工程水文与水利计算(武大版教材)08

第八章 流域产汇流计算

内容简介 研究对象

本章从定量上研究降雨形成径流的原理和计算方法，包括流域的产流计算和汇流计算。产流计算主要研究流域上降雨扣除植物截留、下渗、填洼等损失，转化为净雨过程的计算方法。汇流计算主要研究净雨沿地面和地下汇入河网，并经河网汇集形成流域出口断面径流过程的计算方法。 研究内容 1.短期洪水预报； 2.枯水预报； 3.施工水文预报； 4.水文实时预报方法。 研究目的

本章研究的流域产汇流计算是工程水文学中最基本的概念和方法之一，是以后学习由暴雨资料推求设计洪水，降雨径流预报等内容的基础。本章研究内容和方法无论在水利工程的规划设计阶段还是运行管理阶段，都具有十分重要的地位。

第7.1节 概 述

内容提要

1. 由降雨过程推求径流过程的基本内容与流程； 2. 流域产汇流计算的基本思路。 学习要求

掌握由降雨过程推求径流过程的主要环节与基本思路。

1. 流域产汇流计算基本内容与流程

由流域降雨推求流域出口的河川径流，大体上分为两个步骤：

①产流计算：降雨扣除截留、填洼、下渗、蒸发等损失之后，剩下的部分称为净雨，在数量上等于它所形成的径流深。在我国常称净雨量为产流量，降雨转化为净雨的过程为产流过程，关于净雨的计算称之为产流计算。

②汇流计算：净雨沿着地面和地下汇入河网，然后经河网汇流形成流域出口的径流过

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程，这个流域汇流过程的计算称之为汇流计算。

它们之间的联系可简明地表示成图7-1-1所示的流程图。

图7-1-1由降雨过程推求径流过程流程图

2. 流域产汇流计算的基本思路

流域产汇流问题的内容十分丰富。这里仅介绍目前使用比较普遍和比较成熟的计算方法及其原理。产流计算的方法有降雨径流相关图法和初损后损法等；汇流计算的重点是单位线法和瞬时单位线法。

无论产流计算还是汇流计算，基本思路都是，先从实际降雨径流资料出发，分析产流或汇流的规律；然后，用于设计条件时，则可由设计暴雨推求设计洪水，用于预报时，则由实际暴雨预报洪水。

第7.2节 流域产汇流计算基本资料的整理与分析

内容提要

流域产汇流计算一般需要先对实测暴雨、径流和蒸发等资料做一定的整理分析，以便 在定量上研究它们之间的因果关系和规律。本节介绍这些要素的分析计算方法。 学习要求

掌握一次实测降雨洪水的总径流深、地面径流深和地下径流深以及流域蒸散发量的计算方法。

7.2.1降雨资料的整理

关于各次降雨的计算，加流域平均雨量、时段雨量、降雨强度等，在第二章已经讲过（见第二章有关内容）。

但必须注意的是，降雨场次的划分一定要与洪水场次的划分相对应，如图7-2-1所示。当把洪水划分为两次时，暴雨也要相应地划分为两次，且两两对应，前次暴雨Ⅰ对应前面的洪水Ⅰ，后次暴雨Ⅱ对应后面的洪水Ⅱ，切不可混淆。 7.2.2径流资料的整理与计算

1．洪水场次划分及次洪水总径流深W的计算

洪水场次划分是指，将非本次降雨产生形成的径流分割出去。如图7-2-1。多数情况下，与本次降雨所对应的径流过程，不仅包括本次降雨形成的地面、地下径流，而且还

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包括前期降雨的地下径流。如图中的虚线ag以下的水量，它表示如果没有降雨Ⅰ时，河中仍有持续的径流，称其为“基流”。另外，该次洪水尚未退完又遇降雨时，还会有后期洪水混入，如图中的第Ⅱ场洪水。

图7-2-1 次降雨径流分割及总径流量计算示意图

由图可知，如果能求得退水曲线ag和ca’df，便能求得降雨Ⅰ所形成的洪水的总量W，即abca’df线与agf线之间所夹的面积。推求W比较简便的方法，是利用地下径流退水线相当稳定的性质来推求。近似认为，前期降雨所形成的在a点以后的地下径流过程线ag，与a’点（与a点同流量）以后的a’df线趋势一致,即ag线向后平移至t'a的一段时间便可与a’df线相重合。具体做法是，过起涨点a作一水平线，交本次洪水过程线退水段于a’点,计算taabca’t'a包围面积所代表的水量，既为W，除以流域面积F得到径流深为

RW F （7-2-1）

需要千万记住的是，起涨点a应比较低，才能保证a点的流量全为地下径流，这样才能保持同流量同消退的规律。否则，若a点太高，其流量可能包含有地面径流成分，使a点和a’点以后的退水过程线趋势不一致。若遇这种情况，如图7-2-1中的第3个峰，则不宜单独作为一场洪水，最好与前面的第2个峰合并，共同作为一场洪水Ⅱ。

2．流域地下径流标准退水曲线

流量过程线上的a点或a’ 点是否为流域地下退水流量，可由流域地下径流标准退

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水曲线来确定。图7-2-2中的下包线Qg～t，即为流域地下径流标准退水曲线，其绘制方法是

 以相同的比例尺，在方格纸上绘出各场洪水的退水流量过程线；  用一张透明纸描绘出最低的退水过程线；

 将此曲线移到另一场洪水的次低的退水段，在保持时间坐标重合的条件下左右

移动透明纸，使方格纸上的退水过程线在后部与透明纸上的退水过程线相重合，井把它也描绘在透明纸上；

 如此逐一描绘各场洪水的退水流量过程线，就构成Qg～t线。

图7-2-2古田溪达才站退水曲线（图中数字为洪号）

3．地面地下径流分割及计算 ⑴地面地下径流分割

为分别研究地面径流和地下径流的产汇流规律，需将总径流中把地下径流（基流）分割。常用的两种方法：

①水平线分割法：如图7-2-3所示，从实测流量过程线的起涨点a作一水平线交过 程线的退水段于c点，则水平线ac就认为是该次洪水的地面地下径流分割线。

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图7-2-3 水平线分割法示意图

②斜线分割法： 如图7-2-4所示，将绘在透明纸上的标准退水曲线蒙在要分割的洪水过程线的退水段上（注意比例尺的一致），使横轴重合，然后左右移动，当透明纸上的标准退水曲线与洪水退水段的尾部吻合后，则两线前方的分又点C就是地面径流终止点。从实测流量过程线的起涨点a到地面径流终止点c连一斜线ac，既为地面地下径流分割线。

图7-2-4斜线分割法示意图

水平线分割法简便易行，对地下径流小，洪水历时短的流域较为适合；而对地下径流比重大、洪水连续时间长的流域，则会造成比较大的误差，此时改用斜线分割法较为合理。

⑵地面地下径流深的计算

地面、地下径流分割后，分割线上面的部分即地面径流WS，下面的部分即地下径流Wg，其地面径流深RS、地下径流深Rg分别除以流域面积F即可得到。

RsWs F （7-2-2）

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RgWgF （7-2-3）

7.2.3蒸发资料的整理与计算

流域蒸散发是产流量计算中的重要环节，是影响流域土壤蓄水量的主要因素。流域蒸散发一方面取决于蒸散发能力，另一方面取决于供水条件，即流域蓄水量的大小。实用中一般假定流域蒸散发量E与流域蓄水量W成正比，即

