鼓楼区 2011-2018 学年度第二学期调研测试卷
九年级数学
注意事项：
1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考 证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答 非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求 的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
．．．．．．．
1．把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动 3 个单位长度，再向正方向移动 2 个单位长度，这时笔尖的位置表
示什么数？用算式表示以上过程及结果为 A．（+3）+（+2）=+5 B．（+3）+（－2）=+1 C．（－3）－（+2）=－5 D．（－3）+（+2）=－1 2．已知⊙O1 的半径为 2，⊙O2 的半径为 5，若⊙O1 和⊙O2 有 2 个公共点，则圆心距 O1O2 的长度可以是
A．3 B．5 C．7 D．9
3．某礼品包装盒为体积 900 cm3 的正方体，若这个正方体棱长为 x cm，则 x 的范围为
A．7＜x＜8 B．8＜x＜9 C．9＜x＜10 D．10＜x＜11
4．如图，关于∠α 与∠β 的同一种三角函数值，有三个结论：① tanα＞tanβ，② sinα＞sinβ， ③ cosα＞cosβ．正
确的结论为
y
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
A
B
A
β
α
B D
（第 5 题）
C
O
（第 6 题）
x
（第 4 题）
△5．如图， ABC 中，∠ABC＝45°，AC＝10，对折使点 B 与点 A 重合，折痕与 BC 交于点 D，BD：DC=4：3，则
DC 的长为
A．4
B．6 C．8 D．10
⌒
x (x＞0)的图象交于 A、B 两点，则 AB 的长度为
6．如图，以 O 为圆心，半径为 2 的圆与反比例函数 y＝
3
4 ．A
3π
B．π
2
．C 3π 1
．D 3π
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．
置上） ．
1
7． 2 的相反数是
▲ ．
1
a b
8．如图，直线 a∥ b，若∠1＝40°，则∠2＝ 9．分解因式：2x2y－8y＝
▲ °．
▲ ．
2
（第 8 题）
10．国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国 2011 年国内生产总值 47.2 万亿元．47.2 万亿元用科学计数法
表示为： 元． ▲
11．写出一个含 x 的分式，使得当 x＝2 时，分式的值是 3．这个分式可以是：
▲ ．
12．在 1 个不透明的口袋里装了 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．据此，请你设计一个摸
球的随机事件： ． ▲
13．学习了 “幂的运算”后，课本提出了一个问题； 根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（am· n a
＝am+n，其中 m、n 是整数）推导出同底数幂除法的性质（am÷an＝am－n，其中 m、n 是整数）吗？”．请你写
出简单的推导过程：
． ▲
14．某数学兴趣小组研究二次函数 y=mx2－2mx+3(m≠0)的图象发现，随着 m 的变化，这个二次函数的图象形状与
位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标：
． ▲
15．把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，若它们的长与宽分别为 48cm 与 36cm，则重叠部分的面积为
▲ cm2．
D
36cm
A C
48cm
（第 15 题）
① ②
（第 16 题）
B
16．如图是两张大小不同的 4 4 方格纸，它们均由 16 个小正方形组成，其中图①与图②中小正方形的面积比为 5：
4，请在图②中画出格点正方形 EFGH，使它与图①中格点正方形 ABCD 的面积相等．
三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演
．．．．．．．
算步骤） 17．（6 分）计算（
5
12 +2 3）× 15．
18．（6 分）解不等式
x+4
2x+1
2 ≥－ 3 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（6 分）“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第 31 题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九
