2023-2024学年湖北省孝感市八年级上学期数学期末学情检测模拟卷合集2套(含解析)

1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A.B.C.D.2.点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（2，3）B.（﹣2，﹣3）C.（﹣2，3）D.（﹣3，2）3.如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，那么12的度数为（）A.120OB.180O.C.240OD.3000

4.如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE//BC，则∠AED的度数为（）A.40°B.60°C.80°）D.120°5.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（A2.

B.3C.4）C.11D.56.等腰三角形两边长分别是3和8，则它的周长是（A.14B.19D.14或197.如图，在∠AOB的两边上截取AO=\"BO\"，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（）对；A.2B.3C.4D.58.如图，AB=BC=CD，且∠A=15°，则∠ECD=（）.A.30°B.45°C.60°D.75°9.如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为（）A.4cmB.8cmC.9cmD.10cm）．10.在△ABC中，已知点D、且S△ABC=4cm2，则S△BEF=（E、F分别是BC、AD、CE的中点，A.2cm2B.1cm2C.0.5cm2D.0.25cm2

二、填空题：（每小题3分，共24分）

11.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为_________．12.正十边形的每一个内角的度数是________，每一个外角的度数是________13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为14.如图，∠ABC与∠ACB的平分线交于I，若∠ABC+∠ACB=130°，则∠BIC=______．．15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=__cm．16.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，则△BCM的周长为_________.17.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的中点，将△ADE沿过DE折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=___.18.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=________海里．三、解答题：（共46分）

19.如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：AB＝CD；20.如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（没有写作法，保留作图痕迹，写出结论）21.如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D，求∠D的度数．22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．23.已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，D为AC上的点，BE=DE．（1）求证：∠B+∠EDA=180°；（2）求ADAB

的值．．AC2023-2024学年湖北省孝感市八年级上册数学期末学情检测模拟卷（A卷）一、选一选：（每小题3分，共30分）

1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A.B.C.D.【正确答案】B【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、没有是轴对称图形，没有符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、没有是轴对称图形，没有符合题意；D、没有是轴对称图形，没有符合题意．故选B．本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（2，3）【正确答案】B【详解】试题分析：点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-2，-3）．故选B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．B.（﹣2，﹣3）C.（﹣2，3）D.（﹣3，2）3.如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，那么12的度数为（）A.120O

【正确答案】CB.180O.C.240OD.3000

【详解】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+60°=180°，又根据平角定义，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，∴180°－∠1+180°－∠2+60°=180°.∴∠1+∠2=240°.故选C.4.如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE//BC，则∠AED的度数为（）A.40°【正确答案】BB.60°C.80°D.120°【分析】根据两直线平行（DE//BC），同位角相等（∠ADE=∠B）可以求得△ADE的内角∠ADE=40°；然后在△ADE中利用三角形内角和定理即可求得∠AED的度数．【详解】解：∵DE//BC（已知），∠B=40°（已知），∴∠ADE=∠B=40°（两直线平行，同位角相等）；又∵∠A=80°，∴在△ADE中，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=60°（三角形内角和定理）．故选：B．5.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A.2【正确答案】CB.3C.4D.5【详解】如图，过点D作DM⊥AC于点M，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=30°，DE=AE=8，∵DM⊥AC于M，∴DM=2DE=4.∵DE∥AB，∴∠DAF=∠ADE=∠DAE，∴AD平分∠BAC，∵DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF=DM=4.故选C.1

