《比的基本性质与化简比》
教学内容：青岛版六年级数学上册第三单元人体的奥秘——比。比的基本性质与化简比 第2课时第41-44页
教学目标：
1．在解决实际问题的过程中，运用商不变的性质和分数的基本性质，概括并理解比的基本性质并会运用比的基本性质化简比。
2.经历比的基本性质的探索过程，提高比较、类推能力体验化归的数学方法。 3．在解决化简比的实际问题中，感受比在生活中的应用，体验数学与生活的密切相关性。
教学重难点
教学重点：正确理解并掌握比的基本性质。
教学难点：运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 教具、学具 教具：多媒体课件 教学过程
一、创设情境，引入课题（用时约5分钟） 1.出示情境图引入复习
师：赵凡想用自己身体高度中的一些数据考考你，敢接受挑战吗？（敢） （1） 什么叫做比？比的各部分名称是什么?
（2） 比与除法、分数之间是什么关系？
2.课件出示问题：举例说明除法中商不变的规律(分数的基本性质)是什么？ (1) 除法中商不变的规律。 12÷8＝(12÷4)÷(8÷4)＝3÷2＝1.5 1.2÷0.6＝(1.2×10)÷(0.6×10) 学生回答后课件出示总结：
商不变性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外）商不变。
(2) 分数的基本性质。（略） 3．引入课题．
师：在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的性质呢？如果有会是什么呢？这就是这节课我们要探究学习的一个内容。板书课题：比的基本性质
【设计意图：比与分数、除法有着密切的关系，通过复习建造了由已知知识向新知的学习迁移过渡，培养学生的迁移能力】
二、自主学习，小组探究（用时约7分钟） 1.猜测比的基本性质。
学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整。 预设：（1）我觉得比也应该有自己的性质。
（2）我猜想是比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。 2.验证比的基本性质。
师：任何结论都不能仅靠猜测获得，只有建立在验证基础上的数学结论才是合理的，大家能不能用自己的已有知识验证自己的结论呢？
（1）学生独立思考后进行验证。
（2）小组内交流各自的方法与结果，由小组长总结并汇总方法。 三、汇报交流，评价质疑（用时约20分钟）
1.师：哪个小组愿意把你们的验证方法过程与大家一起分享？寻找不同的小组进行交流汇报。汇报时，让学生充分交流自己的想法。
预设：（1）将比的前项和后项同时乘或除以相同的数看比值的变化情况来验证。
3:5=0.6比的前项和后项同时乘2，变成（3×2）:（5×2）=0.6；比的前项和后项同时乘5，（3×5）:（5×5）=0.6；18:24=0.75比的前项和后项同时除以2变成（18÷2）:（24÷2）=0.75；比的前项和后项同时除以3变成（18÷3）:（24÷3）=0.75比值不变，由此可知比值前后没变，所以猜想成立。）
（2）举例子验证。（可以找多个同学举例，举不同的例子进行验证。） （3）不举例子直接利用比与除法的关系，比与分数的关系推导验证。 师总结：同学们运用了以前学过的知识证明了猜测是正确的。非常好！大家还有没有其他问题？
生质疑：为什么要０除外？
师：这位同学问的非常好，对呀，到底是为什么呢？谁来回答？
预设：（1）因为如果我们同时乘０的话，比的前项和后项就会成为０，而在前面我们提到了比的后项不能为０，所以要０除外。
（2）因为0不能做除数，所以比的前项和后项不能都除以0。 2.归纳总结比的基本性质．
（1）师：我们依靠自己的力量验证了数学中一个非常重要的性质－－－比的基本性质。同桌互相说一说什么是比的基本性质？
（2）课件出示：比的基本性质 ---比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。
（3）追问：在比的基本性质中，你认为哪些字词是关键字词？ （要求学生说出“同时”、“相同的数”、“0除外”，教师用红笔圈上．） 【设计意图：利用学生已有认知经验去探究新知亲历猜测、验证、质疑、总结的过程，把旧知合理的向新知迁移】
3.利用比的基本性质化简比
师：我们利用分数的基本性质可以化简分数，约分、通分，其实运用比的基本性质可以进行比的化简。板书课题 ：比的基本性质与化简比。
（1）学习什么是最简整数比 师：你知道什么是最简整数比吗？
学生讨论后总结：最简整数比必须是一个整数比，比的前项和后项是互质数，也就是比的前项和后项只有公因数1.