十四足．问鸡兔各几何？”设鸡有 x 只，兔有 y 只，请列出相应的二元一次方程组，并求出 x、y 的值．
20．（7 分）已知：如图，□ ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于 E，∠CDA 的平分线交 BC 于 F． （1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接 EF、BD，求证：EF 与 BD 互相平分．
A
E D
B
F
（第 20 题）
C
21．（6 分）如图，某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学
生 1600 人．
（1）该校八年级共有学生 ▲ 人；
（2）你认为该校哪个年级体育达标率最高？为什么？
各年级人数分布情况统计图
达标人数
各年级达标人数统计图
520
七年级
九年级
37%
500
30%
八年级
470
33%
七年级
（第 21 题）
八年级 九年级 年级
22．（7 分）张师傅根据某直三棱柱零件，按 1：1 的比例画出准确的三视图如下：
主视图
左视图 D C
A
E
B
F
G
俯视图 （第 22 题）
已知△EFG 中，EF=4 cm，∠EFG=45°，FG=10 cm，AD=12 cm． （1）求 AB 的长；（2）直接写出这个直三棱柱的体积．
23．（8 分）用抽签的方法从水平相当的 3 名同学甲、乙、丙中选 1 名去参加校文化艺术节，事先准备 3 张相同的
小纸条，分别写上 A、B、C．把 3 张纸条折叠后放入一个不透明的盒子中搅匀，然后让 3 名同学依次去摸纸条， 摸得写有 A 的纸条的同学去参加校文化艺术节．
小莉说：先抽的人中签的概率大，后抽的人中签的概率小．你同意她的说法吗？请说明理由．
24．（8 分）在弹性程度内，一根弹簧最大可伸长长度为 58 cm．如图 ．．
述弹簧构成的拉力器，已知拉力 y 与弹簧的总长度 x 之间是一次
与自变量 x 的部分对应值如下表：
是由三根相同的上
函数的关系，函数 y
x（单位：cm） y（单位：N）
28
30
35
0 120 420
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （第 24 题） （2）求拉力 y 的最大值；
（3）已知某儿童最大拉力为 400N，求该儿童能使单根弹簧伸长的最大长度．
．．．．
（ 分25． 8）在△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，扇形 ODF 与 BC 边相切，切点是 E，若 FO⊥AB 于点 O．求 扇形 ODF 的半径．
A
O
D
F
（第 25 题）
B E
C
26．（8 分）QQ 空间等级是用户资料和身份的象征，随着用户空间积分的增多，用户也将得到相应的空间等级．用
户在 10 级以上，积分 f 与对应等级 n 的计算公式为：f ＝a(n-b)2（其中 n 为整数， 且 n＞10，0＜b＜10），等 级、积分的部分对应值如下表：
等级 n 11 12
用户积分 f
160 250 360 490
13 14
（1）根据上述信息，求 a、b 的值；
（2）小莉的妈妈现有积分 6500 分，求她的等级．
27．（10 分）（1）6 位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这 6 位同学共握手多少次？
小莉是这样思考的：每一位同学要与其他5 位同学握手 5 次，6 位同学握手 5×6＝30 次，但每两位同学握手 2 5×6 次，因此这 6 位同学共握手 ＝15 次．
2 依此类推，12 位同学彼此握手，共握手 ▲ 次． （2）我们经常会遇到与上面类似的问题，如：
2 条直线相交，最多只有 1 个交点；3 条直线相交，最多有 3 个交点；……；求 20 条直线相交，最多有多少个 交点？
（3）在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手
总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．它们都是满足一种相同的模型．请结合你学过的数学 知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题．
（4）请运用解决上述问题的思想方法，探究 n 边形共有多少条对角线？写出你的探究过程及结果．
28．（8 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 30 cm，∠A=120°．点 P 沿折线 A-B-C-D 运动，速度为 1 cm/s；点 Q 沿折
线 A-D-C- B 运动，速度为 1.5 cm/s．当一点到达终点时，另一点也随即停止运动．.若点 P、Q 同时从点 A 出 发，运动时间为 t s． （△1）设 APQ 面积为 s cm2，求 s 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； （△2）当 APQ 为等腰三角形时，直接写出 t 的值．