6.等腰三角形两边长分别是3和8，则它的周长是（A.14【正确答案】BB.19）C.11D.14或19【详解】①若3是腰，则另一腰也是3，底是8，但是3+3＜8，故没有构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是8，8．3+8＞8，符合条件．成立．故周长为：3+8+8=19．故选B．点睛:本题考查了三角形三遍的额关系和等腰三角形的计算,根据题意，要分情况讨论：①3是腰；②3是底．必须符合三角形三边的关系，即任意两边之和大于第三边．7.如图，在∠AOB的两边上截取AO=\"BO\"，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（）对；A.2【正确答案】CB.3C.4D.5【详解】试题分析：∵AO=BO，OC=OD，∠AOB=∠BOA，∴△AOD≌△BOC，∴AD=BC，∠A=∠B，AC=BD，∠ACP=∠BDP，∴△ACP≌△BDP，从而可得CP=DP，∴可得△OCP≌△ODP，同理可证得△APO≌△BPO，故选C．考点：全等三角形的判定．8.如图，AB=BC=CD，且∠A=15°，则∠ECD=（）.A.30°【正确答案】BB.45°C.60°D.75°【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可表示出∠ECD与∠A的关系，已知∠A的度数，则没有难求解．∵AB=BC=CD，∴∠A=∠ACB，∠CBD=∠CDB，∴∠ECD=3∠A，∵∠A=15°，∴∠ECD=45°，故选B．考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质．9.如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为（）A.4cm【正确答案】B【分析】B.8cmC.9cmD.10cm【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC=∠ACD=90°,∴∠AEB+∠A=90°.∵AE⊥BD,∴∠BFE=90°,∴∠AEB+∠FBE=90°,∴∠A=∠FBE，又∵AB=BC，∴△ABE≌△BCD，∴BE=CD=4cm，AB=BC,∵E为BC的中点,∴AB=BC=2BE=8cm．故选B．本题考查了等角的余角相等,三角形全等的判定与性质.运用等角的余角相等，得出∠A=∠BFE，从而得到，△ABE≌△BCD是解答本题的关键．10.在△ABC中，已知点D、且S△ABC=4cm2，则S△BEF=（E、F分别是BC、AD、CE的中点，）．A.2cm2

【正确答案】BB.1cm2C.0.5cm2D.0.25cm2

【分析】由三角形中线的性质得到SABESDBESDCESAEC，三角形面积公式解题．【详解】解：D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，SABESDBESDCESAEC，11SBCE(SABDSADC)SABC2cm2，22SBEF故选：B．本题考查三角形的中线，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11SBEC21cm2．22二、填空题：（每小题3分，共24分）

11.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为_________．【正确答案】50或80．【分析】讨论这个50的角是顶角或是底角两种情况求解即可．【详解】解：若50的角是顶角，则底角是180°-50°

=65°，成立；2若50的角是底角，则顶角是18025080，成立；顶角为50°或80°．故答案是：50或80．本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．12.正十边形的每一个内角的度数是________，每一个外角的度数是________【正确答案】①.144°②.36°【详解】外角的度数是：360

=36，10则内角是：180°−36°=144°.故答案为:144°;36°．13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为【正确答案】63°或27°【分析】等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数：【详解】有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°.∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2×（180°-54°）=63°.1

（2）如图当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°.∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=2×（180°-126°）=27°．1

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用．14.如图，∠ABC与∠ACB的平分线交于I，若∠ABC+∠ACB=130°，则∠BIC=______．【正确答案】115°【详解】解：∵∠BIC=180°-（∠BCI+∠CBI）=180°-2（∠ABC+∠ACB）=180°-65°=115°．故答案为115°．点睛：本题考查了三角形内角和定理，利用了角平分线的定义，三角形的内角和定理．15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=__cm．1