EtWtkw,tEw,t Wm （7-2-4）

式中，Et为第t日的流域蒸散发量（mm）；Wt为第t日开始时的流域蓄水量（mm）；

Wm为流域蓄水容量（mm）；Ew,t为第t日的水面蒸发器蒸发量（mm），一般取E601型或

80cm套盆式水面蒸发器的观测值；kw,t为折算系数，对一定的蒸发器和一定的流域，将随季节而变化，可参考附近地区的数值或通过优选求得。

复习思考题

1.某流域的一场洪水中，地面径流的消退速度与地下径流的相比[b] a、前者小于后者 b、前者大于后者

c、前者小于等于后者 d、二者相等 2.一次暴雨的降雨强度过程线下的面积表示该次暴雨的[b] a、平均降雨强度 b、降雨总量

c、净雨总量 d、径流总量 3.一次洪水地面径流过程线下的面积表示[c]

a、平均地面径流流量 b、地面径流深

c、地面径流总量 d、地面径流模数

4.某流域一次暴雨洪水的地面净雨与地面径流深的关系是[c] a、前者大于后者 b、前者小于后者

c、前者等于后者 d、二者可能相等或不等

5.对同一流域，因受降雨等多种因素的影响，各场洪水的消退都不一致。（T）

第7.3节 前期流域蓄水量及前期影响雨量的计算

内容提要

降雨开始时流域是干旱还是湿润，对此次降雨产生径流的多少影响极大，流域的干湿程度常用流域蓄水量W或其前期影响雨量Pa表示，本节介绍W和Pa的分析计算方法。 学习要求

掌握降雨前期流域蓄水量或流域前期影响雨量的计算方法。 7.3.1前期流域蓄水量W的计算，

流域蓄水量主要是指，在流域降雨能够影响的土层内土壤含蓄的吸着水、薄膜水和

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悬着毛管水，不包括重力水，是土壤能够保持而不在重力作用下流走的水分。在土壤蓄水量的计算中，往往取土壤蓄水量的最小值（相当于凋萎系数）为计算零点，称田间持水量与最小蓄水量的差值为土壤蓄水容量。土壤实际蓄水量在零与蓄水容量之间变化。流域上各地点的蓄水容量是不同的，可从零变化到点最大蓄水容量，其平均值以Wm表示，称流域蓄水容量。

1.流域蓄水容量Wm的计算

Wm是流域综合平均指标，一般用实测雨洪资料分析确定。选取久旱无雨后一次降雨

量较大且全流域产流的雨洪资料，计算流域平均降雨量P及产流量R。因久旱无雨，可认为降雨开始时R=0。所以：

WmPRE

（7-3-1）

式中，P为流域平均降雨量（mm）；R为P产生的总径流深（mm）；E为雨期蒸发（mm），如降雨时间短可忽略不计。

一个流域的最大蓄水量是反映该流域蓄水能力的基本特征，我国大部分地区的经验表明表Wm一般为80～120mm，例如：广东95～100mm，福建100～130mm，湖北70～110mm，陕西55～100mm，黑龙江140mm等等。流域的实际蓄水量W在0～Wm之间变化。

2.流域蓄水量W的计算

实际上，一般都没有实测的流域土壤蓄水量资料，必须通过间接计算来推求前期流域 蓄水量W。利用流域影响土层的水量平衡方程来推求，其计算式为

Wt1WtPtRP,tEt

（7-3-2）

式中，Wt1、Wt分别为第t+1天、第t天开始时刻的流域蓄水量（mm）；Pt为第t天的流域降雨量； RP,t为Pt产生的总径流深（mm），或由实测径流资料计算，或按后面讲述的降雨径流计算方法计算。Et为第t天的流域蒸散发量（mm），按式（7-2-4）计算。

由P、R和Ew资料，按式（7-3-2）逐日连续计算，便可求得各日的流域蓄水量。该方法，概念明确，成果精度较高，但计算工作量大，多用于水文预报。

【例7-3-1】表7-3-1为某流域前期流域蓄水量计算表。该表中kw,t=1.0，5月份取为常数。RP,t按实侧的降雨Pt和计算的Wt，由降雨总径流相交图查得。

表7-3-1 前期流域蓄水量计算示例（单位：mm）

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7.3.2前期影响雨量Pa的计算，

对于设计情况，为简便起见，常用前期影响雨量Pa作为衡量流域干湿程度的指标，反映流域蓄水量的大小。前期影响雨量Pa的计算式为

Pa,t1KaPa,tPt

（7-3-3） （7-3-4）

但必须控制 Pa,t1Wm

式中，Pa,t、Pa,t1分别为第t天和第t+1天开始时刻的前期影响雨量（mm）；Pt为第t天的流域降雨量（mm）；Ka为流域蓄水的日消退系数，每个月可近似取一个平均值，等于

1EmWm，其中Em为流域月平均日蒸散发能力。

用上式计算可取连续大暴雨之后的Pa等于Wm，由此向后逐日推算。

【例7-3-2】表7-3-2，某流域经分析求得Wm100mm，5月份多年平均的流域日蒸散发能力为5mm，6月份为6.2mm，由此算得： 5月份 6月份 表7-3-2

Ka,5月1EmWm15/1000.950

Ka,6月1Em

Wm16.2/1000.938

Pa计算示例

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复习思考题

1.在一定的气候条件下，流域日蒸发量基本上与土壤含水量成正比。（T）

2.对同一流域，降雨一定时，雨前流域蓄水量大，损失小，则净雨多，产流大。（T） 3.流域蓄水量是指流域土壤含蓄的吸着水、薄膜水、悬着毛管水和重力水。（F） 4.流域最大蓄水量Wm（Im）近似为前期十分干旱，本次降水相当大（能够产流）的洪水

的损失量的最大值。（T）

第7.4节 降雨径流相关图法推求净雨

内容提要

由分析计算得到的降雨量、流域蓄水量或前期影响雨量，按相关分析的方法，建立它们与径流深之间的相关图，这些相关图反映了流域的产流规律。应用此相关图可以由降雨计算出相应的产流量。这种图一类是没有固定的数学模型，称之为经验的降雨径流相关图：另一类是根据蓄满产流数学模型，建立的总径流深的相关图及相应的地面地下净雨计算方法。 学习要求

掌握经验的降雨径流相关图的制作和应用，应用蓄满产流模型与地面地下净雨计算方法进行产流分析计算。

7.4.1降雨径流经验相关图法

随着各流域的条件不同，相关图中考虑的影响因素的多少有很大差别。 1．P～Pa～R(Rs)三变量相关图法

图7-4-1是某流域的P～Pa～R(Rs)相关图。

⑴降雨径流经验相关图法的制作 以次降雨量P为纵坐标，以相应的径流深R(Rs)为

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横坐标，可按对应的P、R(Rs)在图上绘一个点，并把它的Pa值注在点旁，然后按点群分布的趋势，照顾大多数点子，绘出以Pa为参数的等值线，既为P～Pa～R(Rs)三变量相关图法。

图7-4-1 某流域三变量降雨径流相关图

该图应符合下列规律：

① P相同时，Pa越大，损失愈小，R(Rs)愈大，故Pa等值线的数值是自左至右增大

的；

②Pa相同时，P愈大，损失相对于P愈小， dR(Rs)／dP愈大，P～R(Rs)线的坡度随P的增大而减缓，P～Rs也不应小于45，P～R可以为45。

⑵降雨径流经验相关图法的应用 根据降雨过程及降雨开始时的Pa，首先累计各时段的降雨过程，在图上查出累计的净雨过程，然后将累计的净雨过程，两两相减，得到各时段的降雨所对应的时段净雨。若降雨开始时的Pa不在某一条等值线上，则用内插法查算。

2.P+Pa～R(Rs)相关图法 有时会遇到降雨径流资料的相关点较少，可采用绘制简化的降雨径流相关图P＋P～R(Rs)，如图7-4-2所示。

0

0

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图7-4-2简化的降雨径流相关图P+Pa～R(Rs)

3．多变量降雨径流相关图

以W或Pa为参数的三变量相关图，一般只适用于我国湿润地区，对于干旱、半干旱地区，除考虑凤外，还要考虑降雨历时等更多变量的相关图。图7-4-3为P～Pa～T～Rs相关图。