P
A
Q
D
B
C
（第 28 题）
鼓楼区 2011-2018 学年度第二学期调研测试卷
九年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．）
题号
1 D
2 B
3 C
4 A
5 B
6 D
答案
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．） 1 7．－
2
8．140
6
9．2y（x＋2）（x－2） 10．4.72×1013
11．答案不唯一，如： x 等
12．答案不唯一，如：任意摸出一球是白球等
E
1 m－nm+（－n）m－nmnm13．a÷a ＝a· a·a＝a＝a
an＝ 15．810 16．如图
三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分．）
14．（0，3）、（4，3）
H
17．（本题 6 分）
解：（ ＝ ＝
F
（第 16 题）
5
12 ＋2 3）× 15
G
5
12 × 15＋2 3× 15…………………………………………………………2 分 5
4 ×5＋2 9×5
5
＝ ＋6 5 ． ………………………………………………………………………6 分
2
18．（本题 6 分） 解：去分母，得 3（x+4）≥－2（2x+1）． ………………………………………2 分
去括号，得 3x+12≥－4x－2． 移项、合并同类项，得 7x≥－14． 两边除以 7，得 x≥－2． …………………………………………………4 分 这个不等式的解集在数轴上表示如下：…………………………………………………6 分
19．（本题 6 分） 解：根据题意，得
3 2 1 0 1 2
x+y=35，
………………………………………………………2 分
．2x+4y=94 x=23，
……………………………………………………………6 分
．y=12
解这个方程组，得
20．（本题 7 分）
（1）证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB∥CD，AB＝CD；AD∥BC，AD＝BC；
∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．……………………………………………2 分 ∵BE 平分∠ABC，DF 平分∠CDA，
1 1
∴∠ABE＝ ∠ABC，∠CDF＝ ∠CDA．
2 2
∴∠ABE＝∠CDF．…………………………………………………………3 分
∴△ABE≌△CDF．…………………………………………………………4 分
（△2）证明：∵ ABE≌△CDF，
∴AE＝CF 又 AD＝BC． ∴DE＝BF 且 DE∥BF．
∴四边形 BFDE 是平行四边形．……………………………………………6 分 ∴EF 与 BD 互相平分． ……………………………………………………7 分
21．（本题 6 分） 解：（1）528；………………………………………………………………………………2 分
（2）七年级体育达标率为：520÷（1600×37%）×100%≈88% ；
八年级体育达标率为：500÷（1600×33%）×100%≈95% ； 九年级体育达标率为：470÷（1600×30%）×100%≈98% ．
所以该校九年级体育达标率最高．………………………………………………6 分
22．（本题 7 分） 解：（1）过点 E 作 EH⊥FG 于点 H．…………………………………………………1 分 在 Rt△ EHF 中，EF＝4，∠EFG＝45°． ∴EH＝EFsin∠EFG＝4×sin45°＝2 2 ．
由图形可知：AB＝EH＝2 2 cm．…………………5 分 （2）120 2 cm3．……………………………7 分 23． （本题 8 分）
E
F H G
（第 22 题）
解：小莉的说法不正确．
假设这 3 位同学抽签的顺序依次为：甲第一、乙第二、丙第三． 用树状图列出所有可能出现的结果：
第一次 （甲抽）
第二次 （乙抽）
第三次 （丙抽）
所有可能出现的结果
A
B C C B
A，B，C
A，C，B
开 始
B
A C C A
B，A，C
B，C，A C，A，B
C
A B B
A C，B，A
从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共有 6 种可能的结果，它们是等可能的．
1
甲中签的结果有 2 种，P（甲中签）＝ ；
3 1
乙中签的结果有 2 种，P（乙中签）＝ ；
3 1
丙中签的结果有 2 种，P（丙中签）＝ ．
3
因此先抽的人与后抽的人中签的概率相同．………………………………………………8 分 24．（本题 8 分） 解：（1）设 y＝kx+b．
28k+b=0，
根据题意，得 ………………………………………………………………2 分
．30k+b=120
解，得
k =60， －