【正确答案】3．【分析】首先找到∠ECF=∠B，再判定△ABC≌△FEC，根据线段和差计算出结果即可．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm．本题考查了判定三角形全等，运用线段的和差，解题的关键是找到判定三角形全等的条件．16.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，则△BCM的周长为_________.【正确答案】14．【详解】试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得AM=MC,所以△BCM的周长为BM+MC+BC=BM+AM+BC=AB+BC=8+6=14．考点：线段垂直平分线的性质．17.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的中点，将△ADE沿过DE折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=___.【正确答案】80°【分析】由点D、E分别在边AB、AC的中点，可以得出DE是△ABC的中位线，就可以得出∠ADE=∠B，由轴对称的性质可以得出∠ADE=∠FDE，就可以求出∠BDF的值．【详解】∵点D、E分别在边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B．∵△ADE与△FDE关于DE对称，∴△ADE≌△FDE，∴∠ADE=∠FDE．∵∠B=50°，∴∠ADE=50°，∴∠FDE=50°．∵∠BDF+∠ADF=180°，∴∠BDF=80°．故答案为80°．此题考查三角形中位线的判定与性质的运用，平行线的性质的运用，轴对称的性质的运用，平角的性质的运用，解题运用轴对称和三角形中位线的性质求解是关键．18.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=________海里．【正确答案】7．【详解】试题解析：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD=90°-60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90-75=15°∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．三、解答题：（共46分）

19.如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：AB＝CD；【正确答案】详见解析.【分析】根据BE=CF推出BF=CE，然后利用“角角边”证明△ABF和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中A＝D

B＝CBF＝CE

∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC（全等三角形对应边相等）20.如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（没有写作法，保留作图痕迹，写出结论）【正确答案】作图见解析.【详解】试题分析：作∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线，两线相交于点P，点P即为所求．试题解析：点P即为所求．考点：作图——应用与设计作图．21.如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D，求∠D的度数．【正确答案】25°．【详解】试题分析:根据角平分线的性质可得∠4=2∠ACE，∠2=2∠ABC，利用三角形外角的性质，找出∠D和∠A的关系，即可求∠D的度数．解：∵∠ABC的平分线BD与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，∴∠4=2∠ACE，∠2=2∠ABC，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D=∠4﹣∠2，=2∠ACE﹣2∠ABC，=2（∠A+∠ABC）﹣2∠ABC，1

1

1

1

1

1

1

1

=2∠A+2∠ABC﹣2∠ABC=2∠A，∵∠A=50°，∴∠D=25°．22.如图，在四边形ABCD中，连接DE并延长交CB的延长线于点F，AD∥BC，E是AB的中点，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．1

111

【正确答案】（1）见解析；（2）EG垂直平分DF，见解析【分析】（1）根据AAS或ASA证明三角形全等；（2）由（1）得DE=EF，再根据等腰三角形三线合一的性质得出结论；【详解】证明：（1）如图1，∵E是AB的中点，∴AE＝BE，∵AD//BC，∴∠A＝∠ABF，∠ADE＝∠F，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）答：如图2，EG垂直平分DF．理由是：∵∠ADF＝∠F，∠ADF＝∠GDF，∴∠F＝∠GDF，∴DG＝FG，由（1）得：△ADE≌△BFE，∴DE＝EF，∴EG⊥FD；本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和判定，难度没有大，熟练掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA，明确两直线的位置关系有：①平行，②垂直，本题根据等腰三角形三线合一的性质证明两直线垂直，这在几何证明中经常运用，要熟练掌握．23.已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，D为AC上的点，BE=DE．（1）求证：∠B+∠EDA=180°；（2）求ADAB

的值．．AC【正确答案】（1）见解析（2）2【分析】（1）过E作AB的垂线，根据角平分线的性质得出EC=EF，再根据HL得出△ECD≌△EFB，从而得出∠EDC=∠B，再根据∠EDC+∠EDA=180°，即可得出答案；（2）根据（1）证出的全等得出CD=FB，同理得出Rt△EAC≌Rt△EAF，从而得出CA=FA，再根据ADABACCDAFFB，即可得出答案．ACAC【详解】(1)过E作AB的垂线，垂足是F，∵AE是角平分线,∠C=90°∴EC=EF,又∵EB=ED，在Rt△ECD和Rt△EFB中，DEEB

