2020-2021广州市初三数学上期末一模试卷(带答案)

一、选择题

1．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A． B．

C． D．

2．一元二次方程A．x3

的根是（ ）

B．x10，x23 C．x10，x23 D．x10，x23

3．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x1，x2(0＜x1＜x2＜4)时，对应的函数值是y1，y2，且y1＝y2，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是( ) A．0＜m＜1

B．1＜m≤2

C．2＜m＜4

D．0＜m＜4

4．如图中∠BOD的度数是（ ）

A．150° B．125° C．110°

2D．55°

5．设A2,y1，B1,y2，C2,y3是抛物线y(x1)k上的三点，则y1，

y2，y3的大小关系为（ ）

A．y1y2y3

B．y1y3y2

C．y2y3y1

D．y3y1y2

6．下列说法正确的是（ ）

A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．某种彩票的中奖率为

1，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 1000C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．“概率为1的事件”是必然事件

1 37．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ）

A．43 B．63 C．23 D．8

8．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于( )

A．68° B．58° C．72° D．56°

9．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

10．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( ) A．k＞﹣1

2B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0

11．二次函数yaxbxc(a0)的图像如图所示，下列结论正确是( )

A．abc0

A．﹣1、3

B．2ab0 C．3ac0D．ax2bxc30有两个不相等的实数根 B．1、﹣3

C．﹣1、﹣3

D．1、3

12．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（ ）

二、填空题

13．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．

14．关于x的x2ax3a0的一个根是x2，则它的另一个根是___．

15．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______．

16．直线y=kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，以原点O为圆心，3为半径的⊙O与l相交，则k的取值范围为_____________．

17．如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.

18．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．

19．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：_____．

20．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．

三、解答题

21．如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．

（1）求证：△DCE∽△DBC；

（2）若CE=5，CD=2，求直径BC的长．

22．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超

市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y＝-x＋2.6 （1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？

（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？

23．已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？ （2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．

24．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．

（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；

（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）． 25．解方程：2（x-3）2=x2-9．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】

A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形， B、图形是轴对称图形，

C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，

D、图形是轴对称图形. 故选C． 【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2．D

解析：D 【解析】 x2−3x=0， x(x−3)=0， ∴x1=0，x2=3. 故选：D.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得． 【详解】

解：当a＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1）， ∴x0＞4，

∴对称轴为x=m中2＜m＜4， 故选C． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．

4．C

解析：C 【解析】

试题分析：如图，连接OC．

∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C．

【考点】圆周角定理．

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据二次函数的性质得到抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】

解：∵抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而A（2，y1）离直线x=﹣1的距离最远，C（﹣2，y3）点离直线x=1最近，∴y1y2y3． 故选A． 【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．

6．D

解析：D 【解析】

试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误； B. 某种彩票的中奖概率为错误；

C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为D. “概率为1的事件”是必然事件,正确. 故选D.

1，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B10001.故C错误； 27．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】

解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，

∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∴∠COD=∠B=60°；

1∠AOC， 2在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°， ∴CD=3OC=23， 2∴AC=2CD=43． 故选A． 【点睛】

本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题． 【详解】

∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°． ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA故选D． 【点睛】

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

1（180°﹣68°）=56°． 29．D

解析：D 【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知： A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确； B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确； C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确； D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故选D.

考点：轴对称图形和中心对称图形识别

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围． 【详解】

∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点， k×∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝4+4k＞0， ∴k＞﹣1，

∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数， ∴k≠0，

则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0， 故选C. 【点睛】

本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.

11．C

解析：C 【解析】

【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；由对称轴为x=b=1，可得2a2a+b=0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c＜0，结合b=-2a可得 3a+c＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程ax2bxc30有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.

【详解】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项错误； ∵对称轴x=b=1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误； 2a当x=-1时， y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴ 3a+c＜0，故C选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），

∴ax2bxc30的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误， 故选C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线

b，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞2a0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．

x=12．A

解析：A 【解析】 【分析】

让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值． 【详解】

解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点， ∴-b+3=0，2+2a=0， 解得a=-1，b=3， 故选A． 【点睛】

用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．

二、填空题

13．13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率

解析：． 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析： 有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是

.

.

考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .

14．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴原方程化为x2－4x－12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二

解析：6 【解析】

【分析】 【详解】

解：设方程另一根为x1，

把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0， 解得a＝4，

∴原方程化为x2－4x－12＝0， ∵x1＋（－2）＝4， ∴x1＝6． 故答案为6．

点睛：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1＋ x2＝bcx2＝．也考查了一元二次方程的解． ，x1·aa15．【解析】【分析】设⊙O半径为r根据勾股定理列方程求出半径r由勾股定理依次求BE和EC的长【详解】连接BE设⊙O半径为r则OA=OD=rOC=r-2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°AC=BC=AB=4在 解析：213 【解析】 【分析】

设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长． 【详解】 连接BE，

设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2， ∵OD⊥AB， ∴∠ACO=90°， AC=BC=

1AB=4， 2在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2， r=5， ∴AE=2r=10， ∵AE为⊙O的直径， ∴∠ABE=90°， 由勾股定理得：BE=6，

在Rt△ECB中，EC＝BE2BC26242213.

