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七年级下数形结合数学专题训练

2020-03-07 来源:客趣旅游网
平面直角坐标系------数形结合思想的平台

一、知识点:

1.平面直角坐标系的定义;

2.坐标平面内点的坐标的定义;

3.各象限内及坐标轴上点的坐标的特征;

4.一三(二四)象限角平分线上的坐标特点; 5.与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征; 6.一维、二维坐标;

7、点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系,

8、坐标平面内线段长度与线段两端点坐标之间的关系; 9、面积割补法; 10、绝对值的性质; 11、图形面积公式; 12、平移的性质; 二、基本思想方法:

1、思想:数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、算术法。 2、方法:画示意图、平移。 三、典型题目

(一)基础知识训练

1.如图,数轴上A,B两点表示的数分别是1和2,点A关于点B的对称点是点C,则点C所表示的数是 .在x轴上,到原点距离为5的坐标 .为(4,1),(1,-2); (2)在(1)的条件下,过点B作x轴的垂线,垂足为点M,在BM的延长线上截取MC=BM. ①写出点C的坐标; ②平移线段AB使点A移动到点C,画出平移后的线段CD,并写出点D的坐标. (注:本题训练坐标平面内点的坐标与线段长度的关系,请尝试总结出公式) 3.已知直角坐标平面内两点A(-2,-3)、B(3,-3),将点B向上平移5个单位到达点C,求: (1)A、B两点间的距离; (2)写出点C的坐标; (3)四边形OABC的面积. 4.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1,0),B(5,0),C(3,3),D(2,4),求四边形ABCD的面积 5.计算图中四边形ABOD的面积. 6.已知点A(-4,-1),B(2,-1) 2.(1)请在下面的网格中建立平面直角坐标系,使得A,B两点的坐标分别(1)在y轴上找一点C,使之满足S△ABC=12.求点C的坐标(写必要的步骤); (2)在直角坐标系中找一点C,能满足S△ABC=12的点C有多少个?这些点有什么特征?

7.如图,每个小正方形的边长为单位长度1.

(1)写出多边形ABCDEF各个顶点A、B、C、D、E、F的坐标,说出各点到两坐标轴的距离;并总结坐标平面内的点到坐标轴距离公式。 (2)点C与E的坐标什么关系?

(3)直线CE与两坐标轴有怎样的位置关系?

(4)你能求出图中哪些线段的长度?(总结公式)哪些图形的面积? 8.如图,在△ABC中,已知点A(0,3),B(-2,-3),C(3,-5). (1)在给出的平面直角坐标系中画出△ABC;

(2)将△ABC向左平移4个单位,作出平移后的△A′B′C′; (3)点B′到x、y轴的距离分别是多少?

9.如,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(0,a),B(b,b),C(c,a),其中a,b满足关系式|a-4|+(b-2)2=0,c=a+b. (1)求A、B、C三点的坐标,并在坐标系中描出各点; (2)在坐标轴上是否存在点Q,使△COQ得面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)如果在第四象限内有一点P(2,m),请用含m的代数式表示四边形BCPO的面积.

10.如图所示,长方形ABCD在坐标平面内,点A的坐标是A(2,1),且边AB、CD与x轴平行,边AD,BC与y轴平行,AB=4,AD=2. (1)求B、C、D三点的坐标;

(2)怎样平移,才能使A点与原点重合?

11.在平面直角坐标系中,若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是 .

11.如图,△OAB的顶点B的坐标为(4,0),把△OAB沿x轴向右平移得到

△CDE.如果CB=1,那么OE的长为 .

12.如图,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.

(1)若|x+2y-5|+|2x-y|=0,试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标;

(2)设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P,

问:点A、B在运动的过程中,∠P的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由;

(3)如图,延长BA至E,在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C,若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G,过点G作BE的垂线,垂足为H,试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何?请写出你的结论并说明理由.

13.如图,是用四张相同的长方形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分的面积的不同表示方法,写出一个关于a、b的恒等

式 .

3x+m<

14.已知关于x的不等式组0

x>?5

的所有整数解的和为-9,求m的取值范围.

15.小明和小斌到郊外旅游,小明骑自行车,小斌骑电动车,同时出发沿相

同路线前往 .如图,l1,l2分别表示小明和小斌前往目的地所走的路程S与所用的时间t的关系. (1)他们中谁先到目的地?早到多少时间? (2)小明和小斌的速度分别是多少?

(3)当他们中第一人到达目的地时,另一人还差几千米到达目的地? 16.“龟兔赛跑”:龟跑得慢,但坚持不懈;而兔跑得快,看不起龟,中途睡觉,醒来龟已到终点.下列哪个图象能大致表示“龟兔赛跑”中路程s与时间t的关系( )

A. B. C. D. 17.如图,是一辆汽车的速度随时间变化的图象,请你根据图象提供的信息填空: (1)汽车在整个行驶过程中,最高速度是 千米/时; (2)汽车第二次减速行驶的“时间段”是 ; (3)汽车出发后,8分钟到10分钟之间的运动情况如何? . 18.某人骑自行车沿直线旅行,先前进了akm,休息了一段时间后又按原路返回bkm(b<a),再前进ckm,则此人离出发点的距离s与时间t的关系示意图是( ) A. B. C. D. 19.如图1,在平面直角坐标系中,四边形OBCD各个顶点的坐标分别是O(0,0),B(2,6),C(8,9),D(10,0); (1)三角形BCD的面积=

(2)将点C平移,平移后的坐标为C′(2,8+m); ①若S△BDC′=32,求m的值;

②当C′在第四象限时,作∠C′OD的平分线OM,OM交于C′C于M,作∠C′CD的平分线CN,CN交OD于N,OM与CN相交于点P(如图2),求 ∠P

∠OC′C+∠ODC 的值.

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