，

ECEF

∴△ECD≌△EFB(HL)，∴∠EDC=∠B，∵∠EDC+∠EDA=180°，∴∠B+∠EDA=180°；(2)∵Rt△ECD≌Rt△EFB，∴CD=FB，同理Rt△EAC≌Rt△EAF(HL)，∴CA=FA，∴ADABACCDAFFB2AC===2.ACACAC此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线2023-2024学年湖北省孝感市八年级上册数学期末学情检测模拟卷（B卷）一、选一选（本题共12个小题，每小题4分，共48分）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（A.B.C.）D.1mnab2bc3x2

32.在，，，﹣0.7xy+y，，中，分式有（mx5+a5A.1个B.2个C.3个）D.4个3.下列式子一定成立的是（）235

A.x+x=x0

C.a=1B.（-a）•（-a）=-a2

3

5

D.（-m）=m3

2

5

4.已知x2kxy64y2是一个完全平方式，则k的值是（A.85.如果分式A.扩大3倍B.8

C.16）D.16

xy

中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）2xyB.没有变C.缩小3倍D.缩小6倍6.某人拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A.B.C.D.）D.2AD10

7.AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（A.AD1

B.AD5

)C. C.1AD5

8.若3x=4,3y=6,则3x-2y的值是(A.19B.9  

13D.39.已知：如图在ABC，ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C、D、E点在同一条直线上，连结BD，BE以下四个结论：①BDCE；②BDCE；③ACEDBC45；④ACBDBC，其中结论正确的个数有（）A.4B.3C.2D.1）abacbcb210.若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（acA.没有等边三角形C.等边三角形B.腰与底边没有等的等腰三角形D.直角三角形11.如图,ABC中,ADBC于D,BEAC于E,AD交BE于点F,若BFAC,则ABC等于()A.45B.48C.50

D.60

12.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是()A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）

x21

13.使分式的值为0，这时x=_____．x114.用科学记数法表示：—0.=_________15.已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是________．16.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为__________17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是_______．1

18.如图，边长为m4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________三、解答题（本大题共8个小题，78分）

19.计算：（1）2x3y22x3y2x3y2x3y；（2）1232-124×122；2

2

20.因式分解：（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2；（2）a3-4ab2．x1x22x121.（1）化简：(，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数2)2x1xxx式的值．（2）已知x2＋y2＋6x－4y＋13=0，求(xy)2．22.将4个数a，b，c，两边各加一条竖直线记成2列，d排成2行、a  bc  d

，定义a  bc  d

=adbc，上述记号就叫做2阶行列式．若x+1  1x1x  x+1

8，求x的值23.如图，已知点A，B（3，﹣2）在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题．（1）写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；（2）在（1）的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M的位置．24.如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度数．25.如图，ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．(1)求证：BE＝AD；(2)求AD的长．26.（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB，请在图①画出图形并证明．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB没有是直角，而（1）中的其他条件没有变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请你作出判断，说明理由．2023-2024学年湖北省孝感市八年级上册数学期末学情检测模拟卷（B卷）一、选一选（本题共12个小题，每小题4分，共48分）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（A.B.C.）D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．没有是轴对称图形，故A没有符合题意；B．没有是轴对称图形，故B没有符合题意；C．没有是轴对称图形，故C没有符合题意；D．是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．1mnab2bc3x2

32.在，，，﹣0.7xy+y，，中，分式有（mx5+a5A.1个【正确答案】CB.2个C.3个）D.4个【详解】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果没有含有字母21mnab2bc1mnbc3x

则没有是分式．故在，，，﹣0.7xy+y3，，中,分式有，， ，xm5+axm5+a5π一共3个.故选C.3.下列式子一定成立的是（）A.x2+x3=x5C.a0=1【正确答案】BB.（-a）2•（-a3）=-a5D.（-m3）2=m5