（2）让学生举几个最简整数比的例子。
（3）化简整数比
14:21化成最简整数比是什么？怎么化简的？根据是什么？ 教师根据学生的讲述板书： 14：21＝（14÷7）：（21÷7）=2：3
引导总结：根据比的基本性质化简比，化到比的前项和后项只有公因数1时为止。这时的比就是最简整数比。用比的前、后项分别除以它们的最大公因数，直到前后项是互质数为止。
（4）化简分数比
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①课件出示想一想：怎样将：10 ：8 化成最简单的整数比？
学生独立解决后化简提问：这个比的前、后项是什么数？（分数）“根据比的基本性质，怎样才能把这两个分数转化成整数比？
预设：比的前后项同时乘它们分母的最小公倍数40，就把分数比转化成整1313
数比，再化简成最简单的整数比．例： 10 ：8 ＝(10 ×40)：(8 ×40)＝4∶15
②引导学生小结分数比化简的方法：比的前、后项同时乘它们的分母的最小公倍数，就化简成最简单的整数比．
③质疑：还有其它方法化简吗？
1313184预设：还可以用比与除法的关系10 ：8 ＝10 ÷8 ＝10 ×3 ＝15 4
师质疑：在化简比中化简结果15 和我们平时的分数意义是相同的吗？ 4
学生讨论后总结：是不同的，前者是一个比，15 读作：4比15，而后者是一个分数值，读作：十五分之四。
④比较优化分数化简比的方法哪个更简便？选择优化方法。 （5）化简小数比
提问：怎样才能把1.25∶4这个小数化成最简单的整数比？
让学生思考后回答，引导学生想到应用小数点向右移动相同位数的方法，可以将小数比化成整数比，然后再化简成最简单的整数比．1.25∶4=125:400=5:16
（6）归纳化简比的方法。
师生总结化简比的方法：根据比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，
再把比的前、后项同时除以它们的最大公因数，就得到最简单的整数比．
（温馨提示：在化简分数比时可以选择自己喜欢的简便的方法进行化简。） 3. 区别化简比与求比值。
（1）出示练习题：化简下面各比，并求出比值。 52
100:25 ： 3:0.25
63学生独立解决问题组内集体订正。
5253551质疑： ： = × = ，化简比的结果是 能不能写成 1 为什么？
6362444 100:25化简比100:25=
1004
= 能化成整数4吗？ 251
师生讨论后总结：不可以，因为化简比的最后结果一定是个最简整数比，
1的形式。而 1和4是具体的数值。
4强调：化简比和求比值的区别。
学生讨论交流后师生共同总结：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比可以写成分数的形式；求比值的结果是一个数．这个数可以是整数、小数、分数。化简比的最后结果仍然是比，而不是数，因而不能写成带分数，整数形式。
【设计意图：根据比的基本性质化简比，借助实例练习归纳化简比的方法：区别化简比与求比值的区别会正确利用选择方法进行比的化简】
四、抽象概括，总结提升
通过以上的学习你有什么收获？谈谈你的体会？找学生谈一谈。
师生共同总结：我们通过对实际问题的解决了解了比的基本性质、知道了如何化简比；在解决问题的过程中我们经历了猜测、验证总结、运用的过程，知道了数学知识之间是相通的；我们用迁移的方法把旧知运用到了新知识的学习中。
【设计意图：通过谈体会让学生对知识进行梳理，提高学生的总结能力】 五、巩固应用，拓展提高（用时约8分钟）
师：大家都会了吗？（会）那我考考大家，敢接受老师的挑战吗？（敢） 1.基本练习
（1）化简下列比并求比值：
（此题学生独立解决后组内互相订正，强调化简比与求比值的区别。 2.综合练习
（做题时引导学生注意第三小题中睫毛寿命与头发寿命使用的单位不一致应化成相同单位的数后再写比，所以睫毛寿命与头发寿命的比为1:9）
3.拓展练习
（引导学生弄清解题思路，先测量边长，然后分别求出边长比、周长比、面积比。练习后比较边长比与周长比的关系与面积比的关系。边长比和周长比相等是：2:3;边长比与面积比是4:9既面积比是边长比的平方）
【设计意图：有效的练习是巩固学生知识掌握的有效手段，练习中设计到基础练习和拓展练习关注不同学生的掌握情况】
4.全课总结：通过这一节课的学习我们知道了什么是比的基本性质，根据比的基本性质化简不同的比，归纳出化简比的基本方法。知道了化简比与求比值的区别。在具体探究学习中我们用迁移的方法解决新的问题。并运用所学知识解决生活中的问题。 板书设计：
比的基本性质与化简比
商不变的规律
整数比的化简
迁小数比的化简 比的基本性质 化简比 移 （比的前项和后项同时乘或除以 分数比的化简 分数的基本性质 相同的数 (0除外)比值不变）
使用说明：
1.教学反思：本节课亮点之处有：
（1）学生真正成为课堂的主人，本课采用猜测、验证、总结的方法让学生经历了学习过程。并合理的把旧知向新知迁移，让学生借助已有认知经验去解决问题，效果较好。
（2）注重学生在实践中总结，先让学生练习，观察，讨论，总结最后练习巩固，注重旧知向新知的迁移。
2.使用建议：由于怕学生遗忘旧知所以采取先复习旧知提出问题引入新课的探究，教师使用时可以把复习放在前一课中，根据自己学生对旧知把握的程度安排复习的时间，复习准备做透后下一节课可以直接提出问题进行教学。
3.需破解问题：本课内容较多能否把比的基本性质与化简比用2课时分别完成。
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