图7-4-3 某流域P～Pa～T～Rs相关图

7.4.2 蓄满产流模型法

赵人俊等经过长期对湿润地区暴雨径流关系的研究，提出了蓄满产流模型计算总净雨过程，以及确定稳渗率fc划分地面、地下净雨。该法是我国湿润地区产流计算的一个重要方法。

1.蓄满产流模型的基本概念

蓄满产流模式：降雨使含气层土壤达到田间持水量之前不产流，此前的降雨全部用以补充土层的缺水量；土层水分达田间持水量（蓄满）后开始产流，以后的降雨（除去雨期蒸发）全部变为净雨。流域上只有蓄满的地方才产流，故产流期的下渗为稳渗率fc，其中下渗至潜水层的部分成为地下径流，超渗的部分成为地面径流。

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2. 流域蓄水容量分布曲线

，如果将全流域各点的Wm自小至大进行排列，流域上各点都有自己的蓄水容量Wm的面积FR，并以流域面积的相对值FRF表示，如图7-4-4。计算出等于及小于某一Wm为流域中最大的点蓄水容量，FRF为小于、的面积占流域面积的比值。图中Wmm等于Wm蓄水容量曲线的线型采用b次抛物线比较合适，即

FRWm11 FWmmb （7-4-1）

图7-4-4流域蓄水容量曲线图 7-4-5流域降雨总径流相关图 3.产流量计算公式

 根据流域平均蓄水容量Wm的定义，可得

WmWm1W0mmWmmbWmm dWm1b （7-4-2）

 流域蓄水量W，由图7-4-4，应为

Wm1 WW0mmaWmmdWm1bba11Wmm1b  （7-4-3）

 与流域蓄水量W相对应的纵坐标a为

W1aWmm1Wm

11b 12

（7-4-4）

在图7-4-4中，假设降雨开始时的流域蓄水量为W0W，即图上的面积OABC。此时，若流域上降一有效平均雨深（P-E），图中矩形面积KBEN即为其总水量的体积，其中打点的面积ABED代表这次降雨所增加的流域蓄水量W，即下渗损失。AD线的左边为蓄满的部分，根据水量平衡方程，图上阴影面积KADN为产流量，即：

时  当aPEWmmbR(PE)W(PE)aPEaWm1WmmdWmaPE(PE)(WmW)Wm1Wmm时  当aPEWmmR(PE)(WmW)

1b （7-4-5）

（7-4-6）

（或Wm）式中的两个参数b和Wmm，可用实测降雨径流资料优选。若假定不同的W0W，

就可算出如图图7-4-5的降雨径流关系。

4. 流域蓄水量计算

产流计算过程中，需确定出各时段时段初的流域蓄水量。设一场暴雨起始流域蓄水量 为W0，时段末流域蓄水量计算公式如下：

WttWtPtEtRt

（7-4-7）

式中Wt、Wtt为时段初、末流域蓄水量，（mm）；Pt为时段内流域的面平均降雨量，（mm）； Rt为时段内的产流量，（mm）；Et为时段内流域的蒸散发量，（mm）。式中的蒸散发量Et，常采用以下三种模型进行计算。

⑴一层模型 该模型假定流域蒸散发量与流域蓄水量成正比，有：

EtEmtWt Wm （7-4-8）

式中Emt为时段内流域的蒸散发能力，（mm）。

一层模型没有考虑土壤水分在垂直剖面中的分布情况。比如久旱之后，Wt已很小，若这时下了一些雨，这些雨实际上分布在表土，很容易蒸发，但按一层模型，由于Wt小，计算的蒸散发量很小，与实际不符。

WUm和WLm，Wm=WUm+ ⑵二层模型 该模型把流域蓄水容量Wm分为上下二层，

WLm。实际蓄水量也相应分为上下二层，WUt和WLt，Wt=WUt+WLt。并假定：下雨

时，先补充上层缺水量，满足上层后再补充下层；蒸散发则先消耗上层的WUt，蒸发完了再消耗下层的WLt。上层按蒸散发能力蒸发，下层的蒸散发量假定与下层蓄水量成正比，即：

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当PtWUtEmt时

EUtEmt,ELt0,EtEUtELt 当PtWUtEmt时

EUtPtWUt,ELtEmtEUtWLt,EtEUtELt （7-4-10） WLm （7-4-9）

在久旱以后，WLt已很小，算出的ELt已小，这可能不符合实际情况，这时植物根系仍可将深层水分供给蒸散发。

⑶三层模型。该模型把流域蓄水容量Wm分为上、下和深三层，Wm=WUm+WLm+

WDm。实际蓄水量也相应分为上下三层， Wt=WUt+WLt+WDt。前两层蒸散发与二层

模型相同，但只能用到ELtCEmtEUt的情况，这里C是与深层蒸散发有关的系数，由二层模型，即式（7-4-10），有

ELtEmtEUtWLtWLm

当ELtCEmtEUt，即当ELtCEmtEUt，即

WLtC时，用二层模型。 WLmWLtC时 WLmELtCEmtEUt,EDt0

（7-4-11） （7-4-12） （7-4-13） （7-4-14）

当ELtCEmtEUt且WLtCEmtEUt时

ELtWLt,EDtCEmtEUtELt EtEUtELtEDt

C值在北方半湿润地区约为0．09～0.12，南方湿润地区一般为0.15～0.20 （均为日数值），也可用实测资料优选。

5.净雨过程的计算

设降雨总历时为T，先确定计算时段Δt，按所划分的时段可得降雨过程Pt～t。用蒸发器实测水面蒸发值（或作修正）计算蒸发能力Emt～t。由起始流域蓄水量W0，以及b、WmWUm,WLm,WDm、C由实测资料预先分析确定，均为已知值，根据上述已知条件，即可得产流过程。

6．地面地下净雨的划分

由于地面、地下径流的汇流特性不同，汇流计算要求把总净雨划分为地面净雨过程和地下净雨过程。根据蓄满产流的概念，只需求得稳渗率fc，便可将总净雨划分为地面、地下两部分。

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⑴稳渗率fc的计算

按照蓄满产流的概念，仅在蓄满的面积上才有净雨，其中超渗的部分形成地面径流

RS， 稳定下渗的部分形成地下径流Rg，这些都能由实测径流过程线分割求得。根据

水量平衡原理，由实测的P、RS和Rg反求fc。

当PiEitifc时，产生地面净雨为

Rs,iRiFR,iFtifc

（7-4-15）

将所有PiEitifc的那些时段（设为m）的Rs,i相加，总和应等于这场洪水的地面径流

RS

RsRs,iRii1i1mmmFR,iFi1tifc

（7-4-16）

由蓄满产流概念，第i时段产流面积FR,i上的降雨（PiEi）全为径流，剩余面积(F-FR,i)上的全为损失，故该时段的流域产流量为

Ri(PiEi)FR,iF （7-4-17）

上式（7-4-17）代入式（7-4-16），经整理得fc的计算式

RiRsmfci1mRitii1(PiEi) （7-4-18）

式中未知数为fc和m，需通过试算确定。试算方法为

 参照降雨过程可试设超渗雨时段数m；  计算m时段的Ri和i1mRiti，代人式（7-4-18），可计算出一个fc；

i1(PiEi)m 按此fc检查超渗雨时段和非超渗雨时段，若与假设相符，fc即为所求，否则重新

试算。

对各场洪水计算的fc，综合分析后便可确定流域的fc值。实际工作中，常常会遇到各场洪水的fc变化较大，这主要是流域降雨很不均匀和出现时间不一致造成的。

【例7-4-1】某流域有一次降雨，如表（7-4-1）第⑵、⑶栏所列，由其流量过程线上求得总径流深R=120.5mm，地面径流深RS=95.7mm，地下径流深Rg=24.8mm，试求fc。

①从降雨径流相关图上求得各时段净雨深Ri，如表中第⑷栏，其总和与实测的总 径流深正好相等，如果不等，则应以与实测值为准修正。

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②根据降雨强度的大小变化情况，设超渗雨时段为1～5时段，即m=5，将表中有关数值代入式（7-4-18），得