【详解】试题解析：A、x2+x3没有能合并同类项，故没有对；B、（-a）2•（-a）3=（-a）2+3=-a5，成立；C、a≠0时，a0=1，故没有对；D、（-m3）2=m6，故没有对；故选B．考点：1.零指数幂；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．4.已知x2kxy64y2是一个完全平方式，则k的值是（A.8【正确答案】D【分析】两个完全平方式：a22abb2,本题的特点可得：k218,从而可得答案.【详解】解：xkxy64y=xkxy8y

x2kxy64y2是一个完全平方式，222）D.16

B.8

C.162，k21816,

故选D本题考查的是完全平方式的应用，掌握利用完全平方式的特点求解参数的值是解本题的关键.5.如果分式A.扩大3倍【正确答案】C【分析】根据分式的性质判断即可；【详解】解：把分式xy

中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）2xyB.没有变C.缩小3倍D.缩小6倍xy

中的x和y都扩大3倍，2xy

3x3y3xy1xy则，==·23xg3y92xy32xy∴分式的值缩小3倍．故选：C．本题主要考查了分式的基本性质，准确分析计算是解题的关键．6.某人拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A.B.C.D.【正确答案】C【详解】分析：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．7.AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（A.AD1【正确答案】C【详解】如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使ED=AD，连接CE，∵BD=CD，∠CDE=BCDA，DE=AD，∴△CDE≌△BDA，∴CE=AB=4，∵在△ACE中，AC+CE>AE，AC-CE2AD，6-4<2AD，∴1C.1AD5

）D.2AD10

(ab)，则第三边上的中线x的长度满点睛：三角形中，若已知两边长度分别为a、b 

足.abab

x22

8.若3x=4,3y=6,则3x-2y的值是(A.)C. 19B.9  

13D.3【正确答案】A【分析】利用同底数幂的除法运算法则得出3x-2y=3x÷（3y）2，进而代入已知求出即可．【详解】∵3x=4,3y=6,∴3x-2y=3x÷（3y）2=4÷62=故选A．1．99.已知：如图在ABC，ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C、D、E点在同一条直线上，连结BD，BE以下四个结论：①BDCE；②BDCE；③ACEDBC45；④ACBDBC，其中结论正确的个数有（）A.4【正确答案】BB.3C.2D.1【分析】①利用SAS得出△ABD≌△AEC，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；②由△ABD≌△AEC得到∠ABD=∠ACE，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；④先根据角的大小比较方法判断∠ABC与∠DBC的大小，从而可判断∠ACB与∠DBC的大小.【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，ABACBADCAE，ADAE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，故①正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，故②正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；④∵∠ABC>∠DBC，∠ABC=∠ACB，∴∠ACB>∠DBC，故④没有正确；综上可知，正确的结论有3个．故选B.此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．abacbcb210.若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（ac）A.没有等边三角形C.等边三角形【正确答案】BB.腰与底边没有等的等腰三角形D.直角三角形【详解】根据分式等于0的条件，分母没有为0，分子等于0，即a-c≠0，ab-ac+bc-b2=ab-b2-ac+bc=b（a-b）-c（a-b）=（a-b）（b-c）=0，所以a≠c，a=b，或b=c，因此可知此三角形一定是腰与底边没有等的等腰三角形.故选B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，解题关键是明确分式的值为0的条件为分母没有为0，分子为0，然后根据结果，由边的关系判断三角形的形状.11.如图,ABC中,ADBC于D,BEAC于E,AD交BE于点F,若BFAC,则ABC等于()A.45

【正确答案】AB.48C.50D.60

【分析】根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠BEC=90°，∴∠FBD=∠CAD，在△FDB和△CAD中，FBDCAD

