机性

D.数形结合

2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.(a5)(a5)a225

B.a2b2(ab)(ab) D.a24a5a(a4)5

第1题图

C.(ab)21a22abb21

3.一个多边形的每一个内角都等于150°，那么这个多边形的边数是（ ） A.15

B.14

C.12

D.10

4. 现有2cm，4cm，5cm，8cm，9cm长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法种数有（ ） A.3种 （ ） A.100°

B.140°

C.130°

D.115°

6. 下列各式计算正确的是（ ） A.(a)a

729 B.4种 C.5种 D.6种

5.如图，∠A=50°，P是以BC为底边的等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为

B.aaa

7214

C.2a3a5a

235D.(ab)ab

3337. 如图将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ） A.50°

B.30°

C.20°

D.15°

8. 如图，△ABC的两条角平分线BD，CE交于O，且∠A=60°，则下列结论中不正确的是（ ） A.∠BOC=120° A.90°

B.BC=BE+CD

B.100°

C.OD=OE

D.OB=OC

D.180°

9. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）

C.130°

10. 如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF=FD；③BE=BD中正确个数为（ ） A.3个

第5题图

第7题图

第8题图

第9题图

第10题图

B.2个

C.1个

D.0个

二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果

直接填写在横线上） 11.已知24xy1，273yx1，则xy的值为 .

12. 如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 第12题图 第13题图 13. 如图所示为杨辉三角系数表，请仔细观察按规律写出(ab)4展开式所缺的系数

(ab)ab

(ab)2a22abb2 (ab)3a33a2b3ab2b3 (ab)4a44a3b a2b24ab3b4

. 14. 已知xy95，则代数式x22xyy225= 15.如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与 P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、O、P2三点所构成的三角形的形状是 的垂线AD上移动，则当AP=

.

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC

时，才能使△ABC和△APQ全等.

D A

B

第15题图 第16题图

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．） 17. 分解因式 （每小题4分，共8分）

（1）x2xx （2）1a4b4ab

18. 先化简，再求值（每小题5分，共10分） （1）(ab2abb)b(ab)(ab)，其中a

22332221，b1. 2

（2）6x2(2x1)(3x2)(x2)(x2)，其中x3.

19.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）. （1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标.

（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标. A

C B

20.（8分）已知xy1,xy12，求x2y2和xy的值.

21.（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC.

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） （2）证明：DC⊥BE.

22.（10分）如图①，P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R.

（1）请观察AR与AQ，它们有何数量关系？证明你的猜想.

（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图②中完成图形，并给予证明

23.(10分)如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD. （1）求证：BE=AD；

（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线； （3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由.

24.（10分）如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，设CD=n.

（1）当n=1时，EA的延长线交BC的延长线于F，则AF= ； （2）当0①设∠CBD=x,用含x的式子表示∠ADE和∠ABE. ②求证：△AEH为等边三角形.

数学答题卷

一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不选、错选或选的代号超过一个，一律得0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在横线上） 11. 12. 13. 14. 15. 16.

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．） 17.分解因式（每小题4分，共8分） （1） （2）

先化简，再求值（每小题5分，共10分） 18.（1） （2） （8分） 19.

（8分） 20.

（8分） 21. A C B

22.（10分）

图① 图②

（10分） 23. 24.（10分）

八校联考八年级数学参考答案

1-5：ABCCD 11.3

6-10:DCDBA

12.答案不唯一，如AB=DC等

13.6

14.9000

15.等边三角形 16.5或10

17.（1）x32x2xx(x22x1)x(x1)2

（2）1a24b24ab1(a24ab4b2)(1a2b)(1a2b)1(a2b)2 18.（1）(a2b2ab2b3)b(ab)(ab)

=a22abb2a2b2 =2ab 当a11,b1时,原式=2(1)1 222（2）原式=6x2(6x27x2)x24=x7x6=24

19.（1）图略，（2）图略，B′（2，1），（3）图略，P（-1，0） 20.x2y2(xy)22xy25

(xy)2x2y22xy49xy7

21.（1）△ABE≌△ACD，证明如下：

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形 ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE ∴∠BAE=∠CAD 在△ABE和△ACD中

ABACBAECAD AEAD∴△ABE≌ACD(SAS)

（2）由（1）可得∠B=∠ACD ∵△ABC是等腰直角三角形

∴∠B=∠ACB=45° ∴∠ACD=45°

∴∠ACB+∠ACD=∠BCD=90° ∴DC⊥BE

22.（1）AR=AQ，证明如下：

∵△ABC是等腰三角形 ∴AB=AC,∠B=∠C 又∵PR⊥BC ∴∠RPC=90°

∴∠C+∠R=90°,∠B+∠BQP=90° ∵∠BQP=∠AQR ∴∠AQR=∠R ∴AR=AQ （2）略，证明类似（1） 23.（1）证△ABD≌△BCE （2）由（1）得AD=BE=AE， ∠BAC=∠DAC=45° ∴AC是DE的垂直平分线

（3）由（2）得CD=CE，由（1）得BD=CE ∴CD=BD，∴△BCD是等腰三角形 24.（1）2

（2）①∠ADE=∠ABE=30°+x

②证△ADE≌△HBE，得∠AED=∠HEB ∴∠AEH=∠DEB=60°,AE=EH ∴△AEH为等边三角形