RiRsm fci1Ritii1(PiEi)m119.095.72.3mm/h

10.11③按各时段的fcti与（PiEi）对比，超渗雨时段正是1～5时段，其它为非超渗雨时段，与假设相符，故fc2.3mm/h即为所求。

（2）地面地下净而的划分

fc确定之后，按下述方法划分地面、地下净雨。

 当fctiPiEi时 地下净雨

地面净雨

Rg,iRi

Rs,i0

（7-4-19）

 当fctiPiEi时 地下净雨

地面净雨

【例7-4-2】 由例7-4-1计算的结果，如表（7-4-1），按fc2.3mm/h，求地面、地下净雨过程。

首先按fc2.3mm/h，计算各个时段的fcti，如表（7-4-1）中第⑺栏所示；然后由

fcti与（PiEi）对比，判别那些时段的降雨是超渗雨还是非超渗雨，分别按式（7-4-19）

Rg,iRitifc PiEiRs,iRiRg,i

（7-4-20）

或式（7-4-20）计算地下净雨 和地面净雨过程，见表（7-4-1）中第⑻、⑼栏。

表（7-4-1） 计算fc及划分地面地下净雨举例

时段 序号 时段长度 (Pi-Ei) 按fc划分地面、地下净雨 △ti (h) (mm) Ri (mm) RiRi ti (PiEi)(PiEi)(mm) △tifc Rr,i Rs,i 16

(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 合计 (2) 5 1 3 1 2 2 4 6 (3) (4) 14.5 9.6 4.6 3.7 44.4 44.4 46.5 46.5 14.8 14.8 ∑=119 0 0 1.1 1.1 0.4 0.4 126.3 120.5 (5) 0.662 0.805 1 1 1 0 1 1 (6) 3.3 0.81 3 1 2 ∑=10.11 0 4 6 (7) 11.5 2.3 6.9 2.3 4.6 4.6 9.2 13.8 (8) 7.6 1.9 6.9 2.3 4.6 0 1.1 0.4 24.8 (9) 2.0 1.8 37.5 44.2 10.2 0 0 0 95.7 复习思考题 1.蓄满产流模型认为，在湿润地区，降雨使包气带未达到田间持水量之前不产流。（T） 2.按蓄满产流的概念，仅在蓄满的面积上产生净雨。（T）

3.按蓄满产流的概念，当流域蓄满后，超渗的部分形成径流，该部分径流包括地面径流和

地下径流。（F）

4.对流域中某点而言，按蓄满产流概念，蓄满前的降雨不产流，净雨量为零。（T） 5.净雨强度大于下渗强度的部分形成地下径流，小于的部分形成地面径流。（F） 6.下渗容量（能力）曲线，是指[b] a、降雨期间的土壤下渗过程线

b、充分供水条件下的土壤下渗过程线 c、充分湿润后的土壤下渗过程线 d、下渗累积过程线

7.在湿润地区，当流域蓄满后，若雨强i大于稳渗率fc，则此时下渗率f为[c] a、f>i b、f=i c、f=fc d、f8.在湿润地区用蓄满产流法计算的降雨径流相关图的上部表现为一组[b] a、间距相等的平行曲线 b、间距相等的平行直线

c、非平行曲线 d、非平行直线 9.决定土壤稳定入渗率fc大小的主要因素是[d]

a、降雨强度 b、降雨初期的土壤含水量

c、降雨历时 d、土壤特性

10.以前期影响雨量（Pa）为参数的降雨P径流R相关图P~Pa~R，当P相同时，应该Pa越大，[b]

a、损失愈大，R愈大 b、损失愈小，R愈大

c、损失愈小，R愈小 d、损失愈大，R愈小

11.以前期影响雨量（Pa）为参数的降雨P径流R相关图P~Pa~R，当Pa相同时，应

17

该P越大，[c]

a、损失相对于P愈大，R愈大 b、损失相对于P愈大，R愈小

c、损失相对于P愈小，R愈大 d、损失相对于P愈小，R愈小

12.对于湿润地区的蓄满产流模型，当流域蓄满后，若雨强i小于稳渗率fc，则此时的下渗率f应为[a]

a、f=i b、f=fc c、f>fc d、f13.按蓄满产流模式，当某一地点蓄满后，该点雨强i小于稳渗率fc，则该点此时降雨产生的径流为[c]

a、地面径流和地下径流 b、地面径流

c、地下径流 d、零

第7.5节 初损后损法计算地面净雨过程

内容提要

初损后损法是一种超渗产流模型。该模型将降雨径流损失过程分为初损I0和平均后损率f两部分，综合分析I0和f的变化规律，在设计洪水或预报洪水时利用这种规律来由暴雨推求地面净雨过程。 学习要求

牢固掌握初损后损法的原理和计算净雨的方法。

7.5.1基本原理

初损后损法将下渗损失过程简化为初损后损两个阶段，如图7.5.1所示。

①初损：降雨开始到出现超渗产流时，历时t0，降雨全部损失I0，包括初期下渗，植物截留，填洼等。

② 后损：产流以后损失阶段，超渗历时ts内的平均下渗能力f。 当时段内if时，按f入渗，入渗量为ft 当时段内if时，按i入渗，入渗量为 由水量平衡原理，净雨深Rs用下式计算：

RsPI0ftsP

（7-5-1）

式中P为次降雨深（mm）；Rs为P形成的地面净雨深（mm）；I0为初损（mm）；ts为后损阶段的超渗历时（h）；f后期ts内的平均后损率（mm／h）；P’为后损阶段非超渗历时t内的雨量（mm）。

18

图7.5.1 初损、后损示意图

各场暴雨的I0及f并不相同，对于洪水预报及洪水设计，应通过实测暴雨洪水资料分析它们的变化规律，然后再依预报及设计的具体情况，确定相应I0及f，从而进一步由降雨过程推算净雨过程。 7.5.2 初损I0的确定

1.由实测资料分析各场洪水的初损I0

 流域较小时，降雨基本一致，洪水过程线起涨点前的累积雨量就是初损I0。  对于较大的流域，可在其中找小流域水文站按上述方法确定I0。

图7-5-2确定初损示意图

2．综合分析I0的变化规律

利用实测雨洪资料，分析各场洪水的I0及相应的流域起始蓄水量W0（Pa,0），初损期的平均雨强i0，并建立相关图，如图7-5-3。

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图7-5-3湟水西宁～民和区间初损关系曲线

由于植被和土地利用具有季节性变化特点，初损量I0还受到季节的影响。因此，也可以建立如图7-5-4所示的以月份为参数的初损相关图。

图7-5-4沩水宁乡站流域初损关系曲线

7.5.3平均后损率f的确定

1. 由实测资料分析各场洪水的f 平均后损率f的计算式为

fPRsI0P

ts （7-5-2）

对于实测暴雨洪水，P、Rs和I0为已知，P’、ts、f均与降雨过程有关，可以采用类似7-4-2节的试算方法，求平均后损率f。

2．综合分析f的变化规律

一次降雨过程中，由于后损是初损的延续，初损量越大，土壤含水量越大，则后损能力越

20

低，f就越小，所以后损下渗率f不仅与流域起始土壤含水量W0有关，而且与初期降雨特性有关，初期降雨特性用初损期平均雨强i0表示。因此，可以根据实测雨洪资料，分析建立f与ts及i0的关系，如图7-5-5所示。

图7-5-5湟水西宁～民和区间后损关系曲线

7.5.4产流量计算

有了初损W0～i0～I0和后损f～i0～ts关系图后，根据已知的降雨过程就可推求产流量（净雨）过程。具体步骤见例7-5-1。

【例7-5-1】已知湟水西宁～民和区间初损和后损关系曲线如图7-5-3和图7-5-5。实测降雨过程见表7-5-1，降雨开始时Pa=18.1mm，计算时段t=1h。试推求产流量过程。 ①从降雨起始时刻开始，先设t0=2h，则I0=2.5+3.8=6.3mm，i0I0/t06.3/23.15

mm/h；

②由W0Pa=18.1mm,i0I0t06.323.15mm／h查图7-5-3，得I013.5mmI0; ③再设t0=3h，则I0=2.5+3.8+4.6=10.9mm，i010.9/33.63mm/h；