BDFADCBFAC

∴△FDB≌△CDA，∴DA=DB，∴∠ABC=∠BAD=45°，故选A．本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．12.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是()A.10cm【正确答案】CB.12cmC.15cmD.17cm【分析】由DE是△ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得△ABC的周长．【详解】解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6（cm），∵△ADC的周长为9cm，即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15（cm）．∴△ABC的周长为15cm故答案选C．二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）

x2113.使分式的值为0，这时x=_____．x1【正确答案】1x21

【详解】由题意得＝0，x1所以x2-1=0且x+1≠0，解之得x=1，故1．14.用科学记数法表示：—0.=_________【正确答案】3.05108【分析】由科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】-0.=3.05108.故答案为3.05108.此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是________．【正确答案】±5【详解】解：根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+b2+2ab=13+2×6=25，然后根据平方根的意义，可求得a+b的值为±5.故答案为±5.16.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为__________【正确答案】4【详解】如图，根据30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，可由等腰三角形的顶角为30°，腰长是4cm，可求得BD=2AB=4×2=2，因此此三角形的面积为：S=2AC•BD=2×4×2=8×2=4（cm2）．1

1

1

1

1

n

n

故答案是：4．17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是_______．1

【正确答案】30【分析】作DEAB于E，如图，利用基本作图得到AP平分∠BAC，根据角平分线的性质得DCDE4，然后根据三角形面积公式．【详解】作DEAB于E，如图，由作法得AP平分∠BAC，∴DCDE4，∴△ABD的面积=故30．本题考查了基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）和角平分线的性质是解题的关键．18.如图，边长为m4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________1

15430．2【正确答案】2m+4##4+2m【详解】∵大正方形边长为m4，小正方形边长为m，∴剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为m4，∴矩形的另一边为梯形上、下底的和：m4+m=2m4.故2m4

三、解答题（本大题共8个小题，78分）

19.计算：（1）2x3y22x3y2x3y2x3y；（2）1232-124×122；2

2

【正确答案】（1）36y2；（2）1．【详解】试题分析：根据整式的混合运算的法则和顺序，平方差公式和完全平方公式计算即可.试题解析：（1）2x3y22x3y2x3y2x3y=4x2+12xy+9y2-2（4x2-9y2）+（4x2-12xy+9y2）=4x2+12xy+9y2-8x2+18y2+4x2-12xy+9y2=36y2

22（2）1232-124×122=1232-（123+1）（123-1）=123-（123-1）=123-123+1=120.因式分解：（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2；（2）a3-4ab2．2

2

2

2

【正确答案】（1）-3x（x-y）2；（2）a（a+2b）（a-2b）．【详解】试题分析：根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式a2b2abab，完全平方公式a22abb2ab）、三检查（彻底分解），可以2直接接计算即可.试题解析：（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2=-3x（x-2xy+y）=-3x（x-y）（2）a3-4ab2=a（a2-4b2）（a-2b）=a（a+2b）点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、2

2

2

二套（平方差公式ababab，完全平方公式a22abb2ab）、三检查（彻2

2

2底分解）.x1x22x121.（1）化简：(，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数2)2x1xxx式的值．（2）已知x2＋y2＋6x－4y＋13=0，求(xy)2．【正确答案】（1）1x2，；（2）．x1336【详解】试题分析：（1）根据分式的混合运算的法则，通分，把除法化为乘法，完成约分化简，然后代入分母没有为0的数（x≠±1，0）代入求值即可.（2）根据配方法和非负数的意义，直接变形，求出x、y的值，再代入求解即可.1x22x1x

2试题解析：（1）

x2x1xx

x21x2

]=[

x(x1)x(x1)(x1)2x21x2=x(x1)(x1)2(x1)(x1)x2

=x(x1)(x1)2=xx122=.213当x=2时，原式=（2）∵x2＋y2＋6x－4y＋13=0∴x2＋y2＋6x－4y＋13=x2＋6x+9＋y2-4y+4=（x+3）2+（y-2）2=0所以x+3=0，y-2=0解得x=-3，y=2∴xy=32=221.3622.将4个数a，b，c，2列，两边各加一条竖直线记成d排成2行、a  bc  d

