姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一上·绍兴期末) cos（π﹣α）=（ ） A . cosα B . ﹣cosα C . sinα D . ﹣sinα
2. （2分） 已知点A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
， 点 ， 向量 ， 若 ， 则实数的值为（ ）
3. （2分） 右图是2006年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.
A . 84，4.84 B . 84，1.6 C . 85，1.6 D . 85，4 4. （2分） 若点
为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（ ）
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A . B . C . D .
5. （2分） (2018高二上·汕头期末) 若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（A . 向左平移个长度单位
B . 向右平移个长度单位
C . 向左平移个长度单位
D . 向右平移个长度单位
7. （2分） 执行右边程序语句的过程中，执行循环体的次数是（ ） i=1 Do i=i+1 i=i*i
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）Loop while i＜10 输出 i A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
8. （2分） (2018高二下·泸县期末) 三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角 满足 飞镖落在小正方形内的概率是 （ ）
，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 由增加的长度决定
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10. （2分） 若A .
， 且 ， 则下面结论正确的是（ ）
B . C . D .
11. （2分） (2016·陕西模拟) 若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（ ）
A . 0或1 B . 0或﹣1 C . 1或﹣1 D . 0
12. （2分） (2017·红桥模拟) 已知函数f（x）= 使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（ ）
A . （2π，2017π） B . （2π，2018π）
，若有三个不同的实数a，b，c，
C . （ ， ）
D . （π，2017π）
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） 某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是________ 亿元．
14. （1分） (2017·祁县模拟) 已知
，
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，则tanθ=________．
15. （1分） (2019高二上·长治月考) 已知不等式 恒成立，则 的取值范围是________．
=x
16. （1分） (2017高一上·巢湖期末) 如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若 +y
（x，y∈R）．则x+y=________．
三、 解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） 已知非零向量,满足|+|=|-|，求证：
．
18. （15分） (2019高一上·沈阳月考) 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
（1） 填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)； （2） 补全频数分布直方图；
（3） 若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 19. （10分） 解答题
（1） 已知f（α）= 求f（α）；
．若cos（α﹣ π）= ，α是第三象限角，
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（2） 若α、β为锐角，且cos（α+β）= ，cos（2α+β）=﹣ ，求cosα 的值．
20. （5分） 甲、乙两人都准备于下午12：00﹣13：00之间到某车站乘某路公交车外出，设在12：00﹣13：00之间有四班该路公交车开出，已知开车时间分别为12：20；12：30；12：40；13：00，分别求他们在下述情况下坐同一班车的概率．
（1）他们各自选择乘坐每一班车是等可能的；
（2）他们各自到达车站的时刻是等可能的（有车就乘）．
21. （10分） 已知函数f（x）=4cosxsin（x+ ）﹣1． （1） 求f（x）的最小正周期和增区间
（2） 当x∈[﹣ ]时，求f（x）的最大值和最小值，并指出f（x）取得最值时对应的x的值．
22. （5分） (2016高二上·中江期中) 已知圆C经过点A（1，1）和B（4，﹣2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程．
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参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共6题；共50分)
17-1、18-1
、
18-2、18-3
、
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19-1、
19-2、
第 9 页 共 11 页
20-1、
21-1、
21-2、
第 10 页 共 11 页
22-1、
第 11 页 共 11 页
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