④由W0=18.1mm,i03.63mm／h查图7-5-3，得I所以初损量I010.9 010.9mmI0，mm，从第4个时段开始产流。

⑤设产流历时ts=4h，由i03.63mm／h查图7-5-5，得f=1.75mm/h。查表7-5-1中降雨过程，第8时段i=3.1mm/h,if,该时段可以产流；

⑥故重新设ts=5h，重复上述步骤最后得f=1.3mm/h。各时段产流量RPft。产流过程见表7-5-1中最后一栏，该过程为地面径流（净雨）过程。

21

表7-5-1 初损后损法产流量计算表

复习思考题

1.在干旱地区，当降雨满足初损后，若雨强I大于下渗率f则开始产生地面径流。（T） 2.产流历时tc内的地表平均入渗能力与稳渗率fc相同。（F）

3.对于超渗产流，一次降雨所产生的径流取决于[d]

a、降雨强度 b、降雨量和前期土壤含水量

c、降雨量 d、降雨量、降雨强度和前期土壤含水量 4.当降雨满足初损后，形成地面径流的必要条件是[b] a、雨强大于枝叶截留 b、雨强大于下渗能力

c、雨强大于填洼量 d、雨强大于蒸发量

第7.6节 流域汇流分析

内容提要

分析流域出口断面流量的组成，揭示流域汇流的本质；运用等流时线的概念对地面汇流现象进行概化的描述，以帮助理解流域汇流计算基本原理；介绍了地下净雨汇流计算的简化方法。 学习要求

了解流域出口断面流量的组成，掌握等流时线汇流的分析方法和地下净雨汇流的计算方法。

7.6.1流域出口断面流量的组成

流域汇流是指，在流域各点产生的净雨，经过坡地和河网汇集到流域出口断面，形成径流的全过程。

同一时刻在流域各处形成的净雨距流域出口断面远近、流速不相同,所以不可能全部在同一时刻到达流域出口断面。但是,不同时刻在流域内不同地点产生的净雨,却可以在同一时刻流达流域的出口断面，如图7-6-1。

22

图7-6-1等流时面积分布示意图

1.基本概念及含义：

 流域汇流时间m：流域上最远点的净雨流到出口的历时。  汇流时间τ：流域各点的地面净雨流达出口断面所经历的时间。

 等流时面积dF(τ)：同一时刻产生、且汇流时间相同的净雨，所组成的面积。 2.流量成因公式及汇流曲线

流域出口断面t时刻的流量Q(t),是各种不同的等流时面积上在t时刻到达出口断面的流量之和,即:

Q(t)dQ(t)i(t-)dF()

00tt （7-6-1）

又因为等流时面积是汇流时间τ的函数,因此有dF(τ)=

Q(t)i(t-)0tFd,则有流量成因公式:

Fd  （7-6-2）

式中,

Fu称为流域的汇流曲线，则有 ttFQ(t)i(t-)di(t-)u()di()u(t-)d

000t （7-6-3）

式（7-6-2）称为卷积公式。由此式可知,流域出口断面的流量过程取决于流域内的产流过程和汇流曲线。当已知流域内降雨形成的净雨过程,则汇流计算的关键就是确定流域的汇流曲线。

7.6.2等流时线及其在地面汇流分析中的应用 1.基本概念及含义：

23

 等流时线：流域上汇流时间τ相等点子的连线，如图7-6-2中标有1、2、„

的虚线（为单位汇流时段长）。

 等流时面积：两条相邻等流时线间的面积。 2. 等流时线在地面汇流分析中的应用

利用等流时线概念，分析图7-6-2流域上不同净雨情况下所形成的出口断面地面径流过程。为计算上的方便，取计算时段t等于汇流时段，分两种情况进行讨论。

⑴地面净雨历时等于一个汇流时段（Tst）

流域上一次均匀净雨，历时Tst，净雨深Rs，雨强isRs/t。  净雨开始t=0时，雨水尚未汇集到出口，此时流量为零，即

Q00

图7-6-2 某流域等流时线示意图

 第1时段末t=1时，最初降落在1线上的净雨在向下流动过程中，沿途不

断地汇集F1上持续的净雨，当它到达出口时（t=1），正好汇集了F1上沿途产生的地面净雨。此时的流量为

Q1RsF1isF1 t 第2时段末t=2时，最初降落在2线上的净雨在向下流动过程中，沿途不

断地汇集F2上持续的净雨，当它到达1线位置时，净雨停止，所以再继续向下运动中，将不继续汇集雨水。在第2时段末流量为

Q2RsF2isF2 t 第3时段末t=3时，与上面同样的道理，此时的流量为

24

Q3RsF3isF3 t 第4时段末t=4时，净雨最末时刻（t=1t）降落在流域最远点的净雨，正好

流过出口，故此时流量为零。

Q40

⑵地面净雨历时多于一个汇流时段(ts2t) 流域上净雨历时Ts3t，雨强is1Rs1RR，is2s2，is3s3，它们各自在流域ttt出口形成的地面径流流量过程，可用与上面完全相同的方法求得，如表7-6-1所列和图7-6-3、图7-6-4所示。

表7-6-1 按等流时线原理计算地面径流过程示例（Tsm）

图7-6-3 Ts＜m的部分汇流情况分析 图7-6-4 Ts=m的全面汇流情况分析

25

从以上分析中，可以归纳出以下几个重要概念：

 一个时段的净雨在流域出口断面形成的地面径流过程，等于该净雨强度与各块

等流时面积的乘积，即QiisFi。

 多时段净雨在流域出口形成的地面径流过程，等于它们各自在出口形成的地面

径流过程叠加。

 当净雨历时Ts小于流域汇流时间m时，称为流域部分面积汇流造峰（部分汇流

造峰）；当净雨历时Ts大于或等于m时，称为流域全面积汇流造峰（全面汇流造峰）。

 地面径流总历时T等于净雨历时Ts与流域汇流时间m之和，即

TTsm

7.6.3地下净雨汇流计算

1. 线性水库模拟计算法

下渗的雨水有一部分渗透到地下潜水面,然后沿水力坡度最大的方向流入河网,最后汇至流域出口断面,形成地下径流过程。许多资料分析表明,地下水的贮水结构可视为一个线性水库,即地下水库的蓄量与其出流量的关系为线性函数。下渗的净雨量为其入流量,经地下水库调节后的出流量就是流域出口断面的地下径流出流量。因此,联立求解地下水库蓄泄方程与地下水库的水量平衡方程,就可求出地下径流的汇流过程。 地下水库的水量平衡方程：1000RgF地下水库蓄泄方程： 联解得

Qg,2kg0.5t0.278FRgQg,1

kg0.5tkg0.5tQg,1Qg,223600tWg,2Wg,1 （7-6-4）

Wg3600kgQg

（7-6-5）

3

（7-6-6）

式中, Qg,1、Qg,2分别为时段初、末地下径流流量（m/s）；Rg为时段内地下净雨深（mm）；

kg为地下水库的蓄泄系数（h）；Wg为地下水库蓄水量（m）。

3

【例7-6-1】湿润地区某流域流域面积F＝5290km,由多次退水过程分析得kg=228h。1985年4月该流域发生一场洪水，起涨流量50m3/s，计算时段t=6h。通过产流计算求得该

次暴雨产生的地下净雨过程Rg如表7-6-2。试计算该次洪水地下径流的出流过程。

将F＝5290km，kg=228h，t=6h代入式（7-6-6），得该流域地下径流的演算式为：

Qg,20.27852902280.56RgQg,16.366Rg0.974Qg,1

2280.56kg0.562

2

取第一时段起始流量50m3/s，逐时段连续演算，结果见表7-6-2。

26

表7-6-2 某流域一次雨洪的地下径流过程计算

2.简化计算法

当产流计算不能给出地下净雨过程时，可以采用简化的方法推求流域出口的地下径流过程。常用的方法是根据斜线分割基流或水平线分割基流的概念，以洪水的起涨流量为起点，把地下径流过程概化为一条上斜的直线或一条水平线，这种办法在由暴雨资料推求设计洪水时常常采用。