b=1680．
所以 y 与 x 之间的函数关系式为：y＝60x－1680．勤……………………………………3 分 自变量 x 的取值范围为：28≤x≤58． ……………………………………………………4 分 （2）当 x＝58 时，y＝60×58－1680＝1800，所以拉力最大值为 1800 N．………………6 分 （3）三根弹簧每伸长 1 cm，需用力 60N，一根弹簧每伸长 1 cm，需用力 20N，
400÷20＝20．所以最大可使单根弹簧的长度伸长 20 cm．……………………………8 分 25．（本题 8 分）
解：连接 OE．
设扇形 ODF 的半径为 r cm． 在 Rt△ ACB 中，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝ 62+82 ＝10．…………………………………1 分 ∵扇形 ODF 与 BC 边相切，切点是 E， ∴OE⊥BC．
∵∠AOF＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A， ∴△AOF∽△ACB． ∴
B E
（第 25 题）
A
O
D
F C
AO OF AO r 3
＝ ．即 ＝ ， AO＝ r．…………………………………………………5 分 AC BC 6 8 4
∵OE∥AC，
∴△BOE∽△BAC．
3 10－ r
4 BO OE r 120
∴ ＝ ．即 ＝ ， 解得 r＝ ．………………………………………8 分
BA AC 10 6 29 26．（本题 8 分）
解：（1）把 n＝11，f ＝160；n＝12，f ＝250 代入 f ＝a(n-b)2 得
2
160＝a(11-b)，
103
相比得 b1＝7，b2＝ ．所以 b＝7．………………………………3 分
9 ＞10（舍去）把 b＝7 代入得 a＝10．……………………………………………………………4 分 （2）法一：由（1）知 f ＝10(n-7)2． …………………………………………………5 分
当 n＝32 时，f＝6250，当 n＝33 时，f＝6760． …………………………………7 分 由于 6250＜6500＜6760，
所以小莉妈妈的等级为 32 级． …………………………………………………8 分
法二：由（1）知 f ＝10(n-7)2． ………………………………………………………5 分
当 f ＝6500 时，10(n-7)2＝6500，n-7＝± 650 ，n＝7± 650 （负的舍去）
∴n＝7＋ 650 ………………………………………………………………………6 分 ∵ 7＋ 625 ＜7＋ 650 ＜7＋ 676 ， ∴7＋25＜n＜7＋26．
即 32＜n＜33． ………………………………………………………………………7 分 ∴小莉妈妈的等级为 32 级． ……………………………………………………8 分
27．（本题 10 分）
（1）66．…………………………………………………………………………………… 1 分
（2）每一条直线最多与其它 19 条直线相交，20 条直线交点 20×19＝380 个，但每两条直线相交 2 次，因此这
20×19
20 条直线相交，最多有 2 ＝190 个交点．…………… 4 分
（3）答案不唯一，如：现有 12 个乒乓球队参加乒乓球循环赛（每个队都要与其他队比赛 1 场），共需比赛多少
250＝a(12-b)2．
场？……………………………………………………………… 7 分
（4）n 边形每一个顶点与其它不相邻的（n－3）个顶点连成对角线，共有 n(n－3)条对角线，但每两个不相邻的 顶点相连 2 次，因此 n 边形共有
n(n－3)
2
条对角线．………10 分
28．（本题 8 分） 解：（1）菱形 ABCD 的高为 15 3 ，分五种情况： ① 如图，当 0≤t≤20 时，
1 3 3 3 3
s ＝ 2 t· 4 t ＝ 8 t 2．…………………………………………………………1 分
② 如图，当 20＜t≤30 时，
1 15 3
s ＝ 2 t·15 3 ＝ 2 t． ……………………………………………………………2 分
③ 如图，当 30＜t≤40 时，
375 3
s ＝－ 3 t 2+
8 4 t． ………………………………………………………………3 分
④ 如图，当 40＜t≤48 时，
75
s ＝－ 4 3 t + 900 3 ． ………………………………………………………………4 分
⑤ 如图，当 48＜t≤60 时， 75 s ＝
3 t － 900 3 ．………………………………………………………………5 分
A 4
A
P
B
Q
D B
C
P
Q
C
D
图①
图②
A
A
A
B
P
D B
C
D B
Q
QP
D
P
Q
C
图③
C
图④
图⑤
（2）t ＝ 54－6 21 或 36 或 60． ……………………………………………8 分
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