故答案是：213. 【点睛】

考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

16．且k≠0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k的取值利用面积法求出相切时k的取值再利用相切与相交之间的关系得到k的取值范围【详解】∵交x轴于点A交y轴于点B当故B的坐标为（06k）;当故A的坐标为（

解析：【解析】 【分析】

根据直线与圆相交确定k的取值，利用面积法求出相切时k的取值，再利用相切与相交之间的关系得到k的取值范围. 【详解】

∵ykx6k交x轴于点A，交y轴于点B， 当x0,y6k，故B的坐标为（0,6k）; 当y0,x6，故A的坐标为（-6,0）;

当直线y=kx+6k与⊙O相交时, 设圆心到直线的距离为h,

33，且k≠0． ＜k＜33|6k|1122h ; 根据面积关系可得:6|6k|=(6)(6k)h 解得

22k21∵直线与圆相交,即h＜r,r3 ,即且直线中k0, 则k的取值范围为：故答案为：【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距离的大小关系.

|6k|＜3 解得3＜k＜3

k213333，且k≠0． ＜k＜3333，且k≠0． ＜k＜3317．24π【解析】【分析】根据整体思想可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB而根据旋

解析：24π 【解析】 【分析】

根据整体思想，可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算

即可. 【详解】

解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB 而根据旋转的性质可知S半圆AB′＝S半圆AB ∴S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′ 而由题意可知AB＝12，∠BAB′＝60°

60122即：S阴影＝＝24π

360故答案为24π. 【点睛】

本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.

18．8【解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3设y＝0∴0＝x2﹣2x﹣3解得：x1＝3x2＝﹣1即A点的坐标是（﹣10 解析：8 【解析】 【分析】

首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】

解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0， ∴0＝x2﹣2x﹣3， 解得：x1＝3，x2＝﹣1，

即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0）， ∵y＝x2﹣2x﹣3， ＝（x﹣1）2﹣4，

∴顶点C的坐标是（1，﹣4）， ∴△ABC的面积＝故答案为8． 【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．

1×4×4＝8， 219．4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0再由开口的大小由a的绝对值决定可求得a的取值范围【详解】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上∴a＞0又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小∴|a|＞3

解析：4 【解析】

【分析】

由抛物线开口向上可知a＞0，再由开口的大小由a的绝对值决定，可求得a的取值范围． 【详解】

解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上， ∴a＞0，

又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小， ∴|a|＞3， ∴a＞3，

取a＝4即符合题意 【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的绝对值决定是解题的关键，即|a|越大，抛物线开口越小．

20．【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表： 男1 男2 女1 女2 男1 （男1男2） （男1女1 解析：

2 3【解析】 【分析】

根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得． 【详解】

解：所有可能的结果如下表：

男1 男2 女1 女2 男1 男2 （男1，男2） 女1 （男1，女1） （男2，女1） 女2 （男1，女2） （男2，女2） （女1，女2） （男2，男1） （女1，男1） （女2，男1） （女1，男2） （女2，男2） （女2，女1） 由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，

所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为故答案为【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列

82=， 1232． 3出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

三、解答题

21．（1）见解析；（2）25 【解析】 【分析】

（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，可证△DCE∽△DBC；

（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC的长． 【详解】

（1）∵D是弧AC的中点， ∴ADCD，

∴∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC， ∴△DCE∽△DBC； （2）∵BC是直径， ∴∠BDC=90°，

∴DECE2CD2541． ∵△DCE∽△DBC， ∴∴

DEEC， DCBC15， 2BC∴BC=25． 【点睛】

本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△DCE∽△DBC是解答本题的关键．

22．（1）当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元． 【解析】 【分析】

（1）由销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y（x-0.4）； （2）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法. 【详解】

解：（1）设销售利润为w万元，由题意可得： w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04， 令w=0.96，则-x2+3x-1.04=0.96 解得x1=1，x2=2，

答：当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元； （2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21， 当x=1.5时，w最大=1.21，

∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式. 23．（1）2或3秒；（2）不能. 【解析】 【分析】

（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．

（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2． 【详解】

（1）设 经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则

1×2x=6， （5﹣x）×2整理得：x2﹣5x+6=0， 解得：x=2或x=3．

答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ． （2）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则

1×2x=8， （5﹣x）×2整理得：x2﹣5x+8=0， △=25﹣32=﹣7＜0， 所以，此方程无解，

故△PQB的面积不能等于8cm2． 【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于6cm2”，得出等量关系是解决问题的关键． 24．（1）【解析】 【分析】

（1）直接利用概率公式计算可得；

（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】

12；（2）.

33解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果， 所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为（2）画树状图如下：

1； 3

由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，

所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为【点睛】

考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 25．x1=3，x2=9． 【解析】

试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

试题解析：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9． 考点：解一元二次方程-因式分解法．

42． 63