复习思考题

1.净雨从流域上某点流至出水断面所经历的时间，称为流域汇流时间。（F）

2.按等流时线原理，当净雨历时tc小于流域汇流时间m时，流域上全部面积及全部净雨参与形成最大洪峰流量。（F）

3.按等流时线原理，当净雨历时tc大于流域汇流时间m时，流域上全部面积的部分净雨

参与形成最大洪峰流量。（T）

4.单纯用等流时线的概念进行汇流计算时，考虑了河槽的调蓄作用。（F）

5.按等流时线原理，当净雨历时tcm（流域汇流时间）时，全部面积，部分净雨参与

形成最大洪峰流量。（F）

6.流域汇流经力坡面、河槽汇流两个阶段，两者汇流速度不同，但可采取流域平均汇流速

度计算。（T）

7.在等流时线法中，当净雨历时tC小于流域汇流时间时，洪峰流量是由[d] a、全部流域面积上的部分净雨所形成

b、全部流域面积上的全部净雨所形成

27

c、部分流域面积上的部分净雨所形成 d、部分流域面积上的全部净雨所形成

8.在等流时线法中，当净雨历时tC大于流域汇流时间时，洪峰流量是由[b] a、部分流域面积上的全部净雨所形成

b、全部流域面积上的部分净雨所形成 c、部分流域面积上的部分净雨所形成 d、全部流域面积上的全部净雨所形成

第7.7节 单位线法推求流域出口洪水过程

内容提要

时段单位线法的基本概念与原理、单位线的推求、单位线的时段转换、单位线法的问题及对策、单位线的应用等内容。 学习要求

深刻理解单位线的两项基本假定，并能熟练地运用这些假定推求单位线及洪水过程。 过程。

7.7.1单位线的基本概念

单位线是指，在给定的流域上,单位时段内均匀降落单位深度的地面净雨，在流域出口断面形成的地面径流过程线，称为单位线,如图7-7-1。单位净雨一般取10mm,单位时段可取1、3、6、12、24h等,依流域大小而定。

图7-7-1单位线示意图

由于实际的净雨不一定正好是一个单位和一个时段,所以分析使用时有如下两条假

28

定。

 倍比假定：如果单位时段内的净雨不是一个单位而是k个单位,则形成的流量过

程是单位线纵标的k倍。

 叠加假定：如果净雨不是一个时段而是m个时段,则形成的流量过程是各时段净

雨形成的部分流量过程错开时段叠加。

根据上述假定,可以得到流域出口断面流量过程线的表达式：

i1,2,...,kQiqij1j1,2,...,m

j110ij11,2,...,nmRj （7-7-1）

式中，Qi为流域出口断面各时刻流量值，m/s；Rj为各时段净雨量，mm；qi-j1 为单位

3

线各时刻纵坐标，m/s；k为流域出口断面流量过程线时段数；m为净雨时段数；n为单位线时段数。 7.7.2单位线的推求

单位线利用实测的降雨径流资料来推求，一般选择时空分布较均匀,历时较短的降雨形成的单峰洪水来分析。根据地面净雨过程及对应的地面径流流量过程线,推算单位线的常用方法有直接分析法和试错优选法等。

1. 直接分析法

设出口断面的地面流量过程为Q1,Q2,„,Qk,流域的净雨过程为R1,R2,„,Rm,由式（7-7-1）构成一个以q1,q2,„,qm为未知数的线性代数方程组,解之即可得单位线。

Qiqim3

Rj10R110j2qijki1,2,...,n j2,...,m（7-7-2）

式中,n为单位线的时段数,nkm1。

【例7-7-1】某流域实测流量资料分割地下径流后的地面径流过程以及推算出的地面净雨过程见表4-7,试分析单位线。

本例净雨时段数m=2,地面流量过程时段数k=20,计算时段Δt=12h。由式（7-7-2）

29

q1Q112076.4m3/sh1/1015.7/10Q2h25.9q127576.41010146m3/s h1/1015.7/10h25.9q27371461010415m3/sh1/1015.7/10q2q3Q3„„

即可推出单位线纵标,见表7-7-1。

表7-7-1 单位线分析计算表

实际上,流域汇流并非严格遵循倍比和叠加假定,实测资料及推算的净雨量也具有一定的误差,所以,分析法求出的单位线纵标有时会呈现锯齿状,甚至出现负值。此时可从后向前逆时序推算,或对推算出的单位线作光滑修正,但应保持单位线的总量为10mm。

该流域F=10048km,修正前单位线径流深为：

30

2

h1100022711236009.8mm qtF1004810002修正后单位线见表7-7-1, 径流深为： h11000232612360010mm。 qt2F1004810002．试错优选法

用分析法推求单位线常因计算过程中误差累积太快，使解算工作难以进行到底，这种情况下比较有效的办法是采用试错优选法。

试错优选法是先假定一条单位线，按倍比假定计算各时段净雨的地面径流过程，然后将各时段净雨的地面径流过程按时程叠加，得到计算的总地面径流过程；若能与实测的地面径流过程较好地吻合，则所设单位线即为所求，否则，对原设单位线予以调整，重新试算，直至吻合较好为止。 7.7.3单位线的时段转换

单位线应用时,往往因实际降雨历时和已知单位线的时段长不相符合,不能任意移用;另外,在对不同流域的单位线进行地区综合时,各流域的单位线也应取相同的时段长才能综合。解决上述问题的方法就是进行单位线的时段转换，最常用的方法是S曲线法，具体如下。

图7-7-2单位线的时段转换

所谓S曲线，就是流域上保持一个强度恒为10mm/Δt的净雨，在流域出口形成的地面径流过程线S（t），如图7-7-2所示，其形状很像英文字母S，故称S曲线。S(t)曲线实际上就是单位线纵标沿时程的累积曲线，即

31

Stqit,t

i0m （7-7-3）

式中，S(t)为第m个时段末（t=mΔt）的S(t)曲线纵标值；qit,t为Δt内净雨10mm单位线q(Δt,t)在第j时段末（t=jΔt）的纵标值。

将S(t)线向右平移时段ΔT，即得图7-7-2中另一S曲线S（t-ΔT），它代表错后ΔT开始的持续强度为10mm/Δt的净雨在出口形成的地面径流过程线。这两条S曲线的纵坐标差S(t)-S(t-ΔT),代表ΔT时段内强度为10/Δt的净雨所形成的流量过程线。由单位线的倍比假定,有

qT,t10

s(t)s(tT)10/tT

（7-7-4）

得到时段为ΔT的单位线q(ΔT,t)的计算式：

qT,tt s(t)s(tT)

T

（7-7-5）

【例7-7-2】试将表7-7-2时段为6h的单位线转换为3h的单位线。

表7-7-2单位线时段转换计算表

32

表7-7-2中第（1）、（2）栏为Δt=6h的单位线q(Δt,t)，计算过程如下：  从原单位线的S(t)曲线（图7-7-2）上读取的数值，得第（3）栏；  将S(t)曲线向后平移3h，得第（4）栏的S(t-3)；

 将S(t)-S(t-3)得第（5）栏，它是3h净雨5mm形成的地面径流过程；  将S(t)-S(t-3)乘以Δt/ΔT=2，即得第（6）栏要推求的3h单位线。 7.7.4单位线法存在的问题及处理方法

单位线的两个假定不完全符合实际，一个流域上各次洪水分析的单位线常常有些不同，有时差别还比较大。在洪水预报或推求设计洪水时，必须分析单位线存在差别的原因并采取妥善的处理办法。

1.净雨强度对单位线的影响及处理方法

在其他条件相同情况下，净雨强度越大，流域汇流速度越快，由此洪水分析出来的单位线的洪峰比较高，峰现时间也提前；反之，由净雨强度小的中小洪水分析单位线，洪峰低，峰现时间也要滞后，如图7-7-3所示。针对这一问题，目前的处理方法是：分析出不同净雨强度的单位线，并研究单位线与净雨强度的关系。进行预报或推求设计洪水时，可根据具体的净雨强度选用相应的单位线。