，定义a  bc  d

=adbc，上述记号就叫做2阶行列式．若【正确答案】x2x+1  1x1x  x+1

8，求x的值【分析】首先根据2阶行列式的运算法则列出关于x的方程，然后利用多项式乘多项式的法则展开得到关于x的一元方程，解这个一元方程即可．【详解】解：根据题意化简得：x11x8，整理得：x2x112xx即4x8，解得：x2．本题主要考查的是乘法公式，解一元方程，根据二阶行列式的运算法则列出方程是解题的关键．23.如图，已知点A，B（3，﹣2）在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题．（1）写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；（2）在（1）的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M的位置．22

2

280，【正确答案】（1）作图见解析，C（－2，1）；（2）答案见解析．【详解】试题分析：（1）根据轴对称与平面直角坐标系的关系，直接求解即可；（2）根据“两点之间，线段最短”，由轴对称的性质求解即可.试题解析：（1）点A关于y轴对称的点C的坐标为（-2，1），标注在图形上为：（2）①作点B关于直线a的对称点B′,②连接CB′与直线a的交点为M，点M求是所求的点.（理由：两点之间线段最短）24.如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度数．【正确答案】（1）12；（2）30°．【详解】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB，QA=AC.（2）等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解.试题解析：(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.∵△APQ的周长为12，∴BC＝12.

(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.25.如图，ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．(1)求证：BE＝AD；(2)求AD的长．【正确答案】（1）见解析；（2）7【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定可证得△ABE≌△CAD（SAS），再根据全等三角形的性质可证得结论；（2）根据全等三角形的性质和三角形的外角性质可证得∠BPQ=60°，再根据直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半可得BP=2PQ，即可求解．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC，又AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE=AD；（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABP=∠CAD，∴∠BPQ=∠ABP+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，又PQ=3，∴BP=2PQ=6，又PE=1，∴BE=BP+PE=6+1=7，∴AD=BE=7．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、含30°角的直角三角形的性质，属于三角形的基础题，难度适中，熟练掌握全等三角形的判定与性质，熟知直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半是解答的关键．26.（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB，请在图①画出图形并证明．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB没有是直角，而（1）中的其他条件没有变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请你作出判断，说明理由．【正确答案】（1）答案见解析；（2）DF=EF；（3）DF=EF．【详解】（1）在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等的线段，两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，即△COB≌△AOB；（2）根据图（1）的作法，在CG上截取CG=CD，证得△CFG≌△CFD（SAS），得出DF=GF；再根据ASA证明△AFG≌△AFE，得EF=FG，故得出EF=FD；（3）根据图（1）的作法，在CG上截取AG=AE，证得△EAF≌△GAF（SAS），得出FE=FG；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得DF=FG，故得出EF=FD．解：（1）如图①所示，△COB≌△AOB，点C即为所求．（2）如图②，在CG上截取CG=CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF=∠GCF，在△CFG和△CFD中，CG=CD，∠DCF=∠GCF，CF=CF，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF=GF．∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC=11

∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，2211

（∠BAC+∠ACB）==60°，22∴∠FAC+∠FCA=∴∠AFC=120°，∴∠CFD=60°=∠CFG，∴∠AFG=60°，又∵∠AFE=∠CFD=60°，∴∠AFE=∠AFG，在△AFG和△AFE中，∠AFE=∠AFG，AF=AF，∠EAF=∠GAF，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF=GF，∴DF=EF；（3）DF=EF仍然成立．证明：如图③，在CG上截取AG=AE，同（2）可得△EAF≌△GAF（SAS），∴FE=FG，∠EFA=∠GFA．又由题可知，∠FAC=11

∠BAC，∠FCA=∠ACB，22∴∠FAC+∠FCA=1

（∠BAC+∠ACB）=60°，2∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°，∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC，∴∠CFG=∠CFD=60°，同（2）可得△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG，∴FE=FD．“点睛”此题主要考查全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定是全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形.