图7-7-3单位线受地面净雨强度影响

2.净雨地区分布不均匀的影响及处理方法

同一流域，净雨在流域上的平均强度相同，但当暴雨中心靠近下游时，汇流途径短，河网对洪水的调蓄作用减少，从而使单位线的峰偏高，出现时间提前；相反，暴雨中心在上游时，大多数的雨水要经过各级河道的调蓄才流到出口，这样使单位线的峰较低，出现时间推迟，如图图7-7-4所示。针对这种情况，应当分析出不同暴雨中心位置的单位线，以便洪水预报和推求设计洪水时，根据暴雨中心的位置选用相应的单位线。

33

图7-7-4单位线受暴雨中心位置影响

当一个流域的净雨强度和暴雨中心位置对单位线都有明显影响时，则要对每一暴雨中心位置分析出不同净雨强度的单位线，以便将来使用时能同时考虑这两方面的影响。 7.7.5应用单位线预报洪水过程

应用单位线预报洪水过程，仍然采用单位线的基本概念和基本假定，现结合示例说明其过程。

【例7-7-3】试利用表7-7-3所给资料，采用单位线法计算洪水过程。

表7-7-3 某河某站用单位线法由降雨推求洪水过程（F=5253km）

2

计算步骤如下：

34

 根据第（2）栏流域降雨用初损后损法推算地面净雨过程，列于该表第（3）栏。  根据该次降雨和净雨的情况选择相应的单位线，列于表中第（4）栏。  按照倍比假定，用单位线求各时段净雨的地面径流过程，结果列于表中第（5）、

（6）栏。

 按叠加假定，将第（5）、（6）栏的同时刻流量叠加，得总的地面径流过程，列

于第（7）栏。

 计算地下径流过程，该站的地下径流比较稳定，且量不大；近似取起涨流量70

m/s作为本次洪水期间的地下径流，列于表中第（8）栏。

 将（7）、（8）栏的地面、地下径流过程叠加，得第（9）栏要预报的洪水流量过

程。

复习思考题

1.对同一流域而言，不管净雨历时是否相同，但只要是10mm净雨，则形成的单位线的径流量时相等的。（T）

2.对同一流域而言，不管净雨历时是否相同，但只要是10mm净雨，则形成的单位线的形状相同。（F）

3.根据单位线的基本假定，考虑了净雨强度对其形状的影响。（F）

4.单位线假定考虑了净雨地区分布不均匀对其形状的影响。（F）

5.某流域由某一次暴雨洪水分析出不同时段的10mm净雨单位线，它们的洪峰将随所取时段的增长[c]

a、增高 b、不变 c、减低 d、增高或不变

6.净雨在流域上分布不均匀是单位线变化的主要原因之一，一般暴雨中心在上游的单位线比暴雨中心在下游的单位线[c] a、峰值小，峰现时间早

b、峰值大，峰现时间早 c、峰值小，峰现时间迟 d、峰值大，峰现时间迟

7.降雨在流域上分布不均匀是单位线变化的主要原因，一般暴雨中心在下游的单位线比暴雨中心在上游的单位线[b] a、峰值小，峰现时间迟

b、峰值大，峰现时间早 c、峰值小，峰现时间早 d、峰值大，峰现时间迟 8.某流域根据三场雨强相同，但暴雨中心分别在上、中、下游的洪水分析的三条6h10mm单位线，它们的洪峰流量分别为q上，q中，q下，则它们之间一般应该[b] a、q上>q中>q下 b、q上c、q上=q中=q下 d、q上q中q下

35

3

9.某流域根据暴雨中心都在中游，但三场净雨强度分别为5、10、20mm/h的洪水分析出三条6h10mm单位线，它们的单位线洪峰流量分别为q5，q10，q20，则它们之间一般应[b]

a、q5>q10>q20 b、q5c、q5=q10=q20 d、q5q10q20

10.若t、T分别为原单位线和所求单位线的时段长，S(t)表示S曲线，S(tT)为相对S(t)移后T的S曲线，则所求时段单位线q(T,t)的数学表达式[c]

T a、q(T,t)[S(t)S(tT)]

tTb、q(T,t)[S(tT)S(t)]

ttc、q(T,t)[S(t)S(tT)]

Ttd、q(T,t)[S(tT)S(t)]

T

第7.8节 瞬时单位线法推求流域出口洪水过程

内容提要

瞬时单位线属于一种概念性模型，它是1957、1960年由J.E. 纳希推导出瞬时单位线的数学方程，用矩法确定其中的参数，并提出时段转换等一整套方法。 学习要求

了解瞬时单位线的概念，掌握用瞬时单位线推求流域出口洪水过程的方法。 7.8.1瞬时单位线的基本概念

瞬时单位线是指，流域上分布均匀,历时趋于无穷小,强度趋于无穷大,总量为一个单位的地面净雨在流域出口断面形成的地面径流过程线。

J.E. 纳希设想流域的汇流作用可由串联的n个相同的线性水库的调蓄作用来代替,如图7-8-1所示。流域出口断面的流量过程是流域净雨经过这些水库调蓄后的出流。根据这个设想，可导出瞬时单位线的数学方程：

1tu0,tKnKn1tKe

（7-8-1）

式中，n为线性水库的个数；(n)为n的嘎玛函数；K为线性水库的调蓄系数，具有时间的单位。

36

图7-8-1 J.E.纳希的流域汇流模型示意图

参数n、K对瞬时单位线形状的影响见图7-8-2和图7-8-3。从图中可以看出,n、K对u(0,t)形状的影响是相似的。当n、K减小时,u(0,t)的洪峰增高,峰现时间提前;而当n、K增大时,u(0,t)的峰降低,峰现时间推后。

图7-8-2 参数K对瞬时单位线 图7-8-3 参数n对瞬时单位线

形状的影响 形状的影响

7.8.2由瞬时单位线转换为时段单位线

将瞬时单位线转换为时段单位线才能使用。时段的转换仍采用S曲线,按S曲线的定义,有

1tS(t)u(0,t)dt00nKtt/Kn1tKdet K （7-8-1）

当n、K已知,以不同的t代入上式积分,就可得到如图7-8-4的S曲线。将以t=0为起点

37

的S(t)曲线向后平移一个Δt时段,即可得S(t-Δt)曲线,两条S曲线的纵坐标差:

u(Δt,t)=S(t)-S(t-Δt)

（7-8-2）

图7-8-4瞬时单位线的S(t)曲线 图7-8-5无因次时段单位线

即为时段为Δt的无因次时段单位线,如图7-8-5所示。它代表Δt内流域上净雨强度为 1产生的水量(Δt×1)在出口断面形成的流量过程线。将无因次单位线换算成时段为Δt,净雨为10mm的时段单位线为

qt,t10F10FStStt ut,t3.6t3.6t3

（7-8-3）

2

式中，q(Δt,t)为单位线的纵坐标，m/s；Δt为净雨时段，h；F为流域面积，km。 7.8.3参数n、K的确定

纳希利用统计数学中矩的概念,推导出由实测净雨过程R(t)和出口断面地面径流过程Q(t)确定n、K的公式为：

K22MQMR1M1 MRQ11MMRQ （7-8-4）

n11MQMRK （7-8-5）

2121式中，MQ、MQ分别为地面径流的一阶和二阶原点矩；MR、MR分别为地面净雨的

一阶和二阶原点矩。其中：

1MRRiti Ri （7-8-6）

38

Riti2M R2Ri

（7-8-7） （7-8-8） （7-8-9）

1MQQimit Qi2Qimi2t2 MQQi式中，timi1/2t,mi1,2,,n1；见图7-8-6。

图7-8-6矩值计算示意图

瞬时单位线参数计算步骤如下:

 选取流域上分布均匀,强度大的暴雨形成的单峰洪水过程线作为分析的对象。  计算本次暴雨产生的净雨量和相应的地面径流量,二者应相等。  计算净雨过程和地面径流过程的一阶和二阶原点矩,并推算n、K.

由上面计算出的K、n值还需代回原来的资料作还原验证,若还原的精度不能令人满意,则需对K、n作适当调整,直至满意为止。可用下式估计要调整的n、K值

tmQmn1(n1)tm,计Qm,计Ktmn1K tm,计n1 2 （7-8-10）

（7-8-11）

39

式中，n’、K’为调整后的n、K值：Qm、Qm,计分别为实测的和还原的地面径流洪峰值(m/s)；tm、tm,计分别为实测的和还原的洪峰出现时间（h）。

【例7-8-1】旬河向家坪站流域面积F=6448km, 试由1956年8月下旬的一次暴雨洪水资料（表7-8-1中第2和第9栏），推求瞬时单位线的参数n、K及3h～10mm单位线。

⑴计算流域出口的地面径流过程及流域的地面净雨过程

将表7-8-1中第2栏实测洪水流量过程扣除第3栏的地下径流过程，得第4栏的各时刻地面径流流量Qi；对流域降雨进行产流计算，得第8栏的各时段地面净雨深Ri。

表7-8-1 旬河向家坪站1956年8月瞬时单位线的参数计算

2

3

40

⑵用矩法计算参数n、K

由求出的地面径流过程和地面净雨过程，按式（7-8-6）～（7-8-9）计算它们的一

2121阶及二阶原点矩M、（7-8-5）计算K、n。Q、MQ、MR、MR，然后代入式（7-8-4）

计算过程列于表7-8-1中。

⑶计算S曲线及时段单位线

由计算的n、K值（n取1.5，K取11.2h），将时间t除以K，得t/K。然后由n和t/K查S曲线表，得S(t)，列于表7-8-2中第3栏；将它错后3h，得第4栏的Stt；将第3、4栏相减，得无因次时段单位线ut,t=StStt，列于第5栏；根据式（7-8-3）可计算得3h～10mm单位线，列于第6栏。 ⑷瞬时单位线的检验

利用矩法求得的参数n、K和时段单位线，对向家坪站1956年8月下旬洪水做还原计算，列于表7-8-3。表中第3栏是求得的3h～10mm时段单位线，第4～8栏为各时段净雨产生的地面径流过程，第9栏为还原的地面径流过程。从第9栏与第10栏实测的地面径流的对比可以看出：还原的洪峰与实测洪峰出现在同一时刻，但洪峰流量偏小24.8％，超出允许误差范围，故调整计算的n、K值。

表7-8-2

旬河向家坪站时段单位线(t3h)计算表

41

按n、K调整计算公式有

153000n1(1.51)1.885

152250K151.5111.26.328h 151.88512

取n=2.0，K=6.0再次计算时段单位线。并做还原计算（具体算法同上），其效果令人满意。 复习思考题

1.若单位线的时段缩短为瞬时，则单位线即为瞬时单位线。（T） 2.纳希瞬时单位线u(0,t)的参数n减小时，u(0,t)峰现时间提前。（T） 3.纳希瞬时单位线u(0,t)的参数k增大时，u(0,t)峰现时间提前。（F） 4.纳希瞬时单位线u(0,t)的参数n增大时，u(0,t)的洪峰增高。（F） 5.纳希瞬时单位线u(0,t)的参数k减小时，u(0,t)的洪峰减小。（F）

6.瞬时单位线的一阶原点矩m1与其中的两个参数n、k的关系为m1=n/k。（F） 7.纳希瞬时单位线u(0,t)的参数n减少时，对它的形状影响是[b] a、洪峰增高，峰现时间推迟 b、洪峰增高，峰现时间提前

c、洪峰减小，峰现时间提前 d、洪峰减小，峰现时间推迟 8.纳希瞬时单位线u(0,t)的参数k减少时，对它的形状影响是[a] a、洪峰增高，峰现时间提前 b、洪峰增高，峰现时间推迟

c、洪峰减小，峰现时间提前 d、洪峰减小，峰现时间推迟 9.纳希瞬时单位线的两个参数n,k减小时，则瞬时单位线u(0,t)[a] a、洪峰增高，峰现时间提前

b、洪峰增高，峰现时间推后 c、洪峰减低，峰现时间提前 d、洪峰减低，峰现时间推后

10.纳希瞬时单位线u(0,t)的一阶原点矩m1与其参数n,k的关系是[b]

a、m1k/n b、m1kn c、m1n/k d、m1k

n第7.9节 综合单位线法计算流域出口洪水过程

内容提要

建立瞬时单位线形状要素（n、K）与流域特征和暴雨特征的综合关系的方法，推求无水文资料流域的瞬时单位线。 学习要求

掌握建立综合单位线原理与推求无资料流域瞬时单位线的方法。

42

7.9.1综合瞬时单位线注的基本概念

综合单位线是指，反映一个地区内流域特征、暴雨特征与单位线形状要素的综合关系。

综合单位线分为综合时段单位线和综合瞬时单位线两类。后者具有一定的数学模型，综合和使用比较方便，在无水文资料的中、小流域设计洪水过程线中，得到广泛应用。

纳希瞬时单位线形状完全由参数n、K决定，而n、K与地区综合参数m1和m2有关系:

m1nK

(7-9-1) (7-9-2)

m21 nm1为瞬时单位线的一阶原点矩，习惯上称为单位线的滞时。

许多地区的经验表明，一个流域的n值比较稳定，可取为常数。瞬时单位线的一阶原点矩m1则与平均地面净雨强度is有较好的关系，可用下式描述

m1ais

(7-9-3)

式中的a、分别为反映流域特征的系数和非线性指数，对固定的流域均可取为常数。一个地区的m1和m2值主要受平均净雨强度is的影响；另外它们随流域特征而变化。因此，对瞬时单位线综合时，首先对各流域的m1和m2值标准化，即求统一标准净雨强度的m1和m2值；而后，对各流域统一标准的m1和m2值进行地区综合，建立与流域特征间的关系。

7.9.2 m1、m2的标准化与的地区综合 1. m1的标准化

m1的标准化采用下式进行：

10m1m1,10 is (7-9-4)

式(7-9-4)一方面可用来使m1标准化，即由m1、is求m1,10；另一方面，当已知m1,10时，可由is计算相应的m1。

实际资料表明，指数入与流域面积F（km2）、干流河道坡度J（千分率）、干流河道长度L（km）等流域特征有比较密切的关系，例如四川省第一水文分区的公式为

0.98130.2109lgF

2. m2的标准化

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雨强对m2(n)的影响甚微，一般直接作为标准化的值。 7.9.3 m1,10及n(m2)的地区综合

瞬时单位线的标准化的参数m1,10和n与流域特征之间存在着一定的关系，可以通过回归分析建立经验公式以定量地表达这种关系。例如四川省第一水文分区的公式为

m1,101.3456F0.228J0.1071F/L2n2.679F/L20.041

0.12210.1134J

这些公式刊于各省（区、市）的《暴丽洪水查算图表》等手册中，可供查用。 7.9.4综合瞬时单位线法推本设计洪水过程

对于无实测资料的中、小流域，用综合瞬时单位线法推求设计洪水过程的步骤如下：

 根据产流计算方法，由流域的设计暴雨推求设计净雨过程。  将流域几何特征代人瞬时单位线参数地区综合公式求m1,10和n。  按设计净雨由m1,10求出设计条件的m1，并由n求K。  选择时段单位线的净雨时段t，由n、K求时段单位线。  由设计净雨过程及时段单位线求设计地面径流过程。  计算地下径流过程。

 地面、地下径流过程按相应时刻叠加，即得设计洪水过程。 复习思考题

1.据流域特征和降雨特征，由综合单位线公式求得单位线的要素或瞬时单位线的参数，而后求得单位线，称综合单位线法。（T）

2.当瞬时单位线与净雨强度之间存在非线性关系时，则需选择同一净雨强度的单位线参数m1进行地区综合。（T）

3.综合瞬时单位线（或称瞬时综合单位线），实质上就是一个地区平均的瞬时单位